三明市大田縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/19三明市大田縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的.1．下列各數(shù)中為無(wú)理數(shù)的是（）A．0 B．0.2 C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可選出正確答案．解：0，0.2，是有理數(shù)，是無(wú)理數(shù)．故選：D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷其所在的象限．解：因?yàn)辄c(diǎn)P（﹣1，2）的橫坐標(biāo)﹣1＜0，縱坐標(biāo)2＞0，所以點(diǎn)P在第二象限．故選：B．3．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y＝﹣3x+3圖象上的是（）A．（﹣2，9） B．（2，9） C．（0，﹣3） D．（﹣3，0）【分析】將各選項(xiàng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式計(jì)算可求解．解：將x＝﹣2代入y＝﹣3x+3可得y＝9＝9，所以（﹣2，9）在函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象上，故A選項(xiàng)符合題意；將x＝2代入y＝﹣3x+3可得y＝﹣3≠9，所以（2，9）不在函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象上，故B選項(xiàng)不符合題意；將x＝0代入y＝﹣3x+3可得y＝3≠﹣3，所以（0，﹣3）不在函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象上，故C選項(xiàng)不符合題意；將x＝﹣3代入y＝﹣3x+3可得y＝12≠0，所以（﹣3，0）不在函數(shù)y＝﹣3x+3的圖象上，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．4．在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．1、2、3 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6【分析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．解：A、12+22＝5≠32，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．B、22+32＝13≠42，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．C、32+42＝52，是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．D、42+52＝41≠62，不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．+＝ B．×＝ C．（﹣1）2＝3﹣1 D．＝5﹣3【分析】A、B、C、D利用根式的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則、公式等計(jì)算即可求解．解：A、不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、×＝，故選項(xiàng)正確；C、是完全平方公式，應(yīng)等于4﹣2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)該等于，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣x，y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)．解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，3）．故選：C．7．對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣x+b（b為常數(shù)），下列說(shuō)法中正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．其圖象一定過(guò)第一、三象限 C．當(dāng)b＝2時(shí)，其圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為2 D．其圖象與直線y＝3﹣x的交點(diǎn)在第四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝﹣x+b（b為常數(shù)），k＝﹣1＜0，所以y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；其圖象一定過(guò)第二、四象限，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)b＝2時(shí)，y＝﹣x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，故其圖象與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為：×2×2＝2，故選項(xiàng)C正確，符合題意；當(dāng)b≠﹣3時(shí)，其圖象與直線y＝3﹣x的圖象互相平行，沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)b＝﹣3時(shí)，其圖象與直線y＝3﹣x的圖象完全重合，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．8．關(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝7，則直線y＝kx+b的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（3，0） B．（7，0） C．（3，7） D．（7，3）【分析】關(guān)于x的方程kx+b＝3的解其實(shí)就是求當(dāng)函數(shù)值為3時(shí)x的值，據(jù)此可以直接得到答案．解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程kx+b＝3的解為x＝7，所以x＝7時(shí)，y＝kx+b＝3，所以直線y＝kx+b的圖象一定過(guò)點(diǎn)（7，3）．故選：D．9．如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝90°，AD＝2，CD＝2，BC＝3，AB＝5，則四邊形ABCD的面積為（）A．12 B．4+12 C．2+6 D．2+10【分析】連接AC，依據(jù)勾股定理即可得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到∠ACB＝90°，最后根據(jù)四邊形ABCD的面積等于△ACD和△ABC的面積之和進(jìn)行計(jì)算即可．解：如圖所示，連接AC，因?yàn)椤螪＝90°，AD＝2，CD＝2，所以AC＝＝＝4，又因?yàn)锽C＝3，AB＝5，所以AC2+BC2＝25＝AB2，所以△ACB是直角三角形，且∠ACB＝90°，所以四邊形ABCD的面積＝AD?CD+AC?CB＝+×4×3＝2+6．故選：C．10．已知兩直線y＝kx+k（k≠0）與y＝3x﹣6相交于第四象限，則k的取值范圍是（）A．?6＜k＜0 B．﹣3＜k＜0 C．k＜?3 D．k＜?6【分析】由題意求出y＝3x﹣6與x，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入y＝kx+k即可．解：y＝3x﹣6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣6，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，兩直線y＝kx+k（k≠0）與y＝3x﹣6相交于第四象限，則﹣6＝0×k+k，解得k＝﹣6，0＝2k+k，解得k＝0，所以?6＜k＜0，故選：A．二、填空題本題共6小題，每小題4分，共24分。11．小明從家出發(fā)向正東方向走了240m，接著向正北方向走了320m，此時(shí)小明離家400m．【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用勾股定理得出答案．解：如圖所示：由題意可得，AO＝240m，BO＝320m，故在Rt△OAB中，AB＝＝＝400（m），故此時(shí)小明離家400m．故答案為：400．12．一次函數(shù)y＝（k2+1）x﹣3中，y隨x的增大而增大（填“增大”或“減小”）．【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和k2+1＞0，可以得到y(tǒng)隨x的增大如何變化．解：一次函數(shù)y＝（k2+1）x﹣3，k2+1＞0，所以該函數(shù)圖象中，y隨x的增大而增大，故答案為：增大．13．估計(jì)與最接近的整數(shù)是5．【分析】估算的近似值，進(jìn)而得出答案．解：因?yàn)?2＝25，5.52＝30.25，而25＜30＜30.25，所以5＜＜5.5，所以最接近的整數(shù)是5，故答案為：5．14．邊長(zhǎng)為6的等邊三角形AOB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，3）．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)等邊三角形三線合一定理即可求出BD與OD的長(zhǎng)度，根據(jù)坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，由等邊三角形的三線合一定理可知：OD＝OA＝3，由勾股定理可知：BD＝＝3，所以A（3，3）．故答案為：（3，3）．15．已知a滿足|8﹣a|+＝a，則a的值是73．【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根可知a≥9，從而計(jì)算得a的值．解：因?yàn)閨8﹣a|+＝a，所以a﹣9≥0，a≥0，所以a≥9，所以a﹣8+＝a，所以＝8，所以a﹣9＝64，所以a＝73．故答案為：73．16．如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC＝14，則△ABC的面積為84【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求出△ABC的面積即可．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，設(shè)BD＝x，則CD＝14﹣x，在Rt△ABD中，AD2+x2＝132，在Rt△ADC中，AD2＝152﹣（14﹣x）2，所以132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，132﹣x2＝152﹣196+28x﹣x2，解得x＝5，在Rt△ACD中，AD＝＝12，所以△ABC的面積＝BC?AD＝×14×12＝84，故答案為：84．三、解答題本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（1）計(jì)算：（）×；（2）計(jì)算：（+1）（﹣1）﹣．【分析】（1）直接化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式的加減運(yùn)算法則合并，再利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．解：（1）原式＝（2﹣）×3＝×3＝15；（2）原式＝5﹣1+2＝6．18．某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）的關(guān)系，并畫(huà)出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）（1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止生長(zhǎng)？（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長(zhǎng)到多少厘米？【分析】（1）根據(jù)平行線間的距離相等可知50天后植物的高度不變，也就是停止長(zhǎng)高；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再把x＝50代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：（1）因?yàn)镃D∥x軸，所以從第50天開(kāi)始植物的高度不變，答：該植物從觀察時(shí)起，50天以后停止長(zhǎng)高；（2）設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b（k≠0），因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），B（30，12），所以，解得．所以，直線AC的解析式為y＝x+6，當(dāng)x＝50時(shí)，y＝×50+6＝16cm．答：直線AC的解析式為y＝x+6，該植物最高長(zhǎng)16cm．19．一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣3）．（1）求k的值；（2）求圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），即可求得k的值；（2）根據(jù)（1）中k的值，可以寫(xiě)出該函數(shù)的解析式，然后即可得到y(tǒng)隨x的增大如何變化，然后將y＝0代入函數(shù)解析式即可得到相應(yīng)的x值，然后即可寫(xiě)出圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．解：（1）因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y＝kx+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，﹣3），所以﹣3＝4k+3，解得k＝﹣1.5；（2）由（1）知：k＝﹣1.5，所以y＝﹣1.5x+3，所以該函數(shù)圖象y隨x的增大而減小，因?yàn)楫?dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣1.5x+3，解得x＝2，所以當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是x＞2，由上可得，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是x＞2．20．如圖，正方形網(wǎng)格中小方格邊長(zhǎng)為1，A，B，C都是小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)解決下面問(wèn)題．（1）求△ABC的周長(zhǎng)；（2）判斷△ABC是不是直角三角形，并說(shuō)明理由．【分析】（1）運(yùn)用割補(bǔ)法，正方形的面積減去三個(gè)小三角形的面積，即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)勾股定理求得△ABC各邊的長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定，從而不難得到其形狀．解：（1）AB＝＝，AC＝8，BC＝＝3，所以△ABC的周長(zhǎng)＝+8+3；（2）△ABC為直角三角形，理由：因?yàn)樾》礁襁呴L(zhǎng)為1，所以AB2＝22+32＝13，AC2＝12+82＝65，BC2＝62+42＝62，所以AB2+BC2＝AC2，所以△ABC為直角三角形．21．已知二次根式．（1）如果該二次根式＝3，求a的值．（2）已知為最簡(jiǎn)二次根式，且與能夠合并，求a的值，并求出這兩個(gè)次根式的積．【分析】（1）根據(jù)二次根式的定義列方程求出解；（2）先化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式定義列方程求a，再把兩個(gè)二次根式相乘得出結(jié)果．解：（1）因?yàn)椋?，所以a+2＝9，所以a＝7；（2）因?yàn)椋剑瑸樽詈?jiǎn)二次根式與能夠合并，所以a+2＝10，所以a＝8，所以×＝5，所以這兩個(gè)次根式的積為5．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)）上．（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）直線l過(guò)點(diǎn)D（1，0），且平行于y軸，作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A2B2C2；（3）若△ABC關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱圖形是△A3B3C3，直接寫(xiě)出點(diǎn)C3的坐標(biāo)．【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．解：（1）如圖，△A1B1C1；即為所求；（2）如圖，△A2B2C2；即為所求；（3）若△ABC關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱圖形是△A3B3C3，因?yàn)镃（﹣3，2），所以C3（2，﹣3）．23．某商店銷售A型和B型兩種型號(hào)的電腦，銷售一臺(tái)A型電腦可獲利120元，銷售一臺(tái)B型電腦可獲利140元．該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)利用一次函數(shù)的知識(shí)說(shuō)明：該商店購(gòu)進(jìn)A型多少臺(tái)才能使銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）若限定該商店購(gòu)進(jìn)B型電腦數(shù)量不少于50臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)能否為12800元？若能，求出購(gòu)進(jìn)A型的數(shù)量，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)題意，可以寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍．可以求得x的取值范圍，再根據(jù)（1）中的結(jié)果，一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答本題；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以解答本題．解：（1）由題意可得，y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，即y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣20x+14000；（2）因?yàn)锽型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的3倍，所以100﹣x≤3x，解得，x≥25，因?yàn)閥＝﹣20x+14000，所以y隨x的增大而減小，所以當(dāng)x＝25時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝13500，100﹣x＝75，答：該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦分別為25臺(tái)、75臺(tái)時(shí)，才能使銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是13500元；（3）由（2）知，x≥25，因?yàn)樵撋痰曩?gòu)進(jìn)B型電腦數(shù)量不少于50臺(tái)，所以100﹣x≥50，所以x≤50，所以25≤x≤50，因?yàn)閥＝﹣20x+14000，限定該商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦50臺(tái)，所以當(dāng)x＝50時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y＝﹣20×50+14000＝13000，因?yàn)?3000＞12800，所以限定該商店購(gòu)進(jìn)B型電腦數(shù)量不少于50臺(tái)，則這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)能為12800元．因?yàn)?2800＝﹣20x+14000，所以x＝60，則購(gòu)進(jìn)A型的數(shù)量為60臺(tái)．24．觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程①，驗(yàn)證：；②，驗(yàn)證：．（1）類比上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證．（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用m（m為自然數(shù)，且m≥2）表示的等式并證明．（3）模仿上述驗(yàn)算過(guò)程的方法，對(duì)進(jìn)行驗(yàn)證；并針對(duì)等式反映的規(guī)律，直接寫(xiě)出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式．【分析】（1）仿照所給的例子進(jìn)行求解即可；（2）對(duì)所給的例子進(jìn)行分析，并總結(jié)出規(guī)律即可；（3）仿照所給的例子進(jìn)行求解，不難得出結(jié)果．解：（1），驗(yàn)證：；（2）因?yàn)?＝22+1，10＝32+1，26＝52+1，所以，證明：；（3），因?yàn)?＝32﹣1，以．25．如圖，以長(zhǎng)方形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，OC所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（10，8），動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a﹣1，2a﹣6），E是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）若點(diǎn)D恰好落在BC邊上，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)C，D，E能否構(gòu)成以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三