沈陽市沈河區(qū)2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

6/21沈陽市沈河區(qū)2021年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一.選擇題下列各題的備選答案中，賄一個(gè)答案是正確的每小題2分，共20分。1．（2分）下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A．0.121221222 B． C．π D．【解答】解：A、0.121221222是有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B、是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C、π是無理數(shù)；D、，是整數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．（2分）已知如圖DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°（）A．140° B．110° C．90° D．30°【解答】解：因?yàn)椤螩＝40°，∠A＝70°，所以∠ABD＝40°+70°＝110°，因?yàn)镈C∥EG，所以∠AFE＝110°．故選：B．3．（2分）的平方根是（）A．﹣ B． C． D．【解答】解：因?yàn)椋ī仯?＝，所以的平方根是，故選：C．4．（2分）下列命題中，是真命題的是（）A．如果a＞b，那么a2＞b2 B．兩直線被第三條直線所截，截得的內(nèi)錯(cuò)角相等 C．三角形的外角大于三角形的內(nèi)角 D．對(duì)頂角相等【解答】解：A、如果a＞b，b＝﹣22＞b2，原命題是假命題；B、兩平行線被第三條直線所截，原命題是假命題；C、三角形的外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角；D、對(duì)頂角相等；故選：D．5．（2分）下列各組線段a、b、c中不能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝4，b＝5，c＝6 C．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝5 D．a(chǎn)＝9，b＝12，c＝15【解答】解：A、因?yàn)?2+154＝172，所以能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+52≠52，所以不能組成直角三角形；C、因?yàn)?3+42＝72，所以能組成直角三角形；D、因?yàn)?8+122＝152，所以能組成直角三角形．故選：B．6．（2分）若點(diǎn)A（﹣2，m）在函數(shù)y＝﹣x的圖象上（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣．故選：A．7．（2分）如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（5，2） B．（﹣6，3） C．（﹣4，﹣6） D．（3，﹣4）【解答】解：根據(jù)圖示，小手蓋住的點(diǎn)在第四象限，第四象限的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)是：橫正縱負(fù)；分析選項(xiàng)可得只有D符合．故選：D．8．（2分）3月12日是我國的植樹節(jié)，這天有20位同學(xué)共植樹52棵，其中男生每人植樹3棵，若設(shè)男生有x人，女生有y人（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)男生有x人，女生有y人，故選：D．9．（2分）李明參加某單位招聘測(cè)試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為86分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績（）A．256分 B．86分 C．86.2分 D．88分【解答】解：＝86.2（分），即李明的成績是86.2分．故選：C．10．（2分）已知函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖，則y＝2kx+b的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)橛珊瘮?shù)y＝kx+b的圖象可知，k＞0，所以y＝2kx+b＝3kx+1，2k＞6，所以2k＞k，可見一次函數(shù)y＝2kx+b圖象與x軸的夾角．所以函數(shù)y＝5kx+1的圖象過第一、二、三象限且與x軸的夾角大．故選：C．二、填空題每小題3分，共18分。11．（3分）﹣8的立方根是﹣2．【解答】解：因?yàn)椋ī?）3＝﹣8，所以﹣8的立方根是﹣2．故答案為：﹣6．12．（3分）如圖，直線l1：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點(diǎn)P（m，4），則方程組的解是．【解答】解：因?yàn)閥＝x＝2經(jīng)過P（m，4），所以4＝m+2，所以m＝2，所以直線l6：y＝x+2與直線l2：y＝kx+b相交于點(diǎn)P（2，4），所以，故答案為13．（3分）估計(jì)與0.5的大小關(guān)系是：＞0.5．（填“＞”、“＝”、“＜”）【解答】解：因?yàn)椹?.5＝﹣＝，因?yàn)椹?＞0，所以＞0，所以＞5.5．故答案為：＞．14．（3分）如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1的大小為105°．【解答】解：如圖所示：由題意可得，∠ABC＝90°，∠C＝60°，所以∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝90°﹣45°＝45°，因?yàn)椤?是△BCE的外角，則∠1＝∠CBD+∠C＝45°+60°＝105°．故答案為105°．15．（3分）已知某汽車裝滿油后油箱中的剩余油量y（升）與汽車的行駛路程x（千米）之間具有一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示），油箱中剩余油量不能低于5升，那么這輛汽車裝滿油后至多行駛450千米，就應(yīng)該停車加油．【解答】解：設(shè)該一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（400，10），0）代入y＝kx+b中，，解得：，所以該一次函數(shù)解析式為y＝﹣0.8x+50．當(dāng)y＝﹣0.1x+50＝4時(shí)，x＝450．故答案為：45016．（3分）如圖，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)在y軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，2）或（﹣﹣1，2）．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A坐標(biāo)為（0，4），5），所以AB＝＝2，因?yàn)橛深}意點(diǎn)D在∠CAB的角平分線或∠CAB的外角平分線上，作DH⊥AB于H．因?yàn)镈C⊥AC，DH⊥AB，所以DC＝DH，設(shè)DC＝DH＝m，則有?AC?BC＝?AB?DH，所以2×4＝7m+2m，所以m＝﹣1，所以D（﹣8，當(dāng)D′在∠CAB的外角平分線上時(shí)，同法可得CD′＝，′D′（﹣，2）故答案為：（﹣1﹣5．三．解答題17．（8分）計(jì)算：（1）﹣+2÷；（2）﹣×．【解答】解：（1）﹣+2÷＝2﹣+2＝+2；（2）﹣×＝1+﹣2＝﹣1．18．（8分）解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1），把②代入①得y﹣9+3y＝3，解得y＝4，把y＝4代入②得x＝4﹣9＝﹣5，所以方程組的解為；（2），①×2+②得10x+3x＝34+6，解得x＝3，把x＝3代入②得6+4y＝5，解得y＝﹣8，所以方程組的解為．19．（6分）已知如圖：AD∥BC，E、F分別在DC、AB延長線上．∠DCB＝∠DAB，AE⊥EF（1）求證：DC∥AB．（2）求∠AFE的大?。窘獯稹孔C明：（1）因?yàn)锳D∥BC，所以∠ABC+∠DAB＝180°，因?yàn)椤螪CB＝∠DAB，所以∠ABC+∠DCB＝180°，所以DC∥AB；（2）解：因?yàn)镈C∥AB，∠DEA＝30°，所以∠EAF＝∠DEA＝30°，因?yàn)锳E⊥EF，所以∠AEF＝90°，所以∠AFE＝180°﹣∠AEF﹣∠EAF＝60°．20．（8分）我市某中學(xué)舉行“校園好聲音”歌手大賽，甲、乙兩班根據(jù)初賽成績各選出5名選手組成甲班代表隊(duì)和乙班代表隊(duì)參加學(xué)校決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績（滿分100）根據(jù)圖示信息，整理分析數(shù)據(jù)如表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差甲班a85c70乙班85b100160（1）填空：甲班2號(hào)選手的預(yù)賽成績是80分，乙班3號(hào)選手的預(yù)賽成績是100分，甲班的預(yù)賽成績更平衡，更穩(wěn)定；（2）求出表格中a＝85，b＝80，c＝85；（3）學(xué)校決定在甲、乙兩班中選取預(yù)賽成績較好的5人參加該活動(dòng)的區(qū)級(jí)比賽，這5人預(yù)賽成績的平均分?jǐn)?shù)為94．【解答】解：（1）甲班2號(hào)選手的預(yù)賽成績是80分，乙班3號(hào)選手的預(yù)賽成績是100分，由折線統(tǒng)計(jì)圖知，甲班預(yù)賽成績波動(dòng)幅度小，所以甲班的預(yù)賽成績更平衡，更穩(wěn)定；故答案為：80，100，甲；（2）甲班成績重新排列為75、80、85，則甲班成績的平均數(shù)a＝×（75+80+85+85+100）＝85（分），甲班的眾數(shù)c＝85（分），乙班成績重新排列為70、75、100，則中位數(shù)b＝80（分），故答案為：85，80；（3）學(xué)校選取的5名同學(xué)的預(yù)賽成績?yōu)椋?00，100，85；則這6人預(yù)賽成績的平均分?jǐn)?shù)為：（100×3+85×2）÷2＝94 （分）．21．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）（5，5）；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，1）；寫出△A1B1C1的面積為5；（3）在y軸上畫出P點(diǎn)，使得PA+PC的值最小，最小值為2．【解答】解：（1）如圖，平面直角坐標(biāo)系如圖所示，5）．故答案為：（5，8）．（2）如圖，△A1B1C4即為所求作，并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（﹣2，7）1B1C3的面積＝××2，故答案為：（﹣4，1），5．（3）如圖，點(diǎn)P即為所求作＝2，故答案為：2．22．（10分）小明的媽媽在菜市場(chǎng)買回2斤蘿卜、1斤排骨共花了43.8元，而兩個(gè)月前買同重量的這兩樣菜只要37元，與兩個(gè)月前相比，但排骨單價(jià)卻上漲了20%，求：兩個(gè)月前買的蘿卜和排骨的單價(jià)分別為多少元？【解答】解：設(shè)兩個(gè)月前買的蘿卜的單價(jià)為x元，排骨的單價(jià)為y元，依題意得：，解得：．答：兩個(gè)月前買的蘿卜的單價(jià)為1元，排骨的單價(jià)為35元．六．（本題10分）23．（10分）如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)．并以各自的速度勻速行駛，乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距A地的路程y（千米）（小時(shí)）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）乙車的速度是80千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間t＝6小時(shí)；（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距A地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距110千米．1.45小時(shí)．【解答】解：（1）由圖象可知：乙車速度為（480﹣400）÷1＝80（千米/時(shí)），乙車行駛的時(shí)間t＝480÷80＝6（小時(shí)），故答案為：80，8；（2）由題可知，甲從出發(fā)到返回A地需5小時(shí)，所以函數(shù)圖象過點(diǎn)（5，8），300），設(shè)甲車距A地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），則，解得，所以y＝﹣120x+600；（3）甲車的速度為300÷6.5＝120（千米/時(shí)），①相遇前，設(shè)甲車出發(fā)m小時(shí)兩車相距110千米，則120m+80（m+1）+110＝480，解得m＝2.45，②相遇后，由圖象可知：甲到達(dá)C地時(shí)，甲車與乙車的距離最大，此時(shí)乙行駛的路程為80×（2.5+8）＝280（千米），甲乙兩車的最大距離為280+300﹣480＝100（千米），故相遇后，兩車不可能相距110千米，所以甲車出發(fā)1.45小時(shí)兩車相距110千米，故答案為：1.45小時(shí)．24．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，點(diǎn)D是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，DB＝DE（DE在BD的左側(cè)）．（1）直接寫出AB長為5；（2）若點(diǎn)D在線段AC上，AD＝，求EC長；（3）當(dāng)BE＝2時(shí)，直接寫出CD長為3．【解答】解：（1）因?yàn)樵赗t△ABC中，∠A＝90°，BC＝10，所以AB2+AC2＝7AB2＝BC2＝100，所以AB＝AC＝2，故答案為：5；（2）過E作EF⊥AC交AC的延長線于F，則∠F＝∠A＝∠BDE＝90°，所以∠EDF+∠ADB＝∠ADB+∠ABD＝90°，所以∠EDF＝∠ABD，在△ABD與△FDE中，，所以△ABD≌△FDE（AAS），所以EF＝AD＝，DF＝AB＝5，所以CF＝AF﹣AC＝6﹣6＝，所以CE＝＝2；（3）因?yàn)椤螧DE＝90°，DB＝DE，所以DE＝BD＝，由（2）知△ABD≌△FDE，所以DF＝AB＝3，EF＝AD，因?yàn)锳B＝AC，所以DF＝AC，所以CF＝AD＝EF，所以EF＝CF＝＝＝2，所以CD＝5﹣2，故答案為：3．25．（12分）如圖1，直線y＝x和直線y＝﹣，直線y＝﹣x+5與x軸交于點(diǎn)C，PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線y＝（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4.3）；（2）當(dāng)QP＝OA時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)及△APQ的面積；（3）如圖2，在（2）的條件下，∠OQP平分線交x軸于點(diǎn)M．①直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（5，0）；②點(diǎn)N在直線y＝x的上方，當(dāng)△OQN和△OQM全等時(shí)直接寫出N點(diǎn)坐標(biāo)（3，6）或（1.4，4.8）．【解答】解：（1）由題意可得：，解得：，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4.4）；故答案為：（4.3）；（2）因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（4.3），所以O(shè)A＝＝5，因?yàn)橹本€y＝﹣x+7，所以C（10，0），設(shè)P（n，﹣n+5），n），所以PQ＝n﹣（﹣n﹣5，因?yàn)镼P＝OA，所以n﹣5＝5，所以P（3，1），6），所以S△APQ＝×5×（2﹣4）＝10，所以Q（8，2），S△APQ＝10；（3）①作MH⊥OQ，因?yàn)镸Q平分∠OQP．所以HM＝DM，設(shè)M（m，0）（m＞0），DM＝3﹣m，所以HM＝8﹣m，因?yàn)閟in∠QOD＝＝，因?yàn)镼（8，7），所以O(shè)Q＝＝10，所以，解得：m＝5，所以M（5，5），故答案為：（5，0）；②當(dāng)四邊形NOMQ為平行四邊形時(shí)，△OQN≌△QOM，所