山東省煙臺(tái)市高三上學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題

2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平診斷高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上.3.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，，，則向量在上的投影向量為（）A. B. C. D.4.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.5.已知，則（）A. B. C. D.36.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.7.已知定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.8.魏晉時(shí)劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關(guān)測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中一題是測(cè)海島的高.如圖，點(diǎn)E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，若，，，，則海島的高為（）A.16 B.24 C.32 D.40二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，且，則（）A. B. C. D.10.已知函數(shù)相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則（）A.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸C.若，則D.將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖象11.設(shè)在區(qū)間上可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；又當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，稱函數(shù)為區(qū)間上的“上凸函數(shù)”.則（）A.任何一個(gè)三次函數(shù)均有“拐點(diǎn)”B.函數(shù)為區(qū)間上的“上凸函數(shù)”C.若函數(shù)的“拐點(diǎn)”在軸的右側(cè)，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.若函數(shù)存在拐點(diǎn)，且為定義域上“上凸函數(shù)”，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則的值為___________.13.已知平行四邊形ABCD中，，，，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為______.14.函數(shù)，，.若時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，試寫出滿足條件b的一個(gè)值為_____；若當(dāng)時(shí)，對(duì)，，，則a的取值范圍為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量，，函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)取值范圍.16.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)且與函數(shù)圖象相切的直線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.17.如圖，某地一公園ABCD為等腰梯形，其中，，，（單位：百米），公園出入口分別為C，D和AB的中點(diǎn)Q，公園管理部門準(zhǔn)備在公園內(nèi)部（不含邊界）距離C，D兩點(diǎn)相等的一點(diǎn)P處修建連接三個(gè)出口的道路PQ，PC，PD.設(shè)，，道路總長(zhǎng)度為y.（單位：百米）（1）分別求y關(guān)于x和y關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)選用（1）中的一個(gè)關(guān)系式，求：當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)三條道路的總長(zhǎng)度最小.18.在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足，是邊