永州市新田縣2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案

9/11永州市新田縣2022年八年級上學期《數(shù)學》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共10個小題，每小題4分，共40分。1．下列各式中，是分式的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B． C． D．3．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm4．如果分式的值為0，那么x的值為（）A． B．-1 C．1 D．1或05．下列命題中，錯誤的是（）A．三角形兩邊之和大于第三邊．B．三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和．C．三角形的一條中線能將三角形面積分成相等的兩部分．D．若，則．6．對分式，，通分時，最簡公分母是（）A． B． C． D．7．下面是四位同學解方程過程中去分母的一步，其中正確的是（）A． B． C． D．8．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為70°，則另外兩個內(nèi)角的度數(shù)是（）A．55°，55° B．70°，40°C．55°，55°或70°，40° D．以上都不對9．已知：，，，…，若（a、b都是正整數(shù)），則的最小值是（）A．16 B．17 C．18 D．1910．如圖所示，中，與的平分線交于點F，過點F作交AB于點D，交AC于點E，那么下列結(jié)論：①和都是等腰三角形；②；③的周長等于AB與AC的和；④．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①二、填空題本大題共8個小題，每小題4分，共32分。11．要使分式有意義，則x的取值范圍為______．12．據(jù)生物學可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002米．將數(shù)0.0002用科學記數(shù)法表示為______．13．如圖，在中，D是BC延長線上一點，，，則等于______．14．已知，則______．15．解關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是______．16．在中，，，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，連接DC，則的周長為______cm．17．一個等腰三角形的底邊長為7，一腰上的中線把它的周長分成的兩部分的差為3，則這個等腰三角形的腰長為______．18．若x，y均為實數(shù)，，，則：（1）（）； （2）______．三、解答題本大題有8個小題，共78分，解答時要求寫出解答過程或證明步驟。19．（本題8分，每小題4分）計算：（1） （2）20．（本題8分，每小題4分）解分式方程：（1）； （2）21．（本題8分）先化簡：，再從-2，0，2中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．22．（本題8分）如圖，在中，，D為BC邊上一點，E為AD邊的中點，，（1）求的度數(shù)；（2）求的度數(shù)．23．（本題10分）已知：如圖，AE、BD相交于點O，點C是線段AB的中點，，，（1）求證：；（2）判斷的形狀，并說明理由．24．（本小題12分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加1056元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為1000元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？25．（本小題12分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式中，______是和諧分式（填寫序號即可）；①；②；③；④；⑤．（2）若a為正整數(shù)，且為和諧分式，______；（3）利用和諧分式，化簡：26．（本小題12分）已知中，．點P從點B出發(fā)沿射線BA移動，同時點Q從點C出發(fā)沿線段AC的延長線移動，點P、Q移動的速度相同，PQ與直線BC相交于點D．（1）如圖①，過點P作交BC于點F，求證：；（2）如圖②，當點P為AB的中點時，求CD的長；（3）如圖③，過點P作于點E，在點P從點B向點A移動的過程中，線段DE的長度是否保持不變？若保持不變，請求出DE的長度，若改變，請說明理由．

參考答案一、選擇題12345678910DABCDABCDA二、填空題11. 12. 13.80° 14.315.－1 16.11 17.4或10 18.2021，1三、解答題19.（本題8分，每小題4分）計算：（1）解：原式（2）解：原式20.（本題8分，每小題4分）解分式方程：（1）；解：去分母，得：解之，得：檢驗，當時，所以，是原方程的根．（2）解：去分母，得：即解之，得：檢驗，當時，所以，是原方程的增根，原方程無解．21.（本題8分）先化簡：，再從－2，0，2中選擇一個恰當?shù)臄?shù)代入求值．解：原式因為，，所以，代入得，原式22.（本題8分）解：（1）因為，所以所以又因為所以（2）因為所以，所以又因為E是AD的中點所以．23.（本題10分）證明：（1）因為點C是線段AB的中點，所以因為所以即在和中，，所以（2）是等腰三角形，理由如下：因為，所以所以是等腰三角形．24．解：（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)題意得：，解得：經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．答：該商店3月份這種商品的售價是48元．（2）設(shè)該商品的進價為y元，根據(jù)題意得：解得：，所以（元）答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是1216元．25.（本小題12分）【解答】解：（1）②⑤；（2）5或7因為分式為和諧分式，且a為正整數(shù)，，所以，；（3）原式．26．解：（1）因為，所以