北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 期末測試卷（含答案）

期末測試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分；）1．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，下列條件：①∠ACD＝∠B；②；③＝；④∠B＝∠ACB，其中一定使△ABC∽△ACD的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．一元二次方程化為一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（

）A．5，-1 B．5，4 C．5，-4 D．5，03．用配方法解方程．下列變形正確的是（）A． B． C． D．4．如果反比例函數(shù)圖像經(jīng)過點A（－1，2），那么此反比例函數(shù)解析式為（

）A． B． C． D．5．如圖所示的幾何體是由六個相同的小正方體組合而成的，從上面看到的平面圖形是（

）A． B． C． D．6．關(guān)于x的一元二次方程的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的異號實數(shù)根C．有兩個不相等的同號實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根7．用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲:分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色，即可配成紫色(若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn))，則配成紫色的概率為（

）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）A．B．C． D．9．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，AC＝4，則該平行四邊形的面積是（）A．16 B．16 C．8 D．810．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB、AC相交于點D，且，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點E，若，，則值是（

）A． B．15 C． D．12二、填空題（本大題共6個小題，每題3分，共18分）11．解方程：則方程的兩個根是，______．12．兩個正方形如圖擺放，假設(shè)可以隨意在圖中取點，那么這個點取在陰影部分的概率為______．13．如圖是一個幾何體的三視圖（俯視圖是等邊三角形），則這個幾何體的側(cè)面積是______14．等腰直角中，，，為的中點，交射線于，連接，若，求線段的長為__________．15．將2張長為a，寬為的長方形紙片沿對角線剪裁后，和2張邊長為b的小正方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為的大正方形，若陰影部分的面積與圖中空白部分的面積之比為1：2，則______．16．如圖，在中，，點A在反比例函數(shù)的圖像上，點B，C在軸上，，延長交軸于點，連接，若的面積等于，則的值為______．三、解答題（本大題共8個小題，共72分；第17-18每小題6分，第19-20每小題8分，21-23每小題10分，第24小題14分）17．解方程(1)(2)18．如圖1，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，點P是對角線BD上一點，連接AP，AE⊥AP，且，連接BE．(1)當DP=2時，求BE的長．(2)四邊形AEBP可能為矩形嗎？如果不可能，請說明理由；如果可能，求出此時四邊形AEBP的面積．(3)如圖2，作AQ⊥PE，垂足為Q，當點P從點D運動到點B時，直接寫出點Q運動的距離．19．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發(fā)沿著AC邊以2cm/s的速度運動，P，Q兩點同時出發(fā)，運動時間為ts．(1)若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？(2)△PCQ的面積能否為△ABC面積的一半？若能，求出t的值；若不能，說明理由．20．如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域的數(shù)字之和為1時，甲獲勝；數(shù)字之和為2時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？對誰有利？請判斷并說明理由．21．某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進價為80元，銷售價為120元時，每天可售出20件．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤．據(jù)測算，每件童裝每降價1元，平均每天可多售出2件．設(shè)每件童裝降價元．(1)每天可銷售多少件，每件盈利多少元？（用含的代數(shù)式表示）(2)每件童裝降價多少元時，平均每天盈利1200元．(3)平均每天盈利能否達到2000元，請說明理由．22．如圖所示，某校園有桿AB，它在陽光下某一時刻的影子長為AG，高1.6米的標桿EF在陽光下同一時刻的影子為EM，AB，EF都與地面垂直，小媛通過測量獲得數(shù)據(jù)米，米，求旗桿AB的高度．23．如圖，在中，，，為上一點，連接，分別過點、作，．(1)求證：；(2)若點滿足：：，求的長；(3)如圖2，若點為中點，連接，求證：．24．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上的A點與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上的B點關(guān)于原點O對應(yīng)（AB經(jīng)過原點O），且OB＝2OA，我們稱反比例函數(shù)y＝（x＜0）是反比例函數(shù)y＝（x＞0）的“位似反比例函數(shù)”，其中O為位似中心．(1)反比例函數(shù)y＝（x＜0）_____反比例函數(shù)y＝（x＞0）的“位似反比例函數(shù)”；（填“是”或“不是”）(2)若反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象過點A（1，4）．①則m的值為______；②若A2022在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，對應(yīng)點B2022在“位似反比例函數(shù)”y＝（x＜0）的圖象上，求證：BB2022＝2AA2022；(3)在（2）的條件下，在x軸的正半軸上是否存在一點P，使△ABP為直角三角形，若存在，求出P點的坐標． 答案一、選擇題C．C．B．C．D．B．C．C．C．A．二、填空題11．2．12．13．．14．．15．5．16．6．三、解答題17．(1)，∴∴；(2)原方程可化為：

，∵，∴∴18．（1）解：如圖，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝4，∴∠DAB＝90°，，∴，∵AP⊥AE，∴∠PAE＝90°，∴∠DAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAE，∴∠DAP＝∠BAE，∴△ADP∽△ABE，∴，∴；（2）解：四邊形AEBP可能為矩形．如圖，由（1）得△ADP∽△ABE，∴∠ABE＝∠ADB，∴∠PBE＝∠PBA+∠ABE=∠PBA+∠ADB=90°，如圖，當∠APB=90°時，∵∠APB=∠PAB=∠PBE=90°，∴四邊形AEBP為矩形，在Rt△ABD中，AB＝8，AD＝4，由勾股定理得：，，，；（3）解：由（1）中，，∠DAB=∠PAE=90°，∴△ADB∽△APE，∴∠ADB＝∠APE，如圖，當點P在點D處時，Q在Q1處，即AQ1⊥BD，作AQ2⊥PE，∴∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴△ADQ1∽△APQ2，∴，∠DAQ1=∠PAQ2，∵∠DAP=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2，∴△ADP∽△AQ1Q2，∴∠AQ1Q2=∠ADP，∴∠BQ1Q2=90°-∠AQ1Q2=90°-∠ADP=∠ABD，因此點Q在直線Q1Q2上運動，故當點P從點D運動到點B時，點Q由Q1運動到如圖2中的Q2位置，則點Q運動的距離為Q1Q2的長度．此時，∠DAP=∠DAB=∠DAQ1+∠PAQ1=∠PAQ1+∠PAQ2=∠Q1AQ2=90°，又∵∠AQ1D=∠AQ2P=90°，∴四邊形AQ1BQ2是矩形，∴Q1Q2=AB=8，即點Q運動的距離為8．

圖2

圖319．（1）解：，，，整理得，解得，答：當時的面積為面積的；（2）當時，，整理得，△，此方程沒有實數(shù)根，的面積不可能是面積的一半．20．（1）解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為2即乙勝的有2種情況；∴乙勝的概率為：=；（2）解：不公平．對甲有利，理由如下：∵數(shù)字之和為1的有3種情況，∴P（甲勝）==，∴P（甲勝）>P（乙勝），∴這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平，對甲有利．21．（1）解：由題意，每天可銷售（20+2x）件，每件盈利（40-x）元；（2）解：由題意，（40-x）（20+2x）=1200，整理，得：x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20，∵適當?shù)慕祪r措施，以擴大銷售量，增加利潤，∴x=20，答：每件童裝降價20元時，平均每天盈利1200元．（3）解：平均每天盈利不能達到2000元，理由為：由（40-x）（20+2x）=2000，整理，得：x2-30x+600=0，∵△=（-30）2-4×1×600=-1500＜0，∴所列方程無實數(shù)根，故平均每天盈利不能達到2000元．22．解：∵AB，EF在同一時刻的陽光下，∴，∴，∵，∴△∽△，∴，即，∴（米）．答：AB的高度為4米．23．（1）證明：，，，，又∵，，，又，≌，；（2）解：，，∽，，設(shè)，則，由（1）知，，，，（負值已舍去），，，，；（3）解：延長，相交于點，為的中點，，，，∴AN∥BM，，，≌，，又，，，，，．24．(1)解：設(shè)反比例函數(shù)上一點A的坐標為，，AB過O點，∴點B的坐標為：，，點B在上，∴反比例函數(shù)（x＜0）是反比例函數(shù)（x＞0）的“位似反比例函數(shù)”；故答案為：是；(2)①∵點A的坐標為（1，4），OB=2OA，且AB過點O，∴點B的坐標為：（-2，-8），；故答案為：16．②如圖1所示：∵反比例函數(shù)y＝(x＜0)是反比例函數(shù)y＝(x＞0)的“位似反比例函數(shù)”，∴＝＝，∵∠AOA2022＝∠BOB2022，∴△AOA2022∽△BOB2022，∴＝＝，∴BB2022＝2AA2022．(3)在x軸的正半軸上存在一點P，使△ABP為直角三角形，設(shè)P(x，0)；①方法一：當∠APB＝90°時，如圖2所示：由位似性質(zhì)得：A（1，4），B（-2，-8），AB＝＝，AP＝＝，BP＝＝，∵AB2＝AP2＋BP2，∴153＝x2－2x＋17＋x2＋4x＋68，x2＋x-34＝0，解得：x1＝，x2＝（不合題意，舍去），∴P（，0）；方法二：當∠APB＝90°時，過點A作AE⊥x軸于E，過點B作BF⊥x軸于F，如圖3所示