山東省濰坊市青州朱良初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省濰坊市青州朱良初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列大小關(guān)系正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷大小.【詳解】因?yàn)?，?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)，則（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C3.函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，可將的圖象（

）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位參考答案：A【分析】函數(shù)過(guò)代入解得，再通過(guò)平移得到的圖像.【詳解】，函數(shù)過(guò)向右平移個(gè)單位得到的圖象故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖形，求函數(shù)表達(dá)式，函數(shù)平移，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)圖形的理解.4.若角θ滿足=3，則tanθ的值為（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣ D．1參考答案：D【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知三角等式，化弦為切求得答案．【解答】解：由=3，得，分子分母同時(shí)除以cosθ，得，解得：tanθ=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5.若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，則a在b方向上的投影為()參考答案：A易知：，所以，所以a在b方向上的投影為。6.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C7.在中，，，則（

）

A．或B．C．D．參考答案：A略8.把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（

）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點(diǎn)

D、一個(gè)單位圓參考答案：D9.設(shè)分別是與同向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是A

B

C

D

參考答案：C略10.在(0,2π)內(nèi),使成立的x的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】直接利用三角函數(shù)線寫出滿足不等式的解集即可.【詳解】解：在內(nèi)，畫(huà)出與對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)線是MT，OM，如圖：

滿足在內(nèi)，使即，所以所求的范圍是：，

故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)線解答不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.注意三角函數(shù)線與線段的區(qū)別.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為=_____?參考答案：由圖知，是第二象限角，點(diǎn)A坐標(biāo)為且有三角函數(shù)定義得12.設(shè)集合P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，則P∩Q=．參考答案：{1，2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由P與Q，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵P={1，2，3，4}，Q={x|x≤2}，∴P∩Q={1，2}，故答案為：{1，2}13.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是 _____

①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；④由y=3sin2x的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖像C參考答案：①②③14.①設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b=0②若③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形④在中，，邊長(zhǎng)a,c分別為a=4,c=，則只有一解。上面說(shuō)法中正確的是

參考答案：①②15.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過(guò)100，這樣的數(shù)列至多有___________項(xiàng).參考答案：816.若則目標(biāo)函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：略17.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．（2）利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）；=．（2）=log23?log34+2=log24+2=4．19.已知.（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系；（2）若,求點(diǎn)C的坐標(biāo).參考答案：（1）a+b=2；（2）(5,-3).【分析】（1）求出和的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩向量共線的等價(jià)條件可得所求關(guān)系式．（2）求出的坐標(biāo)，根據(jù)得到關(guān)于的方程組，解方程組可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】由題意知，，．（1）∵三點(diǎn)共線，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把共線表示為向量的坐標(biāo)的形式，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．20.某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí)，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為5百臺(tái)，銷售的收入（單位：萬(wàn)元）函數(shù)為：R（x）=5x﹣x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）利潤(rùn)函數(shù)G（x）=銷售收入函數(shù)F（x）﹣成本函數(shù)R（x），x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（產(chǎn)量），代入解析式即可；（2）由利潤(rùn)函數(shù)是二次函數(shù)，可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的值．【解答】解：（1）依題意，得：利潤(rùn)函數(shù)G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣x2+4.75x﹣0.5

（其中0≤x≤5）；（2）利潤(rùn)函數(shù)G（x）=﹣x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），當(dāng)x=4.75時(shí)，G（x）有最大值；所以，當(dāng)年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大．【點(diǎn)評(píng)】本題在正確理解利潤(rùn)函數(shù)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．21.已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為.（1）如圖是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的解析式；（2）如果t在任意一段秒（包含秒）的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數(shù)值是多少？參考答案：（1）；（2）943.【分析】（1）由已知中函數(shù)的圖象，我們可以分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期及特殊點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的解析式中參數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，易得到函數(shù)的解析式．（2）由已知中如果在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)，電流都能取得最大值和最小值，則函數(shù)的周期，則易求出滿足條件的ω值．【詳解】（1）由圖可知，設(shè)，則周期，

時(shí)，,即，而