12 2 課時2 邊角邊(SAS) 分層作業(yè)（含答案） 數(shù)學(xué)人教版八年級上冊

12.2課時2邊角邊(SAS)【練基礎(chǔ)】必備知識用“邊角邊”判定三角形全等1.【2022·滄州期末】如圖,已知∠1=∠2,若用“SAS”證明△ACB≌△BDA,還需加上條件()A.AD=BC B.BD=ACC.∠D=∠C D.OA=OB2.如圖,AD=BC,要得到△ABD和△CDB全等,可以添加的條件是()A.AB∥CD B.AD∥BCC.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA3.如圖,AD=AE,BE=CD,∠1=∠2=100°,∠BAE=60°,則∠CAE的度數(shù)為.

4.如圖,有一個池塘,要測池塘兩端A,B的距離,可先在平地上取一個點(diǎn)C,從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B,連接AC并延長到點(diǎn)D,使CD=CA,連接BC并延長到點(diǎn)E,使CE=CB,連接DE,那么量出DE的長就是A,B兩點(diǎn)的距離,為什么?請結(jié)合解題過程,完成本題的證明.證明:在△DEC和△ABC中,CD=(∴△DEC≌△ABC(SAS),∴.

5.【2022·邯鄲期中】圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏,燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示,AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=50°,求∠D的大小.【練能力】6.如圖,AB=DB,BC=BE,欲證△ABE≌△DBC,則需要增加的條件可以是()A.∠A=∠DB.∠E=∠CC.∠A=∠CD.∠ABD=∠EBC7.如圖,AC=DE,BC=AE,BC⊥CE,DE⊥CE,垂足分別是C,E,則AB與AD之間的關(guān)系是.

8.【教材P44習(xí)題T11變式】如圖,點(diǎn)A,F,C,D在同一條直線上,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求證:BC∥EF.9.如圖,已知五邊形ABCDE的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,點(diǎn)F,G分別在邊BC,CD上,且FC=GD.(1)求證:△CDF≌△DEG.(2)求∠EHF的大小.10.(1)如圖1,CE與AB交于點(diǎn)E,AC=BC,∠1=∠2.求證:△ACE≌△BCE.(2)如圖2,CD的延長線與AB交于點(diǎn)E,AD=BC,∠3=∠4,在CE上取CF=DE,連接BF.探究∠BEF與∠EFB的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.【練素養(yǎng)】11.如圖,在△ABC和△ADE中,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.邊AD與邊BC交于點(diǎn)P(不與點(diǎn)B,C重合),點(diǎn)B,E在AD異側(cè).(1)若∠B=30°,∠APC=70°,求∠CAE的度數(shù).(2)當(dāng)AB⊥AC,AB=4,AC=3,BC=5時,設(shè)AP=x,請用含x的式子表示PD,并求出PD的最大值.

參考答案練基礎(chǔ)1.B2.B3.40°4.【解析】證明:在△DEC和△ABC中,CD∴△DEC≌△ABC(SAS),∴DE=AB.故答案為CA;∠DCE=∠ACB;CB;DE=AB.5.【解析】∵∠BAD=∠EAC,∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD,即∠BAC=∠EAD.在△BAC與△EAD中,AB∴△BAC≌△EAD(SAS),∴∠D=∠C=50°.練能力6.D7.相等且互相垂直8.【解析】證明:∵AB∥DE,∴∠A=∠D.∵AF=DC,∴AF+FC=DC+CF,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,AB∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.9.【解析】(1)證明:∵五邊形ABCDE的各邊都相等,各內(nèi)角也都相等,∴CD=DE,∠FCD=∠GDE.在△CDF和△DEG中,FC∴△CDF≌△DEG(SAS).(2)∵△CDF≌△DEG,∴∠FDC=∠GED,∴∠EHF=∠GED+∠HDE=∠FDC+∠HDE=∠CDE=3×180°5=108°答:∠EHF的大小為108°.10.【解析】(1)證明:在△ACE和△BCE中,AC∴△ACE≌△BCE(SAS).(2)∠BEF=∠EFB.理由:在△ADE和△BCF中,AD∴△ADE≌△BCF(SAS),∴∠AED=∠CFB.∵∠AED+∠BEF=180°,∠CFB+∠EFB=180°,∴∠BEF=∠EFB.練素養(yǎng)11.【解析】(1)在△ABC與△ADE中,AB∴△ABC≌△ADE(SAS),∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.∵∠B=30°,∠APC=70°,∴∠CAE=∠BAD=∠APC-∠B=70°-30°=40°.(2)由(1)得△ABC≌△ADE,∴AB=AD=4.∵AP=x,∴PD=AD-AP=4-x.∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°.∵AB=4,AC=3