2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章第05講橢圓及其性質(zhì)(九大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第05講橢圓及其性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 2題型二：橢圓方程的充要條件 2題型三：橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積及其他問(wèn)題 3題型四：橢圓上兩點(diǎn)距離的最值問(wèn)題 3題型五：橢圓上兩線段的和差最值問(wèn)題 4題型六：離心率的值及取值范圍 4題型七：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題 5題型八：利用第一定義求解軌跡 6題型九：橢圓的實(shí)際應(yīng)用 702重難創(chuàng)新練 803真題實(shí)戰(zhàn)練 10題型一：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1．已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于y軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．2．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交E于P，Q兩點(diǎn)，且，且，，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為.3．已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為．題型二：橢圓方程的充要條件4．若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．且5．若曲線表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．若方程表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則（

）A． B．C． D．或8．設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型三：橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積及其他問(wèn)題9．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為．10．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，橢圓上點(diǎn)滿足，則的面積為.11．已知，分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為，P是C在第一象限上的一點(diǎn).若，則.12．已知橢圓的焦點(diǎn)為、，為該橢圓上任意一點(diǎn)（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)），則的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．13 C．14 D．16題型四：橢圓上兩點(diǎn)距離的最值問(wèn)題13．（2024·寧夏銀川·二模）已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，為橢圓C上任意一點(diǎn)，則的最小值為．14．已知，點(diǎn)在點(diǎn)，所在的一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且，則的最大值是，最小值是．15．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F且與長(zhǎng)軸垂直的弦的長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，若恰好是的中點(diǎn)，則橢圓上一點(diǎn)到的距離的最大值為.16．已知橢圓的離心率為，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最大值為．題型五：橢圓上兩線段的和差最值問(wèn)題17．設(shè)實(shí)數(shù)滿足的最小值為（

）A． B． C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)18．（2024·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是C上一點(diǎn)，，則的最大值為（

）A．7 B．8 C．9 D．1119．已知點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為和上的點(diǎn)，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．720．已知，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．題型六：離心率的值及取值范圍21．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，以為直徑的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則橢圓離心率的范圍為（

）．A． B． C． D．22．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．在中，，且滿足，則橢圓的離心率為．23．（2024·高三·河北保定·開(kāi)學(xué)考試）如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，且，則的離心率為.24．（2024·高三·福建·開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，M是橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，，則橢圓的離心率為.25．（2024·高三·河北滄州·期中）已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，面積的最大值為，則橢圓的離心率為.26．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若的三邊成等差數(shù)列，則的離心率為．27．如圖所示，已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為.

題型七：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題28．（多選題）連接橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為，記橢圓C的右焦點(diǎn)為，則（

）A． B．橢圓的離心率為C．橢圓的焦距為 D．橢圓上存在點(diǎn)P，使29．（多選題）（2024·福建廈門(mén)·一模）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與交于A，B兩點(diǎn)，若，且的周長(zhǎng)為8，則（

）A． B．的離心率為C．可以為 D．可以為直角30．（多選題）若矩形的所有頂點(diǎn)都在橢圓上，且，，點(diǎn)是上與不重合的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4 B．存在點(diǎn)，使得C．直線的斜率之積恒為 D．直線的斜率之積恒為31．（多選題）（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓E上，則（

）A．點(diǎn)在x軸上 B．橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4C．橢圓E的離心率為 D．使得為直角三角形的點(diǎn)P恰有6個(gè)32．（多選題）（2024·高三·河南·期中）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍 B．線段的長(zhǎng)度為C．橢圓的離心率為 D．的周長(zhǎng)為33．（多選題）（2024·全國(guó)·二模）已知圓O：經(jīng)過(guò)橢圓C：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，，且P為圓O與橢圓C在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，且的面積為1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 B．橢圓C的短軸長(zhǎng)為2C．橢圓C的離心率為 D．點(diǎn)P的坐標(biāo)為題型八：利用第一定義求解軌跡34．（2024·安徽·二模）已知定點(diǎn)，，，以為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)，兩點(diǎn)的橢圓，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡方程是．35．已知，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.36．（2024·高三·廣東揭陽(yáng)·期中）設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，則點(diǎn)的軌跡方程是.37．若的兩個(gè)頂點(diǎn)，，周長(zhǎng)為，則第三個(gè)頂點(diǎn)的軌跡方程是．38．圓與的位置關(guān)系為；與圓，都內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為．題型九：橢圓的實(shí)際應(yīng)用39．（2024·重慶·三模）如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則（

）

A． B．C． D．40．2022年神舟接力騰飛，中國(guó)空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹．太空中飛船與空間站的對(duì)接，需要經(jīng)過(guò)多次變軌．某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到地面的距離為，近地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）到地面的距離為，地球的半徑為R，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（用，，R表示）．41．如圖所示，為完成一項(xiàng)探月工程，某月球探測(cè)器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月球飛行，然后在P點(diǎn)處變軌進(jìn)入以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月球飛行，最后在Q點(diǎn)處變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月球飛行，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為R，圓形軌道Ⅲ的半徑為r，則橢圓軌道Ⅱ的離心率為.（用R、r表示）1．（2024·廣東·一模）已知點(diǎn)F，A分別是橢圓的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則其離心率為（

）A． B． C． D．3．（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)．則的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知點(diǎn)在橢圓上，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，分別為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，過(guò)的一條直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C．6 D．6．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（

）.A． B． C． D．7．（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，若，，，則的方程為：（

）.A． B． C． D．8．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為橢圓C：的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)R在C上，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)．那么以下說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)是半焦距到的其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離，那么必然有B．到直線的距離不是定值C．和沒(méi)有交點(diǎn)D．三角形面積的取值范圍是10．（多選題）（2024·四川·一模）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則（

）A．B．C．當(dāng)不共線時(shí)，的周長(zhǎng)為D．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則11．（多選題）（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，．若P為C上與點(diǎn)A，B不重合的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，則（

）A．C的方程為 B．面積的最大值為2C．坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為 D．12．（多選題）（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，動(dòng)點(diǎn)滿足與的斜率之積為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且，的中點(diǎn)為，則（

）A．的軌跡方程為B．的最小值為1C．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為D．若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倍13．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）定義離心率的橢圓為“西瓜橢圓”.已知橢圓是“西瓜橢圓”，則.若“西瓜橢圓”的右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則．14．（2024·山東濟(jì)南·三模）已知是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為正三角形，則該橢圓的離心率為.15．（2024·山東·二模）已知橢圓的焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，如果，那么點(diǎn)到軸的距離是.16．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（在左側(cè)），若，則的離心率為.1．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．2．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)試題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2021年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．65．（2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過(guò)且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是．6．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過(guò)的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是，橢圓的離心率是.7．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）已知橢圓：，以橢圓的焦點(diǎn)和短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形.過(guò)點(diǎn)且斜率存在的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為．(1)求橢圓的方程及離心率；(2)若直線BD的斜率為0，求t的值．8．（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)真題）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且軸．(1)求的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，證明：軸．9．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知橢圓橢圓的離心率．左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為是線段的中點(diǎn)，其中．(1)求橢圓方程．(2)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)．在軸上是否存在點(diǎn)使得．若存在求出這個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．10．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，右焦點(diǎn)為，已知．(1)求橢圓的方程和離心率；(2)點(diǎn)在橢圓上（異于橢圓的頂點(diǎn)），直線交軸于點(diǎn)，若三角形的面積是三角形面積的二倍，求直線的方程．11．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）橢圓的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)為B滿足．(1)求橢圓的離心率；(2)直線l與橢圓有唯一公共點(diǎn)M，與y軸相交于點(diǎn)N（N異于M）．記O為原點(diǎn)，若，且的面積為，求橢圓的方程．第05講橢圓及其性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 2題型二：橢圓方程的充要條件 4題型三：橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積及其他問(wèn)題 5題型四：橢圓上兩點(diǎn)距離的最值問(wèn)題 7題型五：橢圓上兩線段的和差最值問(wèn)題 9題型六：離心率的值及取值范圍 11題型七：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題 15題型八：利用第一定義求解軌跡 19題型九：橢圓的實(shí)際應(yīng)用 2202重難創(chuàng)新練 2403真題實(shí)戰(zhàn)練 36題型一：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程1．已知，是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)且垂直于y軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】【解析】根據(jù)題意，如圖：，由橢圓的對(duì)稱性可得：，又，由勾股定理可得：，所以，，又，則，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．故答案為：．2．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交E于P，Q兩點(diǎn)，且，且，，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【答案】【解析】連接，因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，所以，，又，所以四邊形為矩形，設(shè)則由題意得，解得，則，則標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為：.3．已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為．【答案】【解析】因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由橢圓的定義知，所以．又因?yàn)?，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.題型二：橢圓方程的充要條件4．若方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．且【答案】A【解析】方程表示橢圓，，得，得且．故選：D．5．若曲線表示橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)榍€表示橢圓，即表示橢圓則應(yīng)滿足即．故選：D．6．若方程表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】命題等價(jià)于，解得.故選：C.7．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則（

）A． B．C． D．或【答案】B【解析】方程可化為：，因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，所以，解得.故選：C8．設(shè)為實(shí)數(shù)，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，可得，解得.故選：D題型三：橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積及其他問(wèn)題9．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，且，若的面積為9，則的值為．【答案】3【解析】，，①又②①-②得：，的面積為9，，故答案為：3.10．設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，橢圓上點(diǎn)滿足，則的面積為.【答案】【解析】由橢圓定義可得，則有，即，，又，由，故，故.故答案為：.11．已知，分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，橢圓C的離心率為，P是C在第一象限上的一點(diǎn).若，則.【答案】/0.5【解析】如圖，記，，因?yàn)?，則，，由橢圓的定義可得，所以，則，又且，有或，解得或，又點(diǎn)在第一象限，所以，得，則.故答案為：.12．已知橢圓的焦點(diǎn)為、，為該橢圓上任意一點(diǎn)（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)），則的周長(zhǎng)為（

）A．10 B．13 C．14 D．16【答案】A【解析】由題意可知：，則，所以的周長(zhǎng)為.故選：D.題型四：橢圓上兩點(diǎn)距離的最值問(wèn)題13．（2024·寧夏銀川·二模）已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，為橢圓C上任意一點(diǎn)，則的最小值為．【答案】1【解析】由橢圓C：知：，故，所以，所以，的最小值為.故答案為：14．已知，點(diǎn)在點(diǎn)，所在的一個(gè)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)且，則的最大值是，最小值是．【答案】51【解析】依題意知，點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，，，∴，．∴，．故答案為：5；1．15．過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F且與長(zhǎng)軸垂直的弦的長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)，若恰好是的中點(diǎn)，則橢圓上一點(diǎn)到的距離的最大值為.【答案】/【解析】法一：將代入橢圓的方程得，所以①，設(shè)，，則，兩式相減得，又，，所以②，解①②得，所以，所以上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為.法二：將代入橢圓的方程得，所以①，直線的方程是，即，代入橢圓的方程并消去整理得，則，設(shè)，，則，即②，解①②得，滿足，所以，所以上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為.故答案為：.16．已知橢圓的離心率為，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最大值為．【答案】【解析】由橢圓的離心率為，可得，解得，所以橢圓的方程為，設(shè)，則，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，可得取得最大值，最大值為，所以的最大值為.故答案為：.題型五：橢圓上兩線段的和差最值問(wèn)題17．設(shè)實(shí)數(shù)滿足的最小值為（

）A． B． C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)【答案】A【解析】設(shè)，則在橢圓上，又，設(shè)，則為橢圓的右焦點(diǎn)，如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，則：，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且在之間時(shí)等號(hào)成立，而，故的在最小值為，故選：A.18．（2024·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，A是C上一點(diǎn)，，則的最大值為（

）A．7 B．8 C．9 D．11【答案】A【解析】設(shè)橢圓的半焦距為，則，，如圖，連接，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)共線且在中間時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.故選：A.19．已知點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別為和上的點(diǎn)，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】設(shè)圓和圓的圓心分別為,半徑分別為.則橢圓的焦點(diǎn)為.又,，，故，當(dāng)且僅當(dāng)分別在的延長(zhǎng)線上時(shí)取等號(hào).此時(shí)最大值為.故選：C.20．已知，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】A【解析】橢圓上的點(diǎn)P滿足，當(dāng)點(diǎn)P為的延長(zhǎng)線與C的交點(diǎn)時(shí)，達(dá)到最大值，最大值為．故選：B題型六：離心率的值及取值范圍21．已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，，以為直徑的圓與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，則橢圓離心率的范圍為（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)橐詾橹睆降膱A與橢圓有四個(gè)交點(diǎn)，所以，即，，，所以，即，又因?yàn)椋詸E圓離心率的取值范圍為．故選：A．22．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．在中，，且滿足，則橢圓的離心率為．【答案】【解析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，連接，，根據(jù)對(duì)稱性可知四邊形為平行四邊形，又，所以，又，又，，即，，所以，所以，即，所以，解得或．又因?yàn)?，所以．故答案為?3．（2024·高三·河北保定·開(kāi)學(xué)考試）如圖，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，且，則的離心率為.【答案】【解析】因?yàn)?，則，所以為直角三角形，又，得，.故答案為：24．（2024·高三·福建·開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，M是橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，，則橢圓的離心率為.【答案】【解析】設(shè)橢圓其右焦點(diǎn)為，橢圓上一點(diǎn)，則，此公式為橢圓的焦半徑公式.因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)F與拋物線焦點(diǎn)重合，所以，設(shè)是橢圓與拋物線的一個(gè)公共點(diǎn)，因?yàn)椋鶕?jù)拋物線的定義，，即①又由橢圓的焦半徑公式有②由①②解得，所以離心率.故答案為：25．（2024·高三·河北滄州·期中）已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為6，面積的最大值為，則橢圓的離心率為.【答案】/0.5【解析】依題意，的周長(zhǎng)為，所以面積的最大值為，又，整理得,即,解得，故橢圓的離心率為，故答案為：26．已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，若的三邊成等差數(shù)列，則的離心率為．【答案】/0.5【解析】因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，所以．故答案為：．27．如圖所示，已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為.

【答案】/【解析】設(shè)，依題意，，因點(diǎn)在軸上，則，，又因則，化簡(jiǎn)得，在中，，故,在中由余弦定理，,即，解得：，即，則離心率為.故答案為：.題型七：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題28．（多選題）連接橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為，記橢圓C的右焦點(diǎn)為，則（

）A． B．橢圓的離心率為C．橢圓的焦距為 D．橢圓上存在點(diǎn)P，使【答案】AD【解析】橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，因?yàn)檫B接橢圓的三個(gè)頂點(diǎn)所圍成的三角形面積為，若為左、右頂點(diǎn)與上（下）頂點(diǎn)時(shí)，則，解得，符合題意；若為上、下頂點(diǎn)與左（右）頂點(diǎn)時(shí)，則，解得，符合題意；綜上可得，故A錯(cuò)誤；則橢圓方程為，所以，則橢圓的離心率，故B正確；橢圓的焦距為，故C錯(cuò)誤，因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)為，所以，即，所以在橢圓上存在點(diǎn)P，使，故D正確.故選：BD29．（多選題）（2024·福建廈門(mén)·一模）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)的直線與交于A，B兩點(diǎn)，若，且的周長(zhǎng)為8，則（

）A． B．的離心率為C．可以為 D．可以為直角【答案】AC【解析】由，如下圖周長(zhǎng)為，故，所以，橢圓離心率為，A對(duì)，B錯(cuò)；當(dāng)軸，即為通徑時(shí)，且，所以，故可以為，C對(duì)；由橢圓性質(zhì)知：當(dāng)為橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)最大，此時(shí)，且，故，即不可能為直角，D錯(cuò).故選：AC30．（多選題）若矩形的所有頂點(diǎn)都在橢圓上，且，，點(diǎn)是上與不重合的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4 B．存在點(diǎn)，使得C．直線的斜率之積恒為 D．直線的斜率之積恒為【答案】ABD【解析】因?yàn)榫匦蔚捻旤c(diǎn)都在橢圓上，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可得關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由，，可得，即橢圓焦點(diǎn)在軸上，如圖所示，又，，易得，，，.對(duì)于A，將點(diǎn)代入橢圓方程可得，解得，橢圓的方程為，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，故A正確；對(duì)于B，設(shè)點(diǎn)Px,y，且，，則，，所以，又，即當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)是左頂點(diǎn)時(shí)，，則，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)點(diǎn)Px,y，且，，則，，所以，故D正確.故選：ABD.

31．（多選題）（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓E上，則（

）A．點(diǎn)在x軸上 B．橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4C．橢圓E的離心率為 D．使得為直角三角形的點(diǎn)P恰有6個(gè)【答案】AC【解析】由題意的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)，焦半距，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，A錯(cuò)誤；橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，B正確；橢圓E的離心率為，C正確；橢圓的右頂點(diǎn)，焦點(diǎn)，所以，則，即為銳角，故根據(jù)橢圓的對(duì)稱性可知，使得為直角三角形的點(diǎn)P恰有4個(gè)（以或?yàn)橹苯牵?，D錯(cuò)誤．故選：BC．32．（多選題）（2024·高三·河南·期中）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍 B．線段的長(zhǎng)度為C．橢圓的離心率為 D．的周長(zhǎng)為【答案】AC【解析】由，可設(shè)，又，可得，解得，即，將的坐標(biāo)代入橢圓方程，可得，化為，即，故A錯(cuò)誤；，故B正確;橢圓的離心率，故C正確;的周長(zhǎng)為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.33．（多選題）（2024·全國(guó)·二模）已知圓O：經(jīng)過(guò)橢圓C：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，，且P為圓O與橢圓C在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，且的面積為1，則下列結(jié)論正確的是（

）A．橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 B．橢圓C的短軸長(zhǎng)為2C．橢圓C的離心率為 D．點(diǎn)P的坐標(biāo)為【答案】AD【解析】因?yàn)閳AO：經(jīng)過(guò)橢圓C：（）的兩個(gè)焦點(diǎn)，，所以，又P為圓O與橢圓C在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，則，故，代入圓方程可得，所以，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故D正確；將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程可得，又，解得，故橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，故A不正確，B正確；則橢圓C的離心率為，故C不正確.故選：BD.題型八：利用第一定義求解軌跡34．（2024·安徽·二模）已知定點(diǎn)，，，以為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)，兩點(diǎn)的橢圓，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡方程是．【答案】【解析】在以為焦點(diǎn)的橢圓上，，，則可得的軌跡為以為焦點(diǎn)的雙曲線的下支，設(shè)雙曲線方程為，則可得，即，，，則焦點(diǎn)的軌跡方程是.故答案為：.35．已知，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.【答案】【解析】由題意，可知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為6．∵線段的垂直平分線交于點(diǎn)，如圖，∴，∴，∴點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，∴，，，∴其軌跡方程為．故答案為：．36．（2024·高三·廣東揭陽(yáng)·期中）設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積是，則點(diǎn)的軌跡方程是.【答案】【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以直線的斜率.同理，直線的斜率.由已知，有，化簡(jiǎn)，得點(diǎn)的軌跡方程為.所以點(diǎn)的軌跡是除去，兩點(diǎn)的橢圓.故答案為：37．若的兩個(gè)頂點(diǎn)，，周長(zhǎng)為，則第三個(gè)頂點(diǎn)的軌跡方程是．【答案】【解析】因?yàn)榈膬蓚€(gè)頂點(diǎn)，，所以，因?yàn)槿切沃荛L(zhǎng)為，即，所以，由橢圓的定義：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)，兩點(diǎn)的距離之和等于定值，且距離之和大于兩定點(diǎn)間的距離，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)，的橢圓，所以，，，可得橢圓的方程為：，又因?yàn)槿c(diǎn)不共線，所以點(diǎn)不能在軸上，所以頂點(diǎn)的軌跡方程是：，故答案為：38．圓與的位置關(guān)系為；與圓，都內(nèi)切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程為．【答案】?jī)?nèi)含【解析】依題意，圓心，半徑，圓心，半徑，所以，則兩圓內(nèi)含；設(shè)動(dòng)圓的圓心，半徑為，則，，依橢圓的定義知，的軌跡為橢圓，其中，又，所以的軌跡方程為.故答案為：內(nèi)含；.題型九：橢圓的實(shí)際應(yīng)用39．（2024·重慶·三模）如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)變軌進(jìn)入以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用和分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則（

）

A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖可知，，，，A不正確；，，；B不正確；由，可知，C不正確；，可得，故，即，，，即，D正確，故選:D.40．2022年神舟接力騰飛，中國(guó)空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹．太空中飛船與空間站的對(duì)接，需要經(jīng)過(guò)多次變軌．某飛船升空后的初始運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其遠(yuǎn)地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到地面的距離為，近地點(diǎn)（長(zhǎng)軸端點(diǎn)中離地面最近的點(diǎn)）到地面的距離為，地球的半徑為R，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（用，，R表示）．【答案】【解析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，半焦距為c，由題意可知，，所以．所以，所以．故答案為：.41．如圖所示，為完成一項(xiàng)探月工程，某月球探測(cè)器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月球飛行，然后在P點(diǎn)處變軌進(jìn)入以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月球飛行，最后在Q點(diǎn)處變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月球飛行，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為R，圓形軌道Ⅲ的半徑為r，則橢圓軌道Ⅱ的離心率為.（用R、r表示）【答案】【解析】由F為橢圓軌道Ⅱ的焦點(diǎn)，若分別為長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距，則，故，所以橢圓軌道Ⅱ的離心率為.故答案為：1．（2024·廣東·一模）已知點(diǎn)F，A分別是橢圓的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】

，，，即，整理得，即，等號(hào)兩邊同時(shí)除以得，即，求得，，，故選：B.2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則其離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由橢圓的短軸長(zhǎng)為2，知，，即，，因此，又橢圓的離心率，故選：A.3．（2024·河南周口·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P，Q是C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)．則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由對(duì)稱性和橢圓定義可知，其中，故，不妨設(shè)，，，則，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為4，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為64，故，故當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為51，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，故的取值范圍是.故選：C4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知點(diǎn)在橢圓上，若，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由橢圓E:x2a不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，由橢圓的定義知，因?yàn)?，可得，即，可得，所以，所以的面積為，可得，解得，又因?yàn)椋傻?，即，將點(diǎn)代入橢圓的方程，可得，整理得，因?yàn)?，可得，即，解得和（舍去），即橢圓的離心率為.故選：D.5．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，分別為橢圓C：的左右焦點(diǎn)，過(guò)的一條直線與C交于A，B兩點(diǎn)，且，，則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C．6 D．【答案】A【解析】設(shè)，則，，，由，可得，則，有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．則橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值是.故選：B．6．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，不妨令，由過(guò)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，由橢圓的定義可得，，BF1+BF則，，又因?yàn)?，所以，則和都是直角三角形，由勾股定理可得，，即，解得，所以，，又，，所以，解得，所以橢圓的離心率為.故選：B.7．（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，經(jīng)過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，若，，，則的方程為：（

）.A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，可知，則，，可得，，即，，則，由橢圓定義可得，即，且，則，即，可得，，所以橢圓的方程為.故選：A.8．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，為橢圓C：的左，右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)R在C上，點(diǎn)是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，由題意可得，則，則，，由，則，由在上，則有，即，即有，整理得，即，故或，由可知，不符，故舍去，即有，則.故選：C.9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)．那么以下說(shuō)法正確的是（

）A．設(shè)是半焦距到的其中一個(gè)焦點(diǎn)的距離，那么必然有B．到直線的距離不是定值C．和沒(méi)有交點(diǎn)D．三角形面積的取值范圍是【答案】B【解析】因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，不妨設(shè)，，那么，，A注意到當(dāng)?shù)臅r(shí)候，但是，從而A錯(cuò)誤B直線是，計(jì)算，B錯(cuò)誤．C，從而有，同理．顯然曲線在直線所圍成的矩形內(nèi)，橢圓在直線所圍成的矩形內(nèi)，由，顯然橢圓和沒(méi)有交點(diǎn)．C正確·D因?yàn)?，所以，從而，D錯(cuò)誤故選：C10．（多選題）（2024·四川·一模）已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則（

）A．B．C．當(dāng)不共線時(shí)，的周長(zhǎng)為D．設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，由題意知：，，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為橢圓的焦點(diǎn)弦，，B正確；對(duì)于C，，的周長(zhǎng)為，C正確；對(duì)于D，作垂直于直線，垂足為，設(shè)Px0,，，，，D正確.故選：BCD.11．（多選題）（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為，．若P為C上與點(diǎn)A，B不重合的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，則（

）A．C的方程為 B．面積的最大值為2C．坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AB的距離為 D．【答案】ACD【解析】A項(xiàng)，由橢圓上頂點(diǎn)為得，，由知，由對(duì)稱性可得，所以，即，則，橢圓方程為，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，由A項(xiàng)可知，為定值，故當(dāng)點(diǎn)到距離最大時(shí)，面積最大，即當(dāng)為短軸端點(diǎn)時(shí)取最大值，最大值為，故B正確；C項(xiàng)，在中，，設(shè)為斜邊上的高，由，可得點(diǎn)到直線的距離為，故C正確；D項(xiàng)，設(shè)，由，所以直線方程為，令，可得，直線方程為，令，.由點(diǎn)在橢圓上，則，，則，故D正確.故選：BCD.12．（多選題）（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，動(dòng)點(diǎn)滿足與的斜率之積為，動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為，過(guò)點(diǎn)的直線交于，兩點(diǎn)，且，的中點(diǎn)為，則（

）A．的軌跡方程為B．的最小值為1C．若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為D．若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倍【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，設(shè)Mx,y，因?yàn)锳?2,0，，所以，化簡(jiǎn)得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)椋瑒t，，則，所以為橢圓的右焦點(diǎn)，則，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)的方程，代入橢圓方程，得，設(shè)，則，，所以，令，則，令，則，在為增函數(shù)，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)即等號(hào)成立，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)?，，，所以，則，設(shè)，則，則，所以，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的倍，故D正確.故選：BCD.13．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）定義離心率的橢圓為“西瓜橢圓”.已知橢圓是“西瓜橢圓”，則.若“西瓜橢圓”的右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則．【答案】36【解析】橢圓是"西瓜橢圓"，離心率，解得.設(shè)，聯(lián)立消去并整理得，，即，，，易知，以線段AB為直經(jīng)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，又，代入上式并化簡(jiǎn)得，解得.故答案為：36，14．（2024·山東濟(jì)南·三模）已知是橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為正三角形，則該橢圓的離心率為.【答案】【解析】依題意，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)，易知，由橢圓的定義知：，所以，所以.故答案為：15．（2024·山東·二模）已知橢圓的焦點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，如果，那么點(diǎn)到軸的距離是.【答案】【解析】由橢圓方程得，，，設(shè)，則：，；由得：

（1）；又點(diǎn)在橢圓上，可得（2）；（1）（2）聯(lián)立消去得，；即；故點(diǎn)到軸的距離是．故答案為：．16．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（在左側(cè)），若，則的離心率為.【答案】/0.4【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，取中點(diǎn)，連接，則，由，得，于是，則，，由直線的斜率為，得，即，而，解得，即，，于是，解得，所以的離心率為.故答案為：1．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)真題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點(diǎn)，B為C的上頂點(diǎn)．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)殡x心率，解得，，分別為C的左右頂點(diǎn)，則，B為上頂點(diǎn)，所以.所以，因?yàn)樗裕瑢⒋?，解得，故橢圓的方程為.故選：B.2．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)真題）橢圓的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】[方法一]：設(shè)而不求設(shè)，則則由得：，由，得，所以，即，所以橢圓的離心率，故選A.[方法二]：第三定義設(shè)右端點(diǎn)為B，連接PB，由橢圓的對(duì)稱性知：故，由橢圓第三定義得：，故所以橢圓的離心率，故選A.3．（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)試題）設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，由，因?yàn)?，，所以?/p>