《機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)》課件第13章

13.1軸的類型、材料和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則13.2軸系結(jié)構(gòu)組合設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用13.3軸的強(qiáng)度計(jì)算13.4軸的其他項(xiàng)目計(jì)算13.5軸轂聯(lián)接思考題和習(xí)題第13章軸和軸轂聯(lián)接

13.1軸的類型、材料和設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

13.1.1軸的類型與功用

軸是組成機(jī)器的重要零件之一。其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是軸向尺寸遠(yuǎn)大于徑向尺寸。軸的主要功能是支承做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)零件(如齒輪、蝸輪、帶輪等)，并傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力；同時(shí)，還承受一定的交變彎曲應(yīng)力，大多數(shù)還承受一定的過(guò)載或沖擊載荷。軸在工作過(guò)程中主要承受彎矩和扭矩。根據(jù)軸的受載情況的不同，軸可分為轉(zhuǎn)軸、傳動(dòng)軸和心軸三類。轉(zhuǎn)軸既傳遞轉(zhuǎn)矩又承受彎矩，如齒輪減速器中的軸(如圖13-1所示)，它是機(jī)器中最常見(jiàn)的軸;心軸則只承受彎矩而不傳遞轉(zhuǎn)矩，如鐵路車(chē)輛的輪軸(如圖13-2所示)、汽車(chē)和自行車(chē)的前軸;傳動(dòng)軸只傳遞轉(zhuǎn)矩而不承受彎矩或彎矩很小，如汽車(chē)的傳動(dòng)軸(如圖13-3所示)和車(chē)床上的光軸等。圖13-1轉(zhuǎn)軸圖13-2心軸圖13-3傳動(dòng)軸根據(jù)軸線形狀的不同，軸又可分為直軸(如圖13-4、圖13-5所示)、曲軸(如圖13-6所示)和撓性鋼絲軸(如圖13-7所示)。直軸的軸線在同一條直線上，為通用零件，應(yīng)用廣泛。曲軸是往復(fù)機(jī)械的專用零件，如汽車(chē)的內(nèi)燃機(jī)、發(fā)電機(jī)等，此類軸的設(shè)計(jì)會(huì)在專業(yè)課程中進(jìn)行討論，此處只討論直軸的設(shè)計(jì)。撓性鋼絲軸由幾層緊貼在一起的鋼絲層構(gòu)成，其軸線可任意彎曲，能把轉(zhuǎn)矩和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)靈活地傳到任何位置，常用于振搗器等設(shè)備中。圖13-4階梯軸圖13-5直軸(光軸)圖13-6曲軸圖13-7鋼絲軟軸直軸還可分為光軸和階梯軸(如圖13-4所示)、實(shí)心軸(如圖13-5所示)和空心軸(如圖13-8所示)。但由于軸的功能特點(diǎn)是支承和定位軸上的零件，因此用得最多的還是各段軸徑不同的階梯軸。通常心軸和轉(zhuǎn)軸一般制成階梯軸，便于軸上零件的固定，但由于引入階梯帶來(lái)應(yīng)力集中，從而削弱了軸的強(qiáng)度。傳動(dòng)軸都制成光軸，軸上無(wú)應(yīng)力集中，不便于軸上零件的固定。圖13-8空心軸13.1.2軸的材料及其選擇

1.軸的材料

軸是機(jī)器中最基本的零件之一，往往也是非常關(guān)鍵的零件，軸質(zhì)量的好壞直接影響機(jī)器的精度與壽命。鐘表軸的直徑可在0.5mm以下，受力極小;而水輪機(jī)軸的直徑可在1m以上，承受很大的載荷。根據(jù)軸的工作條件，軸的材料應(yīng)具有如下性能:

(1)良好的綜合力學(xué)性能(即強(qiáng)度、塑性、韌性)，有良好的配合以防止沖擊或過(guò)載斷裂。

(2)高的疲勞強(qiáng)度，以防疲勞斷裂。

(3)良好的耐磨性，防止軸頸磨損。鋼材的韌性好，耐沖擊，還可通過(guò)熱處理或化學(xué)處理改善其機(jī)械性能，故常用來(lái)制造軸。軸的常用材料是碳鋼和合金鋼。碳鋼比合金鋼價(jià)格低廉，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性低，可通過(guò)熱處理或化學(xué)處理改善其綜合性能，加工工藝性好，故應(yīng)用最廣。其中35、45、50等優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼因具有較高的強(qiáng)度、塑性和韌性等綜合力學(xué)性能，應(yīng)用較多，其中以45鋼用得最為廣泛。為了改善其力學(xué)性能，應(yīng)進(jìn)行正火或調(diào)質(zhì)處理。不重要或受力較小的軸，常采用Q235、Q275等普通碳素結(jié)構(gòu)鋼。合金鋼具有比碳鋼更好的機(jī)械性能和淬火性能，但對(duì)應(yīng)力集中比較敏感，且價(jià)格較貴，多用于對(duì)強(qiáng)度和耐磨性有特殊要求的軸。例如：采用滑動(dòng)軸承的高速軸，常用20Cr、20CrMnTi等低碳合金結(jié)構(gòu)鋼，經(jīng)滲碳淬火后可提高軸頸耐磨性；汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸在高溫、高速和重載條件下工作，必須具有良好的高溫力學(xué)性能，常采用40CrNi、38CrMoAl等合金結(jié)構(gòu)鋼。值得注意的是:鋼材的種類和熱處理對(duì)其彈性模量的影響甚小，因此，如欲采用合金鋼或通過(guò)熱處理來(lái)提高軸的剛度并無(wú)實(shí)效。此外，合金鋼對(duì)應(yīng)力集中的敏感性較高，因此設(shè)計(jì)合金鋼軸時(shí)，更應(yīng)從結(jié)構(gòu)上避免或減小應(yīng)力集中，并減小其表面粗糙度。低碳鋼和低碳合金鋼經(jīng)滲碳淬火，可提高其耐磨性，常用于韌性要求較高或轉(zhuǎn)速較高場(chǎng)合下的軸。軸的毛坯一般用軋制的圓鋼或鍛鋼。鍛鋼內(nèi)部組織均勻，強(qiáng)度較好，因此，重要的大尺寸的軸，常用鍛造毛坯。對(duì)形狀復(fù)雜的軸可采用鑄鋼或球墨鑄鐵。高強(qiáng)度的球墨鑄鐵和高強(qiáng)度的鑄鋼因其具有良好的工藝性，不需要鍛壓設(shè)備，吸振性好，對(duì)應(yīng)力集中的敏感性低，故近年來(lái)被廣泛應(yīng)用于制造結(jié)構(gòu)形狀復(fù)雜的曲軸等，如汽車(chē)內(nèi)燃機(jī)的軸等，只是鑄件的質(zhì)量難于控制。為了提高曲軸軸頸處的耐磨性，有時(shí)需對(duì)軸頸進(jìn)行噴丸處理和滾壓加工。軸的常用材料的機(jī)械性能見(jiàn)表13-1。表13-1軸的常用材料及其機(jī)械性能

2.材料的選擇

用作軸的材料的種類很多，選擇時(shí)應(yīng)主要考慮如下因素：

(1)軸的強(qiáng)度、剛度及耐磨性要求；

(2)軸的熱處理方式及機(jī)加工工藝性的要求；

(3)軸的材料來(lái)源和經(jīng)濟(jì)性等。對(duì)軸進(jìn)行選材時(shí)，必須將軸的受力情況作進(jìn)一步分析，按受力情況可以將軸分為以下幾類：

(1)受力不大，主要考慮剛度和耐磨性。如主要考慮剛性，可以用碳鋼或球墨鑄鐵來(lái)制造；對(duì)于軸頸有較高要求的軸，則須選用中碳鋼并進(jìn)行表面淬火，將硬度提高到HRC52以上;若要求高精度、高尺寸穩(wěn)定性及高耐磨性的軸，如機(jī)床主軸，則常選用38CrMoAl鋼，并進(jìn)行調(diào)質(zhì)及滲氮處理。

(2)主要受彎曲、扭轉(zhuǎn)的軸。如變速箱傳動(dòng)軸、發(fā)動(dòng)機(jī)曲軸、機(jī)床主軸等，這類軸在整個(gè)截面上所受的應(yīng)力分布不均勻，表面應(yīng)力較大，心部應(yīng)力較小，這類軸不需要選用淬透性很高的鋼種，這樣既經(jīng)濟(jì)，韌性又高。這類軸一般選用中碳鋼，如45鋼、40Cr、40MnB等。

(3)同時(shí)承受彎曲及拉壓載荷的軸。如船用推進(jìn)器軸、鍛錘桿等，這類軸的整個(gè)截面上應(yīng)力分布均勻，心部受力也較大，選用的鋼種應(yīng)具有較高的淬透性。13.1.3軸的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則與步驟軸的設(shè)計(jì)主要是根據(jù)工作要求并考慮制造工藝等因素，選用合適的材料，進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，通過(guò)強(qiáng)度和剛度計(jì)算，定出軸的結(jié)構(gòu)形狀和尺寸，必要時(shí)還要考慮振動(dòng)穩(wěn)定性。

1.軸的失效形式由于軸的工作條件不同，就使用情況來(lái)說(shuō)，有高速運(yùn)轉(zhuǎn)的軸，也有中、低速運(yùn)轉(zhuǎn)的軸，就材料的性能和熱處理工藝的不同，有強(qiáng)度較大和韌性較大的軸，以及載荷性質(zhì)的影響等，因而軸在工作中會(huì)出現(xiàn)不同的失效形式。一般軸的工作條件為：

(1)傳遞一定的扭矩，承受一定的交變彎矩和拉、壓載荷；

(2)軸頸承受較大的摩擦；

(3)承受一定的沖擊載荷。軸的主要失效形式有以下幾種:

(1)軸的斷裂。①疲勞斷裂。受扭轉(zhuǎn)疲勞和彎曲疲勞交變載荷的長(zhǎng)期作用，將造成軸的疲勞斷裂，它是軸的主要失效形式。為了提高軸的抗折斷能力，可采用合適的熱處理方法使軸的材料具有足夠的韌性。②斷裂失效。由于大載荷或沖擊載荷的作用，使軸發(fā)生折斷或扭斷。

(2)軸的塑性變形。塑性變形是在過(guò)大的應(yīng)力作用下，軸的材料處于屈服狀態(tài)而產(chǎn)生的彎曲或扭轉(zhuǎn)變形。當(dāng)變形量超過(guò)了許用變形量時(shí)，就會(huì)導(dǎo)致軸上回轉(zhuǎn)件隨之偏斜，作用在回轉(zhuǎn)件上的載荷分布不均，從而影響其正常工作，甚至影響機(jī)器的工作性能?？捎眠m當(dāng)增大軸的截面面積的方法來(lái)提高軸的剛度。

(3)共振。機(jī)器中存在很多的周期性變化的激振源。高速旋轉(zhuǎn)的軸出現(xiàn)彈性變形時(shí)，會(huì)產(chǎn)生偏心轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)軸的固有頻率與激振源的頻率重合或成整倍數(shù)關(guān)系時(shí)，軸就會(huì)發(fā)生共振，使軸遭到破壞，重者會(huì)導(dǎo)致整臺(tái)機(jī)器不能正常工作。為避免軸發(fā)生共振，在設(shè)計(jì)軸時(shí)使其固有頻率與機(jī)器的激振源頻率錯(cuò)開(kāi)。此外，軸還會(huì)出現(xiàn)磨損失效或花鍵軸的過(guò)度磨損。

2.軸的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

由上述可知，所設(shè)計(jì)的軸在具體的工作情況下，必須具有足夠的、相應(yīng)的工作能力，以保證軸在壽命期限內(nèi)能正常工作。所以針對(duì)具體的失效形式都應(yīng)確定具體的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。

軸的設(shè)計(jì)主要解決兩個(gè)方面的問(wèn)題:

(1)軸的設(shè)計(jì)計(jì)算，是指軸的強(qiáng)度、剛度和振動(dòng)穩(wěn)定性等方面的計(jì)算。為了保證軸具有足夠的承載能力，要根據(jù)軸的工作要求對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。通過(guò)強(qiáng)度計(jì)算，以防止軸的斷裂或塑性變形。對(duì)剛度要求高的軸和受力較大的細(xì)長(zhǎng)軸，應(yīng)進(jìn)行剛度計(jì)算，以防止工作時(shí)產(chǎn)生過(guò)大的彈性變形。對(duì)高速軸，應(yīng)進(jìn)行振動(dòng)穩(wěn)定性的計(jì)算，以防止產(chǎn)生共振。

(2)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，根據(jù)軸上零件裝拆、定位和加工等結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求，確定出軸的形狀和各部分尺寸。對(duì)一般用途的軸，只要滿足強(qiáng)度約束條件、合理的結(jié)構(gòu)和良好的工藝性即可。對(duì)于剛度要求高的軸，如機(jī)床主軸，工作時(shí)不允許有過(guò)大的變形，則應(yīng)按剛度約束條件來(lái)設(shè)計(jì)軸的尺寸。而高速或載荷作周期變化的軸，為避免發(fā)生共振，則應(yīng)按臨界轉(zhuǎn)速約束條件進(jìn)行軸的穩(wěn)定性計(jì)算。

3.軸的設(shè)計(jì)步驟軸的設(shè)計(jì)是根據(jù)給定的軸的功能要求(傳遞功率或轉(zhuǎn)矩、所支承零件的要求等)和滿足物理、幾何約束的前提下，確定軸的最佳形狀和尺寸。軸的設(shè)計(jì)并無(wú)固定不變的步驟，要根據(jù)具體情況來(lái)定。轉(zhuǎn)軸在工作中既受彎矩又受轉(zhuǎn)矩，可被看成心軸和傳動(dòng)軸的特例。因而，掌握了轉(zhuǎn)軸的設(shè)計(jì)方法，也就掌握了心軸和傳動(dòng)軸的設(shè)計(jì)方法。對(duì)于轉(zhuǎn)軸，如果已知軸所受的載荷，但由于不知道軸的形狀和尺寸，無(wú)法確定軸的跨距和力的作用點(diǎn)，也就無(wú)法計(jì)算彎矩的大小。為了解決此問(wèn)題，軸的設(shè)計(jì)步驟是：

(1)根據(jù)工作要求選擇軸的材料和熱處理方式。

(2)按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度約束條件或與同類機(jī)器類比，初步確定軸的最小直徑dmin。

(3)考慮軸上零件的定位和裝配及軸的加工等幾何約束，進(jìn)行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，畫(huà)草圖，確定軸的幾何尺寸，得到軸的跨距和力的作用點(diǎn)。

(4)根據(jù)軸的結(jié)構(gòu)尺寸和工作要求，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。如不滿足要求，則應(yīng)修改初定軸徑dmin，重復(fù)進(jìn)行第(3)、第(4)步，直到滿足設(shè)計(jì)要求。值得指出的是:軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的結(jié)果具有多樣性。不同的工作要求、不同的軸上零件的裝配方案以及軸的不同加工工藝等，都將得出不同的結(jié)構(gòu)形式。因此，設(shè)計(jì)時(shí)，必須對(duì)其結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，確定較優(yōu)的方案。在軸的設(shè)計(jì)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和設(shè)計(jì)計(jì)算應(yīng)交叉進(jìn)行，邊設(shè)計(jì)邊修改，才能得到最優(yōu)的設(shè)計(jì)結(jié)果。13.2軸系結(jié)構(gòu)組合設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用

13.2.1軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求

軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是根據(jù)軸上零件的安裝、定位、固定和軸的制造工藝性等方面的要求，合理地確定軸的結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)尺寸，包括軸各段的長(zhǎng)度和軸徑的確定，以保證軸的工作能力和軸上零件工作可靠。影響軸結(jié)構(gòu)的因素很多，因此軸的結(jié)構(gòu)沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)的形式，設(shè)計(jì)時(shí)，必須針對(duì)軸的不同的具體情況作具體分析，全面考慮解決。軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要要求是:

(1)軸應(yīng)便于加工，軸上零件要易于裝拆(制造安裝要求)。

(2)軸和軸上零件要有準(zhǔn)確的工作位置(定位)。

(3)各零件要牢固而可靠地相對(duì)固定(固定)。

(4)軸的受力狀況合理，應(yīng)力集中小，有利于提高軸的強(qiáng)度和剛度等。在滿足使用要求的情況下，軸的形狀和尺寸應(yīng)力求簡(jiǎn)單，以便于加工。13.2.2滾動(dòng)軸承與軸的組合設(shè)計(jì)

滾動(dòng)軸承與軸的組合設(shè)計(jì)主要包括軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和軸上滾動(dòng)軸承的安裝與拆卸方案的設(shè)計(jì)。軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的是合理地定出軸的幾何形狀和尺寸。由于影響軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的因素很多，故軸不可能有標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)構(gòu)形式。一般情況下，軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在滿足規(guī)定的功能要求和設(shè)計(jì)約束的前提下，其設(shè)計(jì)方案有較大的靈活性，即軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)具有多方案性。設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)在提出多種可行方案的基礎(chǔ)上，經(jīng)分析、對(duì)比后，確定一種技術(shù)、經(jīng)濟(jì)性能指標(biāo)較好者作為入選方案。軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的內(nèi)容是根據(jù)軸上零件的安裝、定位、固定和軸的制造工藝性等方面的要求，合理地確定軸的結(jié)構(gòu)形式和結(jié)構(gòu)尺寸，包括軸的各軸段軸徑和長(zhǎng)度的確定。由于軸不是標(biāo)準(zhǔn)件，影響其結(jié)構(gòu)的因素較多，設(shè)計(jì)時(shí)，必須根據(jù)具體的工作情況，包括軸上零件的個(gè)數(shù)、是否為標(biāo)準(zhǔn)件和安裝、拆卸順序等方面的影響因素，設(shè)計(jì)出滿足具體工作要求的軸。在軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，應(yīng)考慮以下幾個(gè)主要問(wèn)題。

1.擬定軸上零件的裝配方案擬定軸上零件的裝配方案是進(jìn)行軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的前提，它決定著軸的基本形式。軸上零件的裝配方案的確定包括軸上零件的裝配方向、裝配順序和定位方式的確定。圖13-9為一單級(jí)齒輪減速器的輸出軸的裝配方案:齒輪、套筒、軸承、軸承端蓋和半聯(lián)軸器依次從軸的右端向左端裝，左端只裝軸承和軸承端蓋。擬定裝配方案時(shí)，應(yīng)考慮幾種方案，進(jìn)行分析、比較及選擇。圖13-9軸上零件的裝配與軸的結(jié)構(gòu)示例

2.軸上零件的定位

為了防止軸上零件受力時(shí)發(fā)生沿軸向或周向的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，軸上零件除有游動(dòng)或空轉(zhuǎn)的要求者外，都必須定位。軸上零件的定位包括其軸向定位和周向定位。

1)軸上零件常用的軸向定位方式

(1)軸肩與軸環(huán)的定位。用于對(duì)軸上零件進(jìn)行軸向定位的軸肩稱為定位軸肩(如圖13-9中軸肩①、②處和⑥、⑦處)，它是一種最方便的定位方式。但軸肩的引入帶來(lái)了軸的應(yīng)力集中，對(duì)軸的強(qiáng)度有所削弱。為了定位可靠，使軸上零件不至于產(chǎn)生傾覆，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意定位軸肩的高度。定位軸肩的高度h一般取h=(0.07～0.1)d，其中d為與輪轂孔相配處的軸徑。但滾動(dòng)軸承采用軸肩定位時(shí)，要考慮它是標(biāo)準(zhǔn)件和裝拆方便的特殊要求，h值應(yīng)根據(jù)《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》中規(guī)定的安裝尺寸確定，且必須低于滾動(dòng)軸承內(nèi)圈端面的高度。為了保證軸上零件與軸的端面靠緊，軸的過(guò)渡圓角半徑r應(yīng)小于相配零件的圓角半徑R或倒角尺寸C(如圖13-10所示)。軸肩與軸環(huán)定位(如圖13-9中的⑤處)簡(jiǎn)單可靠，能承受較大的載荷，常用于齒輪、鏈輪、帶輪、聯(lián)軸器和軸承的定位。圖13-10軸肩圓角與相配零件圓角(或倒角)的關(guān)系

(2)套筒定位。套筒定位結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，定位可靠，可減少軸的階梯數(shù)，對(duì)應(yīng)力集中也有所改善。套筒定位用于兩個(gè)零件相隔距離不大且軸向力較大的場(chǎng)合，多用于軸上兩零件之間定位(如圖13-9所示)。

(3)圓螺母定位。圓螺母定位可靠，能承受較大的軸向力，通常要與止動(dòng)墊圈配合使用，或采用雙螺母，以防螺母在工作中受到振動(dòng)而松脫。同時(shí)，由于在軸上車(chē)制螺紋會(huì)給軸帶來(lái)應(yīng)力集中，使軸的強(qiáng)度下降，因此一般用于靠近軸端的零件定位。圓螺母定位有圓螺母與止動(dòng)墊圈(如圖13-11)和雙圓螺母(如圖13-12)兩種形式，一般用細(xì)牙螺紋。當(dāng)軸上兩零件間距離較大不宜使用套筒時(shí)，也常采用圓螺母定位。圖13-11圓螺母與止動(dòng)墊圈定位圖圖13-12雙圓螺母定位圖

(4)軸端擋圈定位。軸端擋圈定位(如圖13-13所示)可靠，能承受沖擊及振動(dòng)載荷，一般用于軸端零件的定位。軸徑較小時(shí)，只需用一個(gè)螺釘固定;軸徑較大時(shí)，需采用兩個(gè)螺釘定位。

圖13-13軸端擋圈定位圖

(5)彈性擋圈定位。彈性擋圈(如圖13-14所示)結(jié)構(gòu)緊湊、簡(jiǎn)單，常用于滾動(dòng)軸承的軸向固定，但不能承受較大的軸向力。當(dāng)彈性擋圈位于受載軸段時(shí)，軸的強(qiáng)度削弱較大。圖13-14彈性擋圈定位其他軸向定位的零件還包括緊定螺釘(如圖13-15所示)和鎖緊擋圈等，它們均結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，零件位置可調(diào)整并兼做周向固定，多用于光軸上零件的固定。但它們只能用于軸向力較小的場(chǎng)合，不宜于轉(zhuǎn)速較高的軸。圖13-15緊定螺釘定位

2)軸上零件常用的周向定位周向定位的目的是限制軸上零件與軸發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。常用的周向定位的方法是用鍵、花鍵、銷及緊定螺釘定位，還可采用過(guò)盈配合進(jìn)行周向定位，如滾動(dòng)軸承的周向定位。采用鍵聯(lián)接時(shí)，為加工方便，各軸段的鍵槽應(yīng)設(shè)計(jì)在同一加工直線上(如圖13-9所示)，并應(yīng)盡可能采用同一規(guī)格的鍵槽截面尺寸。

3.軸上零件的固定

軸上零件除要定位以外，在工作中還須有一個(gè)固定的位置，以便于軸上零件的相互運(yùn)動(dòng)，如齒輪之間的嚙合，特別是圓錐齒輪傳動(dòng)、蝸桿傳動(dòng)等要求位置準(zhǔn)確的嚙合。應(yīng)設(shè)計(jì)位置調(diào)整裝置，如調(diào)整墊片和調(diào)整螺紋等。

4.各軸段直徑的確定

軸的工作能力主要取決于軸的強(qiáng)度和剛度，對(duì)于一般傳遞動(dòng)力的軸，主要是滿足強(qiáng)度要求。然而，只有已知軸上載荷的作用位置及支點(diǎn)跨距后，才能對(duì)軸進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。因此，軸段直徑的確定通常是根據(jù)軸所受的扭矩進(jìn)行初步計(jì)算的，通過(guò)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算，初步確定軸的最小軸徑dmin，作為軸受轉(zhuǎn)矩段的最小直徑，即式中：τ——軸的扭切應(yīng)力(MPa)；

T——轉(zhuǎn)矩(N·mm)；

WT——抗扭截面系數(shù)(mm3)；

P——傳遞的功率(kW)；

n——軸的轉(zhuǎn)速(r/min)；

d——軸的直徑(mm)；

[τ]——許用扭切應(yīng)力(MPa)。(13-1)

A0是由軸的材料和承載情況確定的常數(shù)，見(jiàn)表13-2。應(yīng)用上式求出的d值，一般作為軸最小處的直徑。(13-2)表13-2常用材料的τ值和A0值

5.各軸段長(zhǎng)度的確定

零件安裝在軸上，要有準(zhǔn)確的定位。為保證結(jié)構(gòu)緊湊，軸的各段長(zhǎng)度可根據(jù)軸上各零件的寬度和按經(jīng)驗(yàn)確定的各零件之間的距離來(lái)確定。對(duì)于不允許軸向滑動(dòng)的零件，零件受力后不能改變其準(zhǔn)確的位置，即定位要準(zhǔn)確，固定要可靠。為了保證定位可靠，與輪轂配合的軸段長(zhǎng)度一般應(yīng)比輪轂長(zhǎng)度短2～3mm(如圖13-9中④右端)。對(duì)軸向滑動(dòng)的零件，軸上應(yīng)留出相應(yīng)的滑移距離。為了防止運(yùn)動(dòng)干涉，旋轉(zhuǎn)件到固定件之間應(yīng)保持一定的距離Δ，如在箱體內(nèi)部工作的旋轉(zhuǎn)件到箱體內(nèi)壁之距要大于箱體壁厚;聯(lián)軸器要留出軸向裝拆的距離;滾動(dòng)軸承外圈端面到箱內(nèi)壁之距保持5～15mm。確定各軸段長(zhǎng)度常用的方法是由安裝輪轂最粗軸段開(kāi)始向兩端逐段確定。

6.提高軸強(qiáng)度的常用措施

疲勞斷裂是軸的主要失效形式，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)在結(jié)構(gòu)方面采取措施，減小受力，以提高軸的疲勞強(qiáng)度。軸和軸上零件的結(jié)構(gòu)、工藝以及軸上零件的安裝布置等對(duì)軸的強(qiáng)度也有很大的影響，所以應(yīng)對(duì)這些方面進(jìn)行充分考慮，以提高其承載能力，減小軸的尺寸，降低制造成本。

1)合理布置軸上零件以減小軸的載荷為了減小軸所承受的彎矩，傳動(dòng)件應(yīng)盡量靠近軸承，并盡可能不采用懸臂的支承形式，力求縮短支承跨距及懸臂長(zhǎng)度等。當(dāng)動(dòng)力由兩個(gè)輪輸出時(shí)，應(yīng)將輸入輪布置在兩個(gè)輸出輪的中間，以減小軸上的轉(zhuǎn)矩。如圖13-16所示，輸入轉(zhuǎn)矩為T(mén)1+T2，且T1>T2，按圖13-16(a)布置時(shí)，軸的最大轉(zhuǎn)矩為T(mén)1，而按圖13-16(b)布置時(shí)，軸的最大轉(zhuǎn)矩為T(mén)1+T2。圖13-16軸上零件的兩種布置方案

2)合理設(shè)計(jì)軸上零件的結(jié)構(gòu)合理布置軸上的零件可以改善軸的受力狀況。例如，圖13-17所示為起重機(jī)卷筒的兩種布置方案。圖13-17(a)的結(jié)構(gòu)中，大齒輪和卷筒連成一體，轉(zhuǎn)矩經(jīng)大齒輪直接傳給卷筒，故卷筒軸只受彎矩而不傳遞扭矩，在起重同樣的載荷F時(shí)，軸的直徑可小于圖13-17(b)的結(jié)構(gòu)。圖13-17起重卷筒的兩種結(jié)構(gòu)形式

3)改進(jìn)軸的結(jié)構(gòu)以減小應(yīng)力集中的影響軸通常是在變應(yīng)力條件下工作的，軸的截面尺寸發(fā)生突變處要產(chǎn)生應(yīng)力集中，軸的疲勞破壞往往在此處發(fā)生。為了提高軸的疲勞強(qiáng)度，應(yīng)盡量減少應(yīng)力集中源和應(yīng)力集中的程度，軸的結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量避免形狀的突然變化。為此，通常在有軸肩處制出較大的過(guò)渡圓角。

為了加工方便，軸上的過(guò)渡圓角應(yīng)保持一致，但對(duì)用于定位軸肩處的過(guò)渡圓角，為了使零件能靠緊軸肩而得到準(zhǔn)確可靠的定位，軸肩處的圓角半徑r必須小于與它相配的零件轂孔端部的圓角半徑R或倒角尺寸C(如圖13-10)，如果R或C值太小，則為了增大軸肩處的過(guò)渡圓角，可采用內(nèi)凹圓角(如圖13-18(a)所示)或采用其他過(guò)渡肩環(huán)(如圖13-18(b)所示)。在軸上應(yīng)盡量避免開(kāi)槽孔、切口或凹槽。對(duì)于安裝平鍵的鍵槽，用盤(pán)銑刀加工要比用端銑刀加工的應(yīng)力集中小。此外，切制螺紋處的應(yīng)力集中也很大，故應(yīng)盡量避免在軸上受載較大處切制螺紋。圖13-18軸肩的過(guò)渡結(jié)構(gòu)

4)提高軸的結(jié)構(gòu)工藝性軸的結(jié)構(gòu)工藝性是指軸的結(jié)構(gòu)形式應(yīng)便于加工和裝配軸上零件，并且效率高，成本低。因此，在滿足要求的前提下，軸的結(jié)構(gòu)應(yīng)盡量簡(jiǎn)化。為便于軸上零件的裝拆，常將軸做成階梯形。對(duì)于一般剖分式箱體中的軸，它的直徑從軸端逐漸向中間增大。為了便于裝配零件并去掉毛刺，軸端應(yīng)制出倒角;軸上需磨削加工的軸段，應(yīng)留砂輪越程槽(如圖13-19所示);需切制螺紋處應(yīng)留有螺紋退刀槽(如圖13-20所示)。圖13-19砂輪越程槽圖13-20螺紋退刀槽

5)提高軸的表面質(zhì)量軸的表面質(zhì)量對(duì)軸的疲勞強(qiáng)度有顯著的影響。經(jīng)驗(yàn)證明，疲勞裂紋經(jīng)常發(fā)生在表面最粗糙的地方。采用表面強(qiáng)化，如噴丸、表面淬火等，可顯著提高軸的疲勞強(qiáng)度。13.2.3軸系結(jié)構(gòu)組合設(shè)計(jì)實(shí)例

【例13-1】試對(duì)如圖13-21所示二級(jí)圓柱齒輪減速器的輸出軸進(jìn)行組合設(shè)計(jì)。圖13-21二級(jí)齒輪減速器簡(jiǎn)圖解

1)初步確定軸的最小直徑dmin

根據(jù)材料力學(xué)知識(shí)，由軸所受扭矩的大小，初步估算軸的最小直徑。選取軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理。根據(jù)表13-2取A0值，代入公式(13-2)求得dmin。輸出軸的最小直徑顯然是安裝半聯(lián)軸器的直徑段①(見(jiàn)圖13-22(a))，此處開(kāi)有鍵槽，軸的直徑要加大4%～5%。因聯(lián)軸器是標(biāo)準(zhǔn)件，為了使所選的軸徑d1與聯(lián)軸器的孔徑相適應(yīng)，故需同時(shí)選取聯(lián)軸器的型號(hào)。要求軸徑dmin≥d半聯(lián)軸器孔徑，同時(shí)還可確定聯(lián)軸器孔的長(zhǎng)度。

2)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

(1)擬定軸上零件的裝配方案?？紤]軸上零件的固定和定位，以及裝配順序，確定了如圖13-22所示的兩種方案。經(jīng)比較，現(xiàn)選用圖13-22(a)所示的裝配方案。

(2)根據(jù)軸向定位的要求確定軸的各段直徑和長(zhǎng)度。①為了滿足半聯(lián)軸器的軸向定位的要求，d1=d半聯(lián)軸器孔徑，①和②軸段左需一定位軸肩，故d2=d1+2h(h為定位軸肩的高度，h>0.07d)。(為制造和測(cè)量方便，各軸段直徑最好取整數(shù)。)半聯(lián)軸器與軸配合的轂孔長(zhǎng)度L1查手冊(cè)可知，為了保證軸端擋圈只壓在半聯(lián)軸器上而不壓在軸的端面上，故①軸段的長(zhǎng)度應(yīng)比L1略短一些，即l1=L1-(2~3)mm。②初步選擇滾動(dòng)軸承?？筛鶕?jù)工作載荷的大小、方向及其他限制條件，初選出軸承的型號(hào)。因此軸上安裝的齒輪為斜齒輪，故應(yīng)考慮存在軸向力而選用能承受軸向力的向心推力軸承。參照工作要求并根據(jù)d2，確定第③段d3，注意滾動(dòng)軸承為標(biāo)準(zhǔn)件，故應(yīng)符合標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，由于同一軸上的軸承盡量選用相同的型號(hào)，所以第⑦段的直徑d7=d3。由手冊(cè)同時(shí)可查得軸承的寬度B值，從而，可知第⑦段的長(zhǎng)度l7=B。右端的軸承是靠⑥、⑦之間的定位軸肩定位，因軸承為標(biāo)準(zhǔn)件，其定位軸肩的高度應(yīng)符合手冊(cè)規(guī)定的安裝尺寸d安，所以d5=d安。圖13-22輸出軸的兩種結(jié)構(gòu)方案③因③、④之間的軸肩為非定位軸肩，故d4=d3+2h1(h1為非定位軸肩的高度，常取1～2mm)。齒輪的右端與右軸承采用套筒定位。若已知齒輪輪轂的寬度為B1，為了使套筒端面可靠地壓緊齒輪，則此軸段應(yīng)略短于輪轂的寬度，故l4=B1-(2~3)mm。齒輪的左端采用軸環(huán)定位，則軸環(huán)處的直徑d5=d4+2h，軸環(huán)寬度l5≥1.4h。④軸承端蓋的總寬度b1由減速器及軸承端蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而定(見(jiàn)《機(jī)械零件設(shè)計(jì)手冊(cè)》)。根據(jù)軸承端蓋的裝拆及便于對(duì)軸承添加潤(rùn)滑劑的要求，取端蓋的外端面與半聯(lián)軸器左端面間的距離l=b1+10mm。⑤根據(jù)經(jīng)驗(yàn)(或手冊(cè)提供)取齒輪距箱體內(nèi)壁之間的距離為a，兩齒輪之間的距離為c。同時(shí)，考慮到箱體的鑄造誤差，在確定滾動(dòng)軸承位置時(shí)，應(yīng)距箱體內(nèi)壁一段距離s(a、s值均可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或查閱手冊(cè)得知)。已知滾動(dòng)軸承的寬度B，所以第③段的長(zhǎng)度l3=B+a+s+(2~3)mm，第⑥段的長(zhǎng)度l6=c+B2+a+s-l5。

(3)軸上零件的周向定位。齒輪、半聯(lián)軸器與軸的周向定位均采用平鍵聯(lián)接。按已確定的各段軸徑查手冊(cè)可得平鍵的截面尺寸。鍵槽用鍵槽銑刀加工，鍵長(zhǎng)應(yīng)比輪轂略短，且符合鍵的標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度系列。同時(shí)為了保證齒輪與軸配合有良好的對(duì)中性，應(yīng)參照手冊(cè)確定其配合，常采用過(guò)渡配合。半聯(lián)軸器與軸配合參照手冊(cè)，也常采用過(guò)渡配合。滾動(dòng)軸承與軸的周向定位是借過(guò)渡配合來(lái)保證的，具體請(qǐng)查閱手冊(cè)。注意:為了減少裝夾工作時(shí)間，同一軸上不同軸段的鍵槽應(yīng)布置在同一條母線上。

(4)確定軸上圓角和倒角。為了減少加工刀具種類和提高效率，軸上直徑相同處的圓角、倒角等尺寸應(yīng)盡可能采用相同的值。13.3軸的強(qiáng)度計(jì)算

13.3.1按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算

這種方法是只按軸所受的扭矩來(lái)計(jì)算軸的強(qiáng)度，適用于只承受轉(zhuǎn)矩的傳動(dòng)軸的精確計(jì)算，也可用于既受彎矩又受扭矩的軸的近似計(jì)算，用于估算軸的最小直徑。對(duì)于不重要的軸，也可作為最后計(jì)算結(jié)果。對(duì)于只傳遞轉(zhuǎn)矩的圓截面軸，其扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件按前述公式(13-1)和公式(13-2)進(jìn)行計(jì)算。13.3.2按彎扭組合強(qiáng)度計(jì)算通過(guò)軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，軸的主要結(jié)構(gòu)尺寸、軸上零件的位置以及外載荷和支反力的作用位置均已確定，軸上的載荷包括彎矩和扭矩都可求出，因而可按彎扭合成強(qiáng)度條件對(duì)軸進(jìn)行計(jì)算。按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算軸徑的一般步驟如下:

(1)將外載荷分解到水平面和垂直面內(nèi)，求垂直面支承反力FV和水平面支承反力F0；

(2)作垂直面彎矩MV圖和水平面彎矩MH圖；

(3)作合成彎矩M圖，；

(4)作轉(zhuǎn)矩T圖；

(5)按第三強(qiáng)度理論條件建立軸的彎扭合成強(qiáng)度約束條件：(13-3)同時(shí)，考慮到彎矩M所產(chǎn)生的彎曲應(yīng)力和轉(zhuǎn)矩T產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的性質(zhì)不同，對(duì)上式中的轉(zhuǎn)矩T乘以折合系數(shù)α，則強(qiáng)度約束條件的公式如下：(13-4)式中：σca——軸的計(jì)算應(yīng)力(MPa)；

Mca——當(dāng)量彎矩，；

W——軸的抗彎截面系數(shù)(N·mm)；

α——考慮循環(huán)特性不同而引入的折合系數(shù)，當(dāng)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為靜應(yīng)力時(shí)，α≈0.3；當(dāng)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為脈動(dòng)循環(huán)應(yīng)力時(shí)，α≈0.6；當(dāng)扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力為對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力時(shí)，α=1。

[σ-1]——對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力時(shí)軸的許用彎曲應(yīng)力，其值按表13-1選取。若不滿足強(qiáng)度約束條件，則表明結(jié)構(gòu)圖中軸的強(qiáng)度不夠，必須修改結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì);若計(jì)算出的軸徑小于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的估算軸徑，且相差不很大，一般就以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的軸徑為準(zhǔn)。按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算軸時(shí)，對(duì)于影響軸強(qiáng)度的許多重要因素，如應(yīng)力集中、尺寸因素等都只在許用應(yīng)力中考慮。13.3.3按疲勞強(qiáng)度安全系數(shù)計(jì)算

對(duì)于一般用途的軸，按彎扭合成強(qiáng)度計(jì)算即可。但由于上述計(jì)算中沒(méi)有考慮應(yīng)力集中、軸徑尺寸和表面質(zhì)量等因素對(duì)軸疲勞強(qiáng)度的影響，因此，對(duì)于重要的軸還要進(jìn)行軸的危險(xiǎn)截面處的疲勞安全系數(shù)的精確計(jì)算，確定變應(yīng)力情況下軸的安全程度。危險(xiǎn)截面是指發(fā)生破壞可能性最大的剖面。但是，在校核計(jì)算前，有時(shí)很難確定哪個(gè)剖面是危險(xiǎn)截面。因?yàn)橛绊戄S的疲勞強(qiáng)度的因素較多，彎矩和轉(zhuǎn)矩最大的剖面不一定就是危險(xiǎn)截面。而彎矩和轉(zhuǎn)矩不是最大的剖面，但因其直徑小，應(yīng)力集中嚴(yán)重，卻有可能是危險(xiǎn)截面。在無(wú)法確定危險(xiǎn)截面的情況下，就必須對(duì)可能的危險(xiǎn)截面一一進(jìn)行校核，即建立軸在危險(xiǎn)截面的安全系數(shù)的約束條件。安全系數(shù)的約束條件：(13-5)僅有法向應(yīng)力時(shí)，應(yīng)滿足：(13-6)僅有扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力時(shí)，應(yīng)滿足：(13-7)式中：Sca——計(jì)算安全系數(shù)；

[S]——許用安全系數(shù)(見(jiàn)表13-3)；

Sσ、Sτ——分別為受彎矩和扭矩作用的安全系數(shù)；

σ-1、τ-1——對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力時(shí)材料的彎曲和扭轉(zhuǎn)疲勞極限(見(jiàn)表13-1)；

Kσ、Kτ——彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的有效應(yīng)力集中系數(shù)(查手冊(cè))；

β——彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的表面質(zhì)量系數(shù)(查手冊(cè))；

ψσ、ψτ——彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的平均應(yīng)力折合應(yīng)力幅的等效系數(shù)(見(jiàn)表13-1的附注)；

σα、τα——彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力幅(MPa)；

σm、τm——彎曲和扭轉(zhuǎn)時(shí)的平均應(yīng)力(MPa)。

表13-3疲勞強(qiáng)度的許用安全系數(shù)

【例13-2】某設(shè)備中的輸送裝置運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，工作轉(zhuǎn)矩變化很小，以二級(jí)圓柱齒輪減速器作為減速裝置，試設(shè)計(jì)該減速器的輸出軸。減速器的裝置圖參看圖13-21。輸入軸與電動(dòng)機(jī)相連，輸出軸通過(guò)彈性柱銷聯(lián)軸器與工作機(jī)相連，輸出軸為單向旋轉(zhuǎn)(從裝有半聯(lián)軸器的一端看為順時(shí)針?lè)较?。已知電動(dòng)機(jī)功率P=10kW，轉(zhuǎn)速n1=1450r/min，齒輪機(jī)構(gòu)的參數(shù)列于下表：

1.求輸出軸上的功率P3、轉(zhuǎn)速n3和轉(zhuǎn)矩T3

若取每級(jí)齒輪傳動(dòng)的效率(包括軸承效率在內(nèi))η=0.97，則所以

2.求作用在齒輪上的力

因已知低速級(jí)大齒輪的分度圓直徑為而各力方向如圖13-24所示。

3.初步確定軸的最小直徑dmin

選取軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理。根據(jù)表13-2查取A0=112，于是輸出軸的最小直徑顯然是安裝半聯(lián)軸器的直徑段①(如圖13-23所示)。為了使所選的軸徑dmin與聯(lián)軸器的孔徑相適應(yīng)，需同時(shí)選取聯(lián)軸器的型號(hào)。聯(lián)軸器的計(jì)算轉(zhuǎn)矩Tca=KAT3，考慮到轉(zhuǎn)矩很小，通過(guò)查表，取KA=1.3，則Tca=KAT3=1.3×960000N·mm=1248000N·mm=1248

kN·m按照計(jì)算轉(zhuǎn)矩應(yīng)小于聯(lián)軸器的公稱轉(zhuǎn)矩的條件，查標(biāo)準(zhǔn)GB/T5014—2003或手冊(cè)，選用HL4型彈性柱銷聯(lián)軸器。半聯(lián)軸器的孔徑d=55mm，故d1=55mm；半聯(lián)軸器長(zhǎng)度L=112mm，半聯(lián)軸器與軸配合的轂孔長(zhǎng)度L1=84mm。

4.軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1)擬定軸上零件的裝配方案考慮軸上零件的固定和定位，以及裝配順序，選用圖13-22(a)所示的裝配方案。

2)根據(jù)軸向定位的要求確定軸的各段直徑和長(zhǎng)度

(1)為了滿足半聯(lián)軸器的軸向定位的要求，①和②軸段左需一定位軸肩，故d2=62mm。為了保證軸端擋圈只壓在半聯(lián)軸器上而不壓在軸的端面上，故①軸段的長(zhǎng)度應(yīng)比L1略短一些，即l1=82mm。

(2)初步選擇滾動(dòng)軸承。因?yàn)檩S上安裝的齒輪為斜齒輪，應(yīng)考慮存在軸向力，而選用能承受軸向力的單列圓錐滾子軸承。參照工作要求并根據(jù)d2，確定選用30313型軸承，其尺寸為d×D×T=65mm×140mm×36mm。所以d3=d7=65mm，而l7=36mm。右端的軸承是靠⑥、⑦之間的定位軸肩定位的，因軸承為標(biāo)準(zhǔn)件，其定位軸肩的高度應(yīng)符合手冊(cè)規(guī)定的安裝尺寸d安，所以d5=77mm。圖13-23軸的結(jié)構(gòu)與裝配

(3)因③、④之間的軸肩為非定位軸肩，故d4=70mm。齒輪的右端與右軸承采用套筒定位。已知齒輪輪轂的寬度為80mm，為了使套筒端面可靠地壓緊齒輪，此軸段應(yīng)略短于輪轂的寬度，故l4=76mm。齒輪的左端采用軸環(huán)定位，軸環(huán)處的直徑d5=82mm；軸環(huán)寬度l5≥1.4h，取l5=12mm。

(4)軸承端蓋的總寬度b1由減速器及軸承端蓋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)而定，取b1=20mm。根據(jù)軸承端蓋的裝拆及便于對(duì)軸承添加潤(rùn)滑劑的要求，取端蓋的外端面與半聯(lián)軸器左端面間的距離l=30mm。故第②軸段的長(zhǎng)度為l2=50mm。

(5)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)(或手冊(cè)提供)取齒輪距箱體內(nèi)壁之間的距離為a=16mm，兩齒輪之間的距離為c=20mm，同時(shí)，滾動(dòng)軸承應(yīng)距箱體內(nèi)壁距離s=8mm。已知滾動(dòng)軸承的寬度B，所以第③段的長(zhǎng)度l3=B+s+a+(80-76)=64mm，第⑥段的長(zhǎng)度l3=c+B2(高速級(jí)齒輪)+s+a-l5=82mm。

3)軸上零件的周向定位齒輪、半聯(lián)軸器與軸的周向定位均采用平鍵聯(lián)接。按d4查手冊(cè)可得平鍵截面尺寸b×h=20mm×12mm，鍵長(zhǎng)為63mm。同時(shí)為了保證齒輪與軸配合有良好的對(duì)中性，應(yīng)參照手冊(cè)確定采用過(guò)渡配合H7/n6；半聯(lián)軸器與軸聯(lián)接，平鍵截面尺寸b×h=16mm×10mm，鍵長(zhǎng)為70mm，采用配合為H7/k6。滾動(dòng)軸承與軸的周向定位是借過(guò)渡配合來(lái)保證的，此處軸的直徑公差為m6。

4)確定軸上圓角和倒角軸上倒角為2×45°，各軸肩處的圓角半徑見(jiàn)圖13-23。

5.求軸上的載荷

(1)作出軸的簡(jiǎn)圖如圖13-24所示。在確定軸承的支點(diǎn)位置時(shí)，應(yīng)從手冊(cè)中查取壓力中心偏離值a=29mm。因此，作為簡(jiǎn)支梁的軸的支撐跨距L2+L3=71+141mm=212mm。

(2)將外載荷分解到水平面和垂直面內(nèi)。求出垂直面和水平面的支承反力，并作出彎矩圖和扭矩圖，如圖13-24所示。圖13-24軸的載荷分析圖從軸的結(jié)構(gòu)圖以及彎矩和扭矩圖中可以看出，截面a-a是軸的危險(xiǎn)截面。現(xiàn)將計(jì)算出的截面a-a處的MH、MV及M的值列于表13-4。

6.按彎扭合成應(yīng)力校核軸的強(qiáng)度

從圖可知a-a截面最危險(xiǎn)，取α=0.6，軸的計(jì)算應(yīng)力軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理，由表13-1查得[σ-1]=60MPa。因σca<[σ-1]，故安全。

7.按安全系數(shù)校核

1)判斷危險(xiǎn)截面鍵槽、齒輪和軸的配合及過(guò)渡圓角等處都有應(yīng)力集中源，且當(dāng)量彎矩均較大，故確定為危險(xiǎn)截面。但由于軸的最小直徑是按扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度較為寬裕地確定的，而a-a截面的應(yīng)力最大，因此下面僅以a-a截面為例進(jìn)行安全系數(shù)校核。

2)疲勞強(qiáng)度校核

(1)a-a截面上的應(yīng)力。彎曲應(yīng)力幅：扭轉(zhuǎn)應(yīng)力幅：彎曲平均應(yīng)力：扭轉(zhuǎn)平均應(yīng)力：

(2)材料的等效系數(shù)查表13-1之注釋：ψσ=0.2，ψτ=0.1。

(3)剖面a-a應(yīng)力集中系數(shù)(A型鍵槽)查附表B-1得：Kσ=1.825，Kτ=1.625。

(4)絕對(duì)尺寸系數(shù)及表面質(zhì)量系數(shù)查附表B-4、附表B-5得：εσ=0.78，ετ=0.74，β=0.938(σb=650MPa，Ra=1.6μm)。(按車(chē)削加工)

(5)計(jì)算安全系數(shù)。軸的材料為45鋼，調(diào)質(zhì)處理。由表13-1查得σB=640MPa，σ-1=275MPa，τ-1=155MPa。故該剖面的疲勞強(qiáng)度足夠。13.4軸的其他項(xiàng)目計(jì)算13.4.1軸的剛度計(jì)算

軸受彎矩作用會(huì)產(chǎn)生彎曲變形(如圖13-25(a)所示)，受轉(zhuǎn)矩作用會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形(如圖13-25(b)所示)，即在任一截面的軸心線會(huì)出現(xiàn)撓度，而軸在支承點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)傾角。如果軸的剛度不夠，就會(huì)影響軸的正常工作。例如，對(duì)于安裝齒輪的軸，若軸的彎曲變形過(guò)大，會(huì)引起輪齒上載荷集中，導(dǎo)致輪齒嚙合狀況惡化;而電機(jī)轉(zhuǎn)子軸的撓度過(guò)大，會(huì)改變轉(zhuǎn)子與定子的間隙而影響電機(jī)的性能;機(jī)床主軸的剛度不夠，將影響加工精度。它們對(duì)軸的振動(dòng)也有影響。因此，為了使軸不致因剛度不夠而失效，對(duì)那些剛度要求較高的軸，設(shè)計(jì)時(shí)必須根據(jù)軸的工作條件限制其變形量，使其滿足剛度約束條件。軸的彎曲剛度以撓度或偏轉(zhuǎn)角來(lái)度量;扭轉(zhuǎn)剛度以扭轉(zhuǎn)角來(lái)度量，即撓度y≤［y］(13-8)轉(zhuǎn)角θ≤［θ］(13-9)扭角φ≤［φ］(13-10)式中：[y]、[θ]、[φ]——分別為許用撓度、許用轉(zhuǎn)角和許用扭角，其值見(jiàn)表13-5。

圖13-25軸的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度表13-5軸的許用撓度、許用轉(zhuǎn)角和許用扭角

13.4.2軸的臨界轉(zhuǎn)速計(jì)算

工作轉(zhuǎn)速低于一階臨界轉(zhuǎn)速的軸稱為剛性軸(工作于亞臨界區(qū));超過(guò)一階臨界轉(zhuǎn)速的軸稱為撓性軸(工作于超臨界區(qū))。兩者的臨界轉(zhuǎn)速約束條件分別為剛性軸n<(0.75~0.8)nc1

(13-11)撓性軸1.4nc1≤n≤0.7nc2

(13-12)

式中：nc1——一階臨界轉(zhuǎn)速；

nc2——二階臨界轉(zhuǎn)速。若軸的工作轉(zhuǎn)速很高，則應(yīng)使軸的轉(zhuǎn)速避開(kāi)相應(yīng)的高階臨界轉(zhuǎn)速。

13.5軸轂聯(lián)接13.5.1鍵聯(lián)接

1.鍵聯(lián)接的類型、特點(diǎn)及應(yīng)用鍵是標(biāo)準(zhǔn)件，根據(jù)鍵的結(jié)構(gòu)形式，鍵聯(lián)接可分為平鍵聯(lián)接、半圓鍵聯(lián)接、楔鍵聯(lián)接和切向鍵聯(lián)接等幾類。

1)平鍵聯(lián)接平鍵的上、下表面及兩個(gè)側(cè)面分別互相平行。工作時(shí)靠鍵與鍵槽側(cè)面的擠壓來(lái)傳遞轉(zhuǎn)矩，故鍵的兩個(gè)側(cè)面是工作面。鍵的上表面與輪轂槽底之間留有間隙，如圖13-26(a)所示。平鍵聯(lián)接具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、拆裝方便、對(duì)中性較好等優(yōu)點(diǎn)，因而得到廣泛應(yīng)用。但它不能承受軸向力，對(duì)軸上零件不能起到軸向固定的作用。圖13-26普通平鍵聯(lián)接按用途不同，平鍵分為普通平鍵、導(dǎo)向平鍵和滑鍵三種。普通平鍵用于靜聯(lián)接，應(yīng)用最廣。導(dǎo)向平鍵和滑鍵用于動(dòng)聯(lián)接。

(1)普通平鍵。普通平鍵根據(jù)頭部形狀不同，可分圓頭(A型)、方頭(B型)及單圓頭(C型)三種，如圖13-26(b)所示。圓頭平鍵鍵槽由端銑刀加工，鍵在鍵槽中軸向固定較好，但鍵的頭部側(cè)面與輪轂上的鍵槽并不接觸，因而鍵的圓頭部分不能充分利用，而且軸上鍵槽端部的應(yīng)力集中較大。方頭平鍵鍵槽用盤(pán)銑刀加工，鍵槽兩端的應(yīng)力集中較小，但鍵在槽中的軸向固定不好，當(dāng)鍵的尺寸較大時(shí)，需用緊定螺釘把它壓緊在軸上的鍵槽中，以防松動(dòng)。單圓頭平鍵只用于軸端與輪轂的聯(lián)接。輪轂上的鍵槽一般用插刀或拉刀加工。

(2)導(dǎo)向平鍵和滑鍵。當(dāng)輪轂需在軸上沿軸向移動(dòng)時(shí)可采用這兩種鍵聯(lián)接。如圖13-27所示，通常螺釘將導(dǎo)向平鍵固定在軸上的鍵槽中，輪轂可沿著鍵表面作軸向滑動(dòng)，如變速箱中滑移齒輪與軸的聯(lián)接。當(dāng)被聯(lián)接零件滑移的距離較大時(shí)，宜采用滑鍵(圖13-28)，滑鍵固定在輪轂上，與輪轂同時(shí)在軸上的鍵槽中作軸向滑移。圖13-27導(dǎo)向平鍵聯(lián)接圖13-28滑鍵聯(lián)接

2)半圓鍵聯(lián)接半圓鍵聯(lián)接如圖13-29所示，它靠鍵的兩個(gè)側(cè)面?zhèn)鬟f轉(zhuǎn)矩，故其工作面為兩側(cè)面。軸上鍵槽用尺寸與半圓鍵相同的圓盤(pán)銑刀加工，因而鍵在槽中能繞其幾何中心擺動(dòng)，以適應(yīng)輪轂槽由于加工誤差所造成的斜度。因此，半圓鍵與平鍵一樣有較好的對(duì)中性，而且其加工工藝性好，安裝方便，尤其適用于錐形軸與輪轂的聯(lián)接。但鍵槽較深，對(duì)軸的強(qiáng)度削弱較大，一般用于輕載或輔助聯(lián)接的場(chǎng)合。當(dāng)需裝兩個(gè)半圓鍵時(shí)，兩鍵槽應(yīng)布置在軸的統(tǒng)一母線上。圖13-29半圓鍵聯(lián)接

3)楔鍵聯(lián)接楔鍵聯(lián)接如圖13-30所示，鍵的上、下表面是工作面，鍵的上表面和輪轂鍵槽的底面均有1∶100的斜度。裝配時(shí)需要將鍵打入軸和輪轂的鍵槽內(nèi)，工作是依靠鍵與軸及輪轂的槽底之間、軸與轂孔之間的摩擦力傳遞轉(zhuǎn)矩，并能軸向固定零件和傳遞單向軸向力。其缺點(diǎn)是軸與轂孔容易產(chǎn)生偏心和偏斜，又由于是靠摩擦力工作，因此在沖擊、振動(dòng)或變載荷作用下鍵宜松動(dòng)。所以，楔鍵聯(lián)接僅用于對(duì)中要求不高、載荷平穩(wěn)和低速的場(chǎng)合。楔鍵多用于軸端的聯(lián)接，以方便零件的裝拆。如果楔鍵用于中段，則軸上鍵槽的長(zhǎng)度應(yīng)為鍵長(zhǎng)的兩倍以上。按楔鍵端部形狀的不同可將其分為普通楔鍵(圖13-30(a))和鉤頭楔鍵(圖13-30(b))，后者拆卸較方便。圖13-30楔鍵聯(lián)接

4)切向鍵聯(lián)接它由兩個(gè)斜度為1∶100的普通楔鍵組成，裝配時(shí)兩個(gè)鍵分別自輪轂兩端楔入，使兩鍵以其斜面互相貼合，共同楔緊在軸轂之間，如圖13-31所示。切向鍵的工作面是上、下互相平行的窄面，其中一個(gè)窄面在通過(guò)軸心線的平面內(nèi)，使工作面上產(chǎn)生的擠緊力沿軸的切線方向作用，故能傳遞較大的轉(zhuǎn)矩。單個(gè)切向鍵只能傳遞單項(xiàng)轉(zhuǎn)矩。若傳遞雙向轉(zhuǎn)矩，則應(yīng)裝兩個(gè)互成120°的切向鍵。由于鍵槽對(duì)軸的強(qiáng)度削弱較大，故切向鍵聯(lián)接主要用于直徑大于100mm的軸上，例如用于大型帶輪、大型飛機(jī)、礦山用大型絞車(chē)的卷筒與軸的聯(lián)接等。圖13-31切向鍵聯(lián)接

2.鍵的選擇和鍵聯(lián)接的強(qiáng)度計(jì)算鍵是標(biāo)準(zhǔn)件，設(shè)計(jì)時(shí)先根據(jù)鍵聯(lián)接的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、使用要求、工作條件選擇鍵的類型;根據(jù)軸的直徑，由標(biāo)準(zhǔn)中選取尺寸;然后進(jìn)行強(qiáng)度校核。

1)尺寸選擇根據(jù)軸的直徑d從標(biāo)準(zhǔn)(圖13-26(b)、圖13-32和表13-6)中選擇鍵的寬度b、高度h。鍵的長(zhǎng)度L根據(jù)輪轂長(zhǎng)度確定，鍵長(zhǎng)應(yīng)比輪轂長(zhǎng)度短5~10mm，并符合標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的長(zhǎng)度系列。導(dǎo)向平鍵的鍵長(zhǎng)則按輪轂長(zhǎng)度及軸上零件的滑動(dòng)距離而定，所選鍵長(zhǎng)亦應(yīng)符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的長(zhǎng)度系列。圖13-32普通平鍵的剖面尺寸表13-6普通平鍵、平鍵鍵槽的尺寸與公差(摘自GB/T1096—2003，GB/T1095—2003)

普通平鍵的標(biāo)記示例：

b=16mm，h=10mm，L=100mm的A型普通平鍵：GB/T1096鍵16×10×100；

b=16mm，h=10mm，L=100mm的B型普通平鍵：GB/T1096鍵B16×10×100；

b=16mm，h=10mm，L=100mm的C型普通平鍵：GB/T1096鍵C16×10×100。

2)強(qiáng)度校核普通平鍵聯(lián)接屬于靜聯(lián)接，其主要失效形式為聯(lián)接中較弱零件(通常為輪轂)的工作面被壓潰，極個(gè)別情況下也會(huì)出現(xiàn)鍵被剪斷的現(xiàn)象。通常只需按工作面上的擠壓強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)載荷沿鍵的長(zhǎng)度方向是均勻的，平鍵聯(lián)接的擠壓強(qiáng)度條件為(13-13)導(dǎo)向平鍵或滑鍵聯(lián)接屬于動(dòng)聯(lián)接，其主要失效形式為組成鍵聯(lián)接的軸或輪轂工作部分的磨損，須按工作面上的壓強(qiáng)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，強(qiáng)度條件為(13-13)以上兩式中T為固定零件傳遞的轉(zhuǎn)矩，單位為N·mm；d為軸徑，單位為mm；h為鍵的高度，單位為mm；l為鍵的工作長(zhǎng)度，單位為mm，A型鍵l=L-b，B型鍵l=L，C型鍵l=L-0.5×b，并且l≤(1.6~1.8)D，以免因鍵過(guò)長(zhǎng)而增加壓力沿鍵長(zhǎng)分布的不均勻性，而對(duì)于導(dǎo)向平鍵，l則為鍵與輪轂的接觸長(zhǎng)度；[σjy]、[p]分別為鍵聯(lián)接中最弱材料的許用擠壓應(yīng)力、許用壓強(qiáng)，單位為MPa，按表13-7選取。設(shè)計(jì)的鍵的強(qiáng)度不夠時(shí)可以增加鍵的長(zhǎng)度，但不能使鍵長(zhǎng)超過(guò)2.5d。若加大鍵長(zhǎng)后強(qiáng)度仍不夠或設(shè)計(jì)條件不允許加大鍵長(zhǎng)，則可采用雙鍵，并使雙鍵相隔180°布置?？紤]到雙鍵受載荷不均勻，故在強(qiáng)度計(jì)算時(shí)只能按1.5個(gè)鍵計(jì)算。表13-7鍵聯(lián)接的許用應(yīng)力MPa

【例13-3】圖13-33(a)所示為減速器的輸出軸，軸與齒輪采用鍵聯(lián)接，已知傳遞的轉(zhuǎn)矩T=600N·m，齒輪材料為鑄鋼，軸和鍵的材料為45號(hào)鋼，有輕微沖擊，試選擇鍵聯(lián)接的類型和尺寸，并驗(yàn)算其強(qiáng)度。圖13-33減速器輸出軸及鍵槽尺寸標(biāo)注解鍵的選擇及聯(lián)接的強(qiáng)度驗(yàn)算列于下表：13.5.2花鍵聯(lián)接

1.概述花鍵聯(lián)接是平鍵在數(shù)量上發(fā)展和質(zhì)量上改善的一種聯(lián)接。它由軸上的外花鍵和轂孔的內(nèi)花鍵組成，如圖13-34所示，工作時(shí)靠鍵的側(cè)面相互擠壓傳遞轉(zhuǎn)矩。圖13-34花鍵與平鍵聯(lián)接相比，花鍵聯(lián)接具有以下優(yōu)點(diǎn)：①軸上零件與軸的對(duì)中性好；②軸的削弱程度較輕；③承載能力強(qiáng);④導(dǎo)向性好。其缺點(diǎn)是制造比較復(fù)雜，需專用設(shè)備，成本高?；ㄦI已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化。按齒形的不同，花鍵可分為矩形花鍵(圖13-35)和漸開(kāi)線花鍵(圖13-36)兩種。

2.矩形花鍵

矩形花鍵的鍵數(shù)通常為偶數(shù)，按其傳遞轉(zhuǎn)矩的大小，有輕系列和中系列。輕系列花鍵的承載能力較小，多用于靜聯(lián)接和輕聯(lián)接;中系列適用于載荷較大的靜聯(lián)接或動(dòng)聯(lián)接。矩形花鍵采用內(nèi)徑定心方式(圖13-35)，即外花鍵和內(nèi)花鍵的小徑d為配合面。其特點(diǎn)是定心精度高，定心穩(wěn)定性好，能用磨削的方法消除熱處理引起的變形。矩形花鍵聯(lián)接應(yīng)用廣泛。圖13-35矩形花鍵聯(lián)接

3.漸開(kāi)線花鍵漸開(kāi)線花鍵的齒廓為漸開(kāi)線，分度圓壓力角有30°、45°兩種(圖13-36)。漸開(kāi)線花鍵可以用制造齒輪的方法來(lái)加工，工藝性較好，制造精度較高，應(yīng)力集中小，易于定心。當(dāng)傳遞的轉(zhuǎn)矩較大且軸徑也較大時(shí)，易采用漸開(kāi)線花鍵聯(lián)接。壓力角為45°的漸開(kāi)線花鍵，由于齒形鈍而短，與壓力角為30°的漸開(kāi)線花鍵相比，對(duì)聯(lián)接件的削弱較小，但齒的工作面高度較小，故承載能力較低，多用于載荷較輕、直徑較小的靜聯(lián)接，特別適用于薄壁零件的軸轂聯(lián)接。圖13-36漸開(kāi)線花鍵聯(lián)接漸開(kāi)線花鍵定心方式為齒形定心。當(dāng)齒受載時(shí)，齒上的徑向力能起到自動(dòng)定心作用，有利于各齒均勻承載。由上所述，花鍵聯(lián)接多用于載荷較大、定心精度要求較高的聯(lián)接中，如汽車(chē)、機(jī)械、飛機(jī)等機(jī)器中?；ㄦI的選用和強(qiáng)度驗(yàn)算與平鍵聯(lián)接相似，詳見(jiàn)機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)。13.5.3銷聯(lián)接銷聯(lián)接一般用來(lái)傳遞不大的載荷(圖13-37)或作安全裝置(圖13-38所示的銷釘安全聯(lián)軸器中的銷釘)，另一個(gè)作用是定位(圖13-39所示銷釘2用來(lái)確定減速器的箱蓋之間的相對(duì)位置)。圖13-37銷釘圖13-38銷釘