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文檔簡介
2025高考數(shù)學二輪專題復習-集合(八大題型+模擬精練)-專項訓練目錄:01集合的概念02元素與集合03集合中元素的特性04集合的方法、求集合(個數(shù))05集合的基本關系06Venn圖07集合的基本運算08高考壓軸新考法——新定義集合綜合01集合的概念1.下列說法中正確的是(
)A.與定點A,B等距離的點不能構成集合B.由“title”中的字母構成的集合中元素的個數(shù)為5C.一個集合中有三個元素a,b,c,其中a,b,c是的三邊長,則不可能是等邊三角形D.高中學生中的游泳能手能構成集合2.下列四個命題中,其中真命題的個數(shù)為(
)①與0非常接近的全體實數(shù)能構成集合;
②表示一個集合;③空集是任何一個集合的真子集;
④任何一個非空集合至少有兩個子集.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.下列命題中正確的是(
)①與表示同一個集合②由1,2,3組成的集合可表示為或③方程的所有解的集合可表示為④集合可以用列舉法表示A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上都對4.下列集合中表示同一集合的是(
)A., B.,C., D.,5.設,集合,則(
)A.1 B.-1C.0 D.-202元素與集合6.(2024·寧夏石嘴山·三模)已知集合,則與集合的關系為(
)A. B. C. D.7.(2024·四川成都·三模)設全集,若集合滿足,則(
)A. B.C. D.8.(23-24高三下·四川雅安·階段練習)若集合,,則中元素的最大值為(
)A.4 B.5 C.7 D.109.(2024·貴州貴陽·模擬預測)若集合,其中且,則實數(shù)m的取值范圍是(
)A. B. C. D.10.(23-24高三下·重慶大足·階段練習)已知集合,,若中有且僅有兩個元素,則實數(shù)的范圍為(
)A. B. C. D.11.(23-24高三上·云南昆明·階段練習)若集合有15個真子集,則實數(shù)m的取值范圍為(
)A. B. C. D.03集合中元素的特性12.(2024·全國·模擬預測)已知集合,,則滿足的實數(shù)a的個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.413.(2024·陜西榆林·二模)設集合,則中元素的個數(shù)為(
)A.2 B.3 C.4 D.514.(23-24高三上·福建泉州·階段練習)若集合,,則的元素的個數(shù)是(
)A.1 B.2 C. D.15.(23-24高三上·北京大興·期末)設無窮等差數(shù)列的公差為,集合.則(
)A.不可能有無數(shù)個元素B.當且僅當時,只有1個元素C.當只有2個元素時,這2個元素的乘積有可能為D.當時,最多有個元素,且這個元素的和為004集合的方法、求集合(個數(shù))16.(2023·北京海淀·模擬預測)設集合,若,則實數(shù)m=(
)A.0 B. C.0或 D.0或117.(2024·山東聊城·二模)已知集合,則(
)A. B. C. D.18.(2024·山東濟南·二模)已知集合的元素之和為1,則實數(shù)a所有取值的集合為(
)A.{0} B.{1} C.{-1,1} D.{0,-1,1}19.(23-24高三下·黑龍江·階段練習)已知集合,,若,則(
)A. B. C. D.20.(2023·新疆·一模)已知集合,則集合的元素個數(shù)為(
)A.3 B.2 C.4 D.505集合的基本關系21.(22-23高一上·江蘇南京·階段練習)下列關系正確的是(
)A. B. C. D.22.(2024·全國·模擬預測)設集合,則集合M的真子集個數(shù)為(
)A.8 B.7 C.32 D.3123.(23-24高三上·福建龍巖·階段練習)給出下列關系:①高三(22)班的所有高個子同學可以構成一個集合;②;③,其中正確的個數(shù)為(
)A.3 B.2 C.0 D.124.(2024·全國·模擬預測)已知集合,則集合的子集個數(shù)為(
)A.2 B.4 C.8 D.1625.(2024·四川德陽·三模)已知集合,,若,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A. B. C. D.26.(2024·全國·模擬預測)已知集合,.若,則的取值范圍是(
)A. B.C. D.06Venn圖27.(2024·全國·模擬預測)已知全集,集合,則圖中陰影部分表示的集合為(
)A. B. C. D.28.(2024高三·全國·專題練習)已知全集,集合,,則圖中陰影部分表示的集合為(
)
A. B. C. D.29.(2024·江蘇·一模)已知全集U與集合A,B的關系如圖,則圖中陰影部分所表示的集合為(
)A. B. C. D.30.(23-24高三下·湖南岳陽·開學考試)如圖,是全集,是的3個子集,則陰影部分所表示的集合是(
)
A. B. C. D.填空題07集合的基本運算31.(2024·全國·模擬預測)已知集合,,則.32.(2024·全國·模擬預測)已知,,,則.33.(2024·江蘇南通·模擬預測)已知集合,,則.34.(2024·全國·模擬預測)設集合,若,則實數(shù)的值為.解答題08高考壓軸新考法——新定義集合綜合35.(2024·北京西城·二模)已知數(shù)列,從中選取第項、第項、…、第項構成數(shù)列,稱為的項子列.記數(shù)列的所有項的和為.當時,若滿足:對任意,,則稱具有性質.規(guī)定:的任意一項都是的項子列,且具有性質.(1)當時,比較的具有性質的子列個數(shù)與不具有性質的子列個數(shù)的大小,并說明理由;(2)已知數(shù)列.(ⅰ)給定正整數(shù),對的項子列,求所有的算術平均值;(ⅱ)若有個不同的具有性質的子列,滿足:,與都有公共項,且公共項構成的具有性質的子列,求的最大值.36.(2024·云南昆明·一模)若非空集合A與B,存在對應關系f,使A中的每一個元素a,B中總有唯一的元素b與它對應,則稱這種對應為從A到B的映射,記作f:A→B.設集合,(,),且.設有序四元數(shù)集合且,.對于給定的集合B,定義映射f:P→Q,記為,按映射f,若(),則;若(),則.記.(1)若,,寫出Y,并求;(2)若,,求所有的總和;(3)對于給定的,記,求所有的總和(用含m的式子表示).一、單選題1.(2024·北京海淀·一模)已知全集,集合,則(
)A. B. C. D.2.(2024·全國·模擬預測)已知集合,則(
)A. B. C. D.3.(2024·全國·二模)已知集合,集合,則滿足的實數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.4.(2024·全國·模擬預測)已知集合,,則滿足的實數(shù)a的個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.45.(2024·河南三門峽·模擬預測)已知全集,集合,則圖中陰影部分表示的集合為(
)A. B.C. D.6.(2024·陜西咸陽·二模)已知集合,,則(
)A. B. C. D.7.(2024·青?!ざ#┮阎硎炯螦中整數(shù)元素的個數(shù),若集合,集合,以下選項錯誤的是(
)A. B.C. D.8.(2023·全國·模擬預測)已知集合和集合滿足:有2個元素,有6個元素,且集合的元素個數(shù)比集合的元素個數(shù)多2個,則集合的所有子集個數(shù)比集合的所有子集個數(shù)多(
)A.22 B.23 C.24 D.25二、多選題9.(2024·遼寧遼陽·一模)已知集合,則(
)A. B.C. D.10.(2024·甘肅定西·一模)設集合,則(
)A.B.的元素個數(shù)為16C.D.的子集個數(shù)為6411.(2024·全國·模擬預測)設,,,為集合的個不同子集,為了表示這些子集,作行列的數(shù)陣,規(guī)定第行第列的數(shù)為.則下列說法中正確的是(
)A.數(shù)陣中第一列的數(shù)全是0,當且僅當B.數(shù)陣中第列的數(shù)全是1,當且僅當C.數(shù)陣中第行的數(shù)字和表明集合含有幾個元素D.數(shù)陣中所有的個數(shù)字之和不超過三、填空題12.(2023·河南駐馬店·一模)設全集,集合,則.13.(2024·河北滄州·一模)已知全集,集合,集合,則.14.(2024·上海嘉定·二模)若規(guī)定集合的子集為的第個子集,其中,則的第211個子集是.四、解答題15.(2024·浙江嘉興·二模)已知集合,定義:當時,把集合中所有的數(shù)從小到大排列成數(shù)列,數(shù)列的前項和為.例如:時,,.(1)寫出,并求;(2)判斷88是否為數(shù)列中的項.若是,求出是第幾項;若不是,請說明理由;(3)若2024是數(shù)列中的某一項,求及的值.參考答案與試題解析目錄:01集合的概念02元素與集合03集合中元素的特性04集合的方法、求集合(個數(shù))05集合的基本關系06Venn圖07集合的基本運算08高考壓軸新考法——新定義集合綜合01集合的概念1.下列說法中正確的是(
)A.與定點A,B等距離的點不能構成集合B.由“title”中的字母構成的集合中元素的個數(shù)為5C.一個集合中有三個元素a,b,c,其中a,b,c是的三邊長,則不可能是等邊三角形D.高中學生中的游泳能手能構成集合【答案】C【分析】根據(jù)集合元素的特征判斷可得;【解析】解:對于A:與定點A,B等距離的點在線段的中垂線上,故可以組成集合,即A錯誤;對于B:由集合元素的互異性可知,由“title”中的字母構成的集合中元素的個數(shù)為4,故B錯誤;對于C:因為集合的元素具有互異性,所以a,b,c互不相等,故不可能是等邊三角形,即C正確;對于D:游泳能手模棱兩可,不具有確定性,故D錯誤;故選:C2.下列四個命題中,其中真命題的個數(shù)為(
)①與0非常接近的全體實數(shù)能構成集合;
②表示一個集合;③空集是任何一個集合的真子集;
④任何一個非空集合至少有兩個子集.A.0個 B.1個 C.2個 D.3個【答案】C【分析】根據(jù)集合定義,空集性質以及非空集合子集個數(shù)為即可得結果.【解析】①與0非常接近的全體實數(shù)不確定,所以不能構成集合,錯誤;②,正確;③空集是任何非空集合的真子集,錯誤;④對于非空集合,至少有一個元素,所以子集的個數(shù)為,正確.故選:C3.下列命題中正確的是(
)①與表示同一個集合②由1,2,3組成的集合可表示為或③方程的所有解的集合可表示為④集合可以用列舉法表示A.只有①和④ B.只有②和③ C.只有② D.以上都對【答案】C【分析】由集合的表示方法判斷①,④;由集合中元素的特點判斷②,③.【解析】解:對于①,由于“0”是元素,而“”表示含0元素的集合,而不含任何元素,所以①不正確;對于②,根據(jù)集合中元素的無序性,知②正確;對于③,根據(jù)集合元素的互異性,知③錯誤;對于④,由于該集合為無限集、且無明顯的規(guī)律性,所以不能用列舉法表示,所以④不正確.綜上可得只有②正確.故選:C.4.下列集合中表示同一集合的是(
)A., B.,C., D.,【答案】D【分析】根據(jù)集合的定義,依次分析選項即得.【解析】對于A,兩個集合都為點集,與是不同點,故M、N為不同集合,故A錯誤;對于B,M是點集,N是數(shù)集,故M、N為不同集合,故B錯誤;對于C,M是數(shù)集,N是點集,故M、N為不同集合,故C錯誤;對于D,,,故M、N為同一集合,故D正確.故選:D.5.設,集合,則(
)A.1 B.-1C.0 D.-2【答案】C【分析】根據(jù)集合相等即可得出答案.【解析】因為,,所以.經檢驗滿足題意故選:C【點睛】本題主要考查了由集合相等求參數(shù)的值,屬于基礎題.02元素與集合6.(2024·寧夏石嘴山·三模)已知集合,則與集合的關系為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】把集合A用列舉法表示出來,利用元素和集合是屬于或不屬于的關系,就能判斷選項.【解析】故選:B7.(2024·四川成都·三模)設全集,若集合滿足,則(
)A. B.C. D.【答案】B【分析】根據(jù)給定條件,利用集合的包含關系及補集的定義判斷即得.【解析】全集,由,知,則,A錯誤,B正確;不能判斷,也不能判斷,CD錯誤.故選:B8.(23-24高三下·四川雅安·階段練習)若集合,,則中元素的最大值為(
)A.4 B.5 C.7 D.10【答案】C【分析】根據(jù)B中元素的特征,只需滿足即可得解.【解析】由題意,.故選:C9.(2024·貴州貴陽·模擬預測)若集合,其中且,則實數(shù)m的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】借助元素與集合的關系計算即可得.【解析】由題意可得,解得.故選:A.10.(23-24高三下·重慶大足·階段練習)已知集合,,若中有且僅有兩個元素,則實數(shù)的范圍為(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】求出集合中元素,代入集合即可.【解析】因為中有且僅有兩個元素,則,,所以,解得,且.故選:D.11.(23-24高三上·云南昆明·階段練習)若集合有15個真子集,則實數(shù)m的取值范圍為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)真子集的定義可得集合A中有4個元素,得解.【解析】因為集合A有15個真子集,所以集合A中有4個元素,所以.故選:A.03集合中元素的特性12.(2024·全國·模擬預測)已知集合,,則滿足的實數(shù)a的個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【分析】根據(jù)集合運算得集合關系,結合集合元素的性質分類討論求解即可.【解析】依題意,,若,解得(時不滿足集合的互異性,舍去),若,解得(時不滿足集合的互異性,舍去),綜上所述,或.故選:B13.(2024·陜西榆林·二模)設集合,則中元素的個數(shù)為(
)A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【分析】先求出集合,再求交集即可.【解析】依題意可得,則,則中元素的個數(shù)為.故選:B.14.(23-24高三上·福建泉州·階段練習)若集合,,則的元素的個數(shù)是(
)A.1 B.2 C. D.【答案】A【分析】結合解不等式以及對數(shù)函數(shù)的單調性,求得集合,根據(jù)集合的交集運算,即可得答案.【解析】由題意得,,故,即的元素的個數(shù)是1個,故選:A15.(23-24高三上·北京大興·期末)設無窮等差數(shù)列的公差為,集合.則(
)A.不可能有無數(shù)個元素B.當且僅當時,只有1個元素C.當只有2個元素時,這2個元素的乘積有可能為D.當時,最多有個元素,且這個元素的和為0【答案】D【分析】對于,選項,可取特殊數(shù)列驗證即可;對于可假設成立,結合圖象推出與已知矛盾;對于,結合正弦函數(shù)的周期,即可判斷.【解析】選項,取,則,由,因為是無窮等差數(shù)列,正弦函數(shù)是周期為的函數(shù),所以在每個周期上的值不相同,故錯誤;選項,取,即,則,只有一個元素,故錯誤;選項,假設只有2個元素,,這2個元素的乘積為,如圖可知當?shù)扔诨驎r,顯然不是等差數(shù)列,與已知矛盾,故錯誤;選項,當時,,,,,,,,所以最多有個元素,又因為正弦函數(shù)的周期為,數(shù)列的公差為,所以把周期平均分成份,所以個元素的和為0,故正確.故選:.【點睛】方法點睛:本題考查等差數(shù)列與正弦函數(shù)性質相結合,采用特例法,數(shù)形結合的方法判斷.04集合的方法、求集合(個數(shù))16.(2023·北京海淀·模擬預測)設集合,若,則實數(shù)m=(
)A.0 B. C.0或 D.0或1【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合的關系,分別討論和兩種情況,求解并檢驗集合的互異性,可得到答案.【解析】設集合,若,,或,當時,,此時;當時,,此時;所以或.故選:C17.(2024·山東聊城·二模)已知集合,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】由交集的定義求解.【解析】集合,則.故選:D18.(2024·山東濟南·二模)已知集合的元素之和為1,則實數(shù)a所有取值的集合為(
)A.{0} B.{1} C.{-1,1} D.{0,-1,1}【答案】D【分析】根據(jù)集合中元素和為1,確定一元二次方程的根,即可得出的取值集合.【解析】因為集合的元素之和為1,所以一元二次方程有等根時,可得,即,當方程有兩不相等實根時,,即,綜上,實數(shù)a所有取值的集合為.故選:D19.(23-24高三下·黑龍江·階段練習)已知集合,,若,則(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)集合的定義可得集合.【解析】因為集合,,則.故選:A.20.(2023·新疆·一模)已知集合,則集合的元素個數(shù)為(
)A.3 B.2 C.4 D.5【答案】A【分析】將的所有可能取值逐個代入計算即可得出集合,即可得集合的元素個數(shù).【解析】當時,,當時,,當時,,當時,,當時,,故,共三個元素.故選:A.05集合的基本關系21.(22-23高一上·江蘇南京·階段練習)下列關系正確的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)已知條件,結合空集的定義,即可判斷各選項的正誤.【解析】,,,.故選:D.22.(2024·全國·模擬預測)設集合,則集合M的真子集個數(shù)為(
)A.8 B.7 C.32 D.31【答案】B【分析】根據(jù)不等式的解法,求得集合,結合集合真子集的求法,即可求解.【解析】由不等式,解得,因為,所以,所以集合M的真子集個數(shù)為.故選:B.23.(23-24高三上·福建龍巖·階段練習)給出下列關系:①高三(22)班的所有高個子同學可以構成一個集合;②;③,其中正確的個數(shù)為(
)A.3 B.2 C.0 D.1【答案】D【分析】利用集合的意義判斷①;元素與集合、集合與集合的關系判斷②③.【解析】對于①,高個子同學的身高沒有界定,即研究的對象不確定,①錯誤;對于②,,②正確;對于③,集合的元素是有序數(shù)對,而的元素是兩個單實數(shù),③錯誤,所以正確命題的個數(shù)為1.故選:D24.(2024·全國·模擬預測)已知集合,則集合的子集個數(shù)為(
)A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【分析】根據(jù)題意,結合正弦函數(shù)的性質,分別依次代入,確定的取值,結合交集的運算和子集的個數(shù)的計算方法,即可求解.【解析】根據(jù)題意,將依次代入,可得,所以只有時,滿足不等式,所以,則集合的子集個數(shù)為.故選:B.25.(2024·四川德陽·三模)已知集合,,若,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)給定條件,利用集合的包含關系求解即得.【解析】集合,,又,則,所以實數(shù)a的取值范圍是.故選:B26.(2024·全國·模擬預測)已知集合,.若,則的取值范圍是(
)A. B.C. D.【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調性求集合A,由題意可知,即可得結果.【解析】由題意可得,因為,則,所以.故選:D.06Venn圖27.(2024·全國·模擬預測)已知全集,集合,則圖中陰影部分表示的集合為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)Venn圖可知圖中陰影部分表示的集合為,結合交集與補集運算的概念與運算即可求解.【解析】由題意,圖中陰影部分表示的集合為,因為,所以,又,所以題圖中陰影部分表示的集合為.故選:B.28.(2024高三·全國·專題練習)已知全集,集合,,則圖中陰影部分表示的集合為(
)
A. B. C. D.【答案】A【分析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為,再根據(jù)補集和交集的定義即可得解.【解析】由題圖可知圖中陰影部分表示的集合為,因為,,,所以,則.故選:A.29.(2024·江蘇·一模)已知全集U與集合A,B的關系如圖,則圖中陰影部分所表示的集合為(
)A. B. C. D.【答案】A【分析】利用韋恩圖表示的集合運算,直接寫出結果即可.【解析】觀察韋恩圖知,陰影部分在集合A中,不在集合B中,所以所求集合為.故選:A30.(23-24高三下·湖南岳陽·開學考試)如圖,是全集,是的3個子集,則陰影部分所表示的集合是(
)
A. B. C. D.【答案】C【分析】直接根據(jù)陰影部分的位置得答案.【解析】圖中陰影部分不在集合中,在集合中,故陰影部分所表示的集合是.故選:C.二、填空題31.(2024·全國·模擬預測)已知集合,,則.【答案】【分析】根據(jù)題意解一元二次不等式可求得集合,再利用交集運算可得答案.【解析】由題知,或,于是.故答案為:32.(2024·全國·模擬預測)已知,,,則.【答案】【分析】根據(jù)根號下大于等于0得到集合,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)值域得到集合,再結合集合交并補運算即可.【解析】由題意可得或,,所以,所以.故答案為:.33.(2024·江蘇南通·模擬預測)已知集合,,則.【答案】【分析】求出集合中元素范圍,然后求交集即可.【解析】,,則.故答案為:34.(2024·全國·模擬預測)設集合,若,則實數(shù)的值為.【答案】【分析】根據(jù)不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的性質,分別求得和,再結合,列出方程,即可求解.【解析】由不等式,解得,所以,又由,可得,所以,所以,因為,所以,解得.故答案為:.解答題08高考壓軸新考法——新定義集合綜合35.(2024·北京西城·二模)已知數(shù)列,從中選取第項、第項、…、第項構成數(shù)列,稱為的項子列.記數(shù)列的所有項的和為.當時,若滿足:對任意,,則稱具有性質.規(guī)定:的任意一項都是的項子列,且具有性質.(1)當時,比較的具有性質的子列個數(shù)與不具有性質的子列個數(shù)的大小,并說明理由;(2)已知數(shù)列.(?。┙o定正整數(shù),對的項子列,求所有的算術平均值;(ⅱ)若有個不同的具有性質的子列,滿足:,與都有公共項,且公共項構成的具有性質的子列,求的最大值.【答案】(1)的具有性質的子列個數(shù)大于不具有性質的子列個數(shù);理由見解析(2)(?。唬áⅲ痉治觥浚?)根據(jù)定義得出時,共有個子列,結合性質的內容即可判斷;(2)(?。└鶕?jù)是的項子列,也是的項子列,可得,又有個項子列,即可求出結果;(ⅱ)設的首項為,末項為,記,則可得對任意,都有,故共有種不同的情況,又,所以分為奇數(shù)或者偶數(shù)兩種情況進行分析即可.【解析】(1)當時,共有個子列,其中具有性質的子列有個,
故不具有性質的子列有個,
所以的具有性質的子列個數(shù)大于不具有性質的子列個數(shù).(2)(?。┤羰堑捻椬恿校瑒t也是的項子列.
所以.
因為給定正整數(shù),有個項子列,所以所有的算術平均值為.
(ⅱ)設的首項為,末項為,記.若存在,使,則與沒有公共項,與已知矛盾.所以,對任意,都有.
因為對于,,,所以共有種不同的情況.因為互不相同,所以對于不同的子列,與中至多一個等式成立.所以.
當是奇數(shù)時,取,,共有個滿足條件的子列.
當是偶數(shù)時,取,,共有個滿足條件的子列.
綜上,為奇數(shù)時,的最大值為;為偶數(shù)時,的最大值為.【點睛】方法點睛:(1)閱讀理解能力考查;(2)分類討論思想;(3)數(shù)列和集合概念的理解.36.(2024·云南昆明·一模)若非空集合A與B,存在對應關系f,使A中的每一個元素a,B中總有唯一的元素b與它對應,則稱這種對應為從A到B的映射,記作f:A→B.設集合,(,),且.設有序四元數(shù)集合且,.對于給定的集合B,定義映射f:P→Q,記為,按映射f,若(),則;若(),則.記.(1)若,,寫出Y,并求;(2)若,,求所有的總和;(3)對于給定的,記,求所有的總和(用含m的式子表示).【答案】(1),(2)(3)【分析】(1)根據(jù)題意中的新定義,直接計算即可求解;(2)對1,,5是否屬于B進行分類討論,求出對應所有Y中的總個數(shù),進而求解;(3)由題意,先求出在映射f下得到的所有的和,同理求出在映射f下得到的所有()的和,即可求解.【解析】(1)由題意知,,所以.(2)對1,,5是否屬于B進行討論:①含1的B的個數(shù)為,此時在映射f下,;不含1的B的個數(shù)為,此時在映射f下,;所以所有Y中2的總個數(shù)和1的總個數(shù)均為10;②含5的B的個數(shù)為,此時在映射f下,;不含5的B的個數(shù)為,此時在映射f下,;所以所有Y中6的總個數(shù)和5的總個數(shù)均為10;②含的B的個數(shù)為,此時在映射f下,,;不含的B的個數(shù)為,此時在映射f下,,;所以所有y中的總個數(shù)和的總個數(shù)均為20.綜上,所有的總和為.(3)對于給定的,考慮在映射f下的變化.由于在A的所有非空子集中,含有的子集B共個,所以在映射f下變?yōu)?;不含的子集B共個,在映射f下變?yōu)椋凰栽谟成鋐下得到的所有的和為.同理,在映射f下得到的所有()的和.所以所有的總和為.【點睛】方法點睛:學生在理解相關新概念、新法則(公式)之后,運用學過的知識,結合已掌握的技能,通過推理、運算等解決問題.在新環(huán)境下研究“舊”性質.主要是將新性質應用在“舊”性質上,創(chuàng)造性地證明更新的性質,落腳點仍然是集合的有關知識點.一、單選題1.(2024·北京海淀·一模)已知全集,集合,則(
)A. B. C. D.【答案】D2.(2024·全國·模擬預測)已知集合,則(
)A. B. C. D.【答案】C3.(2024·全國·二模)已知集合,集合,則滿足的實數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.【答案】C4.(2024·全國·模擬預測)已知集合,,則滿足的實數(shù)a的個數(shù)為(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B5.(2024·河南三門峽·模擬預測)已知全集,集合,則圖中陰影部分表示的集合為(
)A.
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