河北省唐山市2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月一模試題

Page8河北省唐山市2024屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月一模試題留意事項：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2、回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿意，則的虛部是（）A.i B.1 C. D.3.下表是足球世界杯連續(xù)八屆的進球總數(shù)：年份19941998200220062010201420242024進球總數(shù)141171161147145171169172則進球總數(shù)的第40百分位數(shù)是（）A.147 B.154 C.161 D.1654.將英文單詞“rabbit”中的6個字母重新排列，其中字母b不相鄰的排列方法共有（）A.120種 B.240種 C.480種 D.960種5.（）A. B. C. D.6.在四棱臺中，底面是邊長為4的正方形，其余各棱長均為2，設(shè)直線與直線的交點為，則四棱錐的外接球的體積為（）A. B. C. D.7.已知點，圓，過點的直線與圓交于，兩點，則的最大值為（）A. B.12 C. D.8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且的一個周期為2，則（）A.1為的周期 B.的圖象關(guān)于點對稱C. D.的圖象關(guān)于直線對稱二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.函數(shù)，（，，）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.10.在棱長為4的正方體中，點，分別是棱，的中點，則（）A. B.平面C.平面與平面相交 D.點到平面的距離為11.已知橢圓的左焦點為，為的上頂點，，是上兩點.若，，構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，則（）A.的最大值是B.當時，C.當，在軸的同側(cè)時，的最大值為D.當，在軸的異側(cè)時（，與不重合），12.已知，函數(shù)，則（）A.對隨意，，存在唯一極值點B.對隨意，，曲線過原點的切線有兩條C.當時，存在零點D.當時，的最小值為1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知是等比數(shù)列的前項和，，，則______.14.某種食鹽的袋裝質(zhì)量聽從正態(tài)分布，隨機抽取10000袋，則袋裝質(zhì)量在區(qū)間的約有______袋.（質(zhì)量單位：g）附：若隨機變量聽從正態(tài)分布，則，，.15.已知，，且，則的最小值為______.16.已知拋物線的焦點為，經(jīng)過的直線，與的對稱軸不垂直，交于，兩點，點在的準線上，若為等腰直角三角形，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列的前項和為，滿意.（1）求；（2）令，證明：，.18.（12分）如圖，在三棱柱中，側(cè)面和側(cè)面均為正方形，為棱的中點.（1）證明：平面平面；（2）若直線與平面所成角為30°，求平面與平面夾角的余弦值.19.（12分）如圖，在平面四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，求.20.（12分）為弘揚體育精神，營造校內(nèi)體育氛圍，某校組織“青春杯”3V3籃球競賽，甲、乙兩隊進入決賽.規(guī)定：先累計勝兩場者為冠軍，一場競賽中犯規(guī)4次以上的球員在該場競賽結(jié)束后，將不能參與后面場次的競賽.在規(guī)則允許的狀況下，甲隊中球員都會參賽，他上場與不上場甲隊一場競賽獲勝的概率分別為和，且每場競賽中犯規(guī)4次以上的概率為.（1）求甲隊其次場競賽獲勝的概率；（2）用表示競賽結(jié)束時競賽場數(shù)，求的期望；（3）已知球員在第一場競賽中犯規(guī)4次以上，求甲隊競賽獲勝的概率.21.（12分）已知雙曲線過點，且與的兩個頂點連線的斜率之和為4.（1）求的方程；（2）過點的直線與雙曲線交于，兩點（異于點）.設(shè)直線與軸垂直且交直線于點，若線段的中點為，證明：直線的斜率為定值，并求該定值.22.（12分）已知，證明：（1）；（2）.唐山市2024屆一般高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第一次模擬演練數(shù)學(xué)參考答案一.選擇題：1~4.BDCB 5~8.AABC二.選擇題：9.BD10.BCD11.ABC12.ABD三.填空題：13.14.818615.16.四.解答題：（若有其他解法，請參照給分）17.解：（1）由，得，…2分所以，…2分.…2分（2），當時，.…1分當時，，…2分故.…1分綜上，，.18.解：（1）因為側(cè)面、側(cè)面均為正方形，所以，，，又，所以，平面，…1分又，所以，平面，又平面，所以.…2分由，為棱的中點，所以，，…1分又，因此，平面；…1分又平面，故平面平面.…1分（2）由（1）得是與側(cè)面所成角，即，…1分不妨令，所以，又，所以，，所以，.…1分以為原點，以，，分別為軸，軸，軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標系，由題意可得，，.所以，.…1分設(shè)是平面的法向量，則即取.…1分由題意知是平面的一個法向量，…1分則.所以，平面與平面的夾角的余弦值為.…1分19.解：（1）在中，由余弦定理可得.…2分，…2分所以.…2分（2）設(shè)，則，，在中，由正弦定理可得，…2分即，所以，.…2分于是，解得或（舍）.所以，因此.…2分20.解：（1）設(shè)“第場甲隊獲勝”，“球員第場上場競賽”，，2，3.由全概率公式…2分.…2分（2）的可能取值為2，3.，…1分，…2分.…1分（3），…1分…1分…1分.…1分21.解：（1）雙曲線的兩頂點為，所以，，即，…2分將代入的方程可得，，故的方程為.…2分（2）依題意，可設(shè)直線，，.與聯(lián)立，整理得，…1分所以，，解得，且，，，…1分所以.…（*）…1分又，所以，的坐標為，…1分由可得，，從而可得的縱坐標，…1分將（*）式代入上式，得，即.…1分所以，，…1分將（*）式代入上式，得.…1分22.證明：（1）令，則，，…1分當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，…1分所以，等號僅當時成立，即，…1分從