松原市乾安縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/23松原市乾安縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、單項選擇題每小題2分，共12分。1．（2分）北京2022年冬奧會會徽“冬夢”已經(jīng)發(fā)布．以下是參選的會徽設(shè)計的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：B．2．（2分）一個多邊形的邊數(shù)由原來的3增加到n時（n＞3，且n為正整數(shù)），它的外角和（）A．增加（n﹣2）×180° B．減?。╪﹣2）×180° C．增加（n﹣1）×180° D．沒有改變【分析】利用多邊形的外角和特征即可解決問題．【解答】解：因為多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)無關(guān)，所以凸多邊形的邊數(shù)由3增加到n時，其外角度數(shù)的和還是360°，保持不變．故選：D．3．（2分）若等腰三角形的一邊長等于5，另一邊長等于3，則它的周長等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或13【分析】由若等腰三角形的一邊長等于5，另一邊長等于3，分別分別從腰長為5，底邊長為3與腰長為3，底邊長為5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰長為5，底邊長為3，因為5+3＞5，所以5，5，3能組成三角形，則它的周長等于：5+5+3＝13，若腰長為3，底邊長為5，因為3+3＝6＞5，所以3，3，5能組成三角形．所以它的周長為11或13．故選：D．4．（2分）如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，則DE等于（）A．1m B．2m C．3m D．4m【分析】由于BC、DE垂直于橫梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中點，可知AB＝BD，利用平行線分線段成比例定理可得AE：CE＝AD：BD，從而有AE＝CE，即可證DE是△ABC的中位線，可得DE＝BC，在Rt△ABC中易求BC，進而可求DE．【解答】解：如右圖所示，因為立柱BC、DE垂直于橫梁AC，所以BC∥DE，因為D是AB中點，所以AD＝BD，所以AE：CE＝AD：BD，所以AE＝CE，所以DE是△ABC的中位線，所以DE＝BC，在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，所以DE＝2．故選：B．5．（2分）如圖，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC【分析】求出AF＝CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可．【解答】解：因為AE＝CF，所以AE+EF＝CF+EF，所以AF＝CE，A、因為在△ADF和△CBE中所以△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤；B、根據(jù)AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯誤，故本選項正確；C、因為在△ADF和△CBE中所以△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項錯誤；D、因為AD∥BC，所以∠A＝∠C，因為在△ADF和△CBE中所以△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項錯誤；故選：B．6．（2分）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A，C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE．則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【分析】在△ADC和△ABC中，由于AC為公共邊，AB＝AD，BC＝DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，進而得到∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，所以△ADC≌△ABC（SSS），所以∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故選：A．二、填空題每小題3分，共24分。7．（3分）已知點A（x，﹣4）與點B（3，y）關(guān)于x軸對稱，那么x+y的值為7．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得x、y的值，進而可得x+y的值．【解答】解：因為點A（x，﹣4）與點B（3，y）關(guān)于x軸對稱，所以x＝3，y＝4，所以x+y＝7，故答案為：7．8．（3分）如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．【分析】由圖可得，固定窗鉤BC即，是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．故應(yīng)填：三角形的穩(wěn)定性．9．（3分）如圖，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四邊形，則∠1+∠2＝220度．【分析】根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和求解．【解答】解：∠1+∠2＝180°+40°＝220°．故答案為：220°．10．（3分）如圖，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何輔助線的情況下，請你添加一個條件AB＝ED（BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF），使Rt△ABC和Rt△EDF全等．【分析】本題是一道開放型的題目，答案不唯一，可以是AB＝ED或BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：添加的條件是：AB＝ED，理由是：因為在Rt△ABC和Rt△EDF中，所以Rt△ABC≌Rt△EDF（ASA），故答案為：AB＝ED．11．（3分）如圖，AD、CE分別為△ABC的中線與角平分線，若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是35°．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝70°．再利用角平分線定義即可得出∠ACE＝35°．【解答】解：因為AD是△ABC的中線，AB＝AC，∠CAD＝20°，所以∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）÷2＝70°．因為CE是△ABC的角平分線，所以∠ACE＝35°．故答案為：35°．12．（3分）如圖，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC＝8cm，AB＝10cm，則△EBC的周長為18cm．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)知，EA＝EC．△EBC的周長＝BC+BE+EC＝BC+BE+AE＝BC+AB．【解答】解：因為DE垂直平分AC，所以EA＝EC．△EBC的周長＝BC+BE+EC，＝BC+BE+AE，＝BC+AB，＝8+10，＝18（cm）．故答案為：18cm．13．（3分）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點．分別過點E，F(xiàn)沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是6．【分析】根據(jù)三等分點的定義可求EF的長，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可求解．【解答】解：因為等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F(xiàn)是邊BC上的三等分點，所以EF＝2，因為△ABC是等邊三角形，所以∠B＝∠C＝60°，又因為DE∥AB，DF∥AC，所以∠DEF＝∠B＝60°，∠DFE＝∠C＝60°，所以△DEF是等邊三角形，所以剪下的△DEF的周長是2×3＝6．故答案為：6．14．（3分）如圖，D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，E為BC邊上一點，連接ED并延長交CA的延長線于點F，過D作DH⊥EF交AC于G，交BC的延長線于H，則以下結(jié)論：①BE＝CG；②DF＝DH；③BH＝CF；④AF＝CH．其中正確的是①②③④．【分析】先判定△DBE≌△DCG，即可得出DE＝DG，BE＝CG．再判定△DCH≌△DAF，即可得出FG＝HE，DF＝DH，再根據(jù)線段的和差關(guān)系，即可得到正確結(jié)論．【解答】解：如圖，連接CD，因為D為等腰Rt△ABC的斜邊AB的中點，所以BD＝DC，∠B＝∠DCA＝45°．又因為∠BDC＝∠EDH＝90°，所以∠BDE+∠EDC＝∠EDC+∠CDH，所以∠BDE＝∠CDH，在△DBE與△DCG中，，所以△DBE≌△DCG（ASA），所以DE＝DG，BE＝CG．故①正確；因為∠F+∠DEC＝∠H+∠DEC＝90°，所以∠F＝∠H，又因為∠FDG＝∠HDE＝90°，所以△DCH≌△DAF（AAS），所以FG＝HE，DF＝DH，故②正確；所以FG+GC＝HE+BE，即FC＝BH，即③正確；又因為BC＝AC，所以BH﹣BC＝CF﹣AC，即AF＝CH，故④正確．故答案為：①②③④．三、解答題每小題5分，共20分。15．（5分）一個多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)和對角線條數(shù)．【分析】一個多邊形的內(nèi)角和等于外角和的4倍而任何多邊形的外角和是360°，因而多邊形的內(nèi)角和等于1440°．n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)，即可求出答案．【解答】解：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝1440°，解得n＝10．則從這個多邊形一個頂點可以引7條對角線，故這個多邊形的對角線總條數(shù)為＝35條．16．（5分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．【分析】由AD是BC邊上的高，∠B＝42°，可得∠BAD＝48°，再由∠DAE＝18°，可得∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC＝2∠BAE＝60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù)．【解答】解：因為AD是BC邊上的高，∠B＝42°，所以∠BAD＝48°，因為∠DAE＝18°，所以∠BAE＝∠BAD﹣∠DAE＝30°，因為AE是∠BAC的平分線，所以∠BAC＝2∠BAE＝60°，所以∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝78°．17．（5分）如圖所示，D是邊AB的中點，△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，BC＝8cm，求邊AC的長．【分析】根據(jù)中點的定義得到AD＝DB，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【解答】解：因為D是邊AB的中點，所以AD＝DB，因為△BCD的周長比△ACD的周長大3cm，所以（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝3cm，所以BC+CD+BD﹣AC﹣CD﹣AD＝3cm，所以BC﹣AC＝3cm，因為BC＝8cm，所以AC＝5cm．18．（5分）如圖，△ABC與△DCB中，AC與BD交于點E，且∠A＝∠D，AB＝DC．求證：△ABE≌△DCE．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】證明：因為在△ABE和△DCE中所以△ABE≌△DCE（AAS）．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）如圖，在平面直角坐標系中，A（1，2）、B（3，1）、C（﹣2，﹣1）（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出A1、B1、C1的坐標；（3）求△A1B1C1的面積．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（3）利用三角形所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【解答】解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積＝5×3﹣×1×2﹣×2×5﹣×3×3，＝15﹣1﹣5﹣4.5，＝15﹣10.5，＝4.5．20．（7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．（1）求證：△ACD≌△AED；（2）若∠B＝30°，CD＝1，求BD的長．【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD＝DE，根據(jù)HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB＝90°，DE＝1，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．【解答】（1）證明：因為AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，所以CD＝ED，∠DEA＝∠C＝90°，因為在Rt△ACD和Rt△AED中，所以Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）因為DC＝DE＝1，DE⊥AB，所以∠DEB＝90°，因為∠B＝30°，所以BD＝2DE＝221．（7分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，a＝4，b＝6，設(shè)三角形的周長是x．（1）直接寫出c及x的取值范圍；（2）若x是小于18的偶數(shù)①求c的長；②判斷△ABC的形狀．【分析】（1）利用三角形三邊關(guān)系進而得出c的取值范圍，進而得出答案；（2）①根據(jù)偶數(shù)的定義，以及x的取值范圍即可求解；②利用等腰三角形的判定方法得出即可．【解答】解：（1）因為a＝4，b＝6，所以2＜c＜10．故周長x的范圍為12＜x＜20．（2）①因為周長為小于18的偶數(shù)，所以x＝16或x＝14．當x為16時，c＝6；當x為14時，c＝4．②當c＝6時，b＝c，△ABC為等腰三角形；當c＝4時，a＝c，△ABC為等腰三角形．綜上，△ABC是等腰三角形．22．（7分）如圖，已知OC是∠AOB的平分線，將直尺DEMN如圖擺放，使EM邊與OB邊重合，頂點D落在OA邊上，DN邊與OC交于點P．（1）猜想△DOP是等腰三角形．（2）證明你的猜想，寫出解答過程．【分析】猜想△DOP是等腰三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明．【解答】解：（1）△DOP是等腰三角形，故答案為：等腰；（2）證明：因為OC平分∠AOB，所以∠DOP＝∠BOP，因為DN∥EM，所以∠DPO＝∠BOP，所以∠DOP＝∠DPO，所以O(shè)D＝PD，所以△DOP是等腰三角形．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD＝BE，∠A＝∠FDE，則△ABC≌△DEF．判斷這個命題是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當條件使它成為真命題，并加以證明．【分析】本題中要證△ABC≌△DEF，已知的條件有一組對應(yīng)邊AB＝DE（AD＝BE），一組對應(yīng)角∠A＝∠FDE．要想證得全等，根據(jù)全等三角形的判定，缺少的條件是一組對應(yīng)角（AAS或ASA），或者是一組對應(yīng)邊AC＝EF（SAS）．只要有這兩種情況就能證得三角形全等．【解答】解：是假命題．以下任一方法均可：①添加條件：AC＝DF．證明：因為AD＝BE，所以AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠FDE，AC＝DF，所以△ABC≌△DEF（SAS）；②添加條件：∠CBA＝∠E．證明：因為AD＝BE，所以AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠FDE，AB＝DE，∠CBA＝∠E，所以△ABC≌△DEF（ASA）；③添加條件：∠C＝∠F．證明：因為AD＝BE，所以AD+BD＝BE+BD，即AB＝DE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠FDE，∠C＝∠F，AB＝DE，所以△ABC≌△DEF（AAS）．24．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC．（1）求證：AD＝DC；（2）如圖2，在上述條件下，若∠A＝∠ABC＝60°，過點D作DE⊥AB，過點C作CF⊥BD，垂足分別為E、F，連接EF．判斷△DEF的形狀并證明你的結(jié)論．【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出對應(yīng)角關(guān)系即可得出∠CDB＝∠CBD進而得出AD＝DC，（2）利用等腰三角形的性質(zhì)得出點F是BD的中點，再利用直角三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案．【解答】（1）證明：因為DC∥AB，所以∠CDB＝∠ABD，又因為BD平分∠ABC，所以∠CBD＝∠ABD，所以∠CDB＝∠CBD，所以BC＝DC，又因為AD＝BC，所以AD＝DC；（2）△DEF為等邊三角形，證明：因為BC＝DC（已證），CF⊥BD，所以點F是BD的中點，因為∠DEB＝90°，所以EF＝DF＝BF．因為∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，所以∠DBE＝30°，∠BDE＝60°，所以△DEF為等邊三角形．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線．實驗與探究：（1）觀察圖，易知A（0，2）關(guān)于直線l的對稱點A′的坐標為（2，0），請在圖中分別標明B（5，3）、C（﹣2，5）關(guān)于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標：B′（3，5），C′（5，﹣2）；歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內(nèi)任一點P（a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為（b，a）（不必證明）；運用與拓廣：（3）已知兩點D（1，﹣3）、E（﹣3，﹣4），試在直線l上確定一點Q，使點Q到D、E兩點的距離之和最?。痉治觥浚?）根據(jù)點關(guān)于直線對稱的定義，作出B、C兩點關(guān)于直線l的對稱點B′、C′，寫出坐標即可．（2）通過觀察即可對稱結(jié)論．（3）作點E關(guān)于直線l的對稱點E′（﹣4，﹣3），連接DE′交直線l于Q，此時QE+QD的值最?。窘獯稹拷猓海?）B（5，3）、C（