山東省萊西市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/19山東省萊西市2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本題滿(mǎn)分30分，共10道小題，每小題3分。1．計(jì)算+的結(jié)果等于（）A． B．3 C． D．【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．解：+＝；故選：D．2．因式分解a2b﹣2ab+b正確的是（）A．b（a2﹣2a） B．a(chǎn)b（a﹣2） C．b（a2﹣2a+1） D．b（a﹣1）2【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式，注意分解因式要徹底．解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故選：D．3．若a≠b，則下列分式化簡(jiǎn)正確的是（）A． B． C．＝ D．【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．解：A．從等式的左邊不能推出等式的右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；B．能從等式的左邊推出等式的右邊，故本選項(xiàng)符合題意；C．從等式的左邊不能推出等式的右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；D．從等式的左邊不能推出等式的右邊，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．一旅游團(tuán)一行6人，年齡如下（單位：歲）：9，10，12，13，14，55．能較好地反映該旅游團(tuán)年齡的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量為（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義及其意義回答即可．解：平均數(shù)受到極端值的影響很大，且每個(gè)數(shù)據(jù)均只出現(xiàn)一次，方差是反映數(shù)據(jù)的離散程度的，所以平均數(shù)和眾數(shù)均不能較好地反映該旅游團(tuán)年齡的集中趨勢(shì)，能較好地反映該旅游團(tuán)年齡的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量為中位數(shù)，故選：B．5．下列多項(xiàng)式不能用公式法因式分解的是（）A．a(chǎn)2+4a+4 B．a(chǎn)2﹣a+1 C．﹣a2﹣9 D．a(chǎn)2﹣1【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案．解：A．a(chǎn)2+4a+4＝（a+2）2，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2﹣a+1＝（a﹣1）2，故此選項(xiàng)不合題意；C．﹣a2﹣9無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；D．a(chǎn)2﹣1＝（a﹣1）（a+1），故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．6．下列運(yùn)算結(jié)果為x﹣y的是（）A．﹣ B． C．÷ D．【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子，可以計(jì)算出正確的結(jié)果，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．解：＝，故選項(xiàng)A不符合題意；＝＝x﹣y，故選項(xiàng)B符合題意；＝＝，故選項(xiàng)C不符合題意；＝，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．7．解分式方程＝1時(shí)，去分母后變形為（）A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1 C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都乘x（x﹣1）即可．解：＝1，去分母，得x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1），故選：C．8．小明收集了某酒店2021年10月1日～10月7日每天的用水量（單位：噸），整理并繪制成如圖所示的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是（）A．中位數(shù)是6噸 B．眾數(shù)是6噸 C．中位數(shù)是4噸 D．眾數(shù)是4噸解：由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖知，某酒店2021年10月1日～10月7日用水量由低到高為2噸、2噸、3噸、4噸、4噸、5噸、6噸，所以中位數(shù)為第4個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為4噸，故選項(xiàng)A不合題意，選項(xiàng)C符合題意；出現(xiàn)次數(shù)最多的是2噸和4噸，所以眾數(shù)是2噸和4噸，故選項(xiàng)B、D不合題意．故選：C．9．將12名射擊運(yùn)動(dòng)員一輪射擊成績(jī)繪制如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則下列錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是8環(huán) B．平均數(shù)是8環(huán) C．眾數(shù)是8環(huán) D．極差是4環(huán)【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出；極差＝最大值﹣?zhàn)钚≈担猓篈．由于共有12個(gè)數(shù)據(jù)，排在第6和第7的數(shù)均為8，所以中位數(shù)為8環(huán)，故本選項(xiàng)不合題意；B．平均數(shù)為：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12＝8（環(huán)），故本選項(xiàng)不合題意；C．眾數(shù)是7環(huán)和9環(huán)，故本選項(xiàng)符合題意；D．極差為：10﹣6＝4（環(huán)），故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．10．對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)等式，例如圖①可以得到用完全平方公式進(jìn)行因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．如圖②是由4個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大的長(zhǎng)方形，用不同的方式表示此長(zhǎng)方形的面積，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a(chǎn)（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n） B．m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n） C．a(chǎn)m+bm+an+bn＝（a+b）（m+n） D．a(chǎn)b+mn+am+bn＝（a+b）（m+n）【分析】由面積的和差關(guān)系可求解即可．解：如圖②，S長(zhǎng)方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形ABFH+S長(zhǎng)方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合題意；B．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形AEGD+S長(zhǎng)方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合題意；C．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形AEQH+S長(zhǎng)方形HQGD+S長(zhǎng)方形EBFQ+S長(zhǎng)方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合題意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合題意；故選：D．二、填空題本題滿(mǎn)分24分，共8道小題，每小題3分。11．若分式有意義，則x的取值范圍是x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式的分母不為0列出不等式，解不等式即可．解：由題意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．12．因式分解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【分析】提取公因式進(jìn)行因式分解．解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案為：2m（2﹣m）．13．分解因式：x2﹣2x﹣15＝（x﹣5）（x+3）．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．解：原式＝（x﹣5）（x+3）．14．計(jì)算：＝a+b．【分析】把第二個(gè)分式提取負(fù)號(hào)，進(jìn)行分式加減，再把分式的分子分解公因式從而解得．解：原式＝＝＝a+b．故答案為：a+b．15．如圖是某校學(xué)生年齡分布情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算該校學(xué)生的平均年齡為13.95歲．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：根據(jù)題意得：12×15%+13×20%+14×30%+15×25%+16×10%＝13.95（歲），答：該校學(xué)生的平均年齡為13.95歲．故答案為：13.95歲．16．甲乙兩地上周每日最高氣溫變化情況如圖所示，已知兩地最高氣溫的平均值均為10，若設(shè)甲、乙兩地最高氣溫的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2＞S乙2（填”＞”、“＝”、“＜”）．【分析】根據(jù)氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小，由方差的意義知，波動(dòng)小者方差?。猓河^察平均氣溫統(tǒng)計(jì)圖可知：乙地的氣溫比較穩(wěn)定，波動(dòng)小；故乙地的氣溫的方差?。許甲2＞S乙2．故答案為：＞．17．為落實(shí)“鄉(xiāng)村振興計(jì)劃”的工作要求，某區(qū)政府計(jì)劃對(duì)鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進(jìn)行改造，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，已知乙隊(duì)比甲隊(duì)每天少改造20米，甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是80米．【分析】設(shè)甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是x米，則乙工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是（x﹣20）米，由題意：甲隊(duì)改造400米的道路與乙隊(duì)改造300米的道路所用時(shí)間相同，列出分式方程，解方程即可．解：設(shè)甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是x米，則乙工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是（x﹣20）米，由題意得：＝，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是所列方程的解，且符合題意，則x﹣20＝60．即甲工程隊(duì)每天改造的道路長(zhǎng)度是80米，故答案為：80．18．已知ab＝2，＝，則多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab3的值為18．【分析】已知第二個(gè)等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，把a(bǔ)b＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入計(jì)算即可求出值．解：因?yàn)閍b＝2，+＝，所以＝，即a+b＝3，則原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝2×9＝18．三、解答題本題滿(mǎn)分49分，共8道小題。19．分解因式（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）．【分析】（1）把（a2﹣3）看作一個(gè)整體用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化為m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．計(jì)算題（1）（a﹣）；（2）﹣．【分析】（1）先對(duì)小括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，注意分式的分子、分母能因式分解的要因式分解，然后化簡(jiǎn)即可；（2）先計(jì)算分式的乘法、再算分式的減法即可．解：（1）（a﹣）＝÷＝?＝a+1；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝﹣1．21．解方程：（1）＝；（2）+2＝．【分析】先將方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程，解整式方程求出未知數(shù)的值，再檢驗(yàn)，從而得出答案．解：（1）兩邊都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，檢驗(yàn)：x＝3時(shí)，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，所以分式方程的解為x＝3；（2）兩邊都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣4＝0，所以x＝4是分式方程的增根，所以原分式方程無(wú)解．22．某公司需招聘一名員工，對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核．甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表：筆試面試體能甲858075乙809073丙837990該公司規(guī)定：筆試，面試、體能得分分別不得低于80分，80分，70分，并按6：3：1的比例計(jì)入總分（不計(jì)其他因素條件），請(qǐng)你說(shuō)明誰(shuí)將被錄用．【分析】根據(jù)題意，可知丙不符合要求，然后計(jì)算出甲和乙的成績(jī)，再比較大小，即可解答本題．解：甲將被錄取，理由：由題意可得，丙不符合要求，甲的成績(jī)?yōu)椋?5×+80×+75×＝82.5（分），乙的成績(jī)?yōu)椋?0×+90×+73×＝82.3（分），因?yàn)?2.5＞82.3，所以甲將被錄?。?3．先化簡(jiǎn)（﹣），再?gòu)末?，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)你認(rèn)為適合的數(shù)代入求值．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的x的值代入計(jì)算即可．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）?＝?＝，因?yàn)閤≠±1且x≠0，所以x＝2，則原式＝＝3．24．某校初二開(kāi)展英語(yǔ)拼寫(xiě)大賽，愛(ài)國(guó)班和求知班根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)圖示填寫(xiě)下表：班級(jí)中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）愛(ài)國(guó)班858585求知班8010085（2）結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)比較好？（3）已知愛(ài)國(guó)班復(fù)賽成績(jī)的方差是70，請(qǐng)求出求知班復(fù)賽成績(jī)的方差，并說(shuō)明哪個(gè)班成績(jī)比較穩(wěn)定？【分析】（1）觀察圖分別寫(xiě)出愛(ài)國(guó)班和求知班5名選手的復(fù)賽成績(jī)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可；（2）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的成績(jī)較好；（3）先根據(jù)方差公式分別計(jì)算兩個(gè)班復(fù)賽成績(jī)的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．解：（1）由圖可知愛(ài)國(guó)班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?5、80、85、85、100，求知班5名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?0、100、100、75、80，所以愛(ài)國(guó)班的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5＝85，求知班的中位數(shù)為80，愛(ài)國(guó)班的眾數(shù)為85．填表如下：班級(jí)中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）平均數(shù)（分）愛(ài)國(guó)班858585求知班8010085故答案為：85，85，80；（2）愛(ài)國(guó)班成績(jī)好些．因?yàn)閮蓚€(gè)班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)相同，愛(ài)國(guó)班的中位數(shù)高，所以愛(ài)國(guó)班的成績(jī)好．（3）愛(ài)國(guó)班比求知班成績(jī)更平穩(wěn)一些．理由如下：S2愛(ài)國(guó)班＝70，S2求知班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，因?yàn)镾2愛(ài)國(guó)班＜S2求知班，所以愛(ài)國(guó)班比求知班成績(jī)更平穩(wěn)一些．25．（1）周末學(xué)校組織七、八年級(jí)學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，去相距12km的革命傳統(tǒng)教育基地研學(xué)．兩個(gè)年級(jí)同時(shí)出發(fā)，八年級(jí)全程騎自行車(chē)，七年級(jí)先步行1km，剩余11km乘公交車(chē)，結(jié)果兩個(gè)年級(jí)同時(shí)到達(dá)，已知七年級(jí)步行的速度比八年級(jí)騎自行車(chē)的速度每小時(shí)慢10km，而七年級(jí)乘公交車(chē)的速度比八年級(jí)騎自行車(chē)的速度每小時(shí)快10km，求八年級(jí)同學(xué)騎自行車(chē)的速度．（2）如圖，某公司會(huì)計(jì)欲查詢(xún)乙商品的進(jìn)價(jià)，發(fā)現(xiàn)進(jìn)貨單已被墨水污染．進(jìn)貨單：商品進(jìn)價(jià)（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）甲●●7200乙●●3200商品采購(gòu)員李阿姨和倉(cāng)庫(kù)保管員王師傅對(duì)采購(gòu)情況回憶如下：李阿姨：我記得甲商品進(jìn)價(jià)比乙商品進(jìn)價(jià)每件高50%；王師傅：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件；請(qǐng)你求出乙商品的進(jìn)價(jià)，并幫助他們補(bǔ)全進(jìn)貨單．【分析】（1）設(shè)八年級(jí)同學(xué)騎自行車(chē)的速度為每小時(shí)xkm，則七年級(jí)步行的速度為每小時(shí)（x﹣10）km，七年級(jí)乘公交車(chē)的速度為每小時(shí)（x+10）km，由題意：兩個(gè)年級(jí)同時(shí)出發(fā)，八年級(jí)全程騎自行車(chē)，七年級(jí)先步行1km，剩余11km乘公交車(chē)，結(jié)果兩個(gè)年級(jí)同時(shí)到達(dá)，列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)乙商品每件進(jìn)價(jià)為m元，則甲商品每件進(jìn)價(jià)為（1+50%）m元，由題意：甲商品比乙商品的數(shù)量多40件；列出分式方程，解方程，進(jìn)而求解即可．解：（1）設(shè)八年級(jí)同學(xué)騎自行車(chē)的速度為每小時(shí)xkm，則七年級(jí)步行的速度為每小時(shí)（x﹣10）km，七年級(jí)乘公交車(chē)的速度為每小時(shí)（x+10）km，由題意得：＝+，解得：x＝12，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原方程的解，答：八年級(jí)同學(xué)騎自行車(chē)的速度為每小時(shí)12km；（2）設(shè)乙商品每件進(jìn)價(jià)為m元，則甲商品每件進(jìn)價(jià)為（1+50%）m元，由題意得：﹣＝40，解得：m＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝40是原方程的解，則（1+50%）m＝60，即乙商品每件進(jìn)價(jià)為40元，則甲商品每件進(jìn)價(jià)為60元，補(bǔ)全進(jìn)貨單如下：26．問(wèn)題提出：計(jì)算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6．問(wèn)題探究：為便于研究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，我們可以將問(wèn)題“一般化”，即將算式中特殊的數(shù)字3用具有一般性的字母a代替，原算式化為：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4+a（1+a）5+a（1+a）6．然后我們?cè)購(gòu)淖詈?jiǎn)單的情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的方法：（1）1+a+a（1+a）＝（1+a）+a（1+a）＝（1+a）（1+a）＝（1+a）2（2）由（1）知1+a+a（1+a）＝（1+a）2，所以，1+a+a（1+a）+a（1+a）2＝（1+a）2+a（1+a）2＝（1+a）2（1+a）＝（1+a）3（3）仿照（2），寫(xiě)出將1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3進(jìn)行因式分解的過(guò)程；（4）填空：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）5；發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；問(wèn)題解決：計(jì)算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）7（結(jié)果用乘方表示）．【分析】（3）通過(guò)前面（2）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化為積的形式；（4）通過(guò)前面（2）的例子，用提