山東聊城冠縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/21山東省聊城市冠縣2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．下面四個(gè)圖形分別是低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；故選：D．2．如圖，已知AB＝AD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．AC⊥BD【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、AC⊥BD后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后則不能．解：A、添加CB＝CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加∠BAC＝∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項(xiàng)不符合題意；C、添加∠BCA＝∠DCA時(shí)，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加AC⊥BD，能判定△ABC≌△ADC，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．如圖，AF是∠BAC的平分線，EF∥AC交AB于點(diǎn)E．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．12.5° B．25° C．30° D．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，可以得到∠2的度數(shù)．解：因?yàn)镋F∥AC，∠1＝50°，所以∠1＝∠BAC＝50°，∠2＝∠FAC，因?yàn)锳F是∠BAC的平分線，所以∠FAC＝∠BAC＝25°，所以∠2＝25°，故選：B．4．使分式有意義的x的取值范圍為（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x≠±1【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，即x+1≠0，解得x的取值范圍．解：要使分式有意義，則x+1≠0，解得x≠﹣1．故選：B．5．將中的a，b都擴(kuò)大4倍，則分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大4倍 C．?dāng)U大8倍 D．?dāng)U大16倍【分析】把原分式中的a、b分別用4a、4b代換得到新分式，然后約分可得到新分式與原分式的關(guān)系．解：將中的a，b都擴(kuò)大4倍，則＝4×，所以將中的a，b都擴(kuò)大4倍后分式的擴(kuò)大4倍．故選：B．6．下列各式，從左到右變形正確的是（）A． B． C． D．＝a﹣b【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．解：A．分式的分子和分母同時(shí)加上一個(gè)數(shù)，與原分式不相等，即A項(xiàng)不合題意，B.＝，即B項(xiàng)不合題意，C.＝﹣，即C項(xiàng)不合題意，D.＝＝ab，即D項(xiàng)符合題意，故選：D．7．下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A．有兩個(gè)角為30°、60°B．有兩個(gè)角為40°、80° C．有兩個(gè)角為50°、80°D．有兩個(gè)角為100°、120°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得第三個(gè)角的度數(shù)，再根據(jù)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形進(jìn)行判定．解：A，因?yàn)橛袃蓚€(gè)角為30°、60°，則第三個(gè)角為90°，所以此選項(xiàng)不正確；B，因?yàn)橛袃蓚€(gè)角為40°、80°，則第三個(gè)角為60°，所以此選項(xiàng)不正確；C，因?yàn)橛袃蓚€(gè)角為50°、80°，則第三個(gè)角為50°，有兩個(gè)角相等，所以此選項(xiàng)正確；D，因?yàn)?00°+120°＞180°，所以此選項(xiàng)不正確；故選：C．8．如圖，已知△ABC，∠ABC＝2∠C，以B為圓心任意長為半徑作弧，交BA、BC于點(diǎn)E、F，分別以E、F為圓心，以大于EF的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，則下列說法不正確的是（）A．∠ADB＝∠ABC B．AB＝BD C．AC＝AD+BD D．∠ABD＝∠BCD【分析】根據(jù)作圖方法可得BD平分∠ABC，進(jìn)而可得∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，然后根據(jù)條件∠ABC＝2∠C可證明∠ABD＝∠DBC＝∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系可得A說法正確；根據(jù)等角對(duì)等邊可得DB＝CD，進(jìn)而可得AC＝AD+BD，可得C說法正確；根據(jù)等量代換可得D正確．解：由題意可得BD平分∠ABC，A、因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC＝∠ABC，因?yàn)椤螦BC＝2∠C，∠ADB＝∠C+∠DBC，所以∠ADB＝2∠C，所以∠ADB＝∠ABC，故A不合題意；B、因?yàn)椤螦≠∠ADB，所以AB≠BD，故此選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椤螪BC＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，所以∠DBC＝∠C，所以DC＝BD，因?yàn)锳C＝AD+DC，所以AC＝AD+BD，故此選項(xiàng)不合題意；D、因?yàn)椤螦BD＝∠ABC，∠ABC＝2∠C，所以∠ABD＝∠C，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．9．如圖，若△MNP≌△MEQ，則點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．解：因?yàn)椤鱉NP≌△MEQ所以點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的D點(diǎn)，如圖，故選：D．10．如圖，三角形紙片ABC中，∠B＝2∠C，把三角形紙片沿直線AD折疊，點(diǎn)B落在AC邊上的E處，那么下列等式成立的是（）A．AC＝AD+BD B．AC＝AB+BD C．AC＝AD+CD D．AC＝AB+CD【分析】根據(jù)題意證得AB＝AE，BD＝DE，DE＝EC．據(jù)此可以對(duì)以下選項(xiàng)進(jìn)行一一判定．解：因?yàn)椤鰽DE是由△ADB沿直線AD折疊而成，所以AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED．又因?yàn)椤螧＝2∠C，∠AED＝∠C+∠EDC（三角形外角定理），所以∠EDC＝∠C（等量代換），所以DE＝EC（等角對(duì)等邊）．A、根據(jù)圖示知：AC＝AE+EC＝AE+BD，則當(dāng)AD≠AE時(shí)，AC≠AD+BD；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)圖示知：AC＝AE+EC，因?yàn)锳E+EC＝AB+BD，所以AC＝AB+BD；故本選項(xiàng)正確；C、在△ADC中，由三角形的三邊關(guān)系知AC＜AD+CD；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)圖示知：AC＝AE+EC，因?yàn)锳B+CD＝AE+CD，所以當(dāng)EC≠CD時(shí)，AC≠AB+CD；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．11．如圖，在Rt△ABC的斜邊BC上截取CD＝CA，過點(diǎn)D作DE⊥AB交AB于點(diǎn)E．若點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．DB＝DA B．DA＝DC C．∠B＝30° D．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝BD，故A正確；根據(jù)平行線等分線段定理得到AD＝DC，故B正確；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠B＝30°，故C正確；根據(jù)三角形的面積公式得到S△ADC＝S△ABC＝AB?AC，故D錯(cuò)誤．解：因?yàn)辄c(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，所以AE＝BE，因?yàn)镈E⊥AB，所以AD＝BD，故A正確；因?yàn)椤螩AB＝90°，所以AC⊥AB，因?yàn)镈E⊥AB，所以DE∥AC，因?yàn)锽E＝AE，所以BD＝CD，所以AD＝BD＝CD，故B正確；因?yàn)锳C＝CD，所以AC＝BC，因?yàn)椤螧AC＝90°，所以∠B＝30°，故C正確；所以S△ADC＝S△ABC＝AB?AC，故D錯(cuò)誤，故選：D．12．如圖，點(diǎn)D為等邊△ABC內(nèi)部一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中始終滿足DB＝DA，點(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BF，DF，則∠BFD的度數(shù)為（）A．30° B．20° C．15° D．不確定【分析】連接DC，證明△BDF≌△BDC≌△ACD后，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等進(jìn)行求解．解：連接DC．因?yàn)榈冗吶切蜛BC，所以AB＝BC＝AC，因?yàn)锳B＝BF，所以BF＝AB＝BC，在△FBD和△CBD中，，所以△FBD≌△CBD（SAS），所以∠BFD＝∠BCD，在△ACD和△BCD中，，所以△ACD≌△BCD（SSS），所以∠ACD＝∠BCD，因?yàn)椤螦CB＝60°，所以∠ACD＝∠BCD＝∠BFD＝30°．故選：A．二、填空題本題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分，只要求寫出最后結(jié)果。13．已知分式的值為零，那么x的值是a．【分析】直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進(jìn)而得出答案．解：分式的值為零，則＝0，故x﹣a＝0且x+a≠0，解得：x＝a．故答案為：a．14．如圖，若△OAD≌△OBC，且∠O＝65°，∠C＝20°，則∠OAD＝95度．【分析】運(yùn)用全等求出∠D＝∠C，再用三角形內(nèi)角和即可求．解：因?yàn)椤鱋AD≌△OBC，所以∠OAD＝∠OBC；在△OBC中，∠O＝65°，∠C＝20°，所以∠OBC＝180°﹣（65°+20°）＝180°﹣85°＝95°；所以∠OAD＝∠OBC＝95°．故答案為：95．15．若，則＝．【分析】直接利用已知得出a，b之間關(guān)系，進(jìn)而化簡得出答案．解：因?yàn)?，所以a＝6a﹣6b，則6b＝5a，故a＝b，則＝＝．故答案為：．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC面積為10，AC的垂直平分線EF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△PCD周長的最小值為7．【分析】連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，故AD⊥BC，再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，故AD的長為CP+PD的最小值，由此即可得出結(jié)論．解：連接AD，因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，所以AD⊥BC，所以S△ABC＝BC?AD＝×4×AD＝10，解得AD＝5，因?yàn)镋F是線段AC的垂直平分線，所以點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，所以AD的長為CP+PD的最小值，所以△CDP的周長最短＝（CP+PD）+CD＝AD+BC＝5+×4＝5+2＝7．故答案為：7．17．如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng)），∠AON＝45°，當(dāng)∠A＝45°或67.5°或90°時(shí)，△AOP為等腰三角形．解：若△AOP為等腰三角形則有AO＝AP、AO＝OP和OP＝AP三種情況，①當(dāng)AO＝AP時(shí)，則有∠O＝∠APO＝45°，所以∠A＝90°；②當(dāng)AO＝OP時(shí)，則∠A＝∠APO＝＝67.5°；③當(dāng)OP＝AP時(shí)，則∠A＝∠AON＝45°，綜上可知∠A為45°或67.5°或90°，故答案為：45°或67.5°或90°．三、解答題本大題共8個(gè)小題，共69分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟。18．計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先將后一個(gè)分式化簡，再根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可；（2）先計(jì)算分式的除法，再計(jì)算分式的加法即可．解：（1）原式＝+＝+＝1；（2）原式＝﹣?＝﹣＝＝．19．如圖所示，由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，按下列要求分別作圖：（1）在網(wǎng)格中作出△ABC關(guān)于直線EF成軸對(duì)稱的△A'B'C'；（2）在直線MN上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）．【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于EF軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)位置，再連接即可；（2）連接BA″與MN相交得出點(diǎn)P即可．解：（1）如圖所示：△A'B'C'即為所求（2）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．20．如圖：AC＝DF，AD＝BE，BC＝EF．∠C＝∠F嗎？請(qǐng)說明理由．【分析】先求出AB＝DE，再利用“SSS”證明△ABC和△DEF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可．解：∠C＝∠F．理由如下：因?yàn)锳D＝BE，所以AD+DB＝BE+DB，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠C＝∠F．21．如圖：已知△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，過D作DE⊥AB，DF⊥AC，說明AE＝AF的理由．【分析】先根據(jù)AAS可證明△BDE≌△CDF，得出BE＝CF，再由等式的基本性質(zhì)得出AE＝AF．【解答】證明：因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C．因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB＝∠DFC＝90°．因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以BD＝CD．在△BDE與△CDF中，，所以△BDE≌△CDF（AAS），所以BE＝CF，所以AB﹣BE＝AC﹣CF，即AE＝AF．22．（1）先化簡，再求值：（），請(qǐng)從﹣1，0，1，2中選擇一個(gè)你喜歡的數(shù)求值．（2）已知，求m，n的值．【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的加減混合運(yùn)算法則把分式的右邊化簡，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可．解：（1）原式＝﹣1+÷＝﹣1+?＝﹣1+＝+＝，由題意得：a≠0、±1、﹣2，當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝＝3；（2）原式的右邊＝+＝＝，由題意得：，解得：m＝2，n＝2．23．如圖，點(diǎn)D在BC上，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE，∠1+∠2＝110°．（1）求∠ABC的度數(shù)．（2）求證：∠ABD＝∠2．【分析】（1）由平角的定義求出∠ADE＝70°，由AAS證明△ABC≌△ADE，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．（2）由等腰三角形的性質(zhì)可得出答案．解：（1）因?yàn)椤?+∠2＝110°，所以∠ADE＝70°，因?yàn)椤螧AD＝∠CAE，所以∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中，所以△ABC≌△ADE（AAS），所以∠ABC＝∠ADE＝70°；（2）證明：因?yàn)锳B＝AD，所以∠ABD＝∠2．24．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上的一點(diǎn)，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，連接AD、DE．（1）求證：△ADE是等腰三角形；（2）若∠ADE＝40°，請(qǐng)求出∠BAC的度數(shù)．【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△DCE，可得AD＝AE，即△ADE是等腰三角形；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠EDC，由三角形內(nèi)角和定理可求解．【解答】證明：（1）因?yàn)锳B＝AC，所以∠B＝∠C，在△ABD和△DCE中所以△ABD≌△DCE（SAS）