寧波市鄞州區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

19/19寧波市鄞州區(qū)2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分，共30分。1．下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【解答】解：選項B、C、D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項A不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故選：A．【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對稱軸位置．2．不等式x＞﹣1在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），可得答案．【解答】解：不等式x＞﹣1在數(shù)軸上表示如圖：，故選：D．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），注意在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3．已知∠AOB，在射線OA，OB上分別截取OD＝OE，分別以點D，E為圓心，以大于DE且同樣長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點C，作射線OC，OC就是∠AOB的角平分線．作圖依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL【分析】利用作法得到OD＝OE，DC＝EC，則根據(jù)全等三角形的判定方法可判斷△OCD≌△OCE，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DOC＝∠EOC，進而得到OC就是所求作的∠AOB的角平分線．【解答】解：如圖所示，連接CD、CE，由題可得，OD＝OE，CD＝CE，在△OCD和△OCE中，因為，所以△OCD≌△OCE（SSS），所以∠COD＝∠COE（全等三角形的對應(yīng)角相等），所以O(shè)C是∠AOB的平分線（角平分線定義）．所以作圖依據(jù)是“SSS”，故選：C．【點評】此題重點考查角平分線的作法、全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形全等的判定定理證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，延長中線AD至E，使DE＝AD，連結(jié)CE，則△CDE的周長可能是（）A．9 B．10 C．11 D．12【分析】利用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：在△ADB和△EDC中，，所以△ADB≌△EDC（SAS），所以AB＝EC＝4，因為AD+CD＞AC＝7，所以CD+DE＞7，所以△CDE的周長大于4+7＝11，故選：D．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)三角形的三邊關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是高線，E是AB的中點，已知△ABC的面積為8，則△ADE的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得BD＝CD，AD⊥BC，可得S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝4，即可求解．【解答】解：因為AB＝AC，AD是高線，所以BD＝CD，AD⊥BC，所以S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝4，因為E是AB的中點，所以AE＝BE，所以S△ADE＝S△BDE＝S△ABD＝2，故選：B．【點評】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．6．如圖，△ABC≌△A′B′C，∠BCB′＝30°，則∠ACA′的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．58° D．40°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠A′CB′，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【解答】解：因為△ABC≌△A′B′C，所以∠ACB＝∠A′CB′，所以∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，所以∠ACA′＝∠BCB′＝30°，故選：B．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．7．若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，則m的取值范圍是（）A．m≤2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＞2【分析】根據(jù)“同小取小”即可得出m的取值范圍．【解答】解：因為不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解，所以m≤2．故選：A．【點評】本題考查的是不等式組的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．8．若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線相交，且交角為50°，則它的底角為（）A．50° B．70° C．80° D．20°或70°【分析】作出圖形，分①三角形是銳角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出頂角，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解；②三角形是鈍角三角形，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【解答】解：①如圖1，三角形是銳角三角形時，∠A＝90°﹣50°＝40°，底角為：×（180°﹣40°）＝70°，②如圖2，三角形是鈍角三角形時，∠BAC＝90°+50°＝140°，底角為：×（180°﹣140°）＝20°，綜上所述，底角為70°或20°．故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的性質(zhì)，難點在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．9．關(guān)于x，y的方程組，已知﹣4＜a＜0，則x+y的取值范圍為（）A．0＜x+y＜2 B．﹣1＜x+y＜3 C．0＜x+y＜4 D．﹣1＜x+y＜2【分析】兩方程相加、化簡可得x+y＝a+3，結(jié)合﹣4＜a＜0知﹣1＜a+3＜3，據(jù)此可得答案．【解答】解：因為，所以3x+3y＝3a+9，所以x+y＝a+3，因為﹣4＜a＜0，所以﹣1＜a+3＜3，即x+y的取值范圍為﹣1＜x+y＜3，故選：B．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，根據(jù)方程組得出x+y＝a+3，并結(jié)合a的取值范圍得出a+3的范圍是解題的關(guān)鍵．10．如圖，AC+DE+FG＝4，CD+EF+BG＝6，∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠G＝90°，則AB的長為（）A．5 B．10 C．4 D．2【解答】解：如圖，將DE，F(xiàn)G平移到AC延長線上，CD，EF平移到BG的延長線上，由平移的性質(zhì)可知∠G＝90°，AH＝4，BH＝6，由勾股定理得AB＝，故選：D．【點評】本題主要考查了平移的性質(zhì)，勾股定理等知識，運用平移構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題每題3分，共18分。11．命題“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命題是假命題（填“真”或“假”）．【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，進而利用舉反例判斷命題正確性即可；【解答】解：“若a＞0，b＞0，則ab＞0”的逆命題是“若ab＞0，則a＞0，b＞0”，是一個假命題，故答案為：假．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12．已知直角三角形兩邊長x，y滿足（x﹣1）2+＝0，則它的第三條邊長z＝或．【分析】任何數(shù)的絕對值，以及算術(shù)平方根一定是非負數(shù)，已知中兩個非負數(shù)的和是0，則兩個一定同時是0；另外已知直角三角形兩邊x、y的長，具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊，應(yīng)分類討論．【解答】解：因為（x﹣1）2+＝0，所以x﹣1＝0，y﹣2＝0，所以x＝1，y＝2，當(dāng)y＝2是直角邊時，z＝＝，當(dāng)y＝2是斜邊時，所以z＝＝，綜上所述，它的第三條邊長z＝或．故答案為：或．【點評】本題考查了勾股定理，非負數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值．13．設(shè)x＞0，若以x+1，x+2，x+3為邊長的三角形是直角三角形，則x的值為2．【分析】根據(jù)勾股定理逆定理可得：（x+1）2+（x+2）2＝（x+3）2，再解即可．【解答】解：由題意得：（x+1）2+（x+2）2＝（x+3）2，解得：x1＝2，x2＝﹣2（不合題意，舍去），故答案為：2．【點評】此題主要考查了勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．14．如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為4．【分析】設(shè)AQ＝DQ＝x，則BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程可解得x，從而可得答案．【解答】解：因為BC＝6，D是BC的中點，所以BD＝BC＝3，因為△ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，所以AQ＝DQ，設(shè)AQ＝DQ＝x，則BQ＝AB﹣AQ＝9﹣x，Rt△BDQ中，BQ2+BD2＝DQ2，所以（9﹣x）2+32＝x2，解得x＝5，所以BQ＝9﹣x＝4，故答案為：4．【點評】本題考查直角三角形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是在Rt△BDQ中，用勾股定理列方程．15．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝10，點D在AB邊上，BD＝4，∠EAC＝∠EDC＝∠B＝90°，則△EAD的面積為12．【分析】過點E作EF⊥AB，交BA的延長線于點F．利用等腰三角形的性質(zhì)和互余關(guān)系說明∠EAF＝45°，從而得到EF＝EA．再利用△DBC和△EFD的相似關(guān)系求出EF的長，最后計算出△ADE的面積．【解答】解：過點E作EF⊥AB，交BA的延長線于點F．所以∠F＝90°．因為AB＝BC＝10，BD＝4，∠B＝90°所以∠BAC＝45°，AD＝6．因為∠EAC＝∠EDC＝∠B＝90°，所以∠BCD+∠CDB＝90°，∠EDA+∠CDB＝90°，∠EAF+∠CAB＝90°．所以∠DCB＝∠EDA，∠EAF＝45°．因為∠FEA＝∠EFA﹣∠EAF＝45°，所以∠FEA＝∠EAF．所以EF＝AF．在△DBC和△EFD中，因為∠EFA＝∠B，∠DCB＝∠EDA，所以△DBC∽△EFD．所以＝．即＝．所以10EF＝4EF+24．所以EF＝4．所以S△EAD＝AD×EF＝12．故答案為：12．【點評】本題考查了三角形的全等、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，利用△DBC和△EFD相似求出EF的長是解決本題的關(guān)鍵．16．在△ABC中，BC＝6，高線AD＝4，則△ABC周長的最小值為16．【分析】作△ABC的外接圓O，連接OA、OD，當(dāng)AD經(jīng)過OD點時，圓O的半徑最小，此時AB+AC的值最小，再由垂徑定理可求AB＝5，即可△ABC的周長的最小值．【解答】解：作△ABC的外接圓O，連接OA、OD，所以AO+DO≥AD，所以當(dāng)AD經(jīng)過OD點時，圓O的半徑最小，此時AB+AC的值最小，因為AD⊥BC，所以D是BC的中點，所以△ABC是等腰三角形，因為BC＝6，AD＝4，所以AB＝5，所以AC＝5，所以△ABC周長的最小值為16，故答案為：16．【點評】本題考查三角形周長最小值問題，根據(jù)定弦定高，將所求問題轉(zhuǎn)化為圓問題，結(jié)合垂徑定理求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題第17～21題每題8分，第22題12分，共52分。17．（8分）如圖，已知點C，E在線段BF上，AC＝DE，BE＝CF，∠ACB＝∠DEF，求證：AB＝DF．【分析】根據(jù)已知條件得到BC＝EF，推出△ABC≌△DFE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：因為BE＝CF，所以BC＝EF，在△ABC和△DFE中，因為，所以△ABC≌△DFE（SAS），所以AB＝DF．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的和差，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解下列不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．．【分析】先分別解每個不等式，然后把解集表示在數(shù)軸上，確定公共部分．【解答】解：解不等式①得x≤3；解不等式②得x＞﹣2．所以不等式組的解集為﹣2＜x≤3．把解集表示在數(shù)軸上為：【點評】此題考查了一元一次不等式組的解法，解不等式組既不能“代入”，也不能“加減”，而是要分別解不等式組中的每一個不等式，然后借助數(shù)軸找出解集的公共部分，從而得到不等式組的解集，熟練以后對于由兩個不等式組成的不等式可按“同大取大，同小取小，大大小小無解，大小小大取中間”的規(guī)律間接地確定不等式組的解集．19．（8分）∠BAC在正方形網(wǎng)格的位置如圖所示，設(shè)小正方形的邊長為1．（1）只用一把直尺作∠BAC的角平分線，交BC于點D；（2）求BD的長．【分析】（1）取格點E，F(xiàn)連接BF，CE交于點G，連接AG交BC于點D即可；（2）過點D作DH⊥AC于點H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DH＝DB，根據(jù)S△ACD+S△ABD＝S△ABC，列式計算即可求出DB的長．【解答】解：（1）如圖，AD即為∠BAC的角平分線；（2）過點D作DH⊥AC于點H，因為AD是∠BAC的角平分線，所以DH＝DB，由網(wǎng)格可知：AB＝3，BC＝4，所以AC＝5，因為S△ACD+S△ABD＝S△ABC，所以AC?DH+AB?DB＝AB?BC，所以AC?DB+AB?DB＝AB?BC，所以DB＝＝＝．【點評】本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是準確利用網(wǎng)格畫出角平分線．20．（8分）已知：如圖，線段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，點E，F(xiàn)分別是AB和CD的中點．求證：（1）CE＝DE；（2）EF⊥CD．【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出CE＝AB，DE＝AB，則可得出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】證明：（1）因為線段AB是Rt△ABC和Rt△ABD的公共斜邊，點E是AB的中點，所以CE＝AB，DE＝AB，所以CE＝DE；（2）因為CE＝DE，點F是CD的中點，所以EF⊥CD．【點評】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）雙十一前，媽媽購買了甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，已知購買一個甲種物品比購買一個乙種物品多花費5元．（1）求雙十一前購買一個甲種、一個乙種物品各需多少元？（2）雙十一期間，甲種物品售價比上一次購買時減價2元，乙種物品按上一次購買時售價的8折出售，如果媽媽此時再次購買甲、乙兩種物品共35個，總費用不超過225元，求至多需要購買多少個甲種物品？【分析】（1）設(shè)雙十一前購買一個甲種物品需x元，一個乙種物品需y元，根據(jù)“購買甲種物品15個，乙種物品20個，共花費250元，購買一個甲種物品比購買一個乙種物品多花費5元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出雙十一前購買一個甲種、一個乙種物品所需的費用；（2）設(shè)需要購買m個甲種物品，則購買（35﹣m）個乙種物品，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過225元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)雙十一前購買一個甲種物品需x元，一個乙種物品需y元，依題意得：，解得：．答：雙十一前購買一個甲種物品需10元，一個乙種物品需5元．（2）設(shè)需要購買m個甲種物品，則購買（35﹣m）個乙種物品，依題意得：（10﹣2）m+5×80%（35﹣m）≤225，解得：m≤21，又因為m為正整數(shù)，所以m可以取得的最大值為21．答：至多需要購買21個甲種物品．【點評】本題考查了二元一次方程組的