江蘇省南通市海安市2021-2022學年高二下學期期末數(shù)學試題

…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁江蘇省南通市海安市2021-2022學年高二下學期期末數(shù)學試題試卷副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三四五總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．若，則（

）A． B． C． D．2．根據(jù)樣本點，，繪制的散點圖知，樣本點呈直線趨勢，且線性回歸方程為，則（

）A． B． C． D．3．一個袋子中共有個大小相同的球，其中個紅球，個白球，從中隨機摸出個球，則取到紅球的個數(shù)的期望為（

）A． B． C． D．4．第十三屆冬殘奧會于年月日至月日在中國成功舉行已知從某高校名男志愿者，名女志愿者中選出人分別擔任殘奧高山滑雪、殘奧冰球和輪椅冰壺志愿者，且僅有名女志愿者入選，則不同的選擇方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．投資甲、乙兩種股票，每股收益單位：元分別如下表：甲種股票收益分布列乙種股票收益分布列收益-102收益012概率0.10.30.6概率0.20.50.3則下列說法正確的是（

）A．投資甲種股票期望收益大 B．投資乙種股票期望收益大C．投資甲種股票的風險更高 D．投資乙種股票的風險更高6．在四面體中，，，，點滿足，為的中點，且，則（

）A． B． C． D．7．六氟化硫在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途已知六氟化硫分子構型呈正八面體每個面都是正三角形，如圖所示，任取正八面體的兩條棱，在第一條棱取自于四邊形的一條邊的條件下，再取第二條棱，則取出的兩條棱所在的直線是異面直線的概率為（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A． B． C． D．評卷人得分二、多選題9．對于樣本相關系數(shù)，下列說法不正確的是（

）A．越大，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強B．，成對樣本數(shù)據(jù)沒有任何相關關系C．刻畫了樣本點集中于某條直線的程度D．成對樣本數(shù)據(jù)相關的正負性與的符號正負相同10．已知，，是空間的三個單位向量，下列說法正確的是（

）A．若，，則B．若，，兩兩共面，則，，共面C．對于空間的任意一個向量，總存在實數(shù)，，，使得D．若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底11．箱中共有包裝相同的件正品和件贗品，從中不放回地依次抽取件，用表示“第一次取到正品”，用表示“第二次取到正品”，則（

）A． B．C． D．12．在平行六面體中，，，點在線段上，則（

）A．B．到和的距離相等C．與所成角的余弦值最小為D．與平面所成角的正弦值最大為第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．試寫出一個點的坐標：__________，使之與點，三點共線．14．已知的展開式中第項和第項的二項式系數(shù)相同，則展開式中項的系數(shù)為__________．評卷人得分四、雙空題15．請在下面兩題中選擇一題作答：題設點是拋物線與雙曲線在第一象限的唯一公共點，點，分別是的準線與的兩條漸近線的交點，則的面積為__________．題已知球的體積和表面積均是球半徑的函數(shù)，分別記為，若球的半徑滿足，點到球心的距離為，過點作平面，則平面截球所得截面圓的面積的最小值為__________．16．某商場共有三層，最初規(guī)劃第一層為家生活用品店，第二層為家服裝店，第三層為家餐飲店.招商后，最終各層各類店鋪的數(shù)量單位：家統(tǒng)計如下表：生活用品店服裝店餐飲店第一層第二層第三層若從第一層店鋪中隨機抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為__________若從該商場所有店鋪中隨機抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為__________．評卷人得分五、解答題17．已知是等差數(shù)列的前項和，且，，求：(1)數(shù)列的通項公式(2)數(shù)列的前項和．18．在中，已知，，，點在邊上，且，求：(1)(2)19．某校為了解學生對體育鍛煉時長的滿意度，隨機抽取了位學生進行調查，結果如下：回答“滿意”的人數(shù)占被調查人數(shù)的一半，且在回答“滿意”的人中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的在回答“不滿意”的人中，女生人數(shù)占．(1)請根據(jù)以上信息填寫下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷學生對體育鍛煉時長的滿意度是否與性別有關滿意不滿意合計男生女生合計附參考公式：，其中．(2)為了解增加體育鍛煉時長后體育測試的達標效果，一學期后對這名學生進行體育測試，將測試成績折算成百分制，規(guī)定不低于分為達標，超過的學生達標則認為達標效果顯著已知這名學生的測試成績服從正態(tài)分布，試判斷該校增加體育鍛煉時長后達標效果是否顯著附：若∽，則，，．20．如圖，在四棱錐中，和均為正三角形，且邊長為，，，與交于點．(1)求證：平面(2)求二面角的余弦值．21．已知橢圓的左焦點，右頂點．(1)求的方程(2)設為上一點（異于左、右頂點），為線段的中點，為坐標原點，直線與直線交于點，求證：．22．已知函數(shù)．(1)證明：(2)若，求．23．某大型養(yǎng)雞場流行一種傳染病，雞的感染率為．(1)若，從中隨機取出只雞，記取到病雞的只數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學期望(2)對該養(yǎng)雞場所有雞進行抽血化驗，以期查出所有病雞方案如下：按每只雞一組分組，并把同組的只雞的血混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)有問題，再分別對該組只雞逐只化驗設每只雞的化驗次數(shù)為隨機變量，當且僅當時，的數(shù)學期望，求的取值范圍答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)與階乘的公式求解即可【詳解】由，則，故．故選：D2．C【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程經過樣本中心點求解即可【詳解】由已知得，而，所以，解得．故選：C3．A【解析】【分析】由題意，再計算出概率可得其分布列，再利用數(shù)學期望計算公式求結果.【詳解】由題意，取到紅球的個數(shù)的取值為，，，，

．故選：A4．D【解析】【分析】由題意可得需要選名男生，名女生，再根據(jù)排列組合的公式求解即可【詳解】由題意可得需要選名男生，名女生，所以不同安排方案有種故選；D5．C【解析】【分析】先計算兩個分布列的均值與方差，均值越大，收益越大，方差越大，風險越高，即可求解.【詳解】解：甲收益的期望，方差，乙收益的期望，方差，所以，，則投資股票甲乙的期望收益相等，投資股票甲比投資股票乙的風險高．故選：C.6．A【解析】【分析】根據(jù)空間向量的基本定理，結合中點的性質求解即可【詳解】，其中為中點，有，故可知，則知為的中點，故點滿足，．故選：A7．D【解析】【詳解】利用異面直線的定義求出滿足條件的所有情況，再利用條件概率公式求解即可【解答】解：根據(jù)題意可得，假設四邊形取，則與異面的直線為，，，，同理可得，，的異面直線，所以第一條棱取自于四邊形的一條邊，第二次取的棱與第一次取的棱是異面直線的的方法數(shù)有種，設事件為“任取正八面體的兩條棱，第一條棱取自于四邊形的一條邊”，事件為“取的第二條棱與第一條棱成異面直線”，則任取正八面體的兩條棱有種方法，其中第一次取的棱是四邊形的一條邊有種方法，所以,，所以故選：D8．B【解析】【詳解】利用賦值法，分別令，和，再求解即可【解答】令可得：，令可得：，兩式相加可得：，所以，令可得，所以．故選：B9．AB【解析】【分析】相關系數(shù)是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關程度越大，根據(jù)相關系數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：相關系數(shù)是用來衡量兩個變量之間的線性相關程度的,相關系數(shù)是一個絕對值小于等于1的量，并且它的絕對值越大就說明相關程度越大，所以A錯誤，相關系數(shù)為0說明兩變量不存在直線相關關系，但這并不意味著兩個變量之間不存在其他類型的關系，所以B不正確，C、D的闡述均正確．故選：AB.10．AD【解析】【詳解】根據(jù)空間向量共面的判定定理及空間向量基底的概念逐項判斷即可.【解答】解：，，是空間的三個單位向量，由，，則，故A正確；，，兩兩共面，但是，，不一定共面，，，可能兩兩垂直，故B錯誤；由空間向量基本定理，可知只有當，，不共面，才能作為基底，才能得到，故C錯誤；若是空間的一組基底，則，，不共面，可知也不共面，所以也是空間的一組基底，故D正確．故選：AD.11．ACD【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得，，再根據(jù)概率的公式逐個判斷即可【詳解】對A，，，，，故A選項對；對B，，故B選項錯；對C，，故C選項正確；對D，，故D選項正確．故選：ACD12．BCD【解析】【分析】由結合推出面，得出矛盾，即可判斷A選項；由為線段的垂直平分線，且，即可判斷B選項；由異面直線夾角的求法即可判斷C選項；由線面角的求法即可判斷D選項．【詳解】對于A，若，易得四邊形為菱形，則，又，面，可知面，則面，顯然矛盾，故A錯誤；對于B，其中點在線段上，平分，且為線段的垂直平分線，又，可知上所有點到與的距離相等，故B正確；對于C，設平行六面體的邊長為，易得，其中，可得，又，則與所成角即為，當點運動到點處時，此時最小，即與所成角的余弦值最小，，故C正確；易得當點運動到點處時，此時與平面所成角最大，即正弦值最大，又，則，又，，面，則面，作，垂足為，則，又面且相交，則面，則即為與平面所成角，則有，故正弦值最大為，D正確．故選：BCD.13．（答案不唯一）【解析】【分析】設出點的坐標，利用空間向量共線得到，求出，寫出一個符合要求的即可.【詳解】根據(jù)題意可得，設，則設，即故，不妨令，則，故．故答案為：14．##2.5【解析】【分析】先利用展開式中第項和第項的二項式系數(shù)相同求得的值，然后寫出展開式中的通項賦值后求解即可.【詳解】解：由已知可得，所以，則二項式的展開式的通項公式為，令，解得，所以展開式中的系數(shù)為．故答案為：.15．

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【解析】【分析】（1）聯(lián)立拋物線與雙曲線的方程有，根據(jù)題意可得，從而解得，再計算的坐標求解面積即可；（2）根據(jù)可得，進而根據(jù)垂直關系求出平面截球所得截面圓的面積的最小值即可【詳解】（1）因為拋物線與雙曲線在第一象限只有唯一公共點，將代入內，有，，解得．可得點，雙曲線的漸近線方程為，可知，，則的面積，（2），，其中，可得，故截面圓半徑的最小值為，則截面圓面積的最小值為．故答案為：；16．

##【解析】【分析】根據(jù)條件結合古典概型概率公式直接計算即可得到答案．【詳解】若從第一層店鋪中隨機抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為，若從該商場所有店鋪中隨機抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為．故答案為：；17．(1)(2)【解析】【分析】（1）設等差數(shù)列的公差為，再根據(jù)前項和的公式求解即可；（2）根據(jù)（1）可得，再裂項相消求和即可(1)設等差數(shù)列的公差為，則，所以．所以，即(2)由（1）知，，所以18．(1)(2)【解析】【分析】（1）由余弦定理求出的長；（2）由正弦定理得到，進而求出，進而利用正弦差角公式進行計算.(1)在中，由余弦定理，解得：，所以(2)在中，由正弦定理，得，在中，由，所以，故．所以．19．(1)表格見解析，認為學生對于體育鍛煉時長的滿意度與性別有關(2)該校增加鍛煉時長后達標效果顯著【解析】【分析】（１）根據(jù)位學生中回答“滿意”的人數(shù)占被調查人數(shù)的一半，且男生人數(shù)是女生人數(shù)的可得男女生回答“滿意”的人數(shù)，再根據(jù)回答“不滿意”的人中，女生人數(shù)占補全列聯(lián)表，再計算卡方判斷即可；（２）根據(jù)正態(tài)分布，可得，，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)結合正態(tài)分布的對稱性，計算判斷即可(1)由題意，回答“滿意”的人數(shù)有人，且男生人數(shù)是女生人數(shù)的，故回答“滿意”的男生有人，回答“滿意”的女生有人，回答“不滿意”的人中，女生人數(shù)，故補充列聯(lián)表如圖：滿意不滿意合計男生女生合計則，故認為學生對于體育鍛煉時長的滿意度與性別有關，此推斷犯錯誤的概率不大于(2)因為學生的測試成績服從正態(tài)分布，所以，，且，所以．故該校增加鍛煉時長后達標效果顯著．20．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）以為坐標原點，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，求解平面的一個法向量，利用空間向量求解二面角即可.(1)證明：因為和均為正三角形，所以．又，所以為的中垂線．所以為的中點．又，所以．又，，平面，所以平面．(2)因為，為的中點，所以．又因為，所以，，為全等三角形．所以，所以．結合（1）知，不妨以為坐標原點，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，則，，，，所以設平面的一個法向量為，則，故，令，則，，所以．設二面角的大小為，則．又二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．21．(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)