線性回歸分析課件

第12章線性回歸分析12線性回歸分析2兩變量間的關系A無關系B有關系確定性關系：已知一個變量能夠精確求出另一個變量的值，兩變量是完全對應的。如I=U/R、V=S/T

非確定性關系：兩變量存在某種關系，但非完全的一一對應關系，而是具有某種趨勢。例：正常人血壓隨年齡增高而增高，但不能講某一年齡的人，他的血壓一定是多少。

12線性回歸分析2

對于線性回歸，若只有1個自變量，稱為簡單回歸(simpleregression)；若有2個或2個以上自變量，稱為多重回歸(multipleregression)。

當這種數(shù)量關系為曲線關系時，稱為曲線回歸/非線性回歸(curveregression/nonlinearregression)。12線性回歸分析2

例12-1用某飼料喂養(yǎng)12只大白鼠，得出大白鼠的進食量與體重增加量如表12-1，試繪其散點圖.12線性回歸分析212線性回歸分析2由圖12-1可見，體重增加量隨進食量增加而增大且呈直線趨勢，但并非12個點子恰好全都在一直線上。這與兩變量間嚴格對應的函數(shù)關系不同，稱為直線回歸(linearregression)。直線回歸是回歸分析中最基本、最簡單的一種，故又稱簡單回歸(simpleregression)。12線性回歸分析2

回歸方程的一般形式：

a為回歸直線在Y軸上的截距(intercept)

，即X=0時的Y的估計值。

a>0表示回歸直線與Y軸的交點在原點上方

a<0表示回歸直線與Y軸的交點在原點下方

a=0表示回歸直線通過原點12線性回歸分析2b為回歸系數(shù)(coefficientofregression)

即回歸直線的斜率（slope

），b的統(tǒng)計學意義是X每增加（減少）一個單位，Y平均改變b個單位。b>0Y隨X的增大而增大b<0Y隨X的增大而減小b=0回歸直線與X軸平行，Y與X之間無直線關系。12線性回歸分析2直線回歸方程的求法用最小二乘法(leastsquaremethod)求a、b，使得各實測點到該直線的縱向距離的平方和(殘差，剩余平方和)最小，可得a和b的計算公式：12線性回歸分析212線性回歸分析2求中間統(tǒng)計量lXX、lYY、lXY直線回歸方程的求解過程12線性回歸分析23、按公式求a、b，并列出回歸方程

則12線性回歸分析2直線回歸方程的圖示

在X的實測范圍內(nèi)任取相距較遠且易讀的兩個X值，代入回歸方程，求相應的，然后將這兩點連成一條線即可?？捎孟铝袃牲c來核對圖形繪制是否正確：

1、所繪直線必通過點（、）

2、此直線與Y軸交點的縱坐標等于a(直線是否在自變量X的實測范圍內(nèi))12線性回歸分析2直線回歸系數(shù)的假設檢驗

b是

的估計值，b存在抽樣誤差，其大小可用b的標準誤Sb來表示。即使

=0，，由于抽樣誤差的存在使所得b值也可能不為0，因此求得了b的大小還應該作

=0的檢驗。具體有兩種方法：方差分析法與t檢驗。12線性回歸分析2因變量Y的變異分解圖示●●●●●●●●●●●●●（一）、方差分析法

P(X,Y)12線性回歸分析2lYY

的分解：

表示為：=+

總=

回+

剩

(

總=n-1,

回=1,

剩=n-2)SS總SS回SS剩12線性回歸分析2SS總是Y的離均差平方和,表示Y的總變異。SS回表示在Y的總變異中可用X來解釋的部分，即使得總變異

(Y-)2減少的那部分。

SS回越大，說明回歸效果越好。

SS回=blXY=SS剩表示在Y的總變異中無法用X解釋的部分，即除了X對Y的線性影響外，其它一切因素對Y變異的作用。12線性回歸分析2將SS總分解為SS回與SS剩兩部分，SS回越大表明回歸效果越好，即X對Y的影響越大；SS剩越小，說明各實測點到回歸直線越近，回歸的估計誤差越小。比較回歸均方和誤差均方，計算檢驗統(tǒng)計量F值

回=1，

剩=n-212線性回歸分析2H0：體重的增加量與進食量之間無直線關系（

=0）

H1：體重的增加量與進食量之間有直線關系（

0）

=0.05

SS總=lYY=193.3SS回=blXY=lXY2/lXX=2681.62/41389.4=173.7SS剩=SS總-SS回=193.3-173.7=19.612線性回歸分析2

回=1，

剩=12-2=10

查F界值表，得P<0.001，所以按

=0.05水準拒絕H0，接受H1，故可認為體重的增加量與進食量之間有直線關系

，繪制回歸直線0.107980.86326.9080.745410.7454回歸91.6086總FMS

SS12線性回歸分析2（二、）t檢驗

當β=0時，樣本回歸系數(shù)b服從正態(tài)分布

=

剩=n-2Sb為樣本回歸系數(shù)b的標準誤，SY.X為剩余標準差，反映了因變量在扣除了自變量的線性影響后的離散程度。

12線性回歸分析2H0、H1及

同方差分析，代入公式求得t=9.42,查t界值表得P<0.001，結(jié)論同上。注意

對同一份資料，F(xiàn)=t2,F檢驗與t檢驗所得的結(jié)論一致。

回歸系數(shù)的檢驗與相關系數(shù)的檢驗結(jié)論一致。12線性回歸分析2直線回歸方程的應用

描述兩變量在數(shù)量上的依存關系利用回歸方程進行預測，也就是預報因子X等于某固定值X1時，預報量Y的波動范圍（即Y的1-

容許區(qū)間）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制，如要求因變量Y控制在一定范圍內(nèi)波動，可以通過控制自變量X的取值來實現(xiàn)。12線性回歸分析2應用直線回歸方程時注意：作回歸分析要有實際意義。資料要求Y至少服從正態(tài)分布。散點圖呈直線趨勢才做直線回歸分析.如散點圖明顯呈曲線趨勢，應先通過變量變換使之直線化再作分析?？商崾举Y料有無異常點?；貧w方程必須作假設檢驗。若回歸/相關關系不顯著，不繪制回歸直線，以免引起誤解。12線性回歸分析2回歸方程的應用范圍只限于原數(shù)據(jù)自變量的取值范圍