煙臺大學《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》2021-2022學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁煙臺大學《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》

2021-2022學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共20個小題，每小題1分，共20分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在一個回溯算法的應用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪種方法可能是最有效的？（）A.設置一個固定的深度上限B.根據(jù)問題的特點動態(tài)調(diào)整深度上限C.計算當前路徑的代價，當代價超過一定閾值時停止搜索D.以上都是2、在一個數(shù)值計算問題中，如果需要高精度的結(jié)果，以下哪種算法可能更合適？（）A.基于浮點數(shù)的算法B.基于整數(shù)的算法C.基于有理數(shù)的算法D.以上算法都可能，取決于具體問題3、假設要設計一個算法來計算一個二叉樹的高度。以下哪種方法可能是最有效的？（）A.對二叉樹進行先序遍歷，計算每個節(jié)點的深度，然后找出最大值B.采用后序遍歷，從葉子節(jié)點開始計算高度，逐步向上傳遞，最終得到根節(jié)點的高度C.中序遍歷二叉樹，同時計算節(jié)點高度，但可能會比較復雜D.隨機選擇節(jié)點，計算其到根節(jié)點的距離作為樹的高度4、在算法的實際應用場景中，以下關(guān)于算法在網(wǎng)絡路由中的作用描述哪一項是不正確的？（）A.用于計算最優(yōu)的數(shù)據(jù)包傳輸路徑B.可以考慮網(wǎng)絡帶寬、延遲等因素C.算法的選擇對網(wǎng)絡性能沒有顯著影響D.能夠適應網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的變化5、在一個回溯算法中，為了避免重復搜索已經(jīng)搜索過的部分解空間，可以采用以下哪種技術(shù)？（）A.剪枝B.備忘錄C.動態(tài)規(guī)劃D.貪心選擇6、假設正在分析一個算法的時間復雜度，該算法的操作次數(shù)與輸入規(guī)模n呈二次關(guān)系。以下哪種表達式可能是這個算法的時間復雜度？（）A.O(n)B.O(logn)C.O(nlogn)D.O(n^2)7、考慮一個圖的最短路徑問題，圖中有大量的節(jié)點和邊。如果圖的邊權(quán)值都是正數(shù)，為了高效地找到從源節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑，以下哪種算法是最優(yōu)選擇？（）A.深度優(yōu)先搜索算法B.廣度優(yōu)先搜索算法C.Dijkstra算法D.Floyd-Warshall算法8、分治法是一種重要的算法設計策略，以下關(guān)于分治法的描述，正確的是：（）A.分治法將一個復雜問題分解成若干個相同規(guī)模的子問題，分別求解后再合并結(jié)果B.分治法的子問題相互獨立，不存在重疊部分C.分治法在解決問題時，每次分解后的子問題規(guī)模必須相同D.分治法適用于可以逐步分解為相似子問題，且子問題的解可以合并為原問題解的問題9、在算法的比較和選擇中，以下關(guān)于選擇算法的依據(jù)描述哪一項是不正確的？（）A.問題的規(guī)模和特點B.算法的時間和空間復雜度C.實現(xiàn)算法的難易程度D.只根據(jù)算法的知名度來選擇10、當研究近似算法時，假設要解決一個NP難問題，得到一個接近最優(yōu)解但不一定是最優(yōu)解的結(jié)果。以下哪種評估指標常用于衡量近似算法的性能？（）A.近似比B.誤差范圍C.運行時間D.空間復雜度11、在一個大規(guī)模的數(shù)據(jù)集中，需要查找出現(xiàn)頻率最高的前K個元素。如果數(shù)據(jù)量非常大，內(nèi)存無法一次性容納所有數(shù)據(jù)，以下哪種算法或數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可能是最合適的解決方案？（）A.使用冒泡排序?qū)λ袛?shù)據(jù)進行排序，然后選取前K個元素B.構(gòu)建一個最大堆，每次取出堆頂元素，重復K次C.利用哈希表統(tǒng)計元素出現(xiàn)的頻率，然后通過快速排序?qū)︻l率進行排序，選取前K個D.將數(shù)據(jù)分成多個小塊，在每個小塊中找出前K個元素，然后合并這些結(jié)果12、AVL樹是一種平衡二叉搜索樹，以下關(guān)于AVL樹的描述，錯誤的是：（）A.AVL樹通過在插入和刪除操作時進行旋轉(zhuǎn)調(diào)整，保持樹的平衡，從而保證查找、插入和刪除操作的時間復雜度均為O(logn)B.在AVL樹中，任意節(jié)點的左右子樹高度差的絕對值不超過1C.AVL樹的旋轉(zhuǎn)操作包括單旋轉(zhuǎn)和雙旋轉(zhuǎn)，用于調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)以保持平衡D.AVL樹的空間復雜度高于普通的二叉搜索樹，因此在實際應用中不如二叉搜索樹廣泛13、在圖算法中，假設要在一個加權(quán)有向圖中找到從源節(jié)點到其他所有節(jié)點的最短路徑。以下哪種算法通常被用于解決這個問題？（）A.深度優(yōu)先搜索算法B.廣度優(yōu)先搜索算法C.Dijkstra算法D.Floyd-Warshall算法14、假設要設計一個算法來在一個有n個元素的數(shù)組中查找兩個元素之和等于給定目標值的所有組合。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.雙重循環(huán)遍歷數(shù)組，對每對元素進行求和判斷，時間復雜度為O(n^2)B.先對數(shù)組進行排序，然后使用兩個指針從數(shù)組兩端向中間移動，時間復雜度為O(nlogn)C.利用哈希表存儲數(shù)組元素，然后查找目標值與當前元素的差值是否在哈希表中，時間復雜度平均為O(n)D.遞歸地將數(shù)組分成兩半，在每一半中查找組合，然后合并結(jié)果，時間復雜度較高15、在動態(tài)規(guī)劃的應用中，背包問題是一個經(jīng)典的例子。假設我們有一個有限容量的背包和一組物品，每個物品有一定的價值和重量。以下關(guān)于背包問題的動態(tài)規(guī)劃解法描述，哪一項是不正確的？（）A.定義一個二維數(shù)組來保存不同容量和物品組合下的最優(yōu)價值B.通過填充這個數(shù)組，從子問題的解逐步推導出整個問題的最優(yōu)解C.背包問題的動態(tài)規(guī)劃解法可以保證得到最優(yōu)解，但時間復雜度和空間復雜度可能較高D.對于所有類型的背包問題（如0-1背包、完全背包、多重背包），都可以使用相同的動態(tài)規(guī)劃方法，無需進行任何修改16、假設要設計一個算法來解決在一個n×n的矩陣中查找一個特定值是否存在。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.按行或列依次遍歷矩陣B.從矩陣的左上角和右下角同時開始進行二分查找C.對矩陣進行預處理，例如構(gòu)建索引，然后進行查找D.隨機選擇矩陣中的元素進行比較17、考慮一個用于查找數(shù)組中第k小元素的算法。以下哪種算法可以在平均情況下以O(n)的時間復雜度完成這個任務（）A.冒泡排序后選擇B.快速排序的變體C.插入排序D.以上算法都不行18、在算法分析中，時間復雜度和空間復雜度是兩個重要的概念。以下關(guān)于時間復雜度的描述，哪一項是不準確的？（）A.時間復雜度用于衡量算法運行所需的時間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系B.常見的時間復雜度有O(1)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等C.一個算法的時間復雜度越低，其運行效率就越高D.時間復雜度只考慮算法在最壞情況下的運行時間，不考慮平均情況和最好情況19、假設要設計一個算法來在一個二叉搜索樹中查找特定值的節(jié)點。以下哪種查找方式可能是最有效的？（）A.先序遍歷二叉搜索樹，逐個比較節(jié)點值，但效率較低B.中序遍歷二叉搜索樹，雖然能得到有序的節(jié)點值，但不一定能快速找到特定值C.后序遍歷二叉搜索樹，主要用于處理節(jié)點的刪除和計算等操作，不適合查找D.利用二叉搜索樹的性質(zhì)，從根節(jié)點開始進行比較和遞歸查找，能快速定位目標節(jié)點20、對于數(shù)值計算算法，假設要求解一個大型線性方程組。以下哪種算法在精度和效率上通常有較好的平衡？（）A.高斯消元法B.雅可比迭代法C.共軛梯度法D.以上算法視問題特點而定二、簡答題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）簡述圖的遍歷算法在實際問題中的應用。2、（本題5分）分析快速排序在多核處理器上的并行化策略。3、（本題5分）以字符串匹配問題為例，說明動態(tài)規(guī)劃算法的應用。4、（本題5分）比較Dijkstra算法和Floyd算法的適用情況。5、（本題5分）以石子合并問題為例，分析動態(tài)規(guī)劃算法的應用。三、設計題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）實現(xiàn)一個算法，對一個整數(shù)數(shù)組進行希爾排序的并行實現(xiàn)。2、（本題5分）設計一個算法，找出一個二叉樹中的所有兄弟節(jié)點。3、（本題5分）設計一個算法，計算給定無向圖中所有頂點對之間的最短路徑。4、（本題5分）設計算法計算給定二叉樹的所有路徑和。5、（本題5分）設計算法找出給定有向圖中所有節(jié)點的前序和后序遍歷結(jié)果。四、分析題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）考慮一個用于解決最大子數(shù)組和問題的動態(tài)規(guī)劃算法。描述問題的定義，解釋動態(tài)規(guī)劃算法如何求解，分析其時間和空間復雜度，并舉例說明如何通過算法找到具有最大和的連續(xù)子數(shù)組。2、（本題10分）給定一個整數(shù)數(shù)組和一個目標