河南省周口市太康縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考理科試題

Page15河南省周口市太康縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上期其次次月考理科試題考生留意:1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容:人教A版選擇性必修一第一章至第三章。第I卷一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、如圖所示，在正方體中，分別在上，且，則()A．至多與之一垂直 B．，C．與相交 D．與異面2、若三點(diǎn)共線,則的值為()A.0 B.-1 C.1 D.-23、已知，，且，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.4、在長(zhǎng)方體中,分別是的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.5、已知，，直線與線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍為().A. B. C. D.6、直線，的圖象可能是()A. B.C. D.7、在平面直角坐標(biāo)系中，四點(diǎn)坐標(biāo)分別為，若它們都在同一個(gè)圓周上，則a的值為（）A.0 B.1 C.2 D.8、已知圓及直線，設(shè)直線與圓C相交所得的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為MN，最短弦為PQ，則四邊形PMON的面積為()A. B. C.8 D.二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。9、設(shè)是空間一個(gè)基底,則下列選項(xiàng)中正確的是()A.若,則B.兩兩共面,但不行能共面C.對(duì)空間任一向量,總存在有序?qū)崝?shù)組,使D.肯定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底10、四邊形中，，，現(xiàn)將沿拆起，當(dāng)二面角的大小在時(shí)，直線和平面所成的角為，則的值可以為（）A. B. C. D.11、已知橢圓，，分別為它的左右焦點(diǎn)，A,B分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有()A.點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離的最大值為9，最小值為1.B.的最小值為C.若，則的面積為9D.直線PA與直線PB斜率乘積為定值12、已知m為3與5的等差中項(xiàng)，n為4與16的等比中項(xiàng)，則下列對(duì)曲線描述正確的是()A.曲線C可表示為焦點(diǎn)在y軸的橢圓B.曲線C可表示為焦距是4的雙曲線C.曲線C可表示為離心率是的橢圓D.曲線C可表示為漸近線方程是的雙曲線第Ⅱ卷填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分。13、若,,則與同方向的單位向量是_____________.14、若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是_______.15、若圓C以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心、長(zhǎng)半軸為半徑，則圓C的方程為_(kāi)_________．16、設(shè)，分別是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在y軸上，則_____________.解答題:本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、已知.（1）若，分別求與的值；（2）若，且與垂直，求.18、如圖，在直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，且，分別為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．19、已知直線方程l經(jīng)過(guò)兩條直線與的交點(diǎn)P，(1)求垂直于直線的直線的方程．(2求與坐標(biāo)軸相交于兩點(diǎn)，且以P為中點(diǎn)的直線方程．20、已知圓，點(diǎn)，其中．（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；（2）若以為直徑的圓D與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21、已知半橢圓和半圓組成曲線C.如圖所示，半橢圓內(nèi)切于矩形ABCD，CD與y軸交于點(diǎn)G，點(diǎn)P是半圓上異于A，B的隨意一點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)處時(shí)，的面積最大.（1）求曲線C的方程；（2）連接PC，PD分別交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證為定值.22、已知橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離的最小值為.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l和橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，A為橢圓的右頂點(diǎn)，，求面積的最大值.參考答案1、答案：B解析：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則,,,從而,.故選B.2、答案：A解析：因?yàn)?由題意,得,所以,所以,所以.3、答案：B解析：，所以，∴，∴，∴，又∵，∴與的夾角為.故選：B.4、答案：A解析：分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn),則,設(shè)異面直線與所成角的大小為,則故選A.5、答案：D解析：直線恒過(guò)點(diǎn)，則直線OA的斜率，直線OB的斜率，如圖，由圖可知直線l的斜率k的取值范圍是.故選D.6、答案：C解析：直線可化為，直線可化為.A中，由可知，，但此時(shí)與圖像不符，錯(cuò)誤；B中，由可知，，但此時(shí)與圖像不符，錯(cuò)誤；C中，由可知，，此時(shí)圖象合理，正確；D中，由可知，，但此時(shí)與圖像不符，錯(cuò)誤.7、答案：C解析：設(shè)圓的方程為，由題意得，解得，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即.8、答案：A解析：將圓方程整理為：，則圓心，半徑；將直線方程整理為：，則直線恒過(guò)定點(diǎn)，且在圓內(nèi)；最長(zhǎng)弦為過(guò)的圓的直徑，則；最短弦為過(guò)，且與最長(zhǎng)弦垂直的弦，，，直線方程為，即，圓心到直線的距離為，；四邊形的面積.故選：A.9、答案：BCD解析：對(duì)于A選項(xiàng),與都垂直,夾角不肯定是,A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng),依據(jù)基底的概念可知兩兩共面,但不行能共面,B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng),依據(jù)空間向量的基本定理可知,C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng),由于是空間一個(gè)基底,所以不共面.假設(shè)共面,不妨設(shè),化簡(jiǎn)得,所以共面,這與已知沖突,所以不共面,可以作為空間的一個(gè)基底,D選項(xiàng)正確.故選BCD.10、答案：AB解析：是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，是以為直角的等腰三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，則，二面角的平面角為.以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè).則，即，，平面的法向量為，直線與平面所成角為，則，，，所以.故選：AB11、答案：ACD解析：12、答案：ACD解析：本題考查橢圓、雙曲線的定義，等差、等比中項(xiàng).由m為3與5的等差中項(xiàng)，得，即，由n為4與16的等比中項(xiàng)，得，即，則曲線的方程為或.其中表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓，此時(shí)它的離心率，故A正確，C正確；其中表示焦點(diǎn)在x軸的雙曲線，焦距為，漸近線方程為，故B不正確，D正確.故選ACD.13、答案：解析：與同方向的單位向量是.14、答案：解析：如圖所示：曲線，即，平方可得，表示以為圓心，以2為半徑的一個(gè)半圓.由圓心到直線的距離等于半徑2，可得，，或.結(jié)合圖象可得，故答案為：.15、答案：解析：16、答案：解析：由的中點(diǎn)在y軸上知軸.，，.不妨設(shè)，則，解得從而，又，..17、答案：(1).(2).解析：(1)由，得，，解得，.(2)，且,，化簡(jiǎn)得，解得.因此.18、答案：(1)如圖所示：連接交于點(diǎn)，連接，F(xiàn)為的中點(diǎn)，所以，，又E為的中點(diǎn)﹐，所以，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，.直四棱柱中，平面，平面，所以.又因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以，又，平面，平面，所以平面，所以平?(2)建立如圖空間直角坐標(biāo)系，由，知，又，則，，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，令，可得；設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，即，令，可得，，如圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值是.解析：19、答案：1.;2.解析：20、答案：(1)直線AB的方程為.(2)實(shí)數(shù)m的取值范圍為.解析：(1)圓，圓心，半徑.由題得，故設(shè)其方程為即.則圓心C到直線的距離為.由直線與圓C相切得即，解得.故直線AB的方程為.(2)的中點(diǎn).以為直徑的圓D方程為.由于以為直徑的圓D與圓C有公共點(diǎn)，故，也即.解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21、答案：（1）和（2）見(jiàn)解析解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)M在半圓上，所以，又，所以.當(dāng)半圓在點(diǎn)M處的切線與直線AG平行時(shí)，的面積最大.因?yàn)椋裕?/p>