混凝土梁橋的計(jì)算

3混凝土梁橋的計(jì)算§3.1概述§3.2公路橋面板（行車道板）的計(jì)算§3.3荷載橫向分布計(jì)算§3.4主梁內(nèi)力計(jì)算§3.5橫隔梁內(nèi)力計(jì)算§3.6撓度、預(yù)拱度的計(jì)算§3.7其它3混凝土梁橋的計(jì)算§3.1概述橋梁的設(shè)計(jì)過程:根據(jù)跨度、橋?qū)?、荷載、施工擬定結(jié)構(gòu)尺寸計(jì)算板、梁等作用效應(yīng)作用效應(yīng)組合結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理驗(yàn)算滿足要求？STOP修改結(jié)構(gòu)尺寸YN返回§3.2公路橋面板（行車道板）的計(jì)算3.2.1橋面板的分類一、作用直接承受輪壓傳載于主梁與梁肋形成整體二、板的支承情況主梁＋橫隔梁（簡(jiǎn)單）加副梁（復(fù)雜）§3.2公路橋面板（行車道板）的計(jì)算3.2.1橋面板的分類二、板的支承情況四邊支承板：雙向板：

la/lb<2，雙向均按內(nèi)力配置受力鋼筋（鋼筋多，復(fù)雜，基本不用）

單向板：la/lb≥2，長(zhǎng)跨方向只配分布鋼筋懸臂板：la/lb≥2，有一自由邊鉸接懸臂板：

la/lb≥2，端部為鉸接荷載的雙向傳遞三、橋面板的類型類型構(gòu)造特征實(shí)例雙向板四邊支承，長(zhǎng)邊和短邊之比<2，即la/lb<2用鋼量較大，構(gòu)造較復(fù)雜，很少采用單向板四邊支承，長(zhǎng)邊和短邊之比≥2，即la/lb≥2⑴整體式肋梁橋的橋面板；⑵裝配式肋梁橋翼緣板用濕接縫連接的板鉸接懸臂板三邊支承，另一邊與相鄰板鉸接，且長(zhǎng)邊和短邊之比≥2，即la/lb≥2裝配式T梁橋翼緣板間做成鉸接縫的板懸臂板三邊支承，另一邊自由，且長(zhǎng)邊和短邊之比≥2，即la/lb≥2；或沿短邊一邊嵌固，另一邊自由的板⑴裝配式T梁橋翼緣板間為自由縫的板；⑵邊梁外側(cè)的翼緣板3.2.2車輪荷載在板上的分布將輪壓作為分布荷載處理（板跨小，按集中力計(jì)算誤差大）將車輪與橋面的接觸面看作a1×b1的矩形截面（實(shí)為橢圓）車輪在板頂?shù)姆植佳貥蛄嚎v向：沿橋梁橫向：板上分布荷載P－后軸重（140KN）對(duì)混凝土或?yàn)r青面層，荷載偏安全地假定呈45°角擴(kuò)散（偏安全）板頂輪載分布3.2.3橋面板的荷載分布寬度問題：板的有效計(jì)算寬度≠a1＋2h（其余的板會(huì)幫助承載）板的計(jì)算寬度＝？單向板按彈性板計(jì)算結(jié)果結(jié)論：沿y方向板均參與工作，但離輪載中心較遠(yuǎn)的板條受力小受力分析：

面積為(a1+2h)×(b1+2h)的局部分布荷載作用下，同時(shí)產(chǎn)生ωx、ωy，跨中彎距呈曲線分布，離荷載越遠(yuǎn)越小板的有效工作寬度兩邊固結(jié)的板的a小（比簡(jiǎn)支板）；全跨滿布條形荷載的a?。ū染植坎驾d）；荷載靠近支承時(shí)a小。為便于計(jì)算，取板寬為a，在a內(nèi)mx=mxmax（常量）（等效）所以a－板的有效工作寬度，稱為板的荷載分布寬度有效工作寬度的規(guī)律a小，意味mx較集中《公橋規(guī)》對(duì)有效工作寬度的規(guī)定1.平行于板的跨徑方向的荷載分布寬度2.垂直于板的跨徑方向的荷載分布寬度①單個(gè)車輪在板的跨徑中部時(shí)2.垂直于板的跨徑方向的荷載分布寬度①單個(gè)車輪在板的跨徑中部時(shí)②多個(gè)相同車輪在板的跨徑中部時(shí)④車輪在板的支承附近，距支點(diǎn)的距離為x時(shí)③車輪在板的支承處時(shí)注：

按以上公式算的所有分布寬度，均不得大于板的全寬度；彼此不相連的預(yù)制板，車輪在板內(nèi)分布寬度不得大于預(yù)制板寬度懸臂板按彈性板計(jì)算結(jié)果可見：懸臂板的a接近于2倍的懸臂長(zhǎng)，故荷載可近似地按45度角向懸臂支承處分布。受力分析：

由彈性板理論，當(dāng)板端作用集中力P時(shí)，受載板條的最大負(fù)彎距：總彎距為：有效工作寬度為：《公橋規(guī)》對(duì)有效工作寬度的規(guī)定

當(dāng)c值不大于2.5m時(shí)，垂直于懸臂板跨徑的車輪荷載分布寬度按下述公式計(jì)算1.平行于板的跨徑方向的荷載分布寬度2.垂直于板的跨徑方向的荷載分布寬度①單個(gè)車輪一般計(jì)算公式②對(duì)于分布荷載靠近板邊的最不利情況③幾個(gè)靠近車輪的作用分布寬度發(fā)生重疊時(shí)最不利情況——荷載靠近板邊：當(dāng)長(zhǎng)懸臂板c值大于2.5m時(shí)，（《橋規(guī)未有明確計(jì)算方法》）懸臂根部負(fù)彎矩是以上計(jì)算的1.5～1.30倍，此外，在車輪荷載作用點(diǎn)下方的無(wú)限寬度板條中還有正彎矩出現(xiàn)，因此尚應(yīng)考慮正彎矩配筋。最不利C≤2.5m3.2.4橋面板的內(nèi)力計(jì)算實(shí)體矩形行車道板由彎矩控制設(shè)計(jì)，習(xí)慣取1米寬板條進(jìn)行計(jì)算。多跨連續(xù)單向板構(gòu)造上，行車道板與主梁梁肋整體連結(jié)，板與主梁共同作用。肋抗扭剛度大彈性固結(jié)梁固端梁連續(xù)梁近似肋抗扭剛度小肋抗扭剛度一般近似《公橋規(guī)》近似計(jì)算方法（精確計(jì)算難）1、計(jì)算彎距⑴寬度相同的簡(jiǎn)支板跨中彎距：包括恒載和汽車荷載產(chǎn)生的彎距為每米板寬的跨中恒載彎距，計(jì)算公式：為1米寬簡(jiǎn)支板條的跨中活載彎距，計(jì)算公式：注意：①l的取值；

②為和按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法組合不考慮板和梁的彈性固結(jié)作用，簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支梁來(lái)計(jì)算板的計(jì)算跨徑：計(jì)算彎距時(shí)《公橋規(guī)》近似計(jì)算方法（精確計(jì)算難）1、計(jì)算彎距⑵根據(jù)實(shí)驗(yàn)及理論分析的數(shù)據(jù)加以修正彎距修正系數(shù)可視板厚t和梁肋高度h的比值來(lái)選用a、當(dāng)t/h<1/4時(shí)：跨中：支點(diǎn)：b、當(dāng)t/h≥1/4時(shí)：跨中：支點(diǎn)：《橋規(guī)》近似計(jì)算方法（精確計(jì)算難）2、計(jì)算支點(diǎn)剪力－直接按簡(jiǎn)支板圖式計(jì)算最不利位置：盡量靠近梁肋邊緣，支點(diǎn)剪力的計(jì)算公式：恒載剪力：跨內(nèi)作用一個(gè)車輪荷載的剪力：其中：矩形部分荷載合力：三角形部分荷載合力：注：如跨徑內(nèi)不止一個(gè)車輪進(jìn)入，尚應(yīng)計(jì)及其它車輪的影響板的計(jì)算跨徑：計(jì)算剪力時(shí)例題1：一個(gè)前軸車輪作用下橋面板的內(nèi)力計(jì)算條件：①橋主梁跨徑為19.5m，橋墩中心距為20m，橫隔梁間距4.85m，橋?qū)挒?×1.6+2×0.75=9.5m，主梁為5片。鋪裝層由瀝青面層（0.03m）和混凝土墊層（0.09m）組成。板厚120mm，主梁寬180mm，高1300mm。②橋面荷載：公路Ⅰ級(jí)要求：確定板內(nèi)彎矩解答過程：

⑴判別板的類型單向板⑵確定計(jì)算跨度《公橋規(guī)》規(guī)定：與梁肋整體連接的板，計(jì)算彎距時(shí)其計(jì)算跨徑可取為梁肋間的凈距加板厚，但不大于兩肋中心之間的距離?！豆珮蛞?guī)》規(guī)定：計(jì)算剪力時(shí)的計(jì)算跨徑取兩肋間凈距。計(jì)算彎距時(shí)：剪力計(jì)算時(shí)：⑶每延米板上荷載g瀝青混凝土面層：25號(hào)混凝土墊層：25號(hào)混凝土橋面板：⑷簡(jiǎn)支條件下每米寬度上恒載產(chǎn)生的板彎距⑸輪壓區(qū)域尺寸汽車前輪的著地長(zhǎng)度a1=0.20m，寬度b1=0.30m此處h為鋪裝層，由瀝青面層和混凝土墊層組成解答過程：

⑹橋面板荷載有效分布寬度a應(yīng)取a=1.027m⑺車輛荷載在橋面板中產(chǎn)生的內(nèi)力《公橋規(guī)》規(guī)定汽車荷載局部加載的沖擊系數(shù)采用1.3,1+μ=2.3由于，故主梁抗扭能力較大，則有⑻最終內(nèi)力橋面板跨中彎距：車輪在板跨中部時(shí)：橋面板支座彎距：按承載能力極限狀態(tài)進(jìn)行組合：1、計(jì)算彎距最不利荷載位置：車輪荷載對(duì)中布置于鉸接處，鉸內(nèi)的剪力為零，兩相鄰懸臂板各承受半個(gè)車輪荷載。鉸接懸臂板為鉸接板每米板寬的最大恒載彎距，計(jì)算公式：為每米寬鉸接板的根部活載彎距，計(jì)算公式：根部活載剪力：根部恒載剪力：2、計(jì)算剪力偏安全地按一般懸臂板圖式來(lái)計(jì)算懸臂根部一米板寬最大彎距：為和按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法組合懸臂板根部一米板寬最大剪力：為和按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法組合例題2：鉸接懸臂板的內(nèi)力計(jì)算條件：如圖所示T梁翼板所構(gòu)成鉸接懸臂板。荷載為公路Ⅱ級(jí)。沖擊系數(shù)μ=1.3，橋面鋪裝為5cm的瀝青混凝土面層（容重為21）和15cm防水混凝土墊層（容重為24）。T梁翼板的容重為25。要求：計(jì)算鉸接懸臂板的內(nèi)力計(jì)算解答過程：⑴恒載內(nèi)力（以縱向1m寬的板進(jìn)行計(jì)算）①每米板上的恒載集度瀝青混凝土面層：防水混凝土墊層：T形梁翼板自重：汽車后輪的著地長(zhǎng)度a1=0.20m，寬度b1=0.60m此處h為鋪裝層，由瀝青面層和混凝土墊層組成②每米板上的恒載內(nèi)力⑵公路Ⅱ級(jí)車輛荷載產(chǎn)生的內(nèi)力板的有效工作寬度為：解答過程：

作用在每米寬板上的活載彎距：《公橋規(guī)》規(guī)定汽車荷載局部加載的沖擊系數(shù)采用1.3,1+μ=2.3⑶內(nèi)力組合－按承載能力極限狀態(tài)組合1、計(jì)算彎距最不利荷載位置：車輪荷載靠近板的邊緣布置。懸臂板為懸臂板每米板寬的最大恒載彎距，計(jì)算公式：為每米寬懸臂板的根部活載彎距，計(jì)算公式：懸臂根部一米板寬最大彎距：為和按極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法組合當(dāng)時(shí)：當(dāng)時(shí)：2、計(jì)算剪力已知：鉸接懸臂板，公路－Ⅰ級(jí)橋面鋪裝：2cm瀝青混凝土面層，γ1=23kN／m3；平均9cm厚

C20號(hào)混凝土墊層，γ2=24kN／m3；T梁翼板：γ3=25kN／m3。求算：設(shè)計(jì)內(nèi)力作業(yè)：鉸接懸臂板的內(nèi)力計(jì)算返回§3.3荷載橫向分布計(jì)算3.2.1實(shí)用空間計(jì)算原理主梁內(nèi)力恒載：均布荷載（體積×密度）活載：實(shí)用空間計(jì)算原理－荷載橫向分布活載作用下，梁式橋內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)1、單梁（平面問題）

S=P·η1（x）影響線2、梁式板橋或由多片主梁組成的梁橋（空間問題）S＝Ｐ·η（x，ｙ）影響面實(shí)際中廣泛使用方法：將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題S＝Ｐ·η（x，ｙ）≈P·η2（y）·η1（x）η1(x)——單梁某一截面的內(nèi)力影響線；η2(y)——某梁的荷載橫向分布影響線。Ｐ·η2(y)——Ｐ作用于a(ｘ，y)點(diǎn)時(shí)沿橫向分布給某梁的荷載3.2.1實(shí)用空間計(jì)算原理S＝Ｐ·η（x，ｙ）≈P·η2（y）·η1（x）令m——主梁在橫向分配到的最大荷載比例（通常比1小），稱為荷載橫向分配系數(shù)。在荷載橫向分布影響線η2(y)上按橫向最不利位置排列求得。近似用內(nèi)力影響面η?(x,y)=η1(x)·η2(y)

代替精確影響面η(x,y)P?

=P·η2(y)可看作某主梁上橫向分配到的荷載，實(shí)質(zhì)為“內(nèi)力”橫向分布以車輛荷載為例設(shè)：軸重為P(x)（在x處作用的軸重）輪重為P?(x，y)（在x處作用的軸重，其輪坐標(biāo)為(x，y)）則輪重為P?(x，y)=1/2P(x)（汽車為雙輪重）其中：按每個(gè)輪重為1/2，在荷載橫向分布影響線上加載，求得m值。3.2.1實(shí)用空間計(jì)算原理橫向分布系數(shù)(m)概念定義：表示某根主梁所承擔(dān)的最大荷載是各個(gè)軸重的倍數(shù)（通常小于１）。說(shuō)明：1）近似計(jì)算方法，但對(duì)直線梁橋，誤差不大

2）不同梁，不同荷載類型，不同荷載縱向位置，不同橫向連接剛度，m不同。

3）關(guān)鍵是如何計(jì)算荷載橫向分布影響線和荷載橫向分布系數(shù)，其實(shí)質(zhì)是采用什么樣的近似內(nèi)力影響面代替實(shí)際的內(nèi)力影響面，既能簡(jiǎn)化計(jì)算又保證計(jì)算精度。3.2.2荷載橫向分布計(jì)算橫向連結(jié)剛度對(duì)荷載橫向分布的影響a、主梁間無(wú)聯(lián)系，直接承載主梁m＝1，整體性差，不經(jīng)濟(jì)。b、一般，橫向剛度并非無(wú)窮大，變形規(guī)律復(fù)雜，

ωa>ωb>ωc，1>m>0.2c、剛度無(wú)窮大，橫隔梁無(wú)彎曲變形，五根主梁撓度相等，每梁承受P/5，m＝0.2EIh=0，受荷梁m=1，其余梁m=0EIh=∞，受荷梁m=1/n，n為梁片數(shù)0<EIh<∞，1/n<m<1，m需要計(jì)算確定結(jié)論：橫向分布的規(guī)律與結(jié)構(gòu)橫向連結(jié)剛度關(guān)系密切，EIh

越大，荷載橫向分布作用愈顯著，各主梁的負(fù)擔(dān)也愈趨均勻。因此：橋梁橫向連結(jié)剛度EIh

↗，各梁m均勻度↗3.2.2荷載橫向分布計(jì)算按不同的EIh

→m各種計(jì)算方法，目前常用的方法有：杠桿原理法、偏心壓力法、橫向鉸接板（梁）法、橫向剛接梁法、比擬正交異性板法計(jì)算模型(1)梁格系模型①杠桿原理法②偏心壓力法③橫向鉸接板（梁）法④橫向剛接梁法(2)平板模型比擬正交異性板法－簡(jiǎn)稱G-M法各種方法共同點(diǎn)(1)橫向分布計(jì)算得m；(2)按單梁求主梁活載內(nèi)力值。一、杠桿原理法計(jì)算原理1、基本假定：忽略主梁間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用，假設(shè)橋面板在主梁上斷開，當(dāng)作沿橫向支承在主梁上的簡(jiǎn)支梁或懸臂梁來(lái)考慮2、計(jì)算方法：影響線加載法反力R用簡(jiǎn)支板靜力平衡條件求出，即杠桿原理。（R=R1+R2）主梁最大荷載，可用反力影響線，即橫向影響線據(jù)最不利荷載位置求橫向分布系數(shù)moq，mog和mor注：應(yīng)計(jì)算幾根主梁，以得到受載最大的主梁的最大內(nèi)力一、杠桿原理法適用場(chǎng)合1、雙主梁橋（跨中和支點(diǎn)）2、計(jì)算荷載靠近主梁支點(diǎn)時(shí)的m

（不考慮支座彈性壓縮－剛性支座）4、箱型梁橋的m=1箱型截面梁橫向影響線3、近似用于橫向聯(lián)系很弱或無(wú)中間橫隔梁的橋梁

（中梁偏大，邊梁偏?。├}1：空心板橋的荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算條件：如圖所示橋梁的橫向?qū)挾葹閮?m+2×1.5m(人行道)。由10塊預(yù)制板拼裝而成，板厚90cm，預(yù)制板寬105cm，每塊預(yù)制板中有直徑55cm的空洞。

要求：計(jì)算支座處汽車荷載的橫向分布系數(shù)和人群荷載的橫向分布系數(shù)求解步驟：

1、確定計(jì)算方法：荷載位于支點(diǎn)－杠桿原理法

2、繪制荷載橫向影響線－反力影響線

3、根據(jù)《公橋規(guī)》，確定荷載沿橫向最不利位置4、求相應(yīng)的影響線豎標(biāo)值η5、求最不利荷載：6、得到最不利荷載橫向分布系數(shù)解答過程：按杠桿原理法計(jì)算，首先繪制橫向影響線圖，在橫向上按最不利荷載布置：

⑴1號(hào)板：⑵2號(hào)板：⑶3號(hào)板：⑷4號(hào)板：⑸5號(hào)板：

繼續(xù)返回作業(yè)：用杠桿原理法求支點(diǎn)處各梁的橫向分布系數(shù)條件：如圖所示一橋面凈空為凈－7+2×0.75m人行道的鋼筋混凝土T梁橋，共5根主梁。

要求：求荷載位于支點(diǎn)處時(shí)各梁的荷載橫向分布系數(shù)返回二、偏心壓力法－剛性橫梁法基本假定：①假定中間橫隔梁無(wú)限剛性，受力變形后仍保持一直線；②忽略主梁抗扭剛度適用場(chǎng)合①具有可靠的橫向聯(lián)結(jié)，②且寬跨比B/l≤0.5（窄橋）偏心荷載P作用下，各梁撓曲變形，剛性的中間橫隔梁呈一根傾斜的直線；1～5號(hào)主梁，位移直線分布。為求1號(hào)梁的荷載，假設(shè)：①、P=1作用于1號(hào)梁梁軸，跨中，偏心距為e；跨中計(jì)算原理②、各主梁慣性距Ii不相等；③、橫隔梁剛度無(wú)窮大。則由剛體力學(xué)：偏心力P=1<====>中心荷載P=1+偏心力矩M=1·e二、偏心壓力法－剛性橫梁法1、中心荷載P＝1的作用中間橫隔梁剛性，橫截面對(duì)稱，故：據(jù)材料力學(xué)：——橋梁橫截面內(nèi)各主梁的慣性矩——常數(shù)由靜力平衡：則二、偏心壓力法－剛性橫梁法1、中心荷載P＝1的作用則中心荷載P=1在各主梁間的荷載分布為：當(dāng)各主梁截面相等時(shí)，即則：二、偏心壓力法－剛性橫梁法2、偏心力矩M＝1·e的作用M=1·e，使橫截面繞主梁中心o轉(zhuǎn)角?根據(jù)力矩平衡條件，有：——各片主梁梁軸到截面形心的距離再根據(jù)反力與撓度成正比的關(guān)系，有即再根據(jù)力矩平衡條件有：有：二、偏心壓力法－剛性橫梁法2、偏心力矩M＝1·e的作用偏心力矩M=1·e作用下各主梁所分配的荷載為e、ai是有共同原點(diǎn)o的橫坐標(biāo)值，應(yīng)記入正、負(fù)號(hào)注：又因：當(dāng)各主梁截面相等時(shí)，即則：3、偏心力矩P＝1對(duì)主梁的總作用任意i號(hào)主梁荷載分布的一般公式為（荷載作用于第k號(hào)梁）4、利用荷載橫向影響線求主梁的橫向分布系數(shù)由上式得：注：第二個(gè)腳標(biāo)表示荷載作用的位置，第一個(gè)腳標(biāo)表示由該荷載引起的反力的梁號(hào)若各梁截面尺寸相同時(shí)：例題2：用偏心壓力法求跨中各梁的橫向分布系數(shù)條件：如圖所示一橋面凈空為凈－7+2×0.75m人行道的鋼筋混凝土T梁橋，共5根主梁，l=19.5m。

要求：求荷載位于跨中時(shí)梁的荷載橫向分布系數(shù)（汽車荷載和人群荷載）解答過程：⑴

①號(hào)梁的橫向分布系數(shù)

⑵

②號(hào)梁的橫向分布系數(shù)⑶③號(hào)梁的橫向分布系數(shù)橫向分布系數(shù)布置圖繼續(xù)窄橋，采用偏心壓力法計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)返回三、修正的偏心壓力法偏心壓力法的缺點(diǎn)：主梁抗扭剛度GIT=0計(jì)算原理邊梁受力偏大修正的偏心壓力法k號(hào)梁的橫向影響線坐標(biāo)為：第一項(xiàng)：中心荷載P=1引起，無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)，與主梁抗扭無(wú)關(guān)。第二項(xiàng)：偏心力矩M=1·e引起，轉(zhuǎn)動(dòng)——豎向撓度+扭轉(zhuǎn)。結(jié)論：要計(jì)入主梁抗扭影響，只需對(duì)第二項(xiàng)給予修正。在M作用下每片主梁除產(chǎn)生不相同的撓度wi″外尚轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)相同的角由橫隔梁的平衡得：由材料力學(xué)：任意k號(hào)梁的反力為三、修正的偏心壓力法考慮主梁抗扭剛度后任意k號(hào)梁的橫向影響線豎標(biāo)為：其中：說(shuō)明：1）注意ai、ak正、負(fù)號(hào)；2）β=1時(shí)，為偏心壓力法；β<1時(shí)，為修正偏心壓力法；3）上式針對(duì)等截面簡(jiǎn)支梁的跨中截面而言；4）主梁截面相同時(shí)，主梁間距相同時(shí)5）計(jì)算時(shí)，G=0.425EITi計(jì)算方法例題3：用修正的偏心壓力法求跨中各梁的橫向分布系數(shù)條件：如圖所示一橋面凈空為凈－7+2×0.75m人行道的鋼筋混凝土T梁橋，共5根主梁，l=19.5m。

要求：求荷載位于跨中時(shí)梁的荷載橫向分布系數(shù)（汽車荷載和人群荷載）計(jì)算步驟：1、計(jì)算I和IT2、計(jì)算抗扭修正系數(shù)3、計(jì)算橫向影響線豎標(biāo)4、作最不利荷載布置，計(jì)算橫向分布系數(shù)解答過程：⑴計(jì)算I和IT

主梁抗彎慣距：主梁抗扭慣距：求主梁截面重心位置ax翼板的換算平均高度h=(8+14)/2=11cm對(duì)于翼板，，查表得；對(duì)于梁肋，查表得⑵計(jì)算抗扭修正系數(shù)本橋各主梁得橫截面均相等，，梁數(shù)n=5，并取，則有

⑶計(jì)算①號(hào)梁橫向影響線豎標(biāo)值橫向分布系數(shù)布置圖繼續(xù)⑷計(jì)算②號(hào)梁橫向影響線豎標(biāo)值⑸計(jì)算③號(hào)梁橫向影響線豎標(biāo)值計(jì)算結(jié)果表明，計(jì)及抗扭影響的荷載橫向分布系數(shù)比不計(jì)抗扭影響的荷載橫向分布系數(shù)降低了返回四、鉸接板（梁）法1、適用場(chǎng)合①用現(xiàn)澆企口縫連接的裝配式板橋；②翼板間用焊接鋼板或伸出交叉鋼筋連接，無(wú)中間橫隔梁的裝配式梁橋。2、基本假定①豎向荷載作用下，結(jié)合縫內(nèi)只傳遞豎向剪力g(x)；②采用半波正弦荷載分析跨中荷載橫向分布的規(guī)律——使荷載、撓度、內(nèi)力三者變化規(guī)律統(tǒng)一四、鉸接板（梁）法3、鉸接板的荷載橫向分布在半波正弦荷載作用下，產(chǎn)生縫間鉸接力分析時(shí)，取跨中單位長(zhǎng)度的截割段，并用峰值gi表示：P=1作用于1#板時(shí)，一般，n條板梁，（n-1）條鉸縫，（n-1）個(gè)gi求得gi后，即可用平衡原理求得Pi11號(hào)板p11=1-g112號(hào)板p21=g11-g213號(hào)板p31=g21-g314號(hào)板p41=g31-g41

5號(hào)板p51=g41“力法”求解：由變形協(xié)調(diào)條件，得正則方程：基本體系δ11g11+δ12g21+δ13g31+δ14g41+δ1p=0δ21g11+δ22g21+δ23g31+δ24g41+δ2p

=0δ31g11+δ32g21+δ33g31+δ34g41+δ3p

=0δ41g11+δ42g21+δ43g31+δ44g41+δ4p

=0式中：δik—鉸接縫k內(nèi)作用單位正弦鉸接力在鉸接縫i處引起的豎向相對(duì)位移；

δip—外荷載p在鉸接縫i處引起的豎向位移。變形協(xié)調(diào)四、鉸接板（梁）法3、鉸接板的荷載橫向分布變位系數(shù)計(jì)算設(shè)中心作用荷載在板跨中央產(chǎn)生的撓度為wi，扭矩引起的跨中扭角為i，這樣在板塊左側(cè)產(chǎn)生的總撓度為wi＋bii/2，在板塊右側(cè)則為wi－bii/2。則正則方程中的常系數(shù)為：

δ11=w1+b11/2+w2+b22/2；…δ44=w4+b44/2+w5+b55/2δ21=δ12=-(w2-b22/2)；…δ34=δ43=-(w4-b44/2)δ41=δ14=δ31=δ13=δ42=δ24=0；δ1p=-w1；

δ2p=δ3p=δ4p=0式中：wi—第i號(hào)板在板的中心荷載作用下板跨中央產(chǎn)生的撓度，利用材料力學(xué)公式計(jì)算；

bi—第i號(hào)板的寬度；

i—第i號(hào)板在扭矩mt=bi/2作用下引起的跨中扭角，利用材料力學(xué)公式計(jì)算四、鉸接板（梁）法3、鉸接板的荷載橫向分布變位系數(shù)計(jì)算當(dāng)橫截面各板塊尺寸相同，剛度相同時(shí)，上述系數(shù)可簡(jiǎn)化為：δ11＝δ22＝δ33＝δ44＝2(w＋b/2)δ12＝δ21＝δ23＝δ32＝δ34＝δ43＝－(w－b/2)δ13＝δ31＝δ14＝δ41＝δ24＝δ42＝0δ1p＝-w；δ2p＝δ3p＝δ4p＝0

將上述系數(shù)代入典型力法方程，使全式除以w并設(shè)剛度參數(shù)γ＝b/2w，則得正則方程的簡(jiǎn)化形式：

2（1＋γ）g11－（1－γ）g21＝1

-（1－γ）g11＋2（1＋γ）g21－（1－γ）g31＝0

-（1－γ）g21＋2（1＋γ）g31－（1－γ）g41＝0

-（1－γ）g31＋2（1＋γ）g41＝0根據(jù)材料力學(xué)公式可求出剛度參數(shù)γ＝b/2w＝5.8I(b/l)2/IT四、鉸接板（梁）法4、鉸接板橋的荷載橫向影響線和橫向分布系數(shù)各板塊不相同時(shí)，必須將半波正弦荷載在不同的板條上移動(dòng)計(jì)算；各板塊相同時(shí)，根據(jù)位移互等定理，荷載作用在某一板條時(shí)的內(nèi)力與該板條的橫向分布影響線相同位移互等定理板條相同橫向分布系數(shù)在橫向分布影響線上加載四、鉸接板（梁）法4、鉸接板橋的荷載橫向影響線和橫向分布系數(shù)說(shuō)明：1）將單位荷載作用于第i根梁，同理可得第i根梁橫向影響線；2）有了影響線，各類荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法同前。3）為計(jì)算方便，在實(shí)際設(shè)計(jì)中，對(duì)于不同梁數(shù)、不同幾何尺寸的鉸接板橋的橫向分布影響線豎標(biāo)值的計(jì)算結(jié)果可以列為表格，供設(shè)計(jì)時(shí)查用（γ=0.00～2.00）。非表列γ值可利用直線內(nèi)插求得；四、鉸接板（梁）法5、剛度參數(shù)γ的計(jì)算但計(jì)算ω材料力學(xué)，梁的撓曲方程積分并代入邊界條件得：當(dāng)時(shí)，跨中撓度為：計(jì)算Φ材料力學(xué)，扭轉(zhuǎn)微分方程積分并代入邊界條件得：當(dāng)時(shí)，跨中扭角為：計(jì)算γ說(shuō)明：①G=0.425E②

IT的計(jì)算同前。例4：鉸接板橋荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算已知：l=12.60m，鉸接空心板橋，橋面凈空：凈—7+2×0.75m，9塊空心板。求解：汽車、人群荷載橫向分布系數(shù)繼續(xù)解答過程：⑴計(jì)算空心板截面抗彎慣距I

⑵計(jì)算空心板的抗扭慣距IT⑶計(jì)算剛度參數(shù)γ本例空心板是上下對(duì)稱截面，形心軸位于高度中央，故其抗彎慣矩為：⑷計(jì)算跨中荷載橫向分布影響線

從鉸接板荷載橫向分布影響線計(jì)算用表的梁9-1、9-3和9-5的分表中，在γ＝0.02與0.04之間按直線內(nèi)插法求得γ＝0.0214的影響線豎標(biāo)值η1i、η3i、η5i。計(jì)算結(jié)果見下表。將表中η1i、η3i、η5i之值按一定比例尺，繪于各號(hào)板的軸線下方，連接成光滑曲線后，得到1號(hào)、3號(hào)和5號(hào)板的荷載橫向分布影響線(圖b、c和d所示)。本例空心板截面可近似簡(jiǎn)化為圖b中虛線所示的薄壁箱形截面來(lái)計(jì)算IT

，則得：⑸計(jì)算荷載橫向分布系數(shù)按《橋規(guī)》沿橫向確定最不利荷載位置后,則各板的橫向分布系數(shù)計(jì)算如表所示。

1、3和5號(hào)板的荷載橫向分布影響線(尺寸單位：cm)η1i、η3i、η5i的計(jì)算結(jié)果板號(hào)γ單位荷載作用位置（i號(hào)板中心）∑ηki12345678910.022361941471138870574946≈10000.0430622215510470483526230.0214241197148112876855474430.0214716016414111087726257≈10000.04155181195159108745340350.02141481631661421108671605550.0288951101341481341109588≈10000.04708210815117815110882700.021487941101351501351109487

1號(hào)板Mcq＝(0.197+0.119+0.086+0.056)/2＝0.229

Mcr＝0.235+0.044=0.279

2號(hào)板

Mcq＝(0.161+0.147+0.108+0.073)/2＝0.245

Mcr＝0.150+0.055=0.205

Mcq＝(0.103+0.140+0.140+0.103)/2＝0.243

Mcr＝0.088+0.088=0.176

3號(hào)板五、鉸接梁法1、適用場(chǎng)合無(wú)中橫隔梁，僅在翼緣連接或僅通過橋面鋪裝進(jìn)行連接的裝配式肋梁橋2、基本假定①各主梁除剛體位移外，還存在截面本身的變形；②采用半波正弦荷載分析跨中荷載橫向分布的規(guī)律——使荷載、撓度、內(nèi)力三者變化規(guī)律統(tǒng)一3、與鉸接板法的區(qū)別變位系數(shù)中增加橋面板變形項(xiàng)返回六、剛接梁法1、適用場(chǎng)合無(wú)中橫隔梁，翼緣板采用剛性連接的肋梁橋（包括整體式和具有可靠濕接縫的）2、基本假定①各主梁間除傳遞豎向剪力外，還傳遞橫向彎距；②采用半波正弦荷載分析跨中荷載橫向分布的規(guī)律——使荷載、撓度、內(nèi)力三者變化規(guī)律統(tǒng)一3、與鉸接板（梁）法的區(qū)別未知數(shù)增加一倍，力法方程增加一倍。七、荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化1、關(guān)于m的分析m的規(guī)律：不同梁號(hào)，m不同不同內(nèi)力，m不同不同截面，m不同m的計(jì)算方法：荷載位于支點(diǎn)：m0，杠桿法（不考慮支座彈性變形）荷載位于跨中：mC，其它方法（所有主梁均參加工作）荷載位于其它截面：m0

≠

m≠mC，（精確計(jì)算繁瑣）2、m的取值計(jì)算跨中彎距時(shí)m的取值：前述mc均由分析跨中彎距而得考慮mc沿L變化不大跨中荷載影響大（彎距包絡(luò)圖跨中豎標(biāo)大）m=mc計(jì)算支點(diǎn)剪力時(shí)m的取值：影響面縱橫向完全異形，無(wú)法做變量分離，不能得出一個(gè)簡(jiǎn)化的在全跨單一的荷載橫向分布系數(shù)七、荷載橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化3、m的習(xí)慣處理方法①無(wú)中間橫隔梁或僅有一根中橫隔梁時(shí)②有多根橫隔梁時(shí)第一根橫隔梁說(shuō)明：實(shí)用中(1)求彎距：跨中（Mmax），可按mc計(jì)算，其它截面，一般按mc計(jì)算，但mc與m0相差較大時(shí)，考慮其變化(2)求剪力：支點(diǎn)（Qmax），近端考慮變化，遠(yuǎn)端不考慮其它截面，視具體情況考慮其變化返回荷載計(jì)算恒載、活載→主梁M、V計(jì)算截面的確定小跨徑橋跨中Mmax：二次拋物線變化支點(diǎn)和跨中的Q：直線變化較大跨徑除此之外，還應(yīng)計(jì)及1/4截面和變截面處的M、V§3.4主梁內(nèi)力計(jì)算3.4.1恒載內(nèi)力計(jì)算恒載計(jì)算方法①一般簡(jiǎn)支梁橋：將橫梁、人行道、鋪裝層、欄桿等恒載均攤到各根主梁②組合式簡(jiǎn)支梁橋：按施工組合情況，分階段計(jì)算③預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支梁橋：分階段計(jì)算得到計(jì)算荷載g后，按《材料力學(xué)》公式計(jì)算內(nèi)力M、Q恒載計(jì)算內(nèi)容：一期恒載＋二期恒載計(jì)算圖式：彎距影響線剪力影響線計(jì)算公式彎距：

剪力：

恒載計(jì)算方法

式中：3.4.2活載內(nèi)力計(jì)算計(jì)算方法①求橫向分布系數(shù)m②應(yīng)用主梁內(nèi)力影響線，將荷載乘m后，在縱向按最不利位置布載，求得主梁最大活載內(nèi)力主梁活載內(nèi)力計(jì)算分兩步跨中截面彎距車道荷載：人群荷載：-由不變的計(jì)算的內(nèi)力值支點(diǎn)截面剪力-考慮靠近支點(diǎn)處橫向分布系數(shù)的變化而引起的內(nèi)力增（減）值1.車道荷載2.人群荷載車道荷載－支點(diǎn)剪力計(jì)算圖

1)由集中荷載引起的支點(diǎn)截面剪力(a)當(dāng)時(shí),將集中荷載

作用于支點(diǎn)截面處，引起的支點(diǎn)截面剪力最大：

（b）當(dāng)時(shí),將集中荷載作用在距左支點(diǎn)x位置處，對(duì)應(yīng)于作用位置處的橫向分布系數(shù)值：對(duì)應(yīng)于作用位置處剪力影響線的縱標(biāo)：則支點(diǎn)剪力為：注：為取得剪力最大，令，求得x值（0≤x≤a，若解得

x＞a，則x=a）繼續(xù)支點(diǎn)剪力計(jì)算圖

車道荷載－支點(diǎn)剪力計(jì)算圖

2)由均布荷載

引起的支點(diǎn)截面剪力(a)按不變的計(jì)算均布荷載引起的內(nèi)力值，得：

(b)考慮橫向分布系數(shù)變化區(qū)段，均布荷載引起的內(nèi)力變化值：由車道荷載的均布荷載引起的支點(diǎn)剪力：注：當(dāng)時(shí)，擴(kuò)號(hào)中的第二項(xiàng)為負(fù)值。車道荷載

3)車道荷載引起支點(diǎn)截面剪力：

a－梁端橫向分布系數(shù)的變化區(qū)段長(zhǎng)－對(duì)應(yīng)于橫向分布系數(shù)變化段附加三角形重心位置（距支點(diǎn)a/3處）的內(nèi)力影響線縱坐標(biāo)人群荷載人群荷載為均布荷載，由其引起的支點(diǎn)剪力與由車道荷載的均布荷載引起的支點(diǎn)剪力計(jì)算方法相同(a)按不變的計(jì)算人群荷載引起的內(nèi)力值，得：

（b)考慮橫向分布系數(shù)變化區(qū)段，人群荷載引起的內(nèi)力變化值：由人群荷載引起的剪力：注：－單側(cè)人行道人群荷載集度例題5：活載作用下主梁的內(nèi)力計(jì)算（計(jì)算跨徑19.5m）條件：如圖所示五梁式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋。橋梁寬：凈9＋2×1.0m，設(shè)計(jì)荷載公路－Ⅱ級(jí)，人群荷載3.0kN/m，計(jì)算跨徑19.5m，沖擊系數(shù)μ=0.191，①號(hào)梁荷載橫向分布系數(shù)匯總于下表：自跨中至1/4段的分布系數(shù)支點(diǎn)的分布系數(shù)車道荷載人群車道荷載人群0.6110.5990.4091.273要求：計(jì)算①號(hào)梁的跨中彎距和支點(diǎn)截面剪力繼續(xù)返回解答過程：(1)沖擊系數(shù)：μ=0.191，1＋μ＝1.191

(3)跨中彎距跨中彎距影響線的最大縱標(biāo)：

跨中彎距影響線的面積：(2)車道荷載標(biāo)準(zhǔn)值計(jì)算：Pk=178.5kN，qk=7.875kN①車道荷載：②人群荷載：解答過程：

(4)支點(diǎn)剪力：1.2Pk=214.2kN，qk=7.875kN①車道荷載：由得：x=5.06m>a=4.875m，取x=4.875m②人群荷載：內(nèi)力組合－承載能力極限狀態(tài)內(nèi)力組合和包絡(luò)圖內(nèi)力包絡(luò)圖沿梁軸的各個(gè)截面處，將所采用控制設(shè)計(jì)的計(jì)算內(nèi)力值按適當(dāng)?shù)谋壤呃L成縱坐標(biāo)，連接這些坐標(biāo)點(diǎn)而繪成的曲線，就稱為內(nèi)力包絡(luò)圖，條件：已知某跨徑為17.5m的單孔鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋、

其跨中截面的彎距標(biāo)準(zhǔn)值如下：永久作用：191.9KN.m,汽車荷載：77.6KN.m，人群荷載：1.1KN.m例題6：作用效應(yīng)的基本組合（彎距）要求：進(jìn)行內(nèi)力組合解答過程：①確定結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)：②永久作用效應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)：③汽車荷載效應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)：④人群荷載效應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)：⑤人群荷載效應(yīng)的組合系數(shù)：⑥基本組合：

返回計(jì)算目的：

保證結(jié)構(gòu)的整體性，使主梁能夠共同受力計(jì)算方法：精確法（復(fù)雜）§3.5橫隔梁內(nèi)力計(jì)算偏心壓力法√GM法×3.5.1力學(xué)模型計(jì)算橫隔梁位置跨中內(nèi)橫隔梁（∵受力最大，其余按此梁計(jì)算）橫隔梁內(nèi)力計(jì)算方法應(yīng)和主梁計(jì)算方法一致力學(xué)模型將橋梁的中橫隔梁近似地視為豎向支承在多根彈性主梁上的多跨彈性支承連續(xù)梁。橫隔梁計(jì)算圖示

3.5.2橫隔梁的內(nèi)力影響線計(jì)算原理計(jì)算公式橫隔梁計(jì)算圖示在跨中單位荷載P=1作用下，各主梁反作用于橫隔梁上的力為Ri，由平衡條件得橫隔梁任意截面r的內(nèi)力為：①荷載P＝1位于截面r的左側(cè)②荷載P＝1位于截面r的右側(cè)說(shuō)明①若r一定，則bi為已知，Ri隨e而變，故可由Ri的影響線繪制橫隔梁內(nèi)力影響線②通常，可只求典型截面的M、Q，Mmax靠近橋中線，Qmax橋兩側(cè)邊緣處③Ri影響線為直線，M、Q影響線為折線④亦可利用修正的偏心壓力法，僅Ri影響線不同，計(jì)算原理相同⑤橫隔梁彎距在靠近橋中線截面處較大，剪力則在靠近橋兩側(cè)邊緣處的截面最大

按偏心壓力法計(jì)算橫隔梁的R、M和Q影響線3.5.3作用在橫隔梁上的計(jì)算荷載荷載在相鄰橫隔梁之間按杠桿原理法傳遞中橫梁有輪載作用前后輪載對(duì)其也有影響計(jì)算假定實(shí)際受力汽車（車輛荷載）人群3.5.4橫隔梁內(nèi)力計(jì)算汽車（車輛荷載）人群②活載內(nèi)力計(jì)算：將橋梁橫向各輪重布置在橫隔梁內(nèi)力影響線上，找到最不利布置狀態(tài)，就可以求得作用在一根橫隔梁上的最大（或最小）內(nèi)力值①恒載內(nèi)力一般很小，可忽略不計(jì)③汽車荷載計(jì)沖擊和車道折減。④橫隔梁和普通的連續(xù)梁一樣，在其跨中位置承受最大正彎矩，支點(diǎn)截面存在負(fù)彎矩和較大的剪力，因此，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)計(jì)算。說(shuō)明：橫隔梁內(nèi)力計(jì)算圖式例題7：橫隔梁內(nèi)力計(jì)算條件：一座五梁式裝配式鋼筋混凝土簡(jiǎn)支梁橋的主梁和橫隔梁截面如圖所示，計(jì)算跨徑l=19.5m。已知沖擊系數(shù)μ=0.191要求：計(jì)算跨中橫隔梁在②和③號(hào)主梁之間r-r截面上的彎距和靠近1號(hào)主梁處的截面剪力解答過程：對(duì)于跨中橫隔梁的最不利荷載布置有兩種情況

⑴確定作用在中橫隔梁上的計(jì)算荷載取計(jì)算荷載：⑵繪制中橫隔梁的內(nèi)力影響線P＝1作用在①號(hào)梁軸上時(shí)（）P＝1作用在②號(hào)梁軸上時(shí)（）P＝1作用在⑤號(hào)梁軸上時(shí)（）P＝1作用在③號(hào)梁軸上時(shí)（）根據(jù)計(jì)算所得豎標(biāo)值繪制中橫隔梁的彎距影響線繼續(xù)解答過程：⑶繪制1號(hào)梁的剪力影響線繪制1號(hào)梁剪力影響線⑷截面內(nèi)力計(jì)算將求得的計(jì)算荷載在相應(yīng)的影響線上按最不利荷載位置加載，得到彎距和剪力最大值P＝1作用在計(jì)算截面以右時(shí)：P＝1作用在計(jì)算截面以左時(shí)：

⑸內(nèi)力組合對(duì)于承載能力極限狀態(tài)內(nèi)力組合，橫隔梁恒載甚小，計(jì)算時(shí)忽略不計(jì)返回計(jì)算目的：

保證結(jié)構(gòu)有足夠的剛度過度變形結(jié)果：沖擊力↗，行人不適、鋪裝層及輔助設(shè)備損壞§3.6撓度、預(yù)拱度的計(jì)算3.6.1撓度計(jì)算公式結(jié)力、材力計(jì)算公式：簡(jiǎn)支、跨中、均布荷載q：簡(jiǎn)支、跨中、集中荷載P：B－抗彎剛度B＝？有開裂截面3.6.2抗彎剛度取值鋼筋混凝土構(gòu)件：采用等效剛度，原理：實(shí)梁實(shí)際剛度簡(jiǎn)化梁等效梁簡(jiǎn)化等效裂縫端部彎距作用下構(gòu)件轉(zhuǎn)角相等原則計(jì)算公式3.6.2抗彎剛度取值預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件：全預(yù)應(yīng)力混凝土和A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件:允許開裂的B類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件:在開裂彎距作用下：在作用下：開裂彎距：3.6.3考慮荷載長(zhǎng)期效應(yīng)的影響長(zhǎng)期效應(yīng)：t混凝土徐變混凝土與鋼筋粘結(jié)力退化混凝土拉、壓區(qū)收縮變形不一致EcB規(guī)范要求：按荷載短期效應(yīng)計(jì)算的撓度，應(yīng)乘以長(zhǎng)期增長(zhǎng)系數(shù)1.6C40以下混凝土1.45～1.35，C40～

C80混凝土3.6.3撓度限值鋼筋混凝土梁：消除結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度后：梁橋梁橋懸臂端PC、RC梁跨長(zhǎng)懸臂長(zhǎng)3.6.4預(yù)拱度規(guī)范小橋常遇荷載下橋梁盡量為直線預(yù)應(yīng)力混凝土梁：中小跨預(yù)應(yīng)力混凝土梁，一般：規(guī)范：當(dāng)預(yù)加應(yīng)力產(chǎn)生的長(zhǎng)期反拱值大于按荷載短期效應(yīng)組合計(jì)算的長(zhǎng)期撓度時(shí)，可以當(dāng)不滿足上述條件時(shí)，應(yīng)預(yù)應(yīng)力反拱值例題8：撓度和預(yù)拱度計(jì)算條件：計(jì)算跨徑L=20m的裝配式鋼筋混凝土T梁橋，其截面尺寸如圖，混凝土強(qiáng)度等級(jí)C25，HRB335級(jí)鋼筋焊接骨架，，主筋為鋼筋，鋼筋的重心至梁底距離為99mm，鋼筋重心至梁底距離為177mm。承受的跨中彎距為：恒載彎距，汽車荷載彎距人群荷載彎距值為，沖擊系數(shù)(1+μ)=1.191，要求：進(jìn)行撓度和預(yù)拱度的計(jì)算

解答過程：⑴剛度計(jì)算《公橋規(guī)》不考慮沖擊力的汽車荷載標(biāo)準(zhǔn)彎距：人群荷載標(biāo)準(zhǔn)彎距：⑵計(jì)算人群荷載和汽車荷載（不計(jì)沖擊力）作用下梁的撓度汽車荷載：人群荷載：⑶計(jì)算結(jié)構(gòu)恒載彎距作用下梁的跨中撓度⑷荷載短期效應(yīng)組合并考慮荷載長(zhǎng)期效應(yīng)影響產(chǎn)生的長(zhǎng)期撓度按《公預(yù)規(guī)》必須設(shè)置預(yù)拱度預(yù)拱度的跨中值為：返回補(bǔ)充《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理》預(yù)應(yīng)力鋼筋的計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量估算預(yù)應(yīng)力混凝土梁各工作階段受力分析預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量估算：三類加筋混凝土結(jié)構(gòu)：部分預(yù)應(yīng)力混凝土：，A類：當(dāng)對(duì)拉應(yīng)力加以限制時(shí)。注：跨徑大于100m橋梁的主要受力構(gòu)件，不宜進(jìn)行部分預(yù)應(yīng)力混凝土設(shè)計(jì)非預(yù)應(yīng)力混凝土：，不加預(yù)應(yīng)力的普通鋼筋混凝土構(gòu)件。全預(yù)應(yīng)力混凝土：，此類構(gòu)件在作用短期效應(yīng)組合下控制截面受拉邊緣允許出現(xiàn)拉應(yīng)力。此類構(gòu)件在作用短期效應(yīng)組合下控制截面受拉邊緣不允許出現(xiàn)拉應(yīng)力。（不得消壓）B類：當(dāng)拉應(yīng)力超過限值，但裂縫寬度未超過規(guī)定的限制時(shí)。預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量估算的一般方法是：首先根據(jù)結(jié)構(gòu)的使用性能要求確定預(yù)應(yīng)力鋼筋的數(shù)量，然后由構(gòu)件的承載能力極限狀態(tài)要求，確定普通鋼筋的數(shù)量。（一）按抗裂要求估算預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量1.全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下，控制截面邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力應(yīng)不大于永存預(yù)加力產(chǎn)生的預(yù)壓應(yīng)力的85%(或80％)2.A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下，控制截面邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力應(yīng)不得大于式中：——荷載短期效應(yīng)組合下控制截面的彎距

——預(yù)應(yīng)力鋼筋永存預(yù)加力的合力

——構(gòu)件截面面積和對(duì)截面受拉邊緣的彈性抵抗距，設(shè)計(jì)時(shí)采用毛截面

——預(yù)應(yīng)力鋼筋重心對(duì)混凝土截面重心軸的偏心距

全預(yù)應(yīng)力構(gòu)件：A類部分預(yù)應(yīng)力構(gòu)件：預(yù)應(yīng)力鋼筋截面面積：預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量估算：以單筋矩形截面為例：截面尺寸如圖所示，b、h、材料強(qiáng)度等級(jí)已知，暫不考慮受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋和普通鋼筋的影響，（二）按強(qiáng)度要求估算預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量采用正截面承載能力計(jì)算公式的簡(jiǎn)單形式，則：兩式聯(lián)立求解，得預(yù)應(yīng)力鋼筋面積：式中：——混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

——預(yù)應(yīng)力鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值對(duì)帶“馬蹄”的T形截面梁及工字形梁，可利用經(jīng)驗(yàn)公式估算預(yù)應(yīng)力鋼筋面積式中：——工程經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般采用

h——構(gòu)件混凝土截面高度

——分項(xiàng)系數(shù)，取則，計(jì)算所需的預(yù)應(yīng)力筋束數(shù)為：繼續(xù)矩形截面預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面強(qiáng)度計(jì)算簡(jiǎn)圖返回例題：全預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的鋼筋估算條件：有一跨徑L=30m的主梁，工形截面如圖所示，截面總高h(yuǎn)=1.3m，截面重心到下、上邊緣的距離分別為，，毛截面的幾何特性為。荷載短期效應(yīng)彎距組合設(shè)計(jì)值為：要求：估算縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋

解答過程：根據(jù)跨中截面正截面抗裂要求，確定預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量假設(shè)，則擬采用鋼餃線，單根鋼餃線的公稱截面面積，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，張拉控制應(yīng)力取，預(yù)應(yīng)力損失按張拉控制應(yīng)力的20%估算。所需預(yù)應(yīng)力鋼餃線的根數(shù)為：采用4束預(yù)應(yīng)力鋼筋束，HVM15-8型錨具，預(yù)應(yīng)力筋截面面積采用金屬波紋管成孔，預(yù)留管道直徑為85mm，預(yù)應(yīng)力筋束布置如圖：

取32根繼續(xù)返回作業(yè)：A類部分預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的鋼筋估算條件：有一跨徑L=30m的主梁，工形截面如圖所示，截面總高h(yuǎn)=1.3m，截面重心到下、上邊緣的距離分別為，，毛截面的幾何特性為。荷載短期效應(yīng)彎距組合設(shè)計(jì)值為：要求：確定預(yù)應(yīng)力鋼筋及普通鋼筋數(shù)量

解答過程：（1）預(yù)應(yīng)力鋼筋數(shù)量的確定及布置假設(shè)，則擬采用鋼餃線，單根鋼餃線的公稱截面面積，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，張拉控制應(yīng)力取，預(yù)應(yīng)力損失按張拉控制應(yīng)力的20%估算。所需預(yù)應(yīng)力鋼餃線的面積為：采用4束預(yù)應(yīng)力鋼筋束，HVM15-6型錨具，預(yù)應(yīng)力筋截面面積采用金屬波紋管成孔，預(yù)留管道直徑為75mm。

解答過程：（2）普通鋼筋數(shù)量的確定及布置設(shè)預(yù)應(yīng)力筋束和普通鋼筋的合力點(diǎn)到截面底邊的距離為，則：解得：采用10根直徑為20mm的HRB400鋼筋，鋼筋截面面積在梁底布置成一排，其間距為66mm，鋼筋重心到截面底邊距離為。由公式，求解x則：返回預(yù)應(yīng)力混凝土梁各工作階段的受力分析：（后張法）預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件在制作、運(yùn)輸和安裝過程中，將承受不同的荷載。本階段構(gòu)件在預(yù)應(yīng)力作用下，全截面參與工作，處于彈性工作階段。（一）施工階段1.預(yù)加應(yīng)力階段：式中：——傳力錨固時(shí)的預(yù)加力，

——計(jì)算截面處梁的自重彎距標(biāo)準(zhǔn)值

——相對(duì)于凈截面重心軸的預(yù)加力偏心距

——混凝土凈截面面積

——混凝土凈截面慣性距，

——所求應(yīng)力之點(diǎn)至凈截面重心軸的距離

——混凝土相對(duì)于上、下邊緣抗彎截面模量2.運(yùn)輸、安裝階段：

此階段梁受到預(yù)加力和自重的共同作用。計(jì)算要求：①控制受彎構(gòu)件上、下緣混凝土的最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力以及梁腹的主應(yīng)力都不應(yīng)超過《規(guī)范》的規(guī)定值；

②控制預(yù)應(yīng)力的最大張拉應(yīng)力；

③保證錨具下混凝土局部承壓的容許承載能力大于實(shí)際承受的壓力，并有足夠的安全度，以保證梁體不出現(xiàn)水平縱向裂縫。此階段所受荷載仍為預(yù)加力和梁的自重。但引起預(yù)應(yīng)力損失因素增加，預(yù)應(yīng)力比預(yù)加應(yīng)力階段小，同時(shí)梁的自重應(yīng)根據(jù)《規(guī)范》規(guī)定計(jì)入1.2或0.85的動(dòng)力系數(shù)。特別注意：需驗(yàn)算構(gòu)件支點(diǎn)或吊點(diǎn)處上緣混凝土的拉應(yīng)力。預(yù)應(yīng)力混凝土梁各工作階段的受力分析：（后張法）該階段是指橋梁建成通車后整個(gè)使用階段。這一工作階段經(jīng)歷時(shí)間較長(zhǎng)，各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失相繼發(fā)生，并全部完成，預(yù)應(yīng)力筋建立相對(duì)不變的永存預(yù)應(yīng)力。（二）從承受使用荷載到出現(xiàn)裂縫前的整體工作階段1.加載至受拉邊緣混凝土預(yù)壓應(yīng)力為零2.加載至受拉區(qū)裂縫即將出現(xiàn)當(dāng)構(gòu)件在消壓狀態(tài)后繼續(xù)加載，并使受拉區(qū)混凝土應(yīng)力達(dá)到抗拉極限強(qiáng)度時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，稱為裂縫即將出現(xiàn)狀態(tài)，此時(shí)荷載產(chǎn)生的彎距稱為開裂彎距式中：——預(yù)應(yīng)力鋼筋的永存預(yù)加力

——計(jì)算截面處梁的活載彎距標(biāo)準(zhǔn)值

——構(gòu)件換算截面面積和慣性距

——所求應(yīng)力之點(diǎn)至凈截面重心軸和換算截面重心軸的距離把受拉區(qū)邊緣混凝土應(yīng)力從零增加到應(yīng)力為所需的外彎距用表示（三）帶裂縫工作階段當(dāng)荷載繼續(xù)增加時(shí)，梁的受拉區(qū)很快進(jìn)入塑性狀態(tài)，當(dāng)拉應(yīng)力達(dá)到混凝土抗拉強(qiáng)度極限時(shí)，梁的下緣就會(huì)出現(xiàn)裂縫。裂縫出現(xiàn)，標(biāo)志著混凝土用以抵消拉應(yīng)力的預(yù)壓應(yīng)力貯備大部分被抵消。隨著荷載增加，裂縫進(jìn)一步向縱深發(fā)展，混凝土受壓區(qū)逐漸減小，裂縫寬度不斷擴(kuò)大，預(yù)應(yīng)力混凝土梁逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)殇摻罨炷亮海ㄋ模┢茐碾A段彈性階段應(yīng)力計(jì)算：（后張法）預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，在預(yù)應(yīng)力和構(gòu)件自重等的施工荷載作用下截面邊緣混凝土的法向應(yīng)力應(yīng)符合下列規(guī)定：（一）短暫狀況構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算1.壓應(yīng)力：式中：——傳力錨固時(shí)的預(yù)加力，

——計(jì)算截面處梁的自重彎距標(biāo)準(zhǔn)值

——相對(duì)于凈截面重心軸的預(yù)加力偏心距

——混凝土凈截面面積

——混凝土相對(duì)于上邊緣抗彎截面模量，

——混凝土相對(duì)于下邊緣抗彎截面模量，2.拉應(yīng)力：

彈性階段應(yīng)力計(jì)算：（后張法）使用階段預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件正截面混凝土的壓應(yīng)力和預(yù)應(yīng)力鋼筋的拉應(yīng)力，應(yīng)符合下列規(guī)定：（二）持久狀況預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的應(yīng)力計(jì)算1.受壓區(qū)混凝土的最大壓應(yīng)力：2.受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋的最大拉應(yīng)力：

未開裂構(gòu)件允許開裂構(gòu)件未開裂構(gòu)件允許開裂構(gòu)件未開裂構(gòu)件允許開裂構(gòu)件⑴對(duì)鋼餃線、鋼絲⑵對(duì)精扎螺紋鋼筋式中：——全預(yù)應(yīng)力混凝土和A類預(yù)應(yīng)力混凝土受彎構(gòu)件，受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后的有效預(yù)應(yīng)力

——由預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土法向拉應(yīng)力使用階段正截面抗裂驗(yàn)算：抗裂驗(yàn)算的目的是通過控制截面的拉應(yīng)力，使全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件和A類部分預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件不出現(xiàn)裂縫。預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的抗裂驗(yàn)算包括正截面抗裂驗(yàn)算和斜截面抗裂驗(yàn)算兩部分。（一）正截面抗裂應(yīng)對(duì)構(gòu)件正截面混凝土的拉應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算1.全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下：2.A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件：

預(yù)制構(gòu)件：在荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合下：分段澆筑或砂漿接縫的縱向分塊構(gòu)件：在荷載短期效應(yīng)組合下：（二）斜截面抗裂應(yīng)對(duì)構(gòu)件斜截面混凝土的主拉應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算1.全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下：2.A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，在作用短期效應(yīng)組合下：預(yù)制構(gòu)件：分段澆筑或砂漿接縫的縱向分塊構(gòu)件：預(yù)制構(gòu)件：分段澆筑或砂漿接縫的縱向分塊構(gòu)件：

使用階段正截面抗裂驗(yàn)算：

式中：——在作用短期效應(yīng)組合下構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力

——扣除全部預(yù)應(yīng)力損失后的預(yù)加力在構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣產(chǎn)生的混凝土預(yù)壓應(yīng)力

——在作用長(zhǎng)期效應(yīng)組合下構(gòu)件抗裂驗(yàn)算邊緣混凝土的法向拉應(yīng)力

——由作用短期效應(yīng)組合和預(yù)加力產(chǎn)生的混凝土主拉應(yīng)力

——混凝土的抗拉強(qiáng)度強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值式中：——按作用短期效應(yīng)組合計(jì)算的彎距值

——按荷載長(zhǎng)期效應(yīng)組合計(jì)算的彎距值，在組合的活荷載彎距中，僅考慮汽車人群等直接作用于構(gòu)件的荷載產(chǎn)生的彎距值注：后張法構(gòu)件在計(jì)算預(yù)施應(yīng)力階段由構(gòu)件自重產(chǎn)生的拉應(yīng)力時(shí)，可改用，為構(gòu)件凈截面抗裂驗(yàn)算邊緣的彈性抵抗距。例題：后張法預(yù)應(yīng)力T形梁的跨中截面應(yīng)力驗(yàn)算條件：某后張法預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁，已知跨中截面的一些基本參數(shù)，鋼束張拉錨下控制應(yīng)力：，采用高強(qiáng)鋼絲為預(yù)應(yīng)力筋束，鋼絲束的截面面積，混凝土采用C40，，預(yù)應(yīng)力鋼筋與混凝土的彈性模量之比為：要求：驗(yàn)算跨中截面的應(yīng)力

繼續(xù)跨中截面的凈截面、換算截面幾何特性表跨中截面A()()()()()()凈截面498962.9112.198.2換算截面529368.51