人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：1 4 質(zhì)譜儀與回旋加速器

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE14質(zhì)譜儀與回旋加速器〖學(xué)習(xí)目標(biāo)〗1.知道質(zhì)譜儀的構(gòu)造及工作原理，會(huì)確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，會(huì)求粒子的比荷.2.知道回旋加速器的構(gòu)造及工作原理，知道交流電的周期與粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期之間的關(guān)系，知道決定粒子最大動(dòng)能的因素．一、質(zhì)譜儀1．質(zhì)譜儀構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片．2．運(yùn)動(dòng)過程(如圖1)圖1(1)帶電粒子經(jīng)過電壓為U的加速電場(chǎng)加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測(cè)出圓周的半徑r，進(jìn)而可以算出粒子的比荷．二、回旋加速器1．回旋加速器的構(gòu)造：兩個(gè)D形盒，兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖2.圖22．工作原理(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場(chǎng)．作用：帶電粒子經(jīng)過該區(qū)域時(shí)被加速．(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)圓周后再次進(jìn)入電場(chǎng)．判斷下列說法的正誤．(1)質(zhì)譜儀工作時(shí)，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)確定的情況下，同一帶電粒子在磁場(chǎng)中的半徑相同．(√)(2)因不同原子的質(zhì)量不同，所以同位素在質(zhì)譜儀中的軌跡半徑不同．(√)(3)利用回旋加速器加速帶電粒子，要提高加速粒子的最終速度，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.(√)(4)增大兩D形盒間的電壓，可以增大帶電粒子所獲得的最大動(dòng)能．(×)一、質(zhì)譜儀導(dǎo)學(xué)探究如圖3所示為質(zhì)譜儀原理示意圖．設(shè)粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，加速電場(chǎng)電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子從容器A下方的小孔S1飄入加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0.則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？圖3〖答案〗由動(dòng)能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v＝eq\r(\f(2qU,m))，由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距離為eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q)).知識(shí)深化1．帶電粒子運(yùn)動(dòng)分析(1)加速電場(chǎng)加速：根據(jù)動(dòng)能定理，qU＝eq\f(1,2)mv2.(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)：洛倫茲力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r).(3)結(jié)論：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，測(cè)出半徑r，可以算出粒子的比荷eq\f(q,m).2．質(zhì)譜儀區(qū)分同位素：由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝meq\f(v2,r)可求得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q)).同位素電荷量q相同，質(zhì)量不同，在質(zhì)譜儀照相底片上顯示的位置就不同，故能據(jù)此區(qū)分同位素．(2018·全國卷Ⅲ)如圖4，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直．已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長為l.不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．求：圖4(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)甲、乙兩種離子的比荷之比．〖答案〗(1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4〖解析〗(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1，質(zhì)量為m1，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動(dòng)能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1v12①由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B＝m1eq\f(v\o\al(12),R1)②由幾何關(guān)系知2R1＝l③由①②③式得，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝eq\f(4U,lv1).④(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2，質(zhì)量為m2，射入磁場(chǎng)的速度為v2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2.同理有q2U＝eq\f(1,2)m2v22⑤q2v2B＝m2eq\f(v\o\al(22),R2)⑥由幾何關(guān)系知2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4.針對(duì)訓(xùn)練(2020·云南省下關(guān)第一中學(xué)高二期中)如圖5所示為質(zhì)譜儀的示意圖，速度選擇器部分的勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E＝1.2×105V/m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝0.6T；偏轉(zhuǎn)分離器的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2＝0.8T．求：(已知質(zhì)子質(zhì)量為1.67×10－27kg)圖5(1)能通過速度選擇器的粒子的速度大??；(2)質(zhì)子和氘核以相同速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片上的條紋之間的距離d.〖答案〗(1)2×105m/s(2)5.2×10－3m〖解析〗(1)能通過速度選擇器的粒子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等、方向相反，有eB1v＝eE得v＝eq\f(E,B1)＝eq\f(1.2×105,0.6)m/s＝2×105m/s.(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)B2后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則eB2v＝meq\f(v2,R)得R＝eq\f(mv,B2e)設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，則氘核質(zhì)量為2m，故d＝eq\f(2mv,B2e)×2－eq\f(mv,B2e)×2≈5.2×10－3m.二、回旋加速器導(dǎo)學(xué)探究回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質(zhì)子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個(gè)交變電場(chǎng)．D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖6所示)．圖6(1)回旋加速器中磁場(chǎng)和電場(chǎng)分別起什么作用？對(duì)交流電源的周期有什么要求？在一個(gè)周期內(nèi)加速幾次？(2)帶電粒子獲得的最大動(dòng)能由哪些因素決定？如何提高粒子的最大動(dòng)能？〖答案〗(1)磁場(chǎng)的作用是使帶電粒子回旋，電場(chǎng)的作用是使帶電粒子加速．交流電源的周期應(yīng)等于帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．一個(gè)周期內(nèi)加速兩次．(2)當(dāng)帶電粒子速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑也最大，即rm＝eq\f(mvm,Bq)，可得Ekm＝eq\f(q2B2r\o\al(m2),2m)，所以要提高帶電粒子獲得的最大動(dòng)能，則應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑rm.知識(shí)深化1．粒子被加速的條件交流電壓的周期等于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期．2．粒子最終的能量粒子速度最大時(shí)的半徑等于D形盒的半徑，即rm＝R，rm＝eq\f(mvm,qB)，則粒子的最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m).3．提高粒子的最終能量的措施：由Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)可知，應(yīng)增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R.4．粒子被加速次數(shù)的計(jì)算：粒子在回旋加速器中被加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速電壓的大小)．5．粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝eq\f(n,2)·T＝eq\f(nπm,qB)(n為加速次數(shù))，總時(shí)間為t＝t1＋t2，因?yàn)閠1?t2，一般認(rèn)為在盒內(nèi)的時(shí)間近似等于t2.(多選)(2020·山西高二期末)1930年美國物理學(xué)家Lawrence提出回旋加速器的理論，1932年首次研制成功．如圖7所示為兩個(gè)半徑為R的中空半圓金屬盒D1、D2置于真空中，金屬盒D1、D2間接有電壓為U的交流電為粒子加速，金屬盒D1圓心O處粒子源產(chǎn)生的粒子初速度為零．勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直兩盒面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子運(yùn)動(dòng)過程不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力的影響，忽略粒子在兩金屬盒之間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，下列說法正確的是()圖7A．交流電的周期和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同B．加速電壓U越大，粒子最終射出D形盒時(shí)的動(dòng)能就越大C．粒子最終射出D形盒時(shí)的動(dòng)能與加速電壓U無關(guān)D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶eq\r(2)〖答案〗ACD〖解析〗為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時(shí)均被加速，使其能量不斷提高，要在狹縫處加一個(gè)與粒子運(yùn)動(dòng)的周期一致的交變電壓，A正確；粒子射出時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，有：qvmB＝eq\f(mv\o\al(m2),R)，解得最大速度為：vm＝eq\f(qBR,m)，所以最大動(dòng)能為：Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m)，與加速電壓U無關(guān)，B錯(cuò)誤，C正確；第一次加速：qU＝eq\f(1,2)mv12，解得：v1＝eq\r(\f(2qU,m))，第二次加速：qU＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，解得：v2＝2eq\r(\f(qU,m))，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是：v1∶v2＝1∶eq\r(2)，D正確．如圖8所示，兩個(gè)處于同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的相同的回旋加速器，分別接在加速電壓為U1和U2的高頻電源上，且U1>U2，兩個(gè)相同的帶電粒子分別從這兩個(gè)加速器的中心由靜止開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩個(gè)粒子在加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2(在盒縫間加速時(shí)間忽略不計(jì))，獲得的最大動(dòng)能分別為Ek1和Ek2，則()圖8A．t1<t2，Ek1>Ek2 B．t1＝t2，Ek1<Ek2C．t1<t2，Ek1＝Ek2 D．t1>t2，Ek1＝Ek2〖答案〗C〖解析〗粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝eq\f(mv2,R)可知，Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能只與磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形盒的半徑有關(guān)，所以Ek1＝Ek2，設(shè)粒子在加速器中繞行的圈數(shù)為n，則Ek＝2nqU，由以上關(guān)系可知n與加速電壓U成反比，由于U1>U2，則n1<n2，而t＝nT，T不變，所以t1<t2，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．1．(質(zhì)譜儀)(多選)(2020·全國高二課時(shí)練習(xí))如圖9是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是()圖9A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向內(nèi)C．能通過的狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小〖答案〗AC〖解析〗粒子打在膠片上的位置到狹縫的距離即其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的直徑D＝eq\f(2mv,qB0)，可見D越小，則粒子的比荷越大，因此利用該裝置可以分析同位素，A正確，D錯(cuò)誤．粒子在題圖中的電場(chǎng)中加速，說明粒子帶正電，其通過速度選擇器時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，則洛倫茲力方向應(yīng)水平向左，由左手定則知，磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直紙面向外，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．由Eq＝Bqv可知，v＝eq\f(E,B)，選項(xiàng)C正確．2.(回旋加速器)(多選)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源相連接的兩個(gè)D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖10所示，要增大帶電粒子射出時(shí)的動(dòng)能，粒子重力不計(jì)，下列說法正確的是()圖10A．增大交流電源的電壓B．增大磁感應(yīng)強(qiáng)度C．改變磁場(chǎng)方向D．增大D形盒的半徑〖答案〗BD3.(回旋加速器)(多選)(2020·歷城二中模擬)回旋加速器的工作原理如圖11所示，真空容器D形盒放在與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且磁感應(yīng)強(qiáng)度B保持不變．兩盒間狹縫間距很小，粒子從粒子源A處(D形盒圓心)進(jìn)入加速電場(chǎng)(初速度近似為零)．D形盒半徑為R，粒子質(zhì)量為m、電荷量為＋q，加速器接電壓為U的高頻交流電源．若相對(duì)論效應(yīng)、粒子所受重力和帶電粒子穿過狹縫的時(shí)間均不考慮．下列論述正確的是()圖11A．交流電源的頻率可以任意調(diào)節(jié)不受其他條件的限制B．加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)兩次所接高頻電源的頻率不相同C．加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)它們的最大速度相等D．增大U，粒子在D形盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t減少〖答案〗CD〖解析〗根據(jù)回旋加速器的原理，每轉(zhuǎn)一周粒子被加速兩次，交流電完成一次周期性變化，洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，交流電源的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)，可知交流電源的頻率不可以任意調(diào)節(jié)，故A錯(cuò)誤；加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)