26培優(yōu)專題一　壓強、浮力的綜合問題

培優(yōu)專題一壓強、浮力的綜合問題類型一壓強與浮力綜合判斷1.eq\a\vs4\al(【同物異液】)水平桌面上甲、乙兩個質量相等但底面積不同的圓柱形容器內裝有質量相等的不同液體，兩個完全相同的物體在甲、乙兩容器中靜止時如圖所示。下列判斷正確的是(C)A．甲容器中的物體所受浮力大B．甲容器中的液體的密度大C．乙容器對水平桌面的壓強大D．乙容器底部所受液體的壓力大2.eq\a\vs4\al(【異物同液】)體積相同的A、B、C三個物體放入同種液體中，靜止時的狀態(tài)如圖所示。其中C物體對杯底有壓力。用FA、FB、FC分別表示三個物體受到浮力的大小，GA、GB、GC分別表示三個物體受到重力的大小，G排A、G排B、G排C分別表示三個物體排開液體重力的大小。下列判斷正確的是(B)A．FA＜FB＜FCB．GA＜GB＜GCC．G排A＞G排B＝G排CD．FA＝FB＝FC3.eq\a\vs4\al(【異物異液】)如圖所示，水平桌面上甲、乙兩相同的容器裝有體積相等的不同液體。將同種材料制成的實心物體A、B分別放入甲、乙兩容器中，靜止時兩容器中的液面保持相平，則(A)A．物體A受到的浮力大于物體B受到的浮力B．甲容器中液體的密度小于乙容器中液體的密度C．甲、乙兩容器的底部受到液體的壓強相等D．甲容器對桌面的壓力小于乙容器對桌面的壓力類型二壓強與浮力綜合計算考向1物體漂浮、懸浮、沉底類4.小明在探究沉與浮的條件時，用一根細線連接A、B兩個物體，放在盛水的燒杯中，處于懸浮狀態(tài)，如圖甲所示。剪斷細線后，A物體處于漂浮狀態(tài)，B物體沉到燒杯底部，如圖乙所示。設甲、乙兩圖燒杯對桌面的壓強分別為p1、p2，水對燒杯底部的壓強變化為Δp，甲圖中細線的拉力為F，乙圖中B物體對燒杯底部的壓強為pB。已知B物體的重力為G，體積為V，燒杯的底面積為S，水的密度為ρ。以下關系式正確的有(BC)A．p1＞p2B．F＝G－ρgVC．Δp＝eq\f(G－ρgV,S)D．pB＝eq\f(G－ρgV,S)5．甲、乙、丙三個燒杯中均裝有適量的酒精(ρ酒精＝0.8×103kg/m3)，現有質地均勻，不吸且不溶于酒精的a、b兩實心柱體，質量之比為3∶1，把它們分別放入甲、乙燒杯中，當a、b靜止時，如圖甲、乙所示；若將b置于a上面一起放入丙燒杯中，靜止時a的上表面剛好與液面相平，如圖丙，下列說法正確的是(BD)A．a的密度為0.4×103kg/m3B.在圖甲中a有四分之一的體積露出液面C．在圖甲中a的下表面液體壓強與圖丙中a的下表面液體壓強之比為3∶5D．a、b的體積之比為4∶16．如圖所示，薄壁長方體容器A放在水平桌面上，底面積為36cm2，高為12cm，質量為mA＝72g。容器A內裝有144g水。均勻實心立方體B和C的邊長都為4cm，質量分別為mB＝54g，mC＝72g。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。忽略實心立方體吸水、容器壁厚度等次要因素。(1)求容器A對水平桌面的壓強。(2)若將B緩慢放入容器中，請分析B平衡時的狀態(tài)，并求出B放入前后水對容器底部壓強的變化量。(3)若將C放在B上，再將它們緩慢放入容器中，平衡時C與B的接觸面水平，求C對B的壓力。解：(1)容器A對水平桌面的壓力F＝G總＝(mA＋m水)g＝(72×10－3kg＋144×10－3kg)×10N/kg＝2.16N容器A對水平桌面的壓強p＝eq\f(F,S)＝eq\f(2.16N,3.6×10－3m2)＝600Pa(2)B的密度ρB＝eq\f(mB,VB)＝eq\f(54g,64cm3)≈0.84g/cm3＜ρ水假設B漂浮，F浮1＝GB＝0.54N，V排1＝eq\f(F浮1,ρ水g)＝eq\f(0.54N,1×103kg/m3×10N/kg)＝5.4×10－5m3＝54cm3此時需要的最少水量V需＝eq\f(V排1,SB)×(SA－SB)＝eq\f(54cm3,16cm2)×(36cm2－16cm2)＝67.5cm3V水＝eq\f(m水,ρ水)＝144cm3，V需＜V水，所以B一定處于漂浮狀態(tài)。由體積關系得，水面上升的距離為Δh＝eq\f(V排1,SA)＝eq\f(54cm3,36cm2)＝1.5cm由p＝ρ水gh得，水對容器底部的壓強變化量為Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10－2m＝150Pa(3)研究B、C這個整體，假設沉底，C露出水面則容器內水的深度h水＝eq\f(V水,SA－SB)＝eq\f(144cm3,36cm2－16cm2)＝7.2cm＜8cm受到的浮力F浮2＝ρ水gV排2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7.2×10－2m×16×10－4m2＝1.152NGBC＝(mB＋mC)g＝1.26N，F浮2＜GBC，所以假設成立，B、C沉底。此時，C物體浸入水中的深度h＝7.2cm－4cm＝3.2cmC受到的浮力F浮3＝ρ水gV排3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.2×10－2m×16×10－4m2＝0.512N所以C對B的壓力F壓＝GC－F排3＝0.72N－0.512N＝0.208N考向2出(入)水、注(排)水類7．水平桌面上有一裝滿水的溢水杯，杯底面積為100cm2，將重為4.8N的圓柱體A用細線懸掛在彈簧測力計下緩慢浸入水中。當A的一半浸入水中時彈簧測力計的示數如圖甲所示，此時A受到的浮力為1N。剪斷細線，將A緩慢沉入水底，靜止時如圖乙所示(A與杯底不密合)，與圖甲相比，溢水杯對桌面的壓強增加了280Pa。8．如圖所示，將密度為0.6×103kg/m3、高度為8cm、底面積為20cm2的實心圓柱體豎直放在底面積為100cm2水平放置的容器中。(水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)沒加水時，圓柱體對容器底的壓強；(2)向容器內加水，當水加到3cm深時，求容器底對圓柱體的支持力大小；(3)繼續(xù)向容器中加水，當水深為6cm時，求圓柱體豎直靜止時，圓柱體浸入水中的深度h。解：(1)圓柱體的體積V＝8cm×20cm2＝160cm3＝1.6×10－4m3圓柱體的質量m＝ρ柱V＝0.6×103kg/m3×1.6×10－4m3＝0.096kg圓柱體的重力G＝mg＝0.096kg×10N/kg＝0.96N沒加水時，圓柱體對容器底的壓力F＝G＝0.96N圓柱體對容器底的壓強p＝eq\f(F,S)＝eq\f(0.96N,20×10－4m2)＝480Pa(2)向容器內加水，當水加到3cm深時，假設圓柱體沒有浮起，浸沒的體積V1＝20cm2×3cm＝60cm3＝6×10－5m3圓柱體所受浮力F浮＝ρ水gV1＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10－5m3＝0.6N＜0.96N所以此時圓柱體沒有浮起，容器底對圓柱體的支持力F支＝G－F浮＝0.96N－0.6N＝0.36N(3)繼續(xù)向容器中加水，當水深為6cm時，假設圓柱體沒有浮起，浸沒的體積V2＝2V1＝2×6×10－5m3＝1.2×10－4m3圓柱體所受浮力F浮1＝ρ水gV2＝1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10－4m3＝1.2N＞0.96N所以此時圓柱體漂浮，所受浮力F浮2＝G＝0.96N排開水的體積V排＝eq\f(F浮2,ρ水g)＝eq\f(0.96N,1×103kg/m3×10N/kg)＝9.6×10－5m3＝96cm3圓柱體浸入水中的深度h＝eq\f(V排,S柱)＝eq\f(96cm3,20cm2)＝4.8cm9．科創(chuàng)小組設計了水庫自動泄洪控制裝置，將其制成頂部開有小孔的模型，如圖所示。其中A為壓力傳感器，B是密度小于水且不吸水的圓柱體，能沿固定的光滑細桿在豎直方向自由移動。當模型內水深h0＝15cm時，B與模型底面剛好接觸且壓力為零。水面上漲到設計的警戒水位時，圓柱體對壓力傳感器的壓力為2N，觸發(fā)報警裝置，開啟泄洪閥門。已知圓柱體B的底面積SB＝50cm2，高hB＝25cm，g取10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3。(1)當B對模型底面壓力F1＝2.5N時，模型內水深h1為多少cm?(2)剛觸發(fā)報警裝置時，B浸入水中的深度h2為多少cm?(3)為了提高防洪安全性，警戒水位需要比原設計低5cm，在B的上方加上與B同材質同底面積的圓柱體C，則圓柱體C的高度h3應為多少cm?解：(1)當模型內水深h0＝15cm時，B排開水的體積V0＝SBh0＝50cm2×15cm＝750cm3此時B處于漂浮狀態(tài)，所以GB＝F浮0＝ρ水gV0＝1×103kg/m3×10N/kg×750×10－6m3＝7.5N當F1＝2.5N時，B受到的浮力F浮1＝GB－F1＝7.5N－2.5N＝5NB排開水的體積V1＝eq\f(F浮1,ρ水g)＝eq\f(5N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝5×10－4m3＝500cm3由V＝Sh可知，B浸入水中的深度h1＝eq\f(V1,SB)＝eq\f(500cm3,50cm2)＝10cm(2)圓柱體對壓力傳感器的壓力F2＝2N時，B受到的浮力F浮2＝GB＋F2＝7.5N＋2N＝9.5NB排開水的體積V2＝eq\f(F浮2,ρ水g)＝eq\f(9.5N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝9.5×10－4m3＝950cm3B浸入水中的深度h2＝eq\f(V2,SB)＝eq\f(950cm3,50cm2)＝19cm(3)由剛觸發(fā)報警裝置時B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距離hA＝hB－h(huán)2＝25cm－19cm＝6cm警戒水位需要比原設計低5cm時，A到水面的距離hA′＝hA＋5cm＝6m＋5cm＝11cm則BC整體排開水的深度hBC＝h3＋hB－h(huán)A′＝h3＋25cm－11cm＝h3＋14cmBC整體排開水的體積VBC＝SBhBC＝50cm2×(h3＋14cm)＝(50h3＋700)cm3此時BC整體受到的浮力F?。溅阉甮VBC＝1×103kg/m3×10N/kg×(50h3＋700)×10－6m3BC整體的體積V＝SB(h3＋hB)＝50cm2×(h3＋25cm)＝(50h3＋1250)cm3圓柱體B的密