2024年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-比例的性質(zhì)-1教案

第二單元第6課時(shí)：比例的基本性質(zhì)年級(jí)：六年級(jí)教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述比例的基本性質(zhì)是在比的意義和性質(zhì)、比例的意義基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是對(duì)比例意義的再認(rèn)識(shí)、再理解，是解比例的基礎(chǔ)，也是后面學(xué)習(xí)正比例、反比例等比例相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，起著承前啟后的作用。解比例則是在比例的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)將含有未知項(xiàng)的比例轉(zhuǎn)化為方程，求出未知項(xiàng)的過程。本節(jié)課重在讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的學(xué)習(xí)過程，并借助直角三角形這一幾何直觀，幫助學(xué)生理解比例的基本性質(zhì)，從而利用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比是否能組成比例和解比例。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索比例的基本性質(zhì)的過程，理解比例的基本性質(zhì)，能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比是否能組成比例，能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)解比例。2．在探究過程中，通過觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)積累探索規(guī)律的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展推理能力。3．在問題解決中，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，感受比例的基本性質(zhì)的價(jià)值。三、教學(xué)過程（一）聯(lián)系實(shí)際，探索新知1.聯(lián)系實(shí)際，組成比例強(qiáng)強(qiáng)要測(cè)量一棵樹的高度。在陽光的照射下，樹會(huì)在地面上投射出它的影子。強(qiáng)強(qiáng)用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿頂端和樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)。此時(shí)測(cè)得樹的影子長(zhǎng)24m，竹竿的影子長(zhǎng)6m。隨后，強(qiáng)強(qiáng)利用物體高度和影子長(zhǎng)度之間的比例關(guān)系，算出了樹的高度為8m。提問：這里面蘊(yùn)藏著哪些比例關(guān)系？預(yù)設(shè)：========2．自主嘗試，探究比例的基本性質(zhì)提問：觀察這些比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)，你有什么發(fā)現(xiàn)？預(yù)設(shè)：（1）列舉內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，嘗試計(jì)算。24×2=486×8=48兩個(gè)外項(xiàng)的積=兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積（2）利用等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算兩個(gè)外項(xiàng)的積=兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積3.數(shù)形結(jié)合，理解比例的基本性質(zhì)為什么兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積呢？我們結(jié)合圖來看一看。把24×2=48看作長(zhǎng)為24米，寬為2米的長(zhǎng)方形面積：把6×8=48看作長(zhǎng)為8米，寬為6米的長(zhǎng)方形面積：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積相等，也就是在這個(gè)比例當(dāng)中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。（二）驗(yàn)證比例的基本性質(zhì)1.利用立體圖形的關(guān)系寫比例，驗(yàn)證規(guī)律用圖中的數(shù)據(jù)組成一個(gè)比例，算算兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是否相等。預(yù)設(shè)：（1）200：20=120：12200×12=20×120首先判斷是否能組成比例：第一種方法：計(jì)算比值，比值相等，能組成比例。計(jì)算驗(yàn)證兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等。第二種方法：200:20是前面的面積和長(zhǎng)的比，比值表示的意思是長(zhǎng)方體的高，120:12是左面的面積和寬的比，比值表示的意思也是長(zhǎng)方體的高。這兩個(gè)比的比值都是高，所以可以組成比例。計(jì)算驗(yàn)證兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等。（2）120：200=12：20120×20=200×12首先判斷是否能組成比例：計(jì)算比值，比值相等，能組成比例。計(jì)算驗(yàn)證兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積相等。提問：在這個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積表示的是什么意思呢？預(yù)設(shè)：兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積都是這個(gè)長(zhǎng)方體的體積，它們是相等的。2.任意寫比例，驗(yàn)證規(guī)律提問：通過在平面圖形和立體圖形中找到的比例，我們發(fā)現(xiàn)了在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積的規(guī)律。那任意一個(gè)比例，都存在這樣的規(guī)律嗎？請(qǐng)同學(xué)任意寫兩個(gè)比例驗(yàn)證一下吧！預(yù)設(shè)：四個(gè)項(xiàng)都是整數(shù)的比例四個(gè)項(xiàng)都是小數(shù)的比例四個(gè)項(xiàng)都是分?jǐn)?shù)的比例不能組成比例3.揭示概念在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫作比例的基本性質(zhì)?？梢杂米帜副硎緸椋篴∶b=c∶dad=bc或bc=ad（b≠0，d≠0）（三）應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解決問題1.根據(jù)乘法算式2×9=3×6，寫出不同的比例。預(yù)設(shè)：方法1：利用比例的意義，比值相等的兩個(gè)比能組成比例。方法2：利用比例的基本性質(zhì)，把兩個(gè)乘積分別看成比例中的內(nèi)項(xiàng)積和外項(xiàng)積。2.中央廣播電視塔高405米，是中國(guó)第四高塔。在北京大學(xué)有一座模型塔用于測(cè)試，它的高度與原塔高度的比是1:400。這座模型塔高多少米？①審題分析提問：題目中涉及了哪些量？預(yù)設(shè)：中央廣播電視塔高405米。北京大學(xué)中模型塔的高度是未知的。提問：這兩個(gè)量什么關(guān)系？預(yù)設(shè)：模型塔高度與原塔高度的比是1:400。②嘗試列比例提問：你能嘗試用學(xué)過的比例的知識(shí)來解決這個(gè)問題嗎？預(yù)設(shè)：解：設(shè)模型塔的高度是x米。x：405=1:400③嘗試解比例提問：你能試著求出x的值嗎？解法1：利用等式的性質(zhì)解解法2：利用比例的基本性質(zhì)解④檢驗(yàn)提問：這樣算得對(duì)不對(duì)呢？我們可以怎樣檢驗(yàn)。把求出的結(jié)果帶入比例進(jìn)行驗(yàn)算?？梢詸z驗(yàn)兩個(gè)比的比值是否相等，也可以檢驗(yàn)兩個(gè)外項(xiàng)的積是否等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。⑤揭示什么是解比例像剛才這樣，求x的過程，就叫作解比例。⑥鞏固練習(xí)（四）回顧反思這節(jié)課，我們知道了什么是比例的基本性質(zhì)。并且是通過觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納的學(xué)習(xí)過程探