數(shù)學(xué)自我小測：函數(shù)與方程

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．如圖所示的四個函數(shù)圖象，在區(qū)間(－∞，0）內(nèi)，函數(shù)fi（x）(i＝1，2，3,4)中有零點的是（)A。f1（x)B．f2(x）C．f3（x）D．f4(x)2．已知函數(shù)f（x)＝mx2＋8mx＋21，當(dāng)f(x）＜0時，－7＜x＜－1,則實數(shù)m的值為(）A.1B．2C．3D．43．函數(shù)f(x）＝x3－2x2＋3x－6的零點所在的區(qū)間是()A。［－2,1］B。C。D.4．已知函數(shù)f(x）與g（x)滿足的關(guān)系為f（x)－g(x）＝－x－3，根據(jù)所給數(shù)表,判斷f(x）的一個零點所在的區(qū)間為(）x－10123g(x）0.3712。727.3920.39A．［－1,0］ B．［0，1］C．[1，2]D．[2，3］5．函數(shù)f（x）是［－1,1］上的增函數(shù)，且f-·f＜0，則方程f（x）＝0在［－1,1］內(nèi)(）A.可能有3個實數(shù)根 B．可能有2個實數(shù)根C．有唯一的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．若方程2ax2－x－1＝0在（0，1)內(nèi)恰有一解，則a的取值范圍是(）A.a＜－1B．a(chǎn)＞1 C．－1＜a＜1D．0≤a＜17．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋4x＋a有二階零點，則a的值為__________．8．設(shè)函數(shù)f（x）＝又g(x)＝f(x)－1,則函數(shù)g(x）的零點是__________．9．二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（x∈R）的部分對應(yīng)值如下表:x－3－2－101234f（x)60－4－6－6－406則不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是__________．10．若方程x2＋（k－2)x＋2k－1＝0一根大于1，另一根小于1,求k的取值范圍．11．已知關(guān)于x的函數(shù)y＝(m＋6）x2＋2（m－1)x＋m＋1恒有零點．（1)求m的范圍；(2）若函數(shù)有兩個不同零點，且其倒數(shù)之和為－4,求m的值．12．在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障，這是一條10km長的線路，問如何迅速查出故障所在？如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多，每查一個點要爬一次電線桿，10km長，大約有200多根電線桿．想一想,維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？

參考答案1.解析:由函數(shù)圖象可知，f2(x）在（－∞，0）上與x軸有交點，故f2（x)在（－∞，0)上有零點．答案:B2.解析:由題意可知,－1和－7是函數(shù)f（x)＝mx2＋8mx＋21的兩個零點，因此由根與系數(shù)的關(guān)系，有＝（－1）×（－7）＝7,所以m＝3。答案：C3。解析：由于f（－2)＜0，f（4）＞0，f（1)＜0，f＞0，f＜0，所以零點在區(qū)間內(nèi)．答案:D4。答案:C5.解析：∵f(x）在[－1，1]上是增函數(shù),且f·f＜0，∴f（x)＝0在上有唯一實根，∴f(x）＝0在［－1，1]上有唯一實根．答案：C6.解析：令f(x）＝2ax2－x－1。當(dāng)a＝0時，不符合題意;當(dāng)a≠0時,若Δ＝0，即a＝－，此時x＝－2，不符合題意；若Δ＞0,即a＞－，則有f(0)·f(1）＝－1×（2a－2)＜0，所以a＞1.答案：B7.解析:由題意可知f（x）是二次函數(shù)，且Δ＝0,即42－4a2＝0，得a＝±2。答案:±28。解析：當(dāng)x≥0時，g（x)＝f（x)－1＝2x－2，令g(x)＝0，得x＝1;當(dāng)x＜0時，g（x)＝x2－4－1＝x2－5，令g(x)＝0，得x＝±(正值舍去），則x＝－.所以g（x)的零點為1，－.答案：1，－9.解析：由題表可知f(－2)＝f(3)＝0，且當(dāng)x∈(－2,3）時，f（x)＜0，所以當(dāng)x∈(－∞，－2)∪（3，＋∞）時,ax2＋bx＋c＞0。答案：{x｜x＜－2或x＞3｝10.解：設(shè)f(x）＝x2＋（k－2）x＋2k－1.∵f（x）＝0的一根大于1,另一根小于1，且函數(shù)圖象開口向上,∴f(1)＜0，即3k－2＜0.∴k＜。11.解：(1)當(dāng)m＋6＝0，即m＝－6時,函數(shù)為y＝－14x－5顯然有零點，當(dāng)m＋6≠0，即m≠－6時，∵由Δ＝4（m－1)2－4(m＋6)（m＋1)＝－36m－20≥0，得m≤－.∴當(dāng)m≤－，且m≠－6時，二次函數(shù)有零點．綜上，m≤－.(2）設(shè)x1,x2是函數(shù)的兩個零點，則有x1＋x2＝－，x1x2＝?！撸剑?，即＝－4，∴－＝－4，解得m＝－3.當(dāng)m＝－3時，m＋6≠0，Δ＞0符合題意,∴m的值為－3。12.解:可以利用二分法的原理進(jìn)行查找．如圖所示，他首先從中點C查,用隨身帶的話機(jī)向兩端測試時，發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段