7.1 為什么要證明 北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊課件

俗話說“耳聽為虛，眼見為實”，你是怎樣理解的？為什么要證明靜態(tài)的沒有循環(huán)幀的gif圖片你看到的這些靜止的圖片是不是在動呢？據(jù)心理醫(yī)生說，圖片與心理承受力有關(guān)，你的心理承受力越強，圖片運動越慢。美國曾經(jīng)以此作為犯罪嫌疑人的心理測試，據(jù)說犯罪嫌疑人看到的圖片是高速運動的。是靜還是動？是平行線嗎？

現(xiàn)實生活中，我們常用觀察的方法來了解世界。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們也用觀察、實驗、歸納的方法得出了很多結(jié)論，觀察、實驗、歸納的方法得到的結(jié)論一定正確嗎？如果不是，那么，用什么方法說明它呢？

下面兩個圖形中中間兩個圓的大小一樣嗎？請觀察：火眼金睛圖中兩條線段a與線段b的長度相等嗎?a=b實踐出真知！圖中的四邊形是正方形嗎？abcda,b,c中的哪條線段與線段d在同一條直線上？眼見為實？所有的數(shù)學(xué)結(jié)論都可以用實驗的方法來驗證嗎？

尋找質(zhì)數(shù)有人認(rèn)為，對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個結(jié)論？

當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？

你能否得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)？n012345n2-n+11111113172331我來說明

對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù).

當(dāng)n為自然數(shù)時，n2-n+11的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？找數(shù)值代入，驗證你的結(jié)論.n67891011n2-n+1141536783101121費馬數(shù)歷史上很多數(shù)學(xué)家都想找到求質(zhì)數(shù)的公式，1640年，數(shù)學(xué)家費馬驗證了，當(dāng)n＝0、1、2、3、4時，式子的值為3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是他斷言“對于所有的自然數(shù)n，都是質(zhì)數(shù)”由于費馬在數(shù)學(xué)界的威望,在很長一段時間里，沒有人懷疑這一結(jié)論的正確性，并把這類數(shù)稱為費馬數(shù)。費馬(1601～1665)法國

費馬的失誤費馬(1601～1665)法國

歐拉（1707-1783）瑞士1732年，數(shù)學(xué)家歐拉指出，當(dāng)n＝5時從而否定了費馬的結(jié)論。更有意思的是，從第6個費馬數(shù)開始,數(shù)學(xué)家們在費馬數(shù)中再也沒有發(fā)現(xiàn)一個新的質(zhì)數(shù)，全都是合數(shù).有人甚至給出一個新的猜想：當(dāng)，費馬數(shù)全都是合數(shù)??！

這個故事告訴我們：1、學(xué)習(xí)歐拉的求實精神與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。2、沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯誤，未必正確。3、要證明一個結(jié)論是錯誤的，舉反例就是一種常用方法。我來猜一猜假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進(jìn)一顆核桃嗎？能鉆過一只貓嗎？間隙建立“數(shù)學(xué)模型”!解：設(shè)地球赤道的周長為c,半徑為r1，鐵絲所圍成的圓的半徑為r2,則2、如圖7-4，在中，點D，E分別是AB,AC的中點，連接DE.DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你猜一猜，再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟孪搿Ｎ恢藐P(guān)系DE//BC數(shù)量關(guān)系：DE=?BC你能肯定你的結(jié)論對所有的都成立嗎？與同伴進(jìn)行交流。議一議

實驗、觀察、歸納是人們認(rèn)識事物的重要手段。通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？在上面問題中，你是怎么判斷一個結(jié)論是否正確的？（實驗驗證、舉反例驗證、推理論證等）知識歸納談?wù)勀愕氖斋@？1、實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論不一定正確。因此，要判斷一個結(jié)論是否正確，僅靠實驗，觀察，歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明。2、檢驗一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實驗驗證、舉出反例、推理.三角長度幻覺：哪個顏色的線看起來更長？【解析】綠色線看起來比紅色線長，雖然它們其實一樣長幾個黑點?不信你不暈

韋德螺旋：這真是一個螺旋嗎？【解析】英國視覺科學(xué)家、藝術(shù)家尼古拉斯·韋德向我們展示了他的弗雷澤螺旋幻覺的變體形式。雖然圖形看起來像螺旋，但實際上它是一系列同心圓。柱子是圓的還是方的?拓展創(chuàng)新1八(1)班有39位學(xué)生,他們每人將自己的學(xué)號作為n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子n2+n+41,結(jié)果發(fā)現(xiàn)n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù)，于是他們猜想:“對于所有的自然數(shù)，式子n2+n+41的值都是質(zhì)數(shù).”眼見為實眼見為實眼見為實實踐出真知！眼見未必為實！眼見為實ab考考你的眼力

線段a與線段b哪個比較長？abcd考考你的眼力

誰與線段d在一條直線上？ab考考你的眼力

線段a與線段b哪個比較長？abcd

誰與線段d在一條直線上？ababcd檢驗?zāi)愕慕Y(jié)論a=b你的眼睛欺騙你了嗎？猜猜看

假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？

能放進(jìn)一粒草莓嗎？

能放進(jìn)一個拳頭嗎？猜猜看

假如用一根比地球赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與赤道之間的間隙能有多大（把地球看成球形）？有理有據(jù)地推理解：設(shè)赤道的周長為C，則鐵絲與地球赤道的間隙為費馬大數(shù)學(xué)家也有失誤

對于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù)歐拉當(dāng)n=5時，=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.尋找質(zhì)數(shù)

有人認(rèn)為，對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).你怎么看待這個結(jié)論？做一做

當(dāng)n=0，1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)還是和數(shù)？

對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)嗎？切忌以偏代全，以點代面！精講點撥解:結(jié)論錯誤.

當(dāng)n=6時

n2+3n+1=36+18+1=55

∵55為合數(shù)

∴當(dāng)n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值