山東省煙臺市煙大附屬中學高一數(shù)學文期末試題含解析

山東省煙臺市煙大附屬中學高一數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式即可得出結論．【解答】解：=====，故選：A【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎．2.已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.若正數(shù)滿足則的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案：C考點：基本不等式4.已知函數(shù)，則

（）A．

B．C．

D．符號不確定參考答案：C略5.設，向量且，則()A.

B.

C．2

D．10參考答案：B6.已知，，，則a，b，c的大小關系為A.c＞a＞b

B.c＞b＞a

C.a＞b＞c

D.a＞c＞b參考答案：A7.函數(shù)是（

）．A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是()A．8－

B．8－C．8－2π

D．參考答案：A9.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，且側棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B．

C． D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結合正視圖，俯視圖，不難得到側視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為2，側棱長2，結合正視圖，俯視圖，得到側視圖是矩形，長為2，寬為面積為：故選B．【點評】本題考查由三視圖求側視圖的面積，是基礎題．10.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，則集合A∩（?UB）=（）A．{x|x＜0，或x＞2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】分別求出集合A、B，求出B的補集，從而求出其和A的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，?UB={x|x≤1}，A∩（?UB）={x|0≤x≤1}，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．若角A、B、C成等差數(shù)列，且邊a、b、c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為．參考答案：等邊三角形【考點】正弦定理．【分析】由等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和可得B=，再由等比數(shù)列和余弦定理可得a=c，可得等邊三角形．【解答】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，由三角形內(nèi)角和可得B=，又∵邊a、b、c成等比數(shù)列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即a2+c2﹣2ac=0，故（a﹣c）2=0，可得a=c，故三角形為：等邊三角形，故答案為：等邊三角形．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________．參考答案：試題分析：的定義域為,令,根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性同增異減,可以得到外層單減,內(nèi)層單減,在定義域上單調(diào)遞增,故填.考點：復合函數(shù)的單調(diào)性.【方法點晴】本題考查學生的是函數(shù)的單調(diào)性,屬于基礎題目.函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法有定義法,導數(shù)法,基本函數(shù)圖象法,復合函數(shù)同增異減,以及增+增=增,增-減=增,減+減=減,減-增=減的法則等,本題為對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的復合,通過分解為基本函數(shù),分別判斷處對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),一次函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),因此在定義域內(nèi)為增函數(shù).13.如圖，在正方形ABCD中，AD=4，E為DC上一點，且=3，F(xiàn)為BC的中點，則?=

．參考答案：20【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的加法法則與共線向量基本定理把用基向量表示，展開數(shù)量積得答案．【解答】解：如圖，在正方形ABCD中，AD=4．∵=3，∴，又F為BC的中點，∴．∴?====．故答案為：20．14.空間一點到坐標原點的距離是_______.參考答案：【分析】直接運用空間兩點間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點距離公式可得：.【點睛】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數(shù)學運算能力.15..函數(shù)的圖象必過定點，則點坐標為

.參考答案：16.計算_____________．參考答案：。答案：

17.若f（x）=xa是冪函數(shù)，且滿足=3，則f（）=．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．【分析】可設f（x）=xα，由=3可求得α，從而可求得f（）的值．【解答】解析：設f（x）=xα，則有=3，解得2α=3，α=log23，∴f（）=====．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，⊥底面，是的中點，已知∠＝，，，，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的余弦值。參考答案：略19.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣4在閉區(qū)間[t，t+2]（t∈R）上的最大值記為g（t），求g（t）的表達式，并求出g（t）的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】首先不二次函數(shù)的一般式轉化成頂點式，進一步求出對稱軸方程，根據(jù)軸固定和區(qū)間不固定進行分類討論，然后確定函數(shù)的單調(diào)性，進一步求出最大值和最小值．【解答】解：二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x﹣4=（x﹣2）2﹣8開口方向向上，對稱軸方程：x=2，當2＜，即t＞1時，x=t+2距離對稱軸的距離比x=t的距離遠，所以，當x=t+2時，g（t）=t2﹣8；當2≥，即t≤1時，x=t+2距離對稱軸的距離比x=t的距離近，所以，當x=t時，g（t）=t2﹣4t﹣4；綜上可得，g（t）=當t≤1時，t=0時，g（t）取小值﹣8，當t＞1時，t=2時，g（t）取小值﹣8，所以g（t）的最小值為﹣8【點評】本題考查的知識點：二次函數(shù)一般式與頂點式的轉換，對稱軸方程，二次函數(shù)軸固定與區(qū)間不固定之間的討論，求二次函數(shù)的最值．20.函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當x>0時，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當x<0時，函數(shù)的解析式．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡、下結論可得在上是減函數(shù)；（2）應用偶函數(shù)的性質(zhì)，與時的解析式，可以求出時的解析式．詳解】（1）證明：∵，任取，且；則；∵，∴，；∴，即；∴在上是減函數(shù)；（2）當時，，∵時，，∴，又∵是上的偶函數(shù)，∴∴；即時，．【點睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，利用奇偶性求函數(shù)在對稱區(qū)間內(nèi)的解析式，利用定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡、下結論，最大的難點即為化簡（因式分解）判斷的符號，屬于基礎題．21.（12分）求經(jīng)過直線l1：3x+4y﹣5=0與直線l2：2x﹣3y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線方程（1）與直線2x+y+5=0平行；（2）與直線2x+y+5=0垂直．參考答案：考點： 兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關系．專題： 計算題．分析： 先求出已知兩直線的交點坐標，（1）根據(jù)平行關系求出所求直線的斜率，點斜式斜直線的方程，并化為一般式．（2）根據(jù)垂直關系求出求直線的斜率，點斜式斜直線的方程，并化為一般式．解答： 由，解得

，所以，交點M（﹣1，2）．（1）∵斜率k=﹣2，由點斜式求得所求直線方程為y﹣2=﹣2（x+1），即2x+y=0．（2）∵斜率，由點斜式求得所求直線方程為y﹣2=（x+1），即x﹣2y+5=0．點評： 本題考查求兩直線的交點坐標的方法，兩直線平行、垂直的性質(zhì)，直線的點斜式方程．22.（14分）計算下列各題：（2）2lglg49．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計