2024-2025學年新教材高中數(shù)學 第6章 導數(shù)及其應用 6.2 利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.1 導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性說課稿 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學年新教材高中數(shù)學第6章導數(shù)及其應用6.2利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.1導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性說課稿新人教B版選擇性必修第三冊主備人備課成員設(shè)計意圖本節(jié)課的設(shè)計意圖是讓學生通過導數(shù)的概念，理解和掌握導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，能夠運用導數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性。通過實際例題的分析和練習，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力，為后續(xù)學習函數(shù)的性質(zhì)和應用打下堅實基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理能力：能夠運用邏輯思維，理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的內(nèi)在聯(lián)系，形成嚴密的推理過程。

2.數(shù)學抽象能力：能夠從具體函數(shù)出發(fā)，抽象出一般規(guī)律，理解導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。

3.數(shù)學建模能力：能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，運用導數(shù)工具建立模型，解決函數(shù)單調(diào)性問題。

4.數(shù)學運算能力：通過計算導數(shù)，準確判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，提高運算的準確性和效率。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學生在之前的學習中已經(jīng)了解了函數(shù)的基本概念，包括函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，以及極限和導數(shù)的基本概念。他們還學會了求導數(shù)的運算規(guī)則和基本技巧。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

學生對函數(shù)圖像和性質(zhì)有濃厚興趣，能夠通過圖形直觀地理解函數(shù)的變化趨勢。他們在邏輯推理和數(shù)學運算方面具有一定的能力，但學習風格各不相同，有的學生擅長抽象思維，有的則更偏好直觀演示。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-理解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系可能存在困難，需要通過實例和直觀圖像來輔助理解。

-在計算導數(shù)時，可能會遇到復雜的代數(shù)運算，需要提高運算技能和準確性。

-將導數(shù)應用于實際問題，建立數(shù)學模型時，可能會感到難以將抽象的數(shù)學知識與實際問題相結(jié)合。

-判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間時，可能會忽略導數(shù)為零的點或?qū)?shù)不存在的點，導致判斷錯誤。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時步驟師生互動設(shè)計二次備課教學方法與策略1.結(jié)合講授法，通過生動的案例講解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，使學生能夠直觀理解并掌握關(guān)鍵概念。

2.設(shè)計小組討論活動，讓學生在討論中探究函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，促進思維碰撞和知識內(nèi)化。

3.利用多媒體教學，如動畫演示導數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，增強學生的直觀感受和記憶。

4.安排課堂練習和課后作業(yè)，通過實際問題引導學生運用所學知識，鞏固理解和應用能力。教學過程設(shè)計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示兩組函數(shù)圖像，一組單調(diào)遞增，一組單調(diào)遞減，讓學生觀察并思考如何用數(shù)學語言描述這種變化。

2.提出問題：引導學生思考，是否存在一種數(shù)學工具可以定量地描述函數(shù)的單調(diào)性？

3.激發(fā)興趣：告訴學生，本節(jié)課我們將學習一種新的數(shù)學工具——導數(shù)，它能幫助我們研究函數(shù)的單調(diào)性。

二、講授新課（15分鐘）

1.講解導數(shù)的概念：通過極限的概念引入導數(shù)，強調(diào)導數(shù)是函數(shù)在某一點的瞬時變化率。

2.講解導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：通過具體例題，展示如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3.講解導數(shù)運算規(guī)則：介紹常用的導數(shù)運算規(guī)則，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的導數(shù)。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.練習判斷單調(diào)性：給出幾個具體的函數(shù)，讓學生運用導數(shù)判斷其單調(diào)區(qū)間。

2.小組討論：學生分組討論，互相檢查答案，解釋判斷過程，形成共識。

3.點評與總結(jié)：教師選取幾組學生的討論成果進行點評，總結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵點。

四、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.提問與解答：教師提問學生關(guān)于導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的理解，鼓勵學生提出疑問，并現(xiàn)場解答。

2.案例分析：教師給出一個復雜函數(shù)的例子，引導學生運用所學知識分析其單調(diào)性，并討論可能的困難點。

3.互動討論：教師組織學生進行小組討論，分享各自的分析思路和解決方案，促進思維碰撞。

五、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容：導數(shù)的概念、導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、導數(shù)運算規(guī)則。

2.強調(diào)重點：如何利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3.提醒注意事項：在判斷函數(shù)單調(diào)性時，要注意導數(shù)為零的點和不存在的點。

六、作業(yè)布置（10分鐘）

1.布置幾個練習題，讓學生課后獨立完成，鞏固所學知識。

2.要求學生總結(jié)本節(jié)課的學習心得，思考導數(shù)在實際問題中的應用。

總用時：45分鐘知識點梳理1.導數(shù)的定義

-導數(shù)的概念：導數(shù)是函數(shù)在某一點的瞬時變化率，表示函數(shù)圖像在該點的切線斜率。

-導數(shù)的幾何意義：導數(shù)表示函數(shù)圖像在某點的切線斜率，即函數(shù)在該點的變化趨勢。

-導數(shù)的物理意義：導數(shù)表示物體在某一時刻的瞬時速度。

2.導數(shù)的計算規(guī)則

-基本函數(shù)的導數(shù)：掌握常見函數(shù)的導數(shù)，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

-導數(shù)的四則運算法則：掌握導數(shù)的加法、減法、乘法和除法運算法則。

-復合函數(shù)的導數(shù)：理解復合函數(shù)的導數(shù)法則，即鏈式法則。

3.導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性

-導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系：若函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的導數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若導數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

-判斷函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：求出函數(shù)的導數(shù)，找出導數(shù)為0的點和不存在的點，劃分區(qū)間，判斷每個區(qū)間內(nèi)導數(shù)的符號。

4.導數(shù)與函數(shù)的極值

-函數(shù)極值的定義：函數(shù)在某點的極大值或極小值。

-求函數(shù)極值的步驟：求出函數(shù)的導數(shù)，找出導數(shù)為0的點，判斷這些點的左右導數(shù)符號，若左正右負則為極大值點，左負右正則為極小值點。

5.導數(shù)在實際問題中的應用

-最優(yōu)化問題：利用導數(shù)求解實際問題的最大值或最小值，如利潤最大化、成本最小化等。

-運動問題：利用導數(shù)描述物體在運動過程中的瞬時速度、加速度等。

6.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系

-函數(shù)單調(diào)遞增的條件：導數(shù)大于0。

-函數(shù)單調(diào)遞減的條件：導數(shù)小于0。

-函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

7.導數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系

-導數(shù)與切線斜率的關(guān)系：導數(shù)表示函數(shù)圖像在某點的切線斜率。

-導數(shù)與函數(shù)圖像的凹凸性：若導數(shù)大于0，則函數(shù)圖像凹向上；若導數(shù)小于0，則函數(shù)圖像凹向下。

8.導數(shù)的應用拓展

-導數(shù)與函數(shù)的極值點判定：利用導數(shù)判斷函數(shù)的極大值點和極小值點。

-導數(shù)與函數(shù)的拐點判定：利用導數(shù)的二階導數(shù)判斷函數(shù)的拐點。內(nèi)容邏輯關(guān)系①導數(shù)的定義與計算

-重點知識點：導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義和物理意義。

-重點詞句：瞬時變化率、切線斜率、瞬時速度。

②導數(shù)運算規(guī)則與函數(shù)單調(diào)性

-重點知識點：