人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：3 2 交變電流的描述

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE1第2節(jié)交變電流的描述學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.知道交變電流的周期、頻率的概念，掌握T、f、ω之間的關(guān)系。2．理解交變電流的峰值、有效值的概念，會(huì)根據(jù)電流的熱效應(yīng)計(jì)算電流的有效值。3．理解正弦式交變電流的公式和圖像。1.科學(xué)思維利用等效的思想理解“電流熱效應(yīng)”的概念。2．關(guān)鍵能力數(shù)形結(jié)合分析問題的能力。一、周期和頻率1．周期：交變電流完成一次周期性變化所需的時(shí)間，通常用T表示，單位是秒。2．頻率：交變電流完成周期性變化的次數(shù)與所用時(shí)間之比叫作它的頻率。數(shù)值等于交變電流在單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。通常用f表示，單位是赫茲。3．T、f、ω三者之間的關(guān)系(1)周期與頻率的關(guān)系：f＝eq\f(1,T)或T＝eq\f(1,f)。(2)角速度與頻率的關(guān)系：ω＝2πf。二、峰值和有效值1．峰值：交變電流的最大值。峰值Im或Um，用來表示電流的強(qiáng)弱或電壓的高低。2．有效值定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，則這個(gè)恒定電流的數(shù)值就叫作這一交變電流的有效值。3．正弦式交變電流的有效值與峰值的關(guān)系理論計(jì)算表明，正弦式交變電流的有效值I、U與峰值Im、Um之間的關(guān)系為I＝eq\f(Im,\r(2))＝0.707Im，U＝eq\f(Um,\r(2))＝0.707Um?！寂幸慌小?1)正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對(duì)稱的，所以有效值為零。(×)(2)交變電流的有效值就是一個(gè)周期內(nèi)的平均值。(×)(3)一個(gè)正弦式交變電流的峰值同周期、頻率一樣是不變的，但有效值是隨時(shí)間不斷變化的。(×)(4)交流電路中，交流電壓表、交流電流表的測(cè)量值都是有效值。(√)三、正弦式交變電流的公式和圖像1．正弦式交變電流的公式和圖像可以詳細(xì)描述交變電流的情況。若線圈通過中性面時(shí)開始計(jì)時(shí)，交變電流的圖像是正弦曲線。2．若已知電壓、電流最大值分別是Um、Im，周期為T，則正弦式交變電流電壓、電流表達(dá)式分別為u＝Umsin__eq\f(2π,T)t，i＝Imsin__eq\f(2π,T)t?！甲鲆蛔觥饺鐖D是一個(gè)正弦式交變電流的圖像，由圖可知，電流的峰值Im＝________A，有效值I＝________A，周期T＝________s，頻率f＝________Hz?！即鸢浮絜q\r(2)140.25探究1峰值和有效值■情境導(dǎo)入某交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝6eq\r(2)sin(100πt)V，把標(biāo)有“6V2W”的小燈泡接在此電源上會(huì)不會(huì)被燒壞？把標(biāo)有6V的電容器接在此電源上會(huì)不會(huì)被擊穿？〖答案〗交流電壓的瞬時(shí)值表達(dá)式u＝6eq\r(2)sin(100πt)V中6eq\r(2)V是最大值，其有效值為6V，而標(biāo)有“6V2W”的小燈泡中的6V是有效值，小燈泡不會(huì)被燒壞。電容器會(huì)被擊穿?！鰵w納拓展1．有效值的計(jì)算方法(1)若是正弦式交變電流，可利用交變電流的有效值與峰值間的關(guān)系求解，即E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(2)若不是正弦式交變電流，則必須根據(jù)電流的熱效應(yīng)來求解其有效值，且時(shí)間取一個(gè)周期。具體解法：假設(shè)讓交變電流通過電阻R，計(jì)算交變電流在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q(可分段計(jì)算)，其中熱量Q用相應(yīng)的恒定電流I或電壓U來表示(如Q＝I2Rt或Q＝eq\f(U2,R)t)，則I或U為交變電流的有效值。2．特別提醒(1)U＝eq\f(Um,\r(2))、I＝eq\f(Im,\r(2))只適用于正弦式交變電流，對(duì)于按其他規(guī)律變化的交變電流，上述關(guān)系式一般不再適用。(2)對(duì)于非正弦式交變電流有效值的計(jì)算，時(shí)間一般選取一個(gè)周期。(3)凡涉及能量、電功以及電功率等物理量時(shí)均用有效值，在確定保險(xiǎn)絲的熔斷電流時(shí)也用有效值。(4)電容器的擊穿電壓是指最大值?！祭?〗(2021·北京西城區(qū)高二期末)兩個(gè)完全相同的電熱器分別通以圖甲、乙所示的交變電流。兩電熱器的電功率之比為()A．1∶eq\r(2) B．5∶4C．3∶4 D．3∶2〖答案〗B〖解析〗根據(jù)有效值的定義，甲圖則有Ieq\o\al(2,0)R·eq\f(T,2)＋(eq\f(1,2)I0)2R·eq\f(T,2)＝I2RT解得有效值為I＝eq\r(\f(5,8))I0乙圖為正弦交流電，電流有效值為I′＝eq\f(I0,\r(2))通過兩電熱器的電流有效值之比為I∶I′＝eq\r(5)∶2根據(jù)功率公式P＝I2R得到P∶P′＝I2∶I′2＝5∶4。故選項(xiàng)B正確?！坚槍?duì)訓(xùn)練1〗(2021·遼寧葫蘆島市高二期末)通過某交流電流表的電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系，如圖所示。該電流表的示數(shù)是()A．5A B．5eq\r(2)AC．10eq\r(2)A D．2eq\r(13)A〖答案〗D〖解析〗設(shè)電流表的示數(shù)是I，則I2RT＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6\r(2)))2R·eq\f(T,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4\r(2)))2R·eq\f(T,2)解得I＝2eq\r(13)A。故選項(xiàng)D正確。探究2正弦式交變電流的公式和圖像〖例2〗(2021·黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末)如圖所示，圖線a是線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的正弦交流電的u－t圖像，當(dāng)調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b所示，以下關(guān)于這兩個(gè)正弦交流電的說法正確的是()A．在圖中t＝0時(shí)刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次周期之比為3∶2C．交流電b的電壓最大值為eq\f(20,3)VD．交流電a的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝10sin(0.4t)V〖答案〗C〖解析〗在圖中t＝0時(shí)刻，電壓為零，說明線圈處于中性面，磁通量最大，A錯(cuò)誤；由圖可知，線圈先后兩次周期之比為2∶3，B錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式T＝eq\f(2π,ω)可知eq\f(ωa,ωb)＝eq\f(3,2)，根據(jù)交流電最大值公式Em＝nBSω可知Emb＝eq\f(2,3)Ema＝eq\f(20,3)V，C正確；交流電a的電壓瞬時(shí)值表達(dá)式為u＝10sin(eq\f(2π,T)t)V＝10sin(5πt)V，D錯(cuò)誤?！坚槍?duì)訓(xùn)練2〗(2021·黃石市有色一中高二期末)一個(gè)按正弦規(guī)律變化的交流電的圖像如圖所示，根據(jù)圖像可知()A．該交流電流的頻率是0.02HzB．該交流電流的有效值是20eq\r(2)AC．該交流電流的瞬時(shí)值表達(dá)式是i＝20sin(0.02t)AD．該交流電流的周期是0.02s〖答案〗D〖解析〗根據(jù)圖像，周期T＝0.02s，該交流電流的頻率是f＝eq\f(1,T)＝50Hz故A錯(cuò)誤，D正確；根據(jù)圖像，該交流電的最大值為Im＝20A，電流有效值I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))A＝10eq\r(2)A，故B錯(cuò)誤；角速度ω＝2πf＝100πrad/s，所以其表達(dá)式為i＝20sin(100πt)A，故C錯(cuò)誤。探究3交變電流“四值”的理解1．正弦式交變電流“四值”比較及應(yīng)用名稱物理含義重要關(guān)系適用情況瞬時(shí)值交變電流某一時(shí)刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交變電流在某一時(shí)刻的情況最大值最大的瞬時(shí)值Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)確定用電器的耐壓值有效值跟交變電流的熱效應(yīng)等效的恒定電動(dòng)勢(shì)、電壓或電流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(1)計(jì)算與電流熱效應(yīng)相關(guān)的量(如功率、熱量)(2)交流電表的測(cè)量值(3)電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流(4)保險(xiǎn)絲的熔斷電流平均值交變電流圖像中圖線與時(shí)間軸所夾“面積”與時(shí)間的比值eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)計(jì)算通過電路橫截面的電荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)2.易錯(cuò)提醒(1)不能混淆四值的物理意義，解決不同的問題要選用不同的物理量。(2)不能認(rèn)為有效值就是平均值，有效值和平均值的物理意義、計(jì)算方法、應(yīng)用對(duì)象都不同?！祭?〗(2021·海原縣一中高二期末)如圖所示，一小型發(fā)電機(jī)內(nèi)有n＝100匝的矩形線圈，線圈面積S＝0.10m2，線圈電阻可忽略不計(jì)。在外力作用下矩形線圈在B＝0.10T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從圖示位置以恒定的角速度ω＝100πrad/s繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)電機(jī)線圈兩端與R＝100Ω的電阻構(gòu)成閉合回路。求：(1)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；(2)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；(3)從線圈平面通過中性面時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過90°角的過程中通過電阻R橫截面的電荷量?！即鸢浮?1)314V(2)e＝314sin(100πt)V(3)1.0×10－2C〖解析〗(1)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em＝nBSω＝314V。(2)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e＝Emsinωt把Em＝314V，ω＝100πrad/s代入得e＝314sin(100πt)V。(3)設(shè)從線圈平面通過中性面時(shí)開始，線圈轉(zhuǎn)過90°角所用時(shí)間為Δt，線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(BS,Δt)通過電阻R的平均電流eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)＝eq\f(nBS,RΔt)在Δt時(shí)間內(nèi)通過電阻R橫截面的電荷量Q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt＝eq\f(nBS,R)＝1.0×10－2C?！坚槍?duì)訓(xùn)練3〗(多選)如圖甲所示，標(biāo)有“220V40W”字樣的電燈和標(biāo)有“20μF300V”字樣的電容器并聯(lián)接到交流電源上，為交流電壓表。交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)，下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時(shí)刻，交流電壓表的示數(shù)為零B．電燈恰正常發(fā)光C．電容器有可能被擊穿D．交流電壓表的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變〖答案〗BC〖解析〗交流電壓表的示數(shù)應(yīng)是電壓的有效值220V，故A、D錯(cuò)誤；電壓的有效值恰等于電燈的額定電壓，電燈正常發(fā)光，選項(xiàng)B正確；電壓的峰值220eq\r(2)V≈311V，大于電容器的耐壓值，故電容器有可能被擊穿，選項(xiàng)C正確。1．(峰值和有效值)兩個(gè)完全相同的電熱器，分別通以圖甲、乙所示的峰值相等的矩形交變電流和正弦交變電流，則這兩個(gè)電熱器的電功率之比P甲∶P乙等于()A.eq\r(2)∶1 B．2∶1C．4∶1 D．1∶1〖答案〗B〖解析〗甲為矩形交變電流，它的大小恒為Im，方向做周期性變化，而電流通過電阻的熱功率跟電流的方向無關(guān)，所以矩形交變電流通過電阻R的熱功率P甲＝Ieq\o\al(2,m)R；乙為正弦交變電流，計(jì)算熱功率時(shí)要用電流的有效值，I＝eq\f(Im,\r(2))，所以P乙＝I2R＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))eq\s\up12(2)R＝eq\f(Ieq\o\al(2,m),2)R＝eq\f(P甲,2)，得eq\f(P甲,P乙)＝eq\f(2,1)，選項(xiàng)B正確。2．(交變電流的瞬時(shí)值公式和圖像)一交流電路如圖甲所示，電阻R＝10Ω。交流電源輸出的電壓u隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙所示，閉合開關(guān)S后()A．電路中電流的頻率為100HzB．電阻R消耗的電功率為14WC．電流表的示數(shù)為1.4AD．電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i＝eq\r(2)sin(100πt)A〖答案〗D〖解析〗由題圖乙可知，交變電流的周期為2×10－2s，所以電路中電流的頻率為f＝eq\f(1,T)＝50Hz，所以A錯(cuò)誤；電路中電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝10eq\r(2)sin(100πt)V，電阻的大小為10Ω，所以電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i＝eq\r(2)sin(100πt)A，所以D正確；電流表的示數(shù)為電流的有效值，所以電流表的示數(shù)為I＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(\r(2),\r(2))A＝1A，所以C錯(cuò)誤；電阻R消耗的電功率P＝I2R＝12×10W＝10W，所以B錯(cuò)誤。3．(交變電流“四值”的理解)(多選)一正弦交變電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。由圖可知()A．該交變電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝100sin(25πt)VB．該交變電壓的頻率為25HzC．該交變電壓的有效值為100eq\r(2)VD．若將該交變電壓加在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為50W〖答案〗BD〖解析〗從圖像中可得該交變電壓的周期為T＝4×10－2s，所以頻率為f＝eq\f(1,T)＝25Hz，選項(xiàng)B正確；角速度為ω＝2πf＝50π，從圖像中可知交變電壓最大值為Um＝100V，所以該交變電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式為u＝100sin(50πt)V，該交變電壓的有效值為U＝eq\f(Um,\r(2))＝50eq\r(2)V，選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；若將該交變電壓加在阻值R＝100Ω的電阻兩端，則電阻消耗的功率為P＝eq\f(U2,R)＝eq\f(5000,100)W＝50W，選項(xiàng)D正確。4．(交變電流“四值”的理解)如圖所示，線圈abcd的面積是0.05m2，共100匝，線圈總電阻為1Ω，外接電阻R＝9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝eq\f(1,π)T，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：(1)若從線圈處于中性面開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；(2)線圈轉(zhuǎn)過eq\f(1,30)s時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值多大？(3)電路中，電壓表和電流表的示數(shù)各是多少？(4)從中性面開始計(jì)時(shí)，經(jīng)eq\f(1,30)s通過電阻