江蘇省連云港市贛榆區(qū)贛榆實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期第一階段學(xué)業(yè)水平檢測九年級數(shù)學(xué)試題友情提醒：請將所有答案填寫在答題卡規(guī)定區(qū)域，宇跡工整，在其它區(qū)域答題無效．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案前的字母代號用2B鉛筆填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于零得到a-1≠0，由此求得a的取值范圍．【詳解】依題意得：a-1≠0，

解得a≠1．

故選：C．【點睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．2.若關(guān)于的一元二次方程的一個根為，則的值為（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程解的定義，將已知的方程解代入方程求解即可．【詳解】因為關(guān)于的一元二次方程的一個根為，所以將代入方程可得，解得，故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程的解：解決本題的關(guān)鍵是要將方程的已知解代入方程進行求解．3.已知的直徑為10，若，則點P與的位置關(guān)系是（）A.點P在內(nèi) B.點P在上 C.點P在外 D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】要確定點與圓的位置關(guān)系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；則時，點在圓外；當(dāng)時，點在圓上；當(dāng)時，點在圓內(nèi)．【詳解】解：∵的直徑為10，∴的半徑為，∵，∴點P在內(nèi)．故選：A．【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)時，點在圓外；當(dāng)時，點在圓上，當(dāng)時，點在圓內(nèi)．4.如圖，是的直徑，點在上，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理可得，再由平角的定義可得，進行計算即可得到答案．【詳解】解：是的直徑，，，∵，，故選：C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，熟練掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵，也考查了平角的定義．5.如圖，的半徑為5，弦，點M是弦上的動點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過O作OM'⊥AB于M'，則OM'為OM變化過程中的最小值，由垂徑定理可求得M'B，再由勾股定理可求得OM'，另可知OM變化過程中的最大值等于圓半徑，如此問題可以得解．【詳解】解：如圖，過O作OM'⊥AB于M'，則OM'為OM變化過程中的最小值，由垂徑定理可知M'B=4，∵OB=5，∴OM'=3，又有OM變化過程中的最大值等于圓半徑5，∴3≤OM≤5，故選D．【點睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理、勾股定理及垂線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6.銅羅中學(xué)組織一次乒乓球賽，比賽采用單循環(huán)制，要求每兩隊之間賽一場．若整個比賽一共賽了45場，則有幾個球隊參賽？設(shè)有x個球隊參賽，則下列方程中正確的是（）A.x（x+1）=45 B. C.x（x﹣1）=45 D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)有個球隊參賽，那么第一個球隊和其他球隊打場球，第二個球隊和其他球隊打場，以此類推可以知道共打場球，然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可列出方程求解．【詳解】解：依題意得，即．故選：D．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，和實際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵．7.若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍為（）A. B.且 C. D.且【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關(guān)于k的不等式，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為0．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，且，解得：且，則k的取值范圍是且，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．8.已知下面三個關(guān)于的一元二次方程，，恰好有一個相同的實數(shù)根，則的值為（）A.0 B.1 C.3 D.不確定【答案】A【解析】【分析】把x=a代入3個方程得出a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，3個方程相加即可得出（a+b+c）（a2+a+1）=0，即可求出答案．詳解】把x=a代入ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0得：a?a2+ba+c=0，ba2+ca+a=0，ca2+a?a+b=0，相加得：（a+b+c）a2+（b+c+a）a+（a+b+c）=0，

∴（a+b+c）（a2+a+1）=0．∵a2+a+1=（a+）2+＞0，∴a+b+c=0．故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，本大題共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.方程x(x+2)=2(x+2)的解是________．【答案】x1=-2，x2=2.【解析】【詳解】解：原方程可化為：x（x+2）-2（x+2）=0；（x+2）（x-2）=0；x+2=0或x-2=0；解得：x=2或x=-2．故答案為：x1=-2，x2=2.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，在用因式分解法解一元二次方程時，一般地要把方程整理為一般式，如果左邊的代數(shù)式能夠分解為兩個一次因式的乘積，而右邊為零時，則可令每一個一次因式為零，得到兩個一元一次方程，解出這兩個一元一次方程的解就是原方程的兩個解了．10.一元二次方程化為的形式是____．【答案】【解析】【分析】按照配方法把方程變形即可．【詳解】解：，移項得，，兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方得，，配方得，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程的配方，解題關(guān)鍵是熟知配方法的步驟，準(zhǔn)確進行變形．11.最近國家出臺了一系列的政策，全國各地房市遇冷，以上海某地一處小區(qū)二手房為例，原價萬元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為萬元，則平均降價率為______．【答案】【解析】【分析】直接利用降低率公式列出方程進行計算即可求解．【詳解】解：設(shè)平均降價率為x，由題意可得，，（舍去）；，故答案為：．【點睛】本題考查了增長率問題，牢記增長率（或降低率）公式，其中a是原來的量，x是平均增長率（或平均降低率），n是增長（或降低）的次數(shù)，b是現(xiàn)在的量）是解題關(guān)鍵．12.若，是方程的兩個根，則的值為___．【答案】7【解析】【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系得，，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵，是方程的兩個根，∴，，∴，故答案為：7．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．13.如圖，是的直徑，是延長線上一點，點在上，且，的延長線交于點，若，那么________．【答案】【解析】【分析】連接，利用半徑相等和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)證明，即可解決問題．【詳解】解：連接，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查圓的認(rèn)識，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)是關(guān)鍵．14.用破損量角器按如圖方式測量的度數(shù)，讓的頂點恰好在量角器圓弧上，兩邊分別經(jīng)過圓弧上的A、C兩點．若點A、C對應(yīng)的刻度分別為，則的度數(shù)為___________．【答案】140°##140度【解析】【分析】先抽象出幾何圖形，然后應(yīng)用圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：連接，設(shè)⊙O的直徑為，如圖：由題意可知，，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意抽象出圖形是解題關(guān)鍵．15.一個直角三角形的兩條邊長是方程的兩個根，則此直角三角形的外接圓的直徑為_____．【答案】或【解析】【分析】分方程的兩根為直角三角形的兩條直角邊和一條直角邊，一條斜邊，兩種情況進行討論求解．【詳解】解：，∴，解得：；①當(dāng)為直角邊時：直角三角形的斜邊為：，根據(jù)圓周角定理可知：直角三角形的斜邊即為外接圓的直徑，∴此時直角三角形的外接圓的直徑為：；②當(dāng)為一條直角邊和一條斜邊時，直角三角形的斜邊為：，此時直角三角形的外接圓的直徑為：；綜上：此直角三角形的外接圓的直徑為或；故答案為：或．【點睛】本題考查一元二次方程和幾何的綜合應(yīng)用．熟練掌握因式分解法解一元二次方程，以及直角三角形的斜邊為外接圓的直徑，是解題的關(guān)鍵．注意，分類討論．16.在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，點N是線段BC的中點，點E，G分別為射線DA，線段AB上的動點，CE交以DE為直徑的圓于點M，則GM+GN的最小值為_____．【答案】##【解析】【分析】作關(guān)于的對稱點，取中點，連接，，，由題意可得出點的運動軌跡，同時通過作點關(guān)于的對稱點的方式可以將進行轉(zhuǎn)換，進而即可求解．【詳解】解：如圖所示，作關(guān)于的對稱點，取中點，連接，，．可得，在以為直徑的圓上，，為直角三角形，點M在以CD為直徑的圓上，為斜邊的中點，，此時當(dāng)，，三邊共線時，有長度的最小值等于，，分別是，的中點，，，，，長度的最小值為，，的最小值為，故答案為．【點睛】本題主要考查了軸對稱問題、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理及圓的基本性質(zhì)，本題的重難點在于找出點的運動軌跡，屬于中等題．三、解答題（本大題共10小題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.解方程：（1）；（2）（配方法）；（3）（因式分解法）；（4）（公式法）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根據(jù)直接開平方法解一元二次方程即可；（2）根據(jù)配方法解一元二次方程即可；（3）根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可；（4）根據(jù)公式法解一元二次方程即可．【小問1詳解】，，；【小問2詳解】，，，，；【小問3詳解】，，或，；【小問4詳解】，，，，，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.如圖，中，以為直徑作，交于點D，交的延長線于點E，連接、，．求證：D是的中點．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，利用圓周角定理得到，從而有，得出，根據(jù)圓周角定理的推論可得，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，又∵，，即D是的中點．【點睛】本題考查圓周角定理，也考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．19.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝12cm，AD＝5cm，BD為直徑，AC平分∠BAD，求BC的長．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠BAD＝∠BCD＝90°，根據(jù)勾股定理得到BD＝（cm），求得BC＝CD，于是得到結(jié)論．【詳解】解：解：∵BD為直徑，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵AB＝12，AD＝5，∴BD＝，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∴，∴BC＝CD，∴BC＝CD＝BD＝，故BC的長為．【點睛】本題考查了勾股定理，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．20.已知關(guān)于的方程．（1）試說明：無論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根為，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）計算出即可得出答案；（2）由方程的解的概念得出，代入到計算即可．【小問1詳解】證明：∵，∴無論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【小問2詳解】解：∵方程有一個根為，∴，整理，得：，∴．【點睛】本題主要考查根的判別式和方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與有如下關(guān)系：①當(dāng)時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當(dāng)時，方程無實數(shù)根．21.如圖所示的拱橋，用弧表示橋拱．（1）若弧所在圓的圓心為，是弦的垂直平分線，請你利用尺規(guī)作圖，找出圓心．（不寫作法，但要保留作圖痕跡）（2）若拱橋的跨度（弦的長）為，拱高（弧的中點到弦的距離）為，求拱橋的半徑．【答案】（1）見解析（2）拱橋的半徑為米【解析】【分析】（1）作的垂直平分線，交于點，即可求解；（2）根據(jù)垂徑定理得出，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，勾股定理即可求解．小問1詳解】解：如圖所示，作的垂直平分線，交于點，【小問2詳解】解：如圖，設(shè)為中點，交于點，∵，∴，，設(shè)拱橋的半徑為，在中，，，∵，∴解得：∴拱橋的半徑為米．【點睛】本題考查了確定圓心的位置，垂徑定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.學(xué)校課外興趣活動小組準(zhǔn)備利用長為8m的墻和一段長為26m的籬笆圍建一個矩形的苗圃園，設(shè)平行于墻一邊長為xm．（1）如圖1，如果矩形花園的一邊靠墻，另三邊由籬笆圍成，當(dāng)苗圃園的面積為60時，求x的值；（2）如圖2，如果矩形苗圃園的一邊由墻和一節(jié)籬笆構(gòu)成，另三邊由籬笆圍成，當(dāng)苗圃園的面積為60時，求x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）可求，根據(jù)矩形的面積，列出方程，求出的解根據(jù)實際情況進行檢驗，即可求解；（2）可求，根據(jù)矩形面積，列出方程，求出的解根據(jù)實際情況進行檢驗，即可求解．【小問1詳解】解：四邊形是矩形，，由題意得：，整理得：，解得：，，，不合題意舍去，．答：當(dāng)苗圃園的面積為60時，x的值為．【小問2詳解】解：四邊形是矩形，，，解得：，由題意得：，整理得：，解得：，，不合題意舍去，．答：當(dāng)苗圃園的面積為60時，x的值為．【點睛】本題主要考查了一元二次方程在面積問題中的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，找出等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．23.如圖，AB為的直徑，CD為弦，于點E，連接DO并延長交于點F，連接AF交CD于點G，連接AC，且．（1）求證：；（2）若，求和GD的長．【答案】（1）見詳解（2），【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，然后可得結(jié)論；（2）由垂徑定理和圓周角定理可求，可證是等邊三角形，可得，由勾股定理可求的長，即可求解．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：如圖，連接，，，，，，，，是直徑，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．24.利達經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；（2）在遵循“薄利多銷”的原則下，問每噸材料售價為多少時，該經(jīng)銷店的月利潤為9000元？【答案】（1）60；（2）200．【解析】【分析】（1）因為每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7．5噸，可求出當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量是多少噸．（2）設(shè)當(dāng)售價定為每噸x元時，根據(jù)當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，每售出1噸這種水泥共需支付廠家費用和其他費用共100元，當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7．5噸，且該經(jīng)銷店計劃月利潤為9000元而且盡可能地擴大銷售量，以9000元做為等量關(guān)系可列出方程求解．試題解析：【詳解】（1）當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量為：；（2）設(shè)當(dāng)售價定為每噸x元時，由題意，可列方程.化簡得.解得,.當(dāng)售價定為每噸200元時，銷量更大，所以售價應(yīng)定為每噸200元．25.已知：如圖所示，在中，，，，點P從點A開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿邊向點C以的速度移動．當(dāng)P、Q兩點中有一點到達終點，則同時停止運動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，在運動過程中，是否存在這樣的時刻，使以P為圓心，為半徑的圓正好經(jīng)過點Q？若存在，求出運動時間，若不存在，請說明理由．【答案】（1）1秒（2）不存在，理由見解析【解析】【分析】（1）經(jīng)過x秒鐘的面積等于，根據(jù)點P從A點開始沿邊向點B以的速度移動，點Q從B點開始沿邊向點C以的速度移動，表示出和的長可列方程求解；（2）設(shè)運動時間為x秒，則，

，，再由勾股