洛陽市汝陽縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/17洛陽市汝陽縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題各小題四個答案中，只有一個是正確的，將正確的答案代號字母填入題后括號內(nèi)．每小題3分，共30分。1．下列說法①＝±3；②是無理數(shù)；③是7的平方根；④圓周率π是有理數(shù)．正確個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)平方根、立方根及算術(shù)平方根的定義，即可求解．【解答】解：①＝3；故不符合題意；②是無理數(shù)，故符合題意；③是7的平方根，故符合題意；④圓周率π是無理數(shù)，故不符合題意；故選：C．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2b+2ab2＝3a3b3 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)6?a3＝a9 D．（a3）2＝a5【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則，直接計算得結(jié)論．【解答】解：A選項的兩個加數(shù)不是同類項，不能加減；a6÷a3＝a3≠a2，故選項B錯誤；a6?a3＝a9，故選項C正確；（a3）2＝a6≠a5．故選項D錯誤．故選：C．3．計算（a﹣2）（a+3）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2﹣6 B．a(chǎn)2+a﹣6 C．a(chǎn)2+6 D．a(chǎn)2﹣a+6【分析】根據(jù)多項式的乘法解答即可．【解答】解：（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，故選：B．4．計算（﹣ab）3?a2b4的結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5b6 B．﹣a5b6 C．a(chǎn)5b7 D．﹣a5b7【分析】直接利用積的乘方運算法則以及單項式乘以單項式運算法則計算得出答案．【解答】解：（﹣ab）3?a2b4＝﹣a3b3?a2b4＝﹣a5b7．故選：D．5．已知：如圖，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一個條件，則添加的條件以及相應(yīng)的判定定理合適的是（）A．∠A＝∠D（ASA） B．AB＝DF（SAS） C．BC＝FE（SSA） D．∠B＝∠F（ASA）【分析】利用全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、添加條件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原題說法正確；B、添加條件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故原題說法錯誤；C、添加條件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原題說法錯誤；D、添加條件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原題說法錯誤；故選：A．6．把多項式ax2﹣ax﹣2a分解因式，下列結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（x﹣2）（x+1） B．a(chǎn)（x+2）（x﹣1） C．a(chǎn)（x﹣1）2 D．（ax﹣2）（ax+1）【分析】先提取公因式a，再根據(jù)十字相乘法的分解方法分解即可．【解答】解：ax2﹣ax﹣2a，＝a（x2﹣x﹣2），＝a（x﹣2）（x+1）．故選：A．7．根據(jù)下列條件，能畫出唯一△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6【分析】根據(jù)全等三角形的判定，三角形的三邊關(guān)系一一判斷即可．【解答】解：A、不滿足三邊關(guān)系，本選項不符合題意．B、邊邊角三角形不能唯一確定．本選項不符合題意．C、兩角夾邊三角形唯一確定．本選項符合題意．D、一邊一角無法確定三角形．本選項不符合題意，故選：C．8．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點．若AB＝12cm，CF＝7cm，則BD的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．4.5cm【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ADE＝∠CFE，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出AD的長，再由AB＝12cm即可求出BD的長．【解答】解：因為AB∥CF，所以∠ADE＝∠CFE，因為E為DF的中點，所以DE＝FE，在△ADE和△CFE中，，所以△ADE≌△CFE（ASA），所以AD＝CF＝7cm，因為AB＝12cm，所以BD＝12﹣7＝5cm．故選：A．9．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，則PC與PD的大小關(guān)系是（）A．PC＞PD B．PC＝PD C．PC＜PD D．不能確定【分析】本題條件有角平分線，有兩垂直，可直接利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等判斷即可．【解答】解：利用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知PC＝PD．故選：B．10．如圖①，現(xiàn)有邊長為b和a+b的正方形紙片各一張，長和寬分別為b，a的長方形紙片一張，其中a＜b．把紙片Ⅰ，Ⅲ按圖②所示的方式放入紙片Ⅱ內(nèi)，已知圖②中陰影部分的面積滿足S1＝6S2，則a，b滿足的關(guān)系式為（）A．3b＝4a B．2b＝3a C．3b＝5a D．b＝2a【分析】用含a，b的代數(shù)式表示出S1，S2，即可得出答案．【解答】解：由題意得，，，因為S1＝6S2，所以2ab＝6（ab﹣a2），2ab＝6ab﹣6a2，因為a≠0，所以b＝3b﹣3a，所以2b＝3a，故選：B．二、填空題每小題3分,共15分。11．計算（﹣2ab2）3÷4a3b2＝﹣2b4．【分析】先算乘方，再算除法即可．【解答】解：（﹣2ab2）3÷4a3b2＝﹣8a3b6÷4a3b2＝﹣2b4．故答案為：﹣2b4．12．規(guī)定a*b＝2a×2b，若2*（x+1）＝16，則x＝1．【分析】根據(jù)規(guī)定a*b＝2a×2b，可得2*（x+1）＝22×2x+1＝16，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則解答即可．【解答】解：由題意得：2*（x+1）＝22×2x+1＝16，即22+x+1＝24，所以2+x+1＝4，解得x＝1．故答案為：1．13．如圖，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，則∠BED的大小為100°．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求出∠D，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：因為△ABC≌△ADE，所以∠D＝∠B＝40°，所以∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，故答案為：100°．14．已知x﹣y＝6，則x2﹣y2﹣12y＝36．【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算，再代入求出即可．【解答】解：因為x﹣y＝6，所以x2﹣y2﹣12y＝（x+y）（x﹣y）﹣12y＝6（x+y）﹣12y＝6x+6y﹣12y＝6x﹣6y＝6（x﹣y）＝6×6＝36．故答案為：36．15．如圖，兩個正方形邊長分別為a、b，如果a+b＝17，ab＝60，則陰影部分的面積為．【分析】陰影部分面積＝兩個正方形的面積之和﹣兩個直角三角形面積，求出即可．【解答】解：因為a+b＝17，ab＝60，所以S陰影＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝（a2+b2﹣ab）＝[（a+b）2﹣3ab]＝，故答案為：三、解答題共8個小題，共55分，要求寫出必要的規(guī)范的解答步驟。16．（8分）先化簡再求值：5y2﹣（y﹣2）（3y+1）﹣2（y+1）（y﹣5），其中y＝﹣2．【分析】先根據(jù)多項式乘多項式進(jìn)行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．【解答】解：原式＝5y2﹣（3y2+y﹣6y﹣2）﹣2（y2﹣5y+y﹣5）＝5y2﹣3y2﹣y+6y+2﹣2y2+10y﹣2y+10＝13y+12，當(dāng)y＝﹣2時，原式＝13×（﹣2）+12＝﹣14．17．（9分）實數(shù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值為，求代數(shù)式x2+的值．【分析】先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)和絕對值的定義得出a+b＝0，cd＝1，x＝，代入計算可得．【解答】解：由題意知a+b＝0，cd＝1，x＝，則原式＝（）2+﹣＝3+2﹣3＝2．18．（9分）如下所示的是小聰課后自主學(xué)習(xí)的一道題，參照小聰?shù)慕忸}思路，回答下列問題：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．小聰?shù)慕獯穑阂驗閙2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，所以（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，所以（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，而（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，所以（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，所以n＝4，m＝4．（1）a2+b2﹣4a+4＝0，求a和b的值．（2）已知△ABC的三邊長a、b、c滿足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，關(guān)于此三角形的形狀有以下命題：①它是等邊三角形；②它是等腰三角形；③它是直角三角形．其中是真命題的有①、②．（填序號）【分析】（1）閱讀材料可知：主要是對等號左邊的多項式正確的分組，變形成兩個平方式，根據(jù)平方的非負(fù)性和為零，轉(zhuǎn)換成每個非負(fù)數(shù)必為零求解；（2）先將原式配方，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的關(guān)系，根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系判斷三角形的形狀．【解答】解：（1）因為a2+b2﹣4a+4＝0，所以（a2﹣4a+4）+b2＝0，所以（a﹣2）2+b2＝0，又因為（a﹣2）2≥0，b2≥0，所以a﹣2＝0，b＝0，所以a＝2，b＝0．（2）因為a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc＝0，所以（a2﹣2ab+b2）+（c2﹣2bc+b2）＝0，所以（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，又因為（a﹣b）2≥0且（b﹣c）2≥0，所以a﹣b＝0，b＝c，所以a＝b＝c，所以△ABC是等邊三角形．故答案為①、②．19．（9分）閱讀下面材料：判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了．例如要判斷命題“相等的角是對頂角”是假命題，可以舉出如下反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1＝∠2，但它們不是對頂角．請你舉出一個反例說明命題“如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等”是假命題．（要求：畫出相應(yīng)的圖形，并用文字語言或符號語言表述所舉反例）【分析】分別列舉滿足條件的題設(shè)，但不滿足題設(shè)的結(jié)論即可．【解答】解：如圖，∠1+∠2＝180°；如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)．20．（9分）已知x2+y2＝29，x+y＝7，求各式的值：（1）xy；（2）x﹣y．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式即可求出xy的值；（2）根據(jù)完全平方公式變形，即可求出x﹣y的值．【解答】解：（1）因為x+y＝7，所以（x+y）2＝49，所以x2+2xy+y2＝49，因為x2+y2＝29，所以2xy＝20，所以xy＝10．（2）因為（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2＝29﹣20＝9，所以x﹣y＝±3．21．（10分）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．（1）求證：∠AEB＝∠DEB；（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義可以得到∠AEB的度數(shù)．【解答】（1）證明：因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠DBE．在△ABE和△DBE中，，所以△ABE≌△DBE（SAS），所以∠AEB＝∠DEB；（2）解：因為BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠DBE，因為∠A＝100°，∠C＝50°，所以∠ABC＝30°，所以∠ABE＝15°，所以∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．22．（10分）如圖：∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）求線段BE的長．【分析】（1）由余角的性質(zhì)得出∠ACD＝∠CBE，再根據(jù)AAS可證明結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝CE＝25，CD＝BE，則可得出答案．【解答】（1）證明：因為∠ACB＝90°，所以∠ECB+∠ACD＝90°，因為BE⊥CE，所以∠ECB+∠CBE＝90°，所以∠ACD＝∠CBE，因為AD⊥CE，BE⊥CE，所以∠ADC＝∠E＝90°，在△ACD和△CBE中，，所以△ACD≌△CBE（AAS）；（2）解：因為△ACD≌△CBE，所以AD＝CE＝25，CD＝BE，因為CD＝CE﹣DE＝25﹣17＝8，所以BE＝8．23．（11分）在△ABC中，∠B＝∠C，點D在BC上，點E在AC上，連接DE且∠ADE＝∠AED．{計算發(fā)現(xiàn)}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，則∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想驗證}（2）當(dāng)點D在BC（點B，C除外）邊上運動時（如圖1），且點E在AC邊上，猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系式，并證明你的猜想．{拓展思考}（3）①當(dāng)點D在BC（點B，C除外）邊上運動時（如圖2），且點E在AC邊上，若∠BAD＝25°，則∠CDE＝12.5°．②當(dāng)點D在BC（點B，C除外）邊上運動時（如圖2），且點E在AC邊所在的直線上，若∠BAD＝25°，則∠CDE＝12.5°或102.5°．【分析】（1）根據(jù)已知等量關(guān)系求得∠C與∠AED，再通過三角形的外角性質(zhì)求得∠CDE，通過三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAD；（2）設(shè)∠B＝x，∠ADE＝y(tǒng)，根據(jù)已知等量求得∠C與∠AED，再通過三角形的外角性質(zhì)求得∠CDE，通過三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAD，便可得出結(jié)論；（3）①根據(jù)（2）的結(jié)論直接計算便可；②當(dāng)E點在AC的延長線上時，AD＜AC＜AE，此時∠ADE≠∠AED，故點E不可能在AC的延長線上，分兩種情況：點E在邊AC上時，點E在CA的延長線上時，分別求解．【解答】解：（1）因為∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，所以∠C＝