廣東省陽江市陽春市2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

2023~2024學年度第一學期期末教學質(zhì)量檢測九年級數(shù)學說明：1．共4頁，滿分為120分，答題用時為120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上．一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的．1．一元二次方程的一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（

）A．，3 B．， C．2， D．2，102．已知一元二次方程，下列判斷正確的是（

）A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．方程無實數(shù)根 D．方程根的情況不確定3．拋物線的頂點坐標是(

)．A． B． C． D．4．已知反比例函數(shù)y＝﹣，下列結(jié)論不正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過點(﹣1，2) B．y隨x的增大而增大C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若x＞1，則﹣2＜y＜05．二次函數(shù)中，y與x的部分對應(yīng)值如下：則一元二次方程的一個解x滿足條件（

）x1.11.21.31.41.51.6y0.250.76A． B．C． D．6．如圖，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A．線段

B．等邊三角形C．正方形D．圓7．點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（

）A． B． C． D．8．若的半徑為，點P到圓心O的距離，則點P的位置是（

）A．在內(nèi) B．在上 C．在外 D．不能確定9．一個不透明的箱子里裝有個球，其中紅球3個，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3附近，則可以估算出的值為（

）A．3 B．5 C．10 D．1210．如圖，在平面直角坐標系中，點為函數(shù)圖象上任意一點，過點作軸于點，則的面積是（）A．8 B．4 C．2 D．-2二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是.12．方程的根是．13．二次函數(shù)，當時，y隨x的增大而．（填“增大”或“減小”）14．若扇形的圓心角為，半徑為6，則扇形的弧長為．15．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則的值等于．16．如圖，將一個半徑，圓心角的扇形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到扇形，若，則半徑的中點運動的路徑長為cm．三、解答題（一）：本大題共3小題，每題6分，共18分．17．解方程：．18．一個盒子中有1個紅球，1個白球和2個藍球，這些球除顏色外都相同，如果從中隨機摸出1個球，記下顏色后不放回，再從中隨機摸出1個球，求兩次摸到的球的顏色能配成紫色（紅色與藍色配成紫色）的概率．19．某?？萍夹〗M在一次野外考察中遇到一片爛泥濕地．為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時近道．每塊木板對地面的壓強是木板面積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)請根據(jù)圖象直接寫出這反比例函數(shù)表達式和自變量取值范圍；(2)如果要求壓強不超過，選用的木板的面積至少要多大？四、解答題（二）：本大題共4小題，20、21題每題7分，22、23每題8分，共30分．20．如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，三個頂點的坐標分別為，，（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度）．(1)若與關(guān)于原點成中心對稱，則點的坐標為________；(2)求作以坐標原點為旋轉(zhuǎn)中心，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到；(3)求出（2）中線段掃過的面積．21．如圖，直線與雙曲線的一個分支交于點，與軸交于點，與軸交于點．(1)求雙曲線的解析式；(2)點在軸上，若，求點的坐標．22．如圖，A，B是上的兩點，，C是的中點．(1)求證：四邊形為菱形；(2)延長至，使得，連接，若圓的半徑，求的長．23．某種商品的標價為80元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為64.8元/件，并且兩次降價的百分率相同．(1)求該商品每次降價的百分率．(2)已知該商品進價為60元/件，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當以90元/件售出時，平均每天能售出20件，若每件降價2元，則每天可多售出10件，在每件降價幅度不超過10元的情況下，若每天盈利1125元，則每件商品應(yīng)降價多少元？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．24．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接OC，PB，已知PB=6，DB=8，∠EDB=∠EPB．(1)求證：PB是⊙O的切線；(2)求⊙O的半徑；(3)連接BE，求BE的長．25．如圖，在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，且，拋物線圖象經(jīng)過三點．（1）求兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點是直線下方的拋物線上的一個動點，作于點，當?shù)闹底畲髸r，求此時點的坐標及的最大值．

參考答案與解析

1．B2．B3．A4．B5．C6．B7．D8．C9．C10．C11．12．，13．減小14．15．16．17．，解：，，，，．18．解：由題意，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有種等可能的結(jié)果，其中能配成紫色（紅色與藍色配成紫色）共有4種等可能的結(jié)果，∵，∴兩次摸到的球的顏色能配成紫色（紅色與藍色配成紫色）的概率為．19．(1)(2)選用的木板的面積至少要（1）解：由圖象得：雙曲線過點，在第一象限，∴，∴反比例函數(shù)表達式為：；（2）解：當時：，即：；由圖象可知，隨著的增大而減小，∴當時，，∴選用的木板的面積至少要．20．(1)(2)見解析(3)（1）解：與關(guān)于原點成中心對稱，，點的坐標為，故答案為：；（2）解：如圖，即為所求，；（3）解：，，線段掃過的面積扇形的面積扇形的面積．21．(1)(2)點的坐標為或（1）解：把點代入直線得：，解得：，，設(shè)雙曲線的解析式為：，把代入雙曲線解析式得：，，雙曲線的解析式為；（2）解：在中，令，則，解得：，，設(shè)點的坐標為，則，，，即，解得：或，點的坐標為或．22．(1)見解析(2)（1）證明：連接，∵，是弧的中點，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，同理，∴，∴四邊形是菱形；（2）解：∵是等邊三角形，∴，，又∵，圓的半徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴是直角三角形，∵，，∴．23．(1)該商品每次降價的百分率為(2)每件商品應(yīng)降價5元．（1）解：設(shè)該商品每次降價的百分率為x．依題意，得，解得（不合題意，舍去）．答：該商品每次降價的百分率為．（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元．根據(jù)題意，得，解得．∵降價幅度不超過10元，∴．答：每件商品應(yīng)降價5元．24．(1)見解析(2)3(3)（1）證明：，，，，，，，為的切線；（2）解：在中，，，根據(jù)勾股定理得：，與都為的切線，，；在中，設(shè)，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則圓的半徑為3．（3）延長、相交于點，與都為的切線，平分，，，，又，，，，，在中，，．25．（1）A（4，0）,C（0，﹣4）；（2）；（3）PD的最大值為，此時點P（2，﹣6）．解：（1）OA＝OC＝4OB＝4，故點A、C的坐標分別為（4，0）、（0，﹣4）；（2）拋物線的表達式為：，即﹣4a＝﹣4，解得