貴州省六盤水市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題含解析

六盤水市2024～2024學(xué)年度高二（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷考生留意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆花答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊，必修其次冊．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)O為原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2＋3i，－3－2i，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.－1＋i B.1－iC.－5－5i D.5＋5i【答案】D【解析】【分析】依據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】因為由已知＝（2，3），＝（－3，－2），所以，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為5＋5i；故選：D.2.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先依據(jù)補集概念求出，再由交集定義即可求出.【詳解】因為，所以，所以.故選：B.3.若x是實數(shù)，則下列事務(wù)是不行能事務(wù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合對不行能事務(wù)的理解，可知只要存在實數(shù)x滿意式子，就不屬于不行能事務(wù)，故對錯誤選項運用特別值法即可，對正確選項則須要證明.【詳解】結(jié)合對不行能事務(wù)的理解，可知只要存在實數(shù)x滿意式子，就不屬于不行能事務(wù)，則對于A，令，則，故選項A不是不行能事務(wù)，故A錯誤；對于B，由于，故不存在實數(shù)x使得，即選項B是不行能事務(wù)，故B正確；對于C，令，則，故選項C不不行能事務(wù)，故C錯誤；對于D，令，則，即，故選項D不是不行能事務(wù)，故D錯誤；故選：B.4.的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A5.擲一枚勻稱的硬幣，假如連續(xù)拋擲1000次，那么第100次出現(xiàn)正面對上的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)正面對上的概率為不因拋擲的次數(shù)而改變即可得結(jié)果.【詳解】投擲一枚勻稱的硬幣正面對上的概率為，它不因拋擲的次數(shù)而改變，因此拋擲一次正面對上的概率為，拋擲第100次正面對上的概率還是．故選：A.6.已知樣本6，7，8，m，n的平均數(shù)是7，標(biāo)準(zhǔn)差是，則等于（）A.108 B.100 C.106 D.105【答案】C【解析】【分析】依據(jù)平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【詳解】依據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得，即，∵標(biāo)準(zhǔn)差是，∴方差為2．∴，即，，則．故選：C7.一艘輪船沿北偏東28°方向，以18海里/時的速度沿直線航行，一座燈塔原米在輪船的南偏東32°方向上，經(jīng)過10分鐘的航行，此時輪船與燈塔的距離為海里，則燈塔與輪船原來的距離為（）A.2海里 B.3海里 C.4海里 D.5海里【答案】A【解析】【分析】如圖，設(shè)A為輪船原來的位置，B為輪船10分鐘后的位置，C為燈塔的位置，然后在中利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，設(shè)A為輪船原來的位置，B為輪船10分鐘后的位置，C為燈塔的位置，由題意知，，．由余弦定理得，所以，化簡得，解得或（舍去），所以燈塔與輪船原來的距離為2海里，故選：A8.有四個冪函數(shù)：①；②；③；④.某同學(xué)探討了其中的一個函數(shù)，他給出這個函數(shù)的三特性質(zhì)：（1）偶函數(shù)；（2）值域是且；（3）在上是增函數(shù).假如他給出的三特性質(zhì)中，有兩個正確，－個錯誤，則他探討的函數(shù)是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】分析每個冪函數(shù)的奇偶性、值域、單調(diào)性，依據(jù)題意，選擇滿意題意的即可.【詳解】①，定義域為關(guān)于原點對稱.因為，故為奇函數(shù)；因為，故其值域為：且；其在是單調(diào)減函數(shù).在給出的函數(shù)性質(zhì)中，有兩個錯誤，故①不是探討的函數(shù).②，定義域為關(guān)于原點對稱.因為，故其在定義域是偶函數(shù)；因為，故其值域為；其在單調(diào)增函數(shù).在給出的函數(shù)性質(zhì)中，有兩個正確，故②是探討的函數(shù).③，定義域為，關(guān)于原點對稱.因為，故其在定義域是奇函數(shù)；因為，故其值域為；其在上是單調(diào)增函數(shù).在給出的函數(shù)性質(zhì)中，有兩個錯誤，故③不是探討的函數(shù).④，其定義域為，關(guān)于原點對稱.因為，故其是奇函數(shù)；因為，故其值域為；其在定義域上單調(diào)遞增.在給出的函數(shù)性質(zhì)中，有兩個錯誤，故④不是探討的函數(shù).綜上所述，探討的函數(shù)是②.故選：.二、選擇題：本題共4小題：每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分．9.已知向量，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】【分析】依據(jù)向量的坐標(biāo)運算即可求解平行垂直以及模長，依據(jù)選項即可逐一推斷.【詳解】對于選項A，，則，則，即選項A錯誤；對于選項B，，則，則，即選項B正確；對于選項C，，則，解得，即選項C錯誤；對于選項D，，即，則，即選項D正確，故選：AC．10.將函數(shù)圖象向左平移個單位后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則的值可能為()A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)圖象平移求出平移后函數(shù)解析式，依據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性即可求出的值．【詳解】平移后得到函數(shù)解析式為，∵g(x)圖象關(guān)于原點對稱，即g(x)是奇函數(shù)，∴，∴，∴．當(dāng)k＝0時，φ＝；當(dāng)k＝1，φ＝．故選：BD．11.已知事務(wù)，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.假如，那么，B.假如與互斥，那么，C.假如與相互獨立，那么，D.假如與相互獨立，那么，【答案】BD【解析】【分析】A選項在前提下，計算出，，即可推斷；B選項在與互斥前提下，計算出，，即可推斷；C、D選項在與相互獨立前提下，計算出，，，，即可推斷.【詳解】解：A選項：假如，那么，，故A選項錯誤；B選項：假如與互斥，那么，，故B選項正確；C選項：假如與相互獨立，那么，，故C選項錯誤；D選項：假如與相互獨立，那么，，故D選項正確.故選：BD.【點睛】本題考查在包含關(guān)系，互斥關(guān)系，相互獨立的前提下的和事務(wù)與積事務(wù)的概率，是基礎(chǔ)題.12.如圖，在三棱柱中，已知點G，H分別在，上，且GH經(jīng)過重心，點E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，且B、C、G、H四點共面，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.平面C. D.平面平面【答案】ABC【解析】【分析】對于A，由面面平行的性質(zhì)結(jié)合三角形中位線定理推斷，對于B，由線面平行的判定定理推斷，對于C，由三角形中位線定理和三角形重心的性質(zhì)分析推斷，對于D，通過推斷與的位置關(guān)系進(jìn)行推斷.【詳解】對于A，因為平面∥平面ABC，平面平面，平面平面，所以∥，因為E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，所以∥，，所以∥，所以A正確，對于B，由選項A可知∥，因為平面，平面，所以∥平面，所以B正確，對于C，因為∥，∥，所以∥，因為GH經(jīng)過的重心，所以，因為，所以，因為，所以，所以C正確，對于D，因為，，所以，因為∥，所以四邊形為梯形，且與為腰，所以與必相交，因為平面，平面，所以平面與平面相交，所以D錯誤，故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.寫出一個與向量的夾角為45°的向量__________．（答案不唯一寫出一個即可）【答案】（1，0）（答案不雅一）【解析】【分析】依據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求夾角即可.【詳解】設(shè)，則故可取故答案為：14.已知某射擊運動員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.6．現(xiàn)采納隨機模擬的方法計算該運動員射擊4次至少擊中3次的概率：先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)．因為射擊4次，故以每4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：57270623714098576347437986366013141746980371684326768012601136619597742467104203據(jù)此估計，該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為______．【答案】0.5##【解析】【分析】利用古典概型的概率公式干脆求解.【詳解】在20組隨機數(shù)中表示射擊4次至少擊中3次的有：5727，9857，6347，4379，8636，4698，6843，2676，9597，7424共10組隨機數(shù)，所以所求概率為．故答案為：0.515.六氟化硫，化學(xué)式為，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途．六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個面都是正三角形的八面體），如圖所示．若此正八面體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積為__________．【答案】##【解析】【分析】依據(jù)正八面體的特征可知內(nèi)切球的球心為，進(jìn)而依據(jù)等體積法即可求解半徑.【詳解】設(shè)正八面體內(nèi)切球半徑R，給正八面體標(biāo)出字母如圖所示，連接AC和BD交于點O，因為，，所以，，又AC和BD交于點O，平面ABCD，所以平面ABCD，所以O(shè)為正八面體的中心，所以O(shè)到八個面的距離相等，距離即為內(nèi)切球半徑，設(shè)內(nèi)切球與平面EBC切于點H，所以平面EBC，所以O(shè)H即為正八面體內(nèi)切球半徑，所以，因為正八面體的棱長為2，所以，，，所以，，因為，，所以，即，所以正八面體內(nèi)切球的表面積為：．故答案為：16.已知，若方程有四個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)圖像的平移對稱變換作出及的圖像，結(jié)合圖像，進(jìn)而可知，由此可推得，，，，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到的范圍，進(jìn)而得到的取值范圍.【詳解】先將的圖像關(guān)于軸翻折得到的圖像，再保留在軸上方的圖像，同時將在軸下方的圖像向上翻折，即可得到的圖像，再畫出的圖像，由此得到的圖像，如圖，由方程有四個不同的實數(shù)根，得函數(shù)的圖像與直線有四個不同的交點，由圖可知，當(dāng)兩圖像有四個不同的交點時，；設(shè)與交點的橫坐標(biāo)為，不妨設(shè)，則，，則由得，所以，即；設(shè)與的交點的橫坐標(biāo)為，，不妨設(shè)，則，，且，所以，由二次函數(shù)的單調(diào)性及，易知，則．故答案為：..四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.在銳角中，A，B，C對邊分別為a，b，c，且．（1）求角C的大??；（2）若，，求△ABC的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)正弦定理得到，依據(jù)△ABC是銳角三角形求出角C的值；（2）依據(jù)余弦定理求出，再利用面積公式求出答案.【小問1詳解】由及正弦定理得．因為，故，又△ABC是銳角三角形，所以；【小問2詳解】由余弦定理得:，解得：或（舍去）．故．18.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，，分別是，的中點.（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）通過證明平面來得到面面垂直；（2）求出的長度，干脆依據(jù)三棱錐的體積可得結(jié)果.【詳解】（1）證明：在三棱柱中，底面.所以.又因為，所以平面.所以平面平面.（2）解：因為，，，所以.所以三棱錐的體積.19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期和對稱軸：（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值．【答案】（1），（2）最大值為2，最小值為．【解析】【分析】（1）由協(xié)助角公式，由周期公式可求得周期，再由，可求出對稱軸方程，（2）由，得，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出函數(shù)的最值.【小問1詳解】．的最小正周期為．令，，解得，，故對稱軸為，．小問2詳解】當(dāng)時，有，可得，故，則的最大值為2，最小值為．20.某高校藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參與某次測評，依據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，運用分層隨機抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）估計總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù)；（2）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；（3）依據(jù)該高校規(guī)定，把百分之15的學(xué)生劃定為不及格，利用（2）中的數(shù)據(jù)，確定本次測試的及格分?jǐn)?shù)線，低于及格分?jǐn)?shù)線的學(xué)生須要補考.【答案】（1）160（2）20（3）55分【解析】【分析】（1）依據(jù)直方圖先求分?jǐn)?shù)不小于70的頻率，然后得到分?jǐn)?shù)小于70的頻率，然后可得；（2）先計算分?jǐn)?shù)不小于50的頻率，結(jié)合已知再求分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)，然后可得頻率，再由頻率估算可得；（3）依據(jù)百分位數(shù)的概念可得.【小問1詳解】依據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為（0.02＋0.04）×10＝0.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為1－0.6＝0.4.所以總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù)為400×0.4＝160.【小問2詳解】依據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為（0.01＋0.02＋0.04＋0.02）×10＝0.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)為100－100×0.9－5＝5.所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)估計為400×＝20.【小問3詳解】設(shè)分?jǐn)?shù)的第15百分位數(shù)為x，由（2）可知，分?jǐn)?shù)小于50的頻率為＝0.1，分?jǐn)?shù)小于60的頻率為0.1＋0.1＝0.2，所以x∈[50，60），則0.1＋（x－50）×0.01＝0.15，解得x＝55，所以本次考試的及格分?jǐn)?shù)線為55分.21.將一顆骰子先后拋擲2次，視察向上的點數(shù)，事務(wù)A：“兩數(shù)之和為8”，事務(wù)B：“兩數(shù)之和是3的倍數(shù)”，事務(wù)C：“兩個數(shù)均為偶數(shù)”．（I）寫出該試驗的基本領(lǐng)件，并求事務(wù)A發(fā)生的概率；（II）求