黑龍江同江市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/23黑龍江同江市2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分，滿分30分。1．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2﹣a3＝a6 B．a(chǎn)3÷a＝a C．（a2）3＝a8 D．（a2）2＝a4【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方法則進(jìn)行判斷便可．【解答】解：A．不是同類項，不能合并，選項錯誤；B．a(chǎn)3÷a＝a2≠a，選項錯誤；C．（a2）3＝a6≠a8，選項錯誤；D．（a2）2＝a2×2＝a4，選項正確；故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，合并同類項，關(guān)鍵是熟記合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方法則．2．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個多邊形的邊數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360＝720°．設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，這樣就得到一個關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．即這個多邊形為六邊形．故選：B．【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決．4．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)x+y＝a（x+y） B．x2﹣4x+4＝（x+2）2 C．2x2﹣x＝x（2x﹣1） D．x2﹣16＝（x﹣4）2【分析】ax+y不能因式分解，x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，2x2﹣x＝x（2x﹣1），x2﹣16＝（x﹣4）（x+4），再結(jié)合題意求解即可．【解答】解：ax+y不能因式分解，故A不符合題意；x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，故B不符合題意；2x2﹣x＝x（2x﹣1），故C符合題意；x2﹣16＝（x﹣4）（x+4），故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法：提取公因司法，公式法是解題的關(guān)鍵．5．如圖，△ABC≌△EFD，若EC＝3，CD＝2，則AC等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)題意求出DE的長，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到答案．【解答】解：因為CE＝3，CD＝2，所以DE＝5，因為△ABC≌△EFD，所以AC＝DE＝5，故選：C．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，確定出m的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由分式方程的解是非負(fù)數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3，故選：C．7．三角形內(nèi)有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的（）A．三條中線的交點 B．三邊垂直平分線的交點 C．三條高的交點 D．三條角平分線的交點【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得答案．【解答】解：三角形內(nèi)有一點到三角形三頂點的距離相等，則這點一定是三角形的三邊垂直平分線的交點，故選：B．8．將圖甲中陰影部分的小長方形變換到圖乙位置，根據(jù)兩個圖形的面積關(guān)系可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab【分析】分別求出兩個圖形的面積，再根據(jù)兩圖形的面積相等即可得到恒等式．【解答】解：圖甲面積＝（a﹣b）（a+b），圖乙面積＝a（a﹣b+b）﹣b×b＝a2﹣b2，因為兩圖形的面積相等，所以關(guān)于a、b的恒等式為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．故選：C．【點評】本題考查了平方差公式的幾何解釋，根據(jù)面積相等分別求出圖形的面積是解題的關(guān)鍵．9．若m﹣n＝﹣1，則（m﹣n）2﹣2m+2n的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】把（m﹣n）看作一個整體并直接代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：因為m﹣n＝﹣1，所以（m﹣n）2﹣2m+2n＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n），＝（﹣1）2﹣2×（﹣1），＝1+2，＝3．故選：D．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在正方形ABCD中，以AB為邊作等邊三角形ABP，連接AC，PD，PC，則下列結(jié)論；①∠BCP＝75°；②△ADP≌△BCP；③△ADP和△ABC的面積比為1：2；④．其中結(jié)論正確的序號有（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①②③④【分析】由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可得AB＝BP＝BC，∠ABC＝90°，∠ABP＝60°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCP＝∠BPC＝75°，故①正確；利用SAS證明△DAP≌△CBP，可判斷②，由三角形的面積公式可得S△ABC＝×BC×AB＝×AD×AB，S△ADP＝×AD×PH＝×AD×AB＝×AD×AB，可得△ADP和△ABC的面積比為1：2，故③正確；由直角三角形的性質(zhì)可得CN＝PC，可得S△PDC＝×DP×CN＝PC2，故④正確，即可求解．【解答】解：因為四邊形ABCD是正方形，△ABP是等邊三角形，所以AB＝BP＝BC，∠ABC＝90°，∠ABP＝60°，所以∠DAP＝∠CBP＝30°，所以∠BCP＝∠BPC＝75°，故①正確；因為AD＝BC，AP＝BP，∠DAP＝∠CBP＝30°，所以△DAP≌△CBP（SAS），故②正確；因為△ABP是等邊三角形，GP⊥AB，所以AG＝GB，因為∠BAD＝∠AGP＝90°，PH⊥AD，所以四邊形AGPH是矩形，所以PH＝AG，因為S△ABC＝×BC×AB＝×AD×AB，S△ADP＝×AD×PH＝×AD×AB＝×AD×AB，所以△ADP和△ABC的面積比為1：2，故③正確；因為∠PCD＝∠BCD﹣∠BCP＝15°，PC＝PD，所以∠PCD＝∠PDC＝15°，所以∠CPN＝30°，因為CN⊥DP，所以CN＝PC，所以S△PDC＝×DP×CN＝PC2，故④正確，綜上所述：①②③④．故選：D．二、填空題每題3分，滿分30分。11．一個氧原子的直徑為0.000000000148m，用科學(xué)記數(shù)法表示為1.48×10﹣10m．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于0.000000000148有10個0，所以可以確定n＝﹣10．【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．故答案為：1.48×10﹣10．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定n值是關(guān)鍵．12．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加一個條件使△ABC≌△BAD，你添加的條件是∠C＝∠D．【分析】添加∠C＝∠D，再用條件∠ABC＝∠BAD，公共邊AB＝BA可利用AAS判定△ABC≌△BAD．【解答】解：添加∠C＝∠D，因為在△ABC和△BAD中，所以△ABC≌△BAD（AAS），故答案為：∠C＝∠D．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．13．若式子有意義，則x的取值范圍為x≠2．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零解答即可．【解答】解：式子有意義，所以x﹣2≠0，所以x≠2．故答案為：x≠2．【點評】本題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于零．分式無意義的條件是分母等于零．14．計算：（a3）2÷a2＝a4．【分析】根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪相除的法則計算便可．【解答】解：（a3）2÷a2＝a6÷a2＝a4，故答案為：a4．【點評】本題主要考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．15．若x2﹣mx+4是完全平方式，則m＝±4．【分析】當(dāng)二次項系數(shù)為1時，完全平方式滿足：一次項系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項，即（）2＝4，由此可求m的值．【解答】解：根據(jù)完全平方公式，得（）2＝4，解得m＝±4．【點評】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．16．已知m2﹣2m+1＝0，則的值為5．【分析】由已知可知m2+1＝2m，將要求分式變形后把m2+1＝2m整體代入即可求值．【解答】解：因為m2﹣2m+1＝0，所以m2+1＝2m，所以原式＝＝＝＝2+3＝5．故答案為：5．【點評】本題考查分式的化簡求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知和要求分式的特點，選擇整體代入的方式進(jìn)行化簡求值．17．如圖，小亮從A點出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，再沿直線前進(jìn)10米，再向左轉(zhuǎn)36°…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A點時，一共走的路程是100米．【分析】根據(jù)題意，小亮走過的路程是正多邊形，先用360°除以36°求出邊數(shù)，然后再乘以10m即可．【解答】解：因為每次小亮都是沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)36°，所以他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)n＝360°÷36°＝10，所以他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了10×10＝100米．故答案為：100米．【點評】本題考查了正多邊形的邊數(shù)的求法，根據(jù)題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關(guān)鍵．18．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是18，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F(xiàn)．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為11．【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AD，因為△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝18，解得AD＝9，因為EF是線段AC的垂直平分線，所以點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A，所以CM＝AM，所以CD+CM+DM＝CD+AM+DM，因為AM+DM≥AD，所以AD的長為CM+MD的最小值，所以△CDM的周長最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝9+×4＝9+2＝11．故答案為11．【點評】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．19．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則頂角的度數(shù)為30°或150°．【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．【解答】解：①當(dāng)為銳角三角形時，如圖1，因為∠ABD＝60°，BD⊥AC，所以∠A＝90°﹣60°＝30°，所以三角形的頂角為30°；②當(dāng)為鈍角三角形時，如圖2，因為∠ABD＝60°，BD⊥AC，所以∠BAD＝90°﹣60°＝30°，因為∠BAD+∠BAC＝180°，所以∠BAC＝150°所以三角形的頂角為150°，故答案為30°或150°．20．如圖，等邊三角形的頂點A（1，1），B（3，1），規(guī)定把等邊三角形ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位長度為一次變換．如果這樣連續(xù)經(jīng)過2021次變換后，等邊三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣2020，﹣1）．【分析】根據(jù)軸對稱判斷出點A變換后在x軸下方，然后求出點A縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出坐標(biāo)即可．【解答】解：因為A（1，1），第2021次變換后的三角形在x軸下方，點A的縱坐標(biāo)為﹣1，橫坐標(biāo)為1﹣2021×1＝﹣2020，所以，點A的對應(yīng)點A″的坐標(biāo)是（﹣2020，﹣1），故答案為：（﹣2020，﹣1）．【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，平移和軸對稱變換，以及等邊三角形的性質(zhì)的運用，確定出連續(xù)2021次這樣的變換得到三角形在x軸下方是解題的關(guān)鍵．三、解答題滿分60分。21．（6分）（1）因式分解：mx2﹣2mxy+my2；（2）解方程：．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答；（2）按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計算即可解答．【解答】解：（1）mx2﹣2mxy+my2＝m（x2﹣2xy+y2）＝m（x﹣y）2；（2）．方程兩邊同乘（3x﹣1）得：3（3x﹣1）﹣1＝5．解得：x＝1，檢驗：當(dāng)x＝1時，3x﹣1≠0，所以x＝1是原方程的根．【點評】本題考查了解分式方程，提公因式法與公式法的綜合運用，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．22．（6分）化簡求值：，其中a＝1．【分析】先做除法，再做加法．最后代入求值．【解答】解：原式＝﹣×＝﹣＝當(dāng)a＝1時，原式＝＝【點評】本題考查了分式的化簡求值．掌握分式的除法、減法法則是解決本題的關(guān)鍵．23．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣4，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）求四邊形AA1B1B的面積．【分析】（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可．（2）利用梯形的面積公式求解即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）四邊形AA1B1B的面積為＝6．24．（6分）如圖所示，已知在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，垂足為F，DB＝DC．求證：BE＝CF．【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE＝DF，根據(jù)HL推出△BED≌△CFD即可．【解答】證明：因為在△AEC中，∠E＝90°，AD平分∠EAC，DF⊥AC，所以DE＝DF，∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，所以Rt△BED≌Rt△CFD（HL），所以BE＝CF．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△BED≌△CFD，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等．25．（8分）若式子x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m﹣8）x2+（24+mn）x﹣8n中不含x2和x3項，求m和n的值．【分析】根據(jù)“不含x2和x3項”可令其系數(shù)為0，得出方程求解即可．【解答】解：由題意得，，解得，答：m＝3，n＝17．【點評】本題考查合并同類項，理解“不含x2和x3項”的意義是正確解答的關(guān)鍵．26．（8分）在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，垂足為D，點P在直線BC上，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）如圖①，當(dāng)P是BC中點時，易證：PE+PF＝CD（不需證明）；（2）當(dāng)P為線段BC上任意一點時，如圖②，（1）中結(jié)論是否還成立？若成立，說明理由；若不成立，寫出新的結(jié)論并證明；（3）當(dāng)點P在線段BC延長線上時，如圖③，直接寫出PE，PF，CD之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）連接PA，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論；（2）連接PA，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；（3）連接PA，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）如圖①，連接PA，因為CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，所以S△ABC＝AB?CD，S△PAB＝AB?PE，S△PAC＝AC?PF，又因為S△ABC＝S△PAB+S△PAC，所以AB?CD＝AB?PE+AC?PF，因為AB＝AC，所以CD＝PE+PF；（2）（1）中結(jié)論仍成立．PE+PF＝CD．證明：如圖②，連接AP．因為S△ABC＝S△ABP+S△ACP，所以S△ABC＝AC?PF，因為AB＝AC，所以S△ABC＝AB?（PE+PF），因為S△ABC＝AB?CD，所以PE+PF＝CD．（3）當(dāng)點P在BC延長線上時，PE﹣PF＝CD，理由：連接AP，則S△ABP＝S△ABC+S△ACP，即AB?PE＝AB?CD+AC?PF，因為AB＝AC，所以PE＝CD+PF，即PE﹣PF＝CD．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（10分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品：（2）若公司要再生產(chǎn)新產(chǎn)品500件，由兩個工廠配合接力完成，甲工廠先加工若干天后，再由乙工廠單獨完成剩下的生產(chǎn)任務(wù)．由于生產(chǎn)需要，完成此次任務(wù)不能超過9天．求甲工廠最多加工幾天．【分析】（1）設(shè)甲工廠每天能加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工1.5x件新產(chǎn)品，利用工作時間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出甲工廠每天能加工新產(chǎn)品的數(shù)量，再將其代入1.5x中即可求出乙工廠每天能加工新產(chǎn)品的數(shù)量；（2）設(shè)甲工廠加工a天，利用工作總量×工作效率×工作時間，結(jié)合完成此次任務(wù)不能超過9天，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲工廠每天能加工x件新產(chǎn)品，則乙工廠每天能加工1.5x件新產(chǎn)品，依題意得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原方程的解，且符合題意，所以1.5x＝1.5×40＝60．答：甲工廠每天能