系統(tǒng)工程課件層次分析法案例

系統(tǒng)工程課件：層次分析法案例層次分析法(AHP)是一種常用的系統(tǒng)工程方法，用于將復(fù)雜問題分解成層次結(jié)構(gòu)，并通過判斷矩陣對各個(gè)因素進(jìn)行優(yōu)先排序。課件介紹目標(biāo)本課件旨在幫助學(xué)生理解和應(yīng)用層次分析法。內(nèi)容層次分析法的基本原理層次分析法的步驟層次分析法的應(yīng)用案例層次分析法概述層次分析法是一種多準(zhǔn)則決策方法。通過將復(fù)雜問題分解成多個(gè)層次和指標(biāo)，并對指標(biāo)進(jìn)行兩兩比較，最終得出各方案的優(yōu)劣排序。該方法將定性問題轉(zhuǎn)化為定量問題。將主觀判斷量化，并通過數(shù)學(xué)模型計(jì)算出各因素的權(quán)重。層次分析法建立了層次結(jié)構(gòu)模型。將問題分解為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層，并將各層之間進(jìn)行聯(lián)系。層次分析法的特點(diǎn)11.簡潔直觀層次分析法將復(fù)雜問題分解成若干層次，每個(gè)層次包含若干因素，便于理解和分析。22.易于操作層次分析法采用判斷矩陣和權(quán)重計(jì)算，不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，操作簡單易行。33.廣泛適用層次分析法可以應(yīng)用于多方面的決策問題，例如項(xiàng)目選擇、資源分配、風(fēng)險(xiǎn)評估等。44.結(jié)果可信層次分析法通過一致性檢驗(yàn)，確保了判斷矩陣的一致性，提高了決策結(jié)果的可信度。層次分析法的步驟1建立層次結(jié)構(gòu)模型將問題分解為多個(gè)層次，并確定各層次之間的關(guān)系。2構(gòu)建判斷矩陣對同一層次中的各個(gè)因素進(jìn)行兩兩比較，并給出相應(yīng)的權(quán)重。3計(jì)算權(quán)重通過對判斷矩陣進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，得到各因素的權(quán)重。4一致性檢驗(yàn)對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，確保其邏輯的一致性。5綜合評價(jià)根據(jù)各因素的權(quán)重，對各方案進(jìn)行綜合評價(jià)，得出最終結(jié)果。構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型層次分析法首先要建立一個(gè)層次結(jié)構(gòu)模型。層次結(jié)構(gòu)模型通常由目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和方案層構(gòu)成。目標(biāo)層是決策問題的最終目標(biāo)，準(zhǔn)則層是用來評價(jià)方案的標(biāo)準(zhǔn)，方案層則是具體的備選方案。1目標(biāo)層決策目標(biāo)2準(zhǔn)則層評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)3方案層備選方案構(gòu)建判斷矩陣1確定指標(biāo)每個(gè)指標(biāo)的相對重要性2量化指標(biāo)使用數(shù)字表達(dá)指標(biāo)重要程度3構(gòu)建矩陣表示指標(biāo)之間的相對重要性構(gòu)建判斷矩陣是層次分析法的核心步驟。首先，需要根據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型，確定每個(gè)準(zhǔn)則下各個(gè)因素的指標(biāo)。然后，根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)和專業(yè)知識，對指標(biāo)進(jìn)行量化評估，使用數(shù)字表達(dá)指標(biāo)之間的相對重要性。最后，將這些數(shù)字填入矩陣，形成判斷矩陣。計(jì)算判斷矩陣的特征向量歸一化處理將判斷矩陣每一列的元素除以該列元素之和，得到歸一化矩陣。計(jì)算特征向量使用矩陣運(yùn)算方法，計(jì)算歸一化矩陣的特征向量，即最大特征值對應(yīng)的特征向量。權(quán)重向量得到的特征向量即為各指標(biāo)的權(quán)重向量，反映了各指標(biāo)在綜合評價(jià)中的相對重要性。計(jì)算一致性比例一致性檢驗(yàn)判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)，目的是確保專家在評估時(shí)的一致性。計(jì)算一致性指標(biāo)CI=(λmax-n)/(n-1)，其中λmax是判斷矩陣的最大特征值，n是判斷矩陣的階數(shù)。計(jì)算一致性比例CR=CI/RI，其中RI是隨機(jī)一致性指標(biāo)，可查閱相關(guān)表格獲得。判斷結(jié)果當(dāng)CR≤0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣的一致性可以接受，否則需要調(diào)整判斷矩陣。確定各準(zhǔn)則的權(quán)重1一致性檢驗(yàn)確保判斷矩陣的一致性，判斷矩陣的一致性反映了決策者判斷的一致性程度。2權(quán)重計(jì)算根據(jù)判斷矩陣計(jì)算各準(zhǔn)則的權(quán)重，權(quán)重表示各準(zhǔn)則在綜合評價(jià)中的重要程度。3權(quán)重歸一化將各準(zhǔn)則的權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，使所有權(quán)重的總和為1，便于進(jìn)行加權(quán)平均。評估方案的綜合得分1權(quán)重每個(gè)準(zhǔn)則對最終結(jié)果的影響程度2指標(biāo)得分每個(gè)方案在每個(gè)指標(biāo)上的得分3綜合得分方案在所有指標(biāo)上的加權(quán)平均分每個(gè)方案的綜合得分是由每個(gè)指標(biāo)的得分乘以對應(yīng)指標(biāo)的權(quán)重加權(quán)計(jì)算得出的。權(quán)重是指每個(gè)準(zhǔn)則對最終結(jié)果的重要性程度。綜合得分越高，方案越優(yōu)越。案例1：某地區(qū)科技投資決策本案例將介紹層次分析法在科技投資決策中的應(yīng)用。通過分析不同科技項(xiàng)目的優(yōu)勢和劣勢，利用層次分析法確定最佳投資方案。構(gòu)建層次模型1目標(biāo)層確定問題解決的目標(biāo)2準(zhǔn)則層影響目標(biāo)的因素3方案層可行的方案層次模型是將復(fù)雜問題分解為多個(gè)層次，每個(gè)層次包含一系列因素，以清晰地展示各個(gè)因素之間的關(guān)系。構(gòu)建判斷矩陣1確定指標(biāo)選取一致性指標(biāo)2量化指標(biāo)使用1-9標(biāo)度3構(gòu)建矩陣建立指標(biāo)關(guān)系判斷矩陣是層次分析法的重要組成部分，它以矩陣形式表達(dá)各因素之間的相對重要性。構(gòu)建判斷矩陣的關(guān)鍵是選取合適的指標(biāo)，并根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)對指標(biāo)進(jìn)行量化，然后將指標(biāo)之間的關(guān)系以矩陣的形式表示出來。計(jì)算特征向量和一致性檢驗(yàn)特征向量計(jì)算通過求解判斷矩陣的特征值和特征向量，得到各準(zhǔn)則的權(quán)重向量。一致性檢驗(yàn)使用一致性指標(biāo)（CI）和隨機(jī)一致性指標(biāo)（RI）進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，判斷判斷矩陣的一致性是否符合要求。調(diào)整判斷矩陣如果判斷矩陣的一致性不符合要求，需要調(diào)整判斷矩陣，使其符合要求。綜合評估和方案選擇1計(jì)算各方案的綜合得分根據(jù)權(quán)重和各指標(biāo)得分，計(jì)算各方案的綜合得分。2比較方案優(yōu)劣將各方案的綜合得分進(jìn)行比較，確定最佳方案。3方案實(shí)施與跟蹤根據(jù)評估結(jié)果，選擇最佳方案并實(shí)施，同時(shí)跟蹤實(shí)施效果。案例2：某高校院系評估本案例探討如何使用層次分析法評估某高校的院系。該案例將展示如何構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型、構(gòu)建判斷矩陣、計(jì)算權(quán)重和進(jìn)行一致性檢驗(yàn)等步驟。構(gòu)建層次模型建立層次模型是將評估問題分解為多個(gè)層次。1目標(biāo)層高校院系評估2準(zhǔn)則層教學(xué)質(zhì)量、科研水平、人才培養(yǎng)、社會(huì)服務(wù)3指標(biāo)層課程設(shè)置、師資力量、學(xué)生素質(zhì)、科研成果、社會(huì)影響4方案層各院系評估結(jié)果層次分析法將復(fù)雜問題分解成若干層次，每個(gè)層次包含若干因素，方便分析和評估。構(gòu)建判斷矩陣確定判斷矩陣元素根據(jù)指標(biāo)重要程度，確定判斷矩陣元素，如：極重要、重要、中等重要、不太重要、極不重要等。構(gòu)建判斷矩陣將各指標(biāo)的相對重要程度填入矩陣，形成判斷矩陣，保證矩陣對角線元素為1，其余元素為非負(fù)數(shù)。判斷矩陣的特征向量使用數(shù)學(xué)方法，如特征值法、一致性檢驗(yàn)法等，計(jì)算判斷矩陣的特征向量。確定各指標(biāo)權(quán)重特征向量代表各指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重越大，指標(biāo)越重要。計(jì)算特征向量和一致性檢驗(yàn)1一致性檢驗(yàn)檢驗(yàn)判斷矩陣是否滿足一致性要求。2特征向量計(jì)算使用數(shù)學(xué)方法求解判斷矩陣的特征向量。3特征值計(jì)算計(jì)算判斷矩陣的最大特征值。特征向量表示各指標(biāo)對最終目標(biāo)的相對重要程度，特征值反映了判斷矩陣的一致性程度。如果一致性檢驗(yàn)通過，則特征向量可以作為各指標(biāo)的權(quán)重。如果不通過，則需要調(diào)整判斷矩陣，重新計(jì)算特征向量和一致性檢驗(yàn)。綜合評估和排名結(jié)果1排序根據(jù)各院系綜合得分進(jìn)行排名2分析分析排名結(jié)果，了解各院系優(yōu)勢和劣勢3改進(jìn)為排名靠后的院系提供改進(jìn)建議根據(jù)層次分析法的結(jié)果，對各院系進(jìn)行綜合評估和排名，并對排名結(jié)果進(jìn)行分析，為各院系發(fā)展提供參考。案例3：某企業(yè)供應(yīng)商選擇層次分析法可以用于供應(yīng)商選擇問題，幫助企業(yè)權(quán)衡不同供應(yīng)商的優(yōu)劣，最終選擇最合適的供應(yīng)商。構(gòu)建層次模型1目標(biāo)層目標(biāo)層是層次模型的最高層，表示決策問題的最終目標(biāo)。例如，選擇最佳供應(yīng)商的目標(biāo)是降低成本、提高質(zhì)量和增強(qiáng)合作關(guān)系。2準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層是目標(biāo)層的下層，表示實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所需要考慮的具體因素。例如，降低成本可以從價(jià)格、物流成本和生產(chǎn)成本等方面考慮。3方案層方案層是層次模型的最低層，表示具體的決策方案。例如，供應(yīng)商選擇問題中，方案層就是各個(gè)供應(yīng)商的名稱。構(gòu)建判斷矩陣確定指標(biāo)權(quán)重根據(jù)層次結(jié)構(gòu)模型，確定各指標(biāo)的相對重要程度。構(gòu)建判斷矩陣?yán)脤＜医?jīng)驗(yàn)或數(shù)據(jù)分析，對指標(biāo)兩兩比較，構(gòu)建判斷矩陣。判斷矩陣元素每個(gè)元素表示兩個(gè)指標(biāo)的相對重要程度，取值為1-9，對應(yīng)不同程度的偏好。判斷矩陣一致性檢驗(yàn)利用一致性檢驗(yàn)方法，判斷判斷矩陣的一致性，確保其合理性。計(jì)算特征向量和一致性檢驗(yàn)1一致性檢驗(yàn)判斷矩陣一致性2特征向量計(jì)算求解判斷矩陣特征向量3權(quán)重確定特征向量歸一化計(jì)算特征向量和一致性檢驗(yàn)是層次分析法的重要步驟，用于確保判斷矩陣的可靠性和一致性。綜合評估和供應(yīng)商選擇1綜合評估根據(jù)每個(gè)供應(yīng)商在各個(gè)指標(biāo)上的得分，計(jì)算其綜合得分。綜合得分反映了供應(yīng)商的整體優(yōu)勢和劣勢，為最終選擇提供依據(jù)。2供應(yīng)商排名根據(jù)綜合得分對供應(yīng)商進(jìn)行排名，確定排名靠前的供應(yīng)商。排名反映了供應(yīng)商在綜合能力上的排序，為進(jìn)一步篩選提供參考。