山東省德州市2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四章幾何初步與三角形第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用要題隨堂演練

解直角三角形及其應(yīng)用要題隨堂演練1．(2017·日照中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，則sinA的值為()A.eq\f(5,13)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,12)D.eq\f(12,5)2．(2018·金華中考)如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，則竹竿AB與AD的長(zhǎng)度之比為()A.eq\f(tanα,tanβ)B.eq\f(sinβ,sinα)C.eq\f(sinα,sinβ)D.eq\f(cosβ,cosα)3．(2018·日照中考)如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠BED的正切值等于()A.eq\f(2\r(5),5)B.eq\f(\r(5),5)C．2D.eq\f(1,2)4．(2018·益陽(yáng)中考)如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為α的山坡向上走了300米到達(dá)B點(diǎn)，則小剛上升了()A．300sinα米B．300cosα米C．300tanα米D.eq\f(300,tanα)米5．(2018·濰坊中考)如圖，一艘漁船正以60海里/小時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測(cè)得島礁P在東北方向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得島礁P在北偏東30°方向，同時(shí)測(cè)得島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60°方向．為了在臺(tái)風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行小時(shí)即可到達(dá)．(結(jié)果保留根號(hào))6．(2018·煙臺(tái)中考)汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速．如圖，學(xué)校附近有一條筆直的公路l，其間設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有車輛限速40千米/小時(shí)．?dāng)?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速．在l外取一點(diǎn)P，作PC⊥l，垂足為點(diǎn)C，測(cè)得PC＝30米．∠APC＝71°，∠BPC＝35°，上午9時(shí)測(cè)得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)6秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明該車是否超速．(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90)7．(2018·菏澤中考)2018年4月12日，菏澤國(guó)際牡丹花會(huì)拉開帷幕，菏澤電視臺(tái)用直升機(jī)航拍技術(shù)全程直播．如圖，在直升機(jī)的鏡頭下，觀測(cè)曹州牡丹園A處的俯角為30°，B處的俯角為45°，如果此時(shí)直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為200米，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，則A，B兩點(diǎn)間的距離為多少米？(結(jié)果保留根號(hào))參考答案1．B2.B3.D4．A5.eq\f(18＋6\r(3),5)6．解：在Rt△APC中，AC＝PC·tan∠APC≈30×2.9＝87，同理BC≈21，∴AB＝AC－BC＝87－21＝66，∴汽車的車速為eq\f(66,6)＝11(米/秒)＝39.6(千米/小時(shí))<40(千米/小時(shí))．答：該車沒有超速．7．解：依題意得∠A＝30°，∠CBD＝45°，∠CDA＝90°.在Rt△ADC中，CD＝200，∠A＝30°，∴AD＝eq\f(CD,tan30°)＝eq\f(200,\f(\r(3),3))＝200eq\r(3).在Rt△BCD中