江蘇省南通徐州揚州等六市高三第二次調研（二模）測試數學（文理）試題（有附加題）

2018屆高三第二次調研測試南通、徐州、揚州、宿遷、淮安等六市數學學科參考答案及評分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．1．已知集合，則▲．【答案】2．【答案】3．某班40名學生參加普法知識競賽，成績都在區(qū)間上，其頻率分布直方圖如圖i

<4i←i

i

<4i←i

1結束NY（第4題）S←S×5輸出S開始S←1i←1成績/分4050成績/分4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030（第3題）4．如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為▲．【答案】1255．在長為12cm的線段AB上任取一點C，以線段AC，BC為鄰邊作矩形，則該矩形的面積大于32cm2的概率為▲．【答案】eq\f(1,3)6．在中，已知，則的長為▲．【答案】7．在平面直角坐標系中，已知雙曲線與雙曲線有公共的漸近線，且經過點，則雙曲線的焦距為▲．【答案】8．在平面直角坐標系xOy中，已知角的始邊均為x軸的非負半軸，終邊分別經過點，，則的值為▲．【答案】9．設等比數列的前n項和為．若成等差數列，且，則的值為▲．【答案】10．已知均為正數，且，則的最小值為▲．【答案】8在平面直角坐標系xOy中，若動【答案】12．設函數（其中為自然對數的底數）有3個不同的零點，則實數的取值范圍是▲．【答案】13．【答案】1014．已知為常數，函數的最小值為，則的所有值為▲．【答案】填空題要求：第6題：答案寫成，復合根式也算正確。第11題：題目要求“或者也算正確。二、解答題：本大題共6小題，共計90分．15．（本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，設向量，，．（1）若，求的值；（2）設，，且，求的值．解：（1）因為，，，所以，且．……2分因為，所以，即a22abb21，………4分所以，即．……6分（2）因為，所以．依題意，．……8分因為，所以．……10分化簡得，，所以．……12分因為，所以．所以，即．……14分注意：1.與a22abb21，每個2分，沒有先后順序。2.不寫“”扣1分。16．（本小題滿分14分）AA1B1C1BCFE（第16題）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAA1B1C1BCFE（第16題）于端點），且∠ABE∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求證：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC//

平面AEF．證明：（1）在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1

//

CC1．因為AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．……2分又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，所以BB1⊥平面AEF．……5分又因為BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C（2）因為AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE∠ACF，ABAC，所以△AEB

≌△AFC．所以BE

CF．……9分又由（1）知，BE

CF．所以四邊形BEFC是平行四邊形．從而BC

EF．……11分又BC平面AEF，EF平面AEF，（三個條件缺一不可）所以BC//

平面AEF．……14分注意：1.缺少“在三棱柱ABCA1B1C1中”或者寫成“由題意知”都不行，沒有就扣掉7分，采取“突然死亡法”，嚴格標準；2.“5分點”中五個條件缺一不可，缺少任何一個條件扣掉該邏輯段以及本小題后續(xù)分值，共計5分。3.“14分點”中三個條件缺一不可，缺少任何一個條件扣掉該邏輯段得分，共計3分。17．（本小題滿分14分）（1）求橢圓的標準方程；（第17題）0B1B2PQOPxy（2）（第17題）0B1B2PQOPxy解：設，（1），得，從而b

3……2分由得所以．……4分因為，所以，解得．所以橢圓的標準方程為．……6分（2）方法一：直線PB1的斜率為，由所以直線QB1的斜率為．于是直線QB1的方程為：．同理，QB2的方程為：．……8分聯立兩直線方程，消去y，得．……10分因為在橢圓上，所以，從而．所以．……12分所以．……14分方法二：設直線PB1，PB2的斜率為k，，則直線PB1的方程為．由直線QB1的方程為．將代入，得，因為，從而．……8分因為在橢圓上，所以，從而．所以，得．……10分由，所以直線的方程為．聯立則，即．……12分所以．……14分18．（本小題滿分16分） 方案①：以為母線，將A作為圓柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；方案②：以為側棱，將A作為正四棱柱的側面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面．（1）（2）的長為dm，則當為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？ll1l2ABC（第18題）0解：（1）設所得圓柱的半徑為dm，則，……4分解得．……6分（2）設所得正四棱柱的底面邊長為dm，則即……9分方法一：所得正四棱柱的體積……11分記函數則在上單調遞增，在上單調遞減，所以當時，．所以當，時，dm3．……14分方法二：，從而．……11分所得正四棱柱的體積．所以當，時，dm3．……14分答：（1）為dm；（2）當為時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大．……16分注意：1.直接“由得，時正四棱柱的體積最大”，只給結果得分，即2分；2.方法一中的求解過程要體現，凡寫成的最多得5分，方法二類似解答參照給分．19．（本小題滿分16分）等差數列，且．記（i1，2，3，4）．（1）求證：數列不是等差數列；（2）（3）數列能否為等比數列？并說明理由．解：（1）假設數列是等差數列，則，即．因為是等差數列，所以．從而．……2分又因為是等比數列，所以．所以，這與矛盾，從而假設不成立．所以數列不是等差數列．……4分（2）因為，所以因為，所以，即，由得，所以且．（3）方法一：設c1，c2，c3，c4成等比數列，其公比為q1，則……10分將①+③－2×②得，將②+④－2×③得，……12分因為，，由⑤得，．由⑤⑥得，從而．……14分代入①得．再代入②，得，與矛盾．所以c1，c2，c3，c4不成等比數列．……16分方法二：假設數列是等比數列，則．……10分所以，即．兩邊同時減1得，．……12分因為．又，所以，即．……14分這與且矛盾，所以假設不成立．所以數列不能為等比數列．……16分注意：20．（本小題滿分16分）設函數．（1）若函數是R上的單調增函數，求實數a的取值范圍；（2）設，是的導函數．①若對任意的，求證：存在使；②若，求證：．解：（1）由題意，對恒成立，……1分因為，所以對恒成立，因為，所以，從而．……3分（2）①，所以．若，則存在，使，不合題意，所以．……5分取，則．此時．所以存在，使．……8分②依題意，不妨設，令，則．由（1）知函數單調遞增，所以．從而．……10分因為，所以，所以．所以．……12分下面證明，即證明，只要證明．設，所以在恒成立．所以在單調遞減，故，從而得證．所以，即．……16分注意：1.求導正確即給1分，。2.（2）①中可以，也可以。數學Ⅱ（附加題）21．【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．A．[選修41：幾何證明選講]（本小題滿分10分）ABDC（第21—A題）EO如圖，A，B，C是⊙O上的3個不同的點，ABDC（第21—A題）EO求證：．證明：延長交⊙O于點E，則．……5分因為，所以．所以．……10分B．[選修42：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知．變換，對應的矩陣分別為，，求對△ABC依次實施變換，后所得圖形的面積則，，．所以分別變?yōu)辄c．從而所得圖形的面積為．……10分C．[選修44：坐標系與參數方程]（本小題滿分10分）在極坐標系中，求以點為圓心且與直線：相切的圓的極坐標方程．解：以極點為原點，極軸為軸的非負半軸，建立平面直角坐標系．則點的直角坐標為．……2分將直線：的方程變形為：，化為普通方程得，．……5分所以到直線：的距離為：．故所求圓的普通方程為．……8分化為極坐標方程得，．……10分注意：結果寫成也算正確，不扣分。D．[選修45：不等式選講]（本小題滿分10分）已知a，b，c為正實數，且，求證：．證明：因為a，b，c為正實數，所以（當且僅當取“=”）．……10分【必做題】第22、23題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、