湖南省長沙市瀏陽市2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

九年級數(shù)學（時量：120分鐘總分：120分考試形式：閉卷）一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項．本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．企業(yè)標志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設計上特別注重對稱美，下列企業(yè)標志圖為中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的兩根之和是（

）A．2023 B．2024 C． D．20223．下列函數(shù)，y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．y=8x+7 B．y=x2C．y= D．20y=x4．拋物線的對稱軸是直線（

）A． B． C． D．5．如圖，將繞點順時針旋轉，得到，且點在上，下列說法錯誤的是（

）

A．平分 B． C． D．6．在中，半徑垂直于弦，點D在圓上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．某個事件發(fā)生的概率是，這意味著（

）A．在一次試驗中沒有發(fā)生，下次肯定發(fā)生B．在一次事件中已經發(fā)生，下次肯定不發(fā)生C．在兩次重復試驗中該事件必有一次發(fā)生D．每次試驗中事件發(fā)生的可能性是8．函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．9．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c滿足a+b+c=0和a﹣b+c=0，則方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．無法確定10．在平面直角坐標系中，點的圖象如圖所示，則的值可以為（

）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若二次函數(shù)的圖象經過點，則c的值是．12．點關于坐標原點的對稱點為．13．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度．14．如圖，在平面直角坐標系中，以原點為圓心，半徑為5的圓內有一點，那么經過點P的所有弦中，最短的弦的長為．15．反比例函數(shù)在平面直角坐標系中如圖所示，的面積是3，則k的值為．16．某商場在“元旦”期間推出購物摸獎活動，摸獎箱內有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個.顧客摸獎時，一次摸出兩個球，如果兩個球的顏色相同就得獎，顏色不同則不得獎.那么顧客摸獎一次，得獎的概率是．三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解方程：．18．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．將繞點C逆時針旋轉，得到，請你畫出（不要求寫畫法）．19．已知拋物線經過點．(1)求a的值；(2)當時，求y的值．20．小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A，B，B．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個游戲對雙方公平嗎？請說明現(xiàn)由．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點、點．(1)求出兩函數(shù)解析式；(2)根據(jù)圖象，當x為何值時，對應的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．22．現(xiàn)代互聯(lián)網技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬件和萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長率相同．求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率；如果平均每人每月可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務？23．如圖，以AB為直徑的⊙O經過AC的中點D，DE⊥BC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）當AB＝4，∠C＝30°時，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）．

24．關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)是否存在實數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．25．已知二次函數(shù)經過點、，與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D．(1)求此二次函數(shù)解析式；(2)連接、、，判斷的形狀并說明理由；(3)在對稱軸右側拋物線上找一點P，使得P、D、C構成以為底邊的等腰三角形，求出點P的坐標及此時四邊形的面積．

參考答案與解析1．C解析：解：把一個圖形繞著某一個點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形能夠重合，故這個圖形為中心對稱圖形．故選：C．2．A解析：解：一元二次方程，整理得：，，，，故選：A．3．C解析：解：A.y=8x+7中，y是x的一次函數(shù)，故此選項不符合題意；

B.y=x2中，y是x的二次函數(shù)，故此選項不符合題意；C.y=中，y是x的反比例函數(shù)，故此選項符合題意；

D.20y=x中，，y是x的正比例函數(shù)，故此選項不符合題意故選：C4．B解析：解：拋物線的對稱軸是直線，故選B．5．C解析：解：解：∵△ABC繞點A順時針旋轉，旋轉角是∠BAC，∴AB的對應邊為AD，BC的對應邊為DE，∠BAC對應角為∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D選項正確，C選項不正確．故選：C．6．C解析：解；∵，∴，∵半徑垂直于弦，∴，∴，故選：C．7．D解析：解：∵某個事件發(fā)生的概率是，根據(jù)概率的意義：該事件在一次試驗中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，每次試驗中事件發(fā)生的可能性是，故選：D．8．A解析：解：∵函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，∴函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸的正半軸相交，又對稱軸為y軸，故選項A中圖象符合題意，選項B、C、D中圖象不符合題意，故選：A．9．C解析：解：∵，把代入得：，即方程的一個解是，把代入得：，即方程的一個解是；故選：C．10．B解析：解：將代入中時，得：，將代入中時，得：，根據(jù)圖像可知，時的函數(shù)值，當時，的函數(shù)值，則有：，解得：，故選B．11．3解析：解：∵二次函數(shù)的圖象經過點，∴，故答案為：3．12．解析：解：點關于坐標原點的對稱點為，故答案為：．13．右解析：解：要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度故答案為：右．14．8解析：解：過點P的弦與圓O交于A、B，過點O作于H，∴，∵，∴∵，∴當最大時，最小，即此時最小，∵，∴，∴，∴，∴經過點P的所有弦中，最短的弦的長為8，故答案為：8．15．6解析：解：∵軸于P，且點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∵反比例函數(shù)圖象經過第一象限，∴，故答案為：6．16．解析：解：一次摸出兩個球的所有情況有（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2），（紅2，白1），（紅2，白2），（白1，白2）6種，其中兩球顏色相同的有2種．所以得獎的概率是.故答案為：.17．，解析：解：，，或，，．18．見解析解析：解：19．(1)(2)解析：（1）解：把代入中得：，∴；（2）解：由（1）得拋物線解析式為，在中，當時，．20．這個游戲對雙方不公平，理由見解析.解析：解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩次摸到卡片字母相同的有5種等可能的結果，∴兩次摸到卡片字母相同的概率為：；∴小明勝的概率為，小亮勝的概率為，∵≠，∴這個游戲對雙方不公平.故答案為這個游戲對雙方不公平，理由見解析.21．(1)反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為；(2)或解析：（1）解：把代入中得：，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把、代入中得：，∴，∴一次函數(shù)解析式為；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為或，∴當或，對應的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．22．該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務解析：解：設該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：，解得：，舍去．答：該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長率為．月份快遞總件數(shù)為：萬件，萬件，，該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務．23．（1）詳見解析；（2）4．解析：解：（1）連接OD，

∵AB是⊙O的直徑，D是AC的中點，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∵點D在圓上，∴DE為⊙O的切線；（2）過點O作OF⊥AD，垂足為F，

∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠C＝30°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠A＝∠C，∠AOD＝120°，∴AB＝BC＝4，∵OD是△ABC的中位線，∴OD＝2，OF＝，∴AF＝=3，∴AD＝2AF=6，∴S△AOD＝AD?OF＝×6×＝3，∴陰影部分面積S＝﹣3＝．24．(1)且(2)不存在，理由見解析解析：（1）關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：且．（2）假設存在，設方程的兩根分別為、，則，．，．且，不符合題意，舍去．假設不成立，即不存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)