26培優(yōu)專題一　壓強(qiáng)、浮力的綜合問題

培優(yōu)專題一壓強(qiáng)、浮力的綜合問題類型一壓強(qiáng)與浮力綜合判斷1.eq\a\vs4\al(【同物異液】)水平桌面上甲、乙兩個(gè)質(zhì)量相等但底面積不同的圓柱形容器內(nèi)裝有質(zhì)量相等的不同液體，兩個(gè)完全相同的物體在甲、乙兩容器中靜止時(shí)如圖所示。下列判斷正確的是(C)A．甲容器中的物體所受浮力大B．甲容器中的液體的密度大C．乙容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)大D．乙容器底部所受液體的壓力大2.eq\a\vs4\al(【異物同液】)體積相同的A、B、C三個(gè)物體放入同種液體中，靜止時(shí)的狀態(tài)如圖所示。其中C物體對(duì)杯底有壓力。用FA、FB、FC分別表示三個(gè)物體受到浮力的大小，GA、GB、GC分別表示三個(gè)物體受到重力的大小，G排A、G排B、G排C分別表示三個(gè)物體排開液體重力的大小。下列判斷正確的是(B)A．FA＜FB＜FCB．GA＜GB＜GCC．G排A＞G排B＝G排CD．FA＝FB＝FC3.eq\a\vs4\al(【異物異液】)如圖所示，水平桌面上甲、乙兩相同的容器裝有體積相等的不同液體。將同種材料制成的實(shí)心物體A、B分別放入甲、乙兩容器中，靜止時(shí)兩容器中的液面保持相平，則(A)A．物體A受到的浮力大于物體B受到的浮力B．甲容器中液體的密度小于乙容器中液體的密度C．甲、乙兩容器的底部受到液體的壓強(qiáng)相等D．甲容器對(duì)桌面的壓力小于乙容器對(duì)桌面的壓力類型二壓強(qiáng)與浮力綜合計(jì)算考向1物體漂浮、懸浮、沉底類4.小明在探究沉與浮的條件時(shí)，用一根細(xì)線連接A、B兩個(gè)物體，放在盛水的燒杯中，處于懸浮狀態(tài)，如圖甲所示。剪斷細(xì)線后，A物體處于漂浮狀態(tài)，B物體沉到燒杯底部，如圖乙所示。設(shè)甲、乙兩圖燒杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)分別為p1、p2，水對(duì)燒杯底部的壓強(qiáng)變化為Δp，甲圖中細(xì)線的拉力為F，乙圖中B物體對(duì)燒杯底部的壓強(qiáng)為pB。已知B物體的重力為G，體積為V，燒杯的底面積為S，水的密度為ρ。以下關(guān)系式正確的有(BC)A．p1＞p2B．F＝G－ρgVC．Δp＝eq\f(G－ρgV,S)D．pB＝eq\f(G－ρgV,S)5．甲、乙、丙三個(gè)燒杯中均裝有適量的酒精(ρ酒精＝0.8×103kg/m3)，現(xiàn)有質(zhì)地均勻，不吸且不溶于酒精的a、b兩實(shí)心柱體，質(zhì)量之比為3∶1，把它們分別放入甲、乙燒杯中，當(dāng)a、b靜止時(shí)，如圖甲、乙所示；若將b置于a上面一起放入丙燒杯中，靜止時(shí)a的上表面剛好與液面相平，如圖丙，下列說法正確的是(BD)A．a(chǎn)的密度為0.4×103kg/m3B.在圖甲中a有四分之一的體積露出液面C．在圖甲中a的下表面液體壓強(qiáng)與圖丙中a的下表面液體壓強(qiáng)之比為3∶5D．a(chǎn)、b的體積之比為4∶16．如圖所示，薄壁長方體容器A放在水平桌面上，底面積為36cm2，高為12cm，質(zhì)量為mA＝72g。容器A內(nèi)裝有144g水。均勻?qū)嵭牧⒎襟wB和C的邊長都為4cm，質(zhì)量分別為mB＝54g，mC＝72g。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。忽略實(shí)心立方體吸水、容器壁厚度等次要因素。(1)求容器A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)。(2)若將B緩慢放入容器中，請(qǐng)分析B平衡時(shí)的狀態(tài)，并求出B放入前后水對(duì)容器底部壓強(qiáng)的變化量。(3)若將C放在B上，再將它們緩慢放入容器中，平衡時(shí)C與B的接觸面水平，求C對(duì)B的壓力。解：(1)容器A對(duì)水平桌面的壓力F＝G總＝(mA＋m水)g＝(72×10－3kg＋144×10－3kg)×10N/kg＝2.16N容器A對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p＝eq\f(F,S)＝eq\f(2.16N,3.6×10－3m2)＝600Pa(2)B的密度ρB＝eq\f(mB,VB)＝eq\f(54g,64cm3)≈0.84g/cm3＜ρ水假設(shè)B漂浮，F(xiàn)浮1＝GB＝0.54N，V排1＝eq\f(F浮1,ρ水g)＝eq\f(0.54N,1×103kg/m3×10N/kg)＝5.4×10－5m3＝54cm3此時(shí)需要的最少水量V需＝eq\f(V排1,SB)×(SA－SB)＝eq\f(54cm3,16cm2)×(36cm2－16cm2)＝67.5cm3V水＝eq\f(m水,ρ水)＝144cm3，V需＜V水，所以B一定處于漂浮狀態(tài)。由體積關(guān)系得，水面上升的距離為Δh＝eq\f(V排1,SA)＝eq\f(54cm3,36cm2)＝1.5cm由p＝ρ水gh得，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)變化量為Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.5×10－2m＝150Pa(3)研究B、C這個(gè)整體，假設(shè)沉底，C露出水面則容器內(nèi)水的深度h水＝eq\f(V水,SA－SB)＝eq\f(144cm3,36cm2－16cm2)＝7.2cm＜8cm受到的浮力F浮2＝ρ水gV排2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×7.2×10－2m×16×10－4m2＝1.152NGBC＝(mB＋mC)g＝1.26N，F(xiàn)浮2＜GBC，所以假設(shè)成立，B、C沉底。此時(shí)，C物體浸入水中的深度h＝7.2cm－4cm＝3.2cmC受到的浮力F浮3＝ρ水gV排3＝1.0×103kg/m3×10N/kg×3.2×10－2m×16×10－4m2＝0.512N所以C對(duì)B的壓力F壓＝GC－F排3＝0.72N－0.512N＝0.208N考向2出(入)水、注(排)水類7．水平桌面上有一裝滿水的溢水杯，杯底面積為100cm2，將重為4.8N的圓柱體A用細(xì)線懸掛在彈簧測(cè)力計(jì)下緩慢浸入水中。當(dāng)A的一半浸入水中時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)如圖甲所示，此時(shí)A受到的浮力為1N。剪斷細(xì)線，將A緩慢沉入水底，靜止時(shí)如圖乙所示(A與杯底不密合)，與圖甲相比，溢水杯對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加了280Pa。8．如圖所示，將密度為0.6×103kg/m3、高度為8cm、底面積為20cm2的實(shí)心圓柱體豎直放在底面積為100cm2水平放置的容器中。(水的密度為1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：(1)沒加水時(shí)，圓柱體對(duì)容器底的壓強(qiáng)；(2)向容器內(nèi)加水，當(dāng)水加到3cm深時(shí)，求容器底對(duì)圓柱體的支持力大小；(3)繼續(xù)向容器中加水，當(dāng)水深為6cm時(shí)，求圓柱體豎直靜止時(shí)，圓柱體浸入水中的深度h。解：(1)圓柱體的體積V＝8cm×20cm2＝160cm3＝1.6×10－4m3圓柱體的質(zhì)量m＝ρ柱V＝0.6×103kg/m3×1.6×10－4m3＝0.096kg圓柱體的重力G＝mg＝0.096kg×10N/kg＝0.96N沒加水時(shí)，圓柱體對(duì)容器底的壓力F＝G＝0.96N圓柱體對(duì)容器底的壓強(qiáng)p＝eq\f(F,S)＝eq\f(0.96N,20×10－4m2)＝480Pa(2)向容器內(nèi)加水，當(dāng)水加到3cm深時(shí)，假設(shè)圓柱體沒有浮起，浸沒的體積V1＝20cm2×3cm＝60cm3＝6×10－5m3圓柱體所受浮力F?。溅阉甮V1＝1×103kg/m3×10N/kg×6×10－5m3＝0.6N＜0.96N所以此時(shí)圓柱體沒有浮起，容器底對(duì)圓柱體的支持力F支＝G－F?。?.96N－0.6N＝0.36N(3)繼續(xù)向容器中加水，當(dāng)水深為6cm時(shí)，假設(shè)圓柱體沒有浮起，浸沒的體積V2＝2V1＝2×6×10－5m3＝1.2×10－4m3圓柱體所受浮力F浮1＝ρ水gV2＝1×103kg/m3×10N/kg×1.2×10－4m3＝1.2N＞0.96N所以此時(shí)圓柱體漂浮，所受浮力F浮2＝G＝0.96N排開水的體積V排＝eq\f(F浮2,ρ水g)＝eq\f(0.96N,1×103kg/m3×10N/kg)＝9.6×10－5m3＝96cm3圓柱體浸入水中的深度h＝eq\f(V排,S柱)＝eq\f(96cm3,20cm2)＝4.8cm9．科創(chuàng)小組設(shè)計(jì)了水庫自動(dòng)泄洪控制裝置，將其制成頂部開有小孔的模型，如圖所示。其中A為壓力傳感器，B是密度小于水且不吸水的圓柱體，能沿固定的光滑細(xì)桿在豎直方向自由移動(dòng)。當(dāng)模型內(nèi)水深h0＝15cm時(shí)，B與模型底面剛好接觸且壓力為零。水面上漲到設(shè)計(jì)的警戒水位時(shí)，圓柱體對(duì)壓力傳感器的壓力為2N，觸發(fā)報(bào)警裝置，開啟泄洪閥門。已知圓柱體B的底面積SB＝50cm2，高h(yuǎn)B＝25cm，g取10N/kg，ρ水＝1×103kg/m3。(1)當(dāng)B對(duì)模型底面壓力F1＝2.5N時(shí)，模型內(nèi)水深h1為多少cm?(2)剛觸發(fā)報(bào)警裝置時(shí)，B浸入水中的深度h2為多少cm?(3)為了提高防洪安全性，警戒水位需要比原設(shè)計(jì)低5cm，在B的上方加上與B同材質(zhì)同底面積的圓柱體C，則圓柱體C的高度h3應(yīng)為多少cm?解：(1)當(dāng)模型內(nèi)水深h0＝15cm時(shí)，B排開水的體積V0＝SBh0＝50cm2×15cm＝750cm3此時(shí)B處于漂浮狀態(tài)，所以GB＝F浮0＝ρ水gV0＝1×103kg/m3×10N/kg×750×10－6m3＝7.5N當(dāng)F1＝2.5N時(shí)，B受到的浮力F浮1＝GB－F1＝7.5N－2.5N＝5NB排開水的體積V1＝eq\f(F浮1,ρ水g)＝eq\f(5N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝5×10－4m3＝500cm3由V＝Sh可知，B浸入水中的深度h1＝eq\f(V1,SB)＝eq\f(500cm3,50cm2)＝10cm(2)圓柱體對(duì)壓力傳感器的壓力F2＝2N時(shí)，B受到的浮力F浮2＝GB＋F2＝7.5N＋2N＝9.5NB排開水的體積V2＝eq\f(F浮2,ρ水g)＝eq\f(9.5N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝9.5×10－4m3＝950cm3B浸入水中的深度h2＝eq\f(V2,SB)＝eq\f(950cm3,50cm2)＝19cm(3)由剛觸發(fā)報(bào)警裝置時(shí)B浸入水中的深度和B的高度可知，A到水面的距離hA＝hB－h(huán)2＝25cm－19cm＝6cm警戒水位需要比原設(shè)計(jì)低5cm時(shí)，A到水面的距離hA′＝hA＋5cm＝6m＋5cm＝11cm則BC整體排開水的深度hBC＝h3＋hB－h(huán)A′＝h3＋25cm－11cm＝h3＋14cmBC整體排開水的體積VBC＝SBhBC＝50cm2×(h3＋14cm)＝(50h3＋700)cm3此時(shí)BC整體受到的浮力F?。溅阉甮VBC＝1×103kg/m3×10N/kg×(50h3＋700)×10－6m3BC整體的體積V＝SB(h3＋hB)＝50cm2×(h3＋25cm)＝(50h3＋1250)cm3圓柱體B的密