湖南省部分學校2024-2025學年高三數(shù)學上學期12月聯(lián)考試題

湖南省部分學校2024-2025學年高三數(shù)學上學期12月聯(lián)考試題留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則（）A. B.C. D.2.定義差集且，已知集合，，則（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知某種裝水的瓶內(nèi)芯近似為底面半徑是4dm、高是8dm的圓錐，當瓶內(nèi)裝滿水并喝完一半，且瓶正立旋置時（如圖所示），水的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.1.62dm B.1.64dm C.3.18dm D.3.46dm5.若函數(shù)在內(nèi)有2個零點，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.6.綻開式中系數(shù)為（）A. B.21 C. D.357.若，橢圓C：與橢圓D：離心率分別為，，則（）A.最小值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最大值為8.正三棱柱的底面邊長是4，側棱長是6，M，N分別為，的中點，若點P是三棱柱內(nèi)（含棱柱的表面）的動點，MP∥平面，則動點P的軌跡面積為（）A. B.5 C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)滿意的是（）A. B. C. D.10.已知圓C：，則（）A.圓C與圓D：相交B直線與圓C可能相切C.直線與圓C必相交D.直線，各自被圓C所截得的弦長恰好相等11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將所得圖象上全部點的橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象，若在內(nèi)恰有5個極值點，則的取值可能是（）A. B. C. D.12.若，，，，則（）A. B. C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知向量，，若A，B，C三點共線，則____________．14.若函數(shù)的導函數(shù)為偶函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為____________．15.已知，點P滿意，動點M，N滿意，，則的最小值是____________．16.設是數(shù)列的前n項和，，則____________；若不等式對隨意恒成立，則正數(shù)k的最小值為____________．四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．17.在①，，②，，③，這三個條件中選一個合適的補充在下面的橫線上，使得問題可以解答，并寫出完整的解答過程．問題：在鈍角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，．（1）求△ABC的面積；（2）求△ABC外接圓的半徑與內(nèi)切圓的半徑．18.已知在等比數(shù)列中，，且,,成等差數(shù)列，數(shù)列滿意,，.（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.19.故宮太和殿是中國形制最高的宮殿，其建筑采納了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮?，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿．由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂．如圖，某幾何體ABCDEF有五個面，其形態(tài)與四阿頂相類似．已知底面ABCD為矩形，AB＝2AD＝2EF＝8，EF∥底面ABCD，EA＝ED＝FB＝FC，M，N分別為AD，BC的中點．（1）證明：EF∥AB且BC⊥平面EFNM．（2）若二面角為，求CF與平面ABF所成角的正弦值．20.某學校在50年校慶到來之際，實行了一次趣味運動項目競賽，競賽由傳統(tǒng)運動項目和新增運動項目組成，每位參賽運動員共須要完成3個運動項目．對于每一個傳統(tǒng)運動項目，若沒有完成，得0分，若完成了，得30分．對于新增運動項目，若沒有完成，得0分，若只完成了1個，得40分，若完成了2個，得90分．最終得分越多者，獲得的資金越多．現(xiàn)有兩種參賽的方案供運動員選擇．方案一：只參與3個傳統(tǒng)運動項目．方案二：先參與1個傳統(tǒng)運動項目，再參與2個新增運動項目．已知甲、乙兩位運動員能完成每個傳統(tǒng)項目的概率為，能完成每個新增運動項目的概率均為，且甲、乙參與的每個運動項目是否能完成相互獨立．（1）若運動員甲選擇方案一，求甲得分不低于60分的概率．（2）若以最終得分的數(shù)學期望為依據(jù)，請問運動員乙應當選擇方案一還是方案二？說明你的理由．21.已知拋物線，過點作直線與交于，兩點，當該直線垂直于軸時，的面積為2，其中為坐標原點.（1）求的方程.（2）若的一條弦經(jīng)過的焦點，且直線與直線平行，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.22.設為的導函數(shù)，若是定義域為D的增函數(shù)，則稱為D上的“凹函數(shù)”，已知函數(shù)為R上的凹函數(shù)．（1）求a的取值范圍；（2）設函數(shù)，證明：當時，，當時，．（3）證明：．

絕密★啟用前高三數(shù)學考試留意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BCD【12題答案】【答案】ABD三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】5【14題答案】【答案】（或）【15題答案】【答案】3【16題答案】【答案】①.；②..四?解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）選①③