湖北省武漢市漢陽區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．下列詞語所描述的事件屬于隨機(jī)事件的是（

）A．拔苗助長 B．刻舟求劍 C．守株待兔 D．竹籃打水2．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是（

）A．2 B． C． D．43．用配方法解方程，下列變形正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置（其中點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)）．若，則的大小（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，圓心在上，與相切，為切點(diǎn)．則的（

）．A． B． C． D．6．將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到的二次函數(shù)解析式是（）A． B．C． D．7．如果一個(gè)三位數(shù)中任意兩個(gè)相鄰數(shù)字之差的絕對(duì)值不超過1，則稱該三位數(shù)為“關(guān)聯(lián)數(shù)”．用1，2，3這三個(gè)數(shù)字隨機(jī)組成一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“關(guān)聯(lián)數(shù)”的概率（

）A． B． C． D．8．若關(guān)于的一元二次方程的兩根互為相反數(shù)，則兩根之積是（

）A． B．5 C．或5 D．2或9．如圖，圓中互相垂直的弦，與圓心的距離分別為，，這時(shí)圓內(nèi)被分為①②③④四個(gè)部分．如果用，，，分別表示這四個(gè)部分的面積，則可表示（

）A． B． C． D．010．邊長為2的正方形的頂點(diǎn)在軸正半軸上．如圖將正方形繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在拋物線上，則的值是（

）A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．12．小明在操場上做游戲，他在沙地上畫了一個(gè)面積為的矩形，并在四個(gè)角畫上面積不等的扇形，在不遠(yuǎn)處的固定位置向矩形內(nèi)部投石子，記錄如下（石子不會(huì)落在矩形外和各區(qū)域邊緣）：投石子的總次數(shù)50次150次300次600次石子落在空白區(qū)域內(nèi)的次數(shù)14次85次199次400次石子落在空白區(qū)域內(nèi)的頻率依此估計(jì)空白部分的面積可能是．13．讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某書院對(duì)外開放的第一個(gè)月進(jìn)書院600人次，進(jìn)書院人次逐月增加，到第三個(gè)月末累計(jì)進(jìn)書院2850人次，若進(jìn)書院人次的月平均增長率為，則可列方程為．14．如圖，從一塊直徑是的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，如果將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的底面圓的半徑為．15．二次函數(shù)（，是常數(shù)，的圖象過點(diǎn)．現(xiàn)有以下結(jié)論：①；②若，則隨的增大而增大；③若該拋物線過點(diǎn)，在拋物線上，則在時(shí)，；④若該拋物線與直線沒有交點(diǎn)，則；其中，正確的結(jié)論是．16．古代數(shù)學(xué)家阿基米德曾經(jīng)提出一個(gè)定理：一個(gè)圓中一條由兩條長度不同的弦組成的折弦所對(duì)的兩段弧的中點(diǎn)在較長弦上的射影，就是折弦的中點(diǎn)．如圖（1），弦，是的一條折弦，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則．根據(jù)這個(gè)定理解決問題：如圖（2），邊長為的等邊內(nèi)接于，點(diǎn)為優(yōu)弧上的一點(diǎn)．，則的周長是．三、解答題（共8小題，共72分）17．已知是一元二次方程的一個(gè)根，求的值及方程另一個(gè)根．18．如圖，分別以的邊，為邊向形外作等邊三角形和等邊三角形，連，．求證：．19．在不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球、1個(gè)藍(lán)球（除顏色外其余都相同）．（1）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到一紅一藍(lán)的概率．（2）若向袋中再放入若干個(gè)同樣的藍(lán)球，攪拌均勻后，使從袋中摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為，求后來放入袋中的藍(lán)球個(gè)數(shù)．20．如圖，是圓的內(nèi)接三角形，點(diǎn)在弦上，平分，．(1)求證：平分；(2)若為直徑，且，，求的長．21．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．，兩點(diǎn)為格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．

(1)如圖（1），點(diǎn)是格點(diǎn)，先畫的角平分線，再在劣弧上畫點(diǎn)，使；(2)如圖（2），所對(duì)的圓心角是，先畫等邊三角形，再過點(diǎn)畫此圓的切線．22．如圖，某公園的一組同步噴泉由間隔等距的若干個(gè)一樣的噴泉組成，呈拋物線形的水流從垂直于地面且高出湖面的噴頭中向同一側(cè)噴出，每個(gè)噴頭噴出的水流可看作同樣的拋物線．若記水柱上某一位置與噴頭的水平距離為，噴出水流與湖面的垂直高度為．下表中記錄了一個(gè)噴頭噴出水柱時(shí)與的幾組數(shù)據(jù)：01234.51(1)如圖，以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式；(2)現(xiàn)有一個(gè)頂棚為矩形的單人皮劃艇，頂棚每一處離湖面的距離為．頂棚剛好接觸到水柱，求該皮劃艇頂棚的寬度．(3)現(xiàn)公園管理方準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過，為避免游客被噴泉淋濕，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于，已知游船頂棚寬度為，頂棚到湖面的高度為，那么公園應(yīng)將噴頭（噴頭忽略不計(jì)）至少向上移動(dòng)多少才能符合要求？（直接寫出結(jié)果）23．在中，，以斜邊為邊向形外作等邊三角形．(1)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出對(duì)應(yīng)線段，并連．(2)在（1）的條件下，①求的大??；②若，直接寫出的最大值．

參考答案1．C2．A3．C4．B5．C6．A7．B8．A9．A10．D11．12．413．14．15．①②③④16．17．的值是，另一個(gè)根是18．證明：∵和都是等邊三角形，∴，∴，即，在和中，，∴，∴．19．（1）；（2）9個(gè)解：(1)如圖所示，共有6種可能結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等；其中兩次摸到不同顏色球包含其中4種結(jié)果，所以兩次摸到不同顏色球的概率為；(2)設(shè)放入x個(gè)藍(lán)球，由題意，得：，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)，x=9是原方程的解，所以，放入袋中的藍(lán)球?yàn)?個(gè)．20．（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，即平分；（2）解：如圖，分別過點(diǎn)A，D作，垂足分別為F，G，設(shè)交于點(diǎn)P，∵為直徑，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴，，∴．21．（1）解：如圖，角平分線，點(diǎn)E即為所求；

∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)∴∴∴是的角平分線；∵∴∴∴；（2）如圖所示，等邊，切線即為所求；

∵所對(duì)的圓心角是，∴所對(duì)的圓周角是，即∵垂直平分線∴∴是等邊三角形；∴∵垂直平分線∴是圓的直徑∴∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形∴∴∴∴∴點(diǎn)A是的中點(diǎn)同理可證，點(diǎn)B是的中點(diǎn)∴∵是等邊三角形∴是等邊三角形；∵垂直平分線∴垂直平分線∴點(diǎn)G是的中點(diǎn)∵點(diǎn)B是的中點(diǎn)∴∵是等邊三角形∴經(jīng)過點(diǎn)B的直徑垂直∴經(jīng)過點(diǎn)B的直徑垂直∵點(diǎn)B在圓上∴是圓的切線．22．(1)(2)(3)公園應(yīng)將水管高度至少向上調(diào)節(jié)米才能符合要求．（1）解：由表格可知：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)函數(shù)解析式為：，則有：，解得：，所以函數(shù)解析式為：．（2）解：令，則有，解得：，所以該皮劃艇頂棚的寬度為．（3）解：設(shè)公園應(yīng)將噴頭（噴頭忽略不計(jì)）至少向上移動(dòng)才能符合要求，則調(diào)節(jié)后的