2023九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和性質(zhì)第1課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)說課稿（新版）新人教版

2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)說課稿（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是2023九年級數(shù)學(xué)上冊第二十二章二次函數(shù)22.1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)中的22.1.4二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)。本節(jié)課將詳細(xì)介紹二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象特點(diǎn)及其性質(zhì)，包括開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值等。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax^2的基本性質(zhì)和圖象，掌握了二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax^2+bx+c。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步拓展學(xué)生對二次函數(shù)的認(rèn)識，幫助他們深入理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.函數(shù)思想：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)觀點(diǎn)分析問題的能力，能夠通過二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題。

2.邏輯推理：訓(xùn)練學(xué)生通過觀察、分析二次函數(shù)圖象，歸納總結(jié)其性質(zhì)，發(fā)展邏輯推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：使學(xué)生能夠?qū)?shí)際問題抽象為二次函數(shù)模型，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：提高學(xué)生準(zhǔn)確、熟練地進(jìn)行二次函數(shù)相關(guān)運(yùn)算的能力，為解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

①理解并掌握二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象特點(diǎn)，包括開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。

②能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題，如最值問題、范圍問題等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

①確定二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸，特別是當(dāng)a、b、c的值不為1或-1時(shí)，如何運(yùn)用配方法或公式法求解。

②在分析二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，如何引導(dǎo)學(xué)生從圖象中提取信息，理解二次函數(shù)的增減性和最值問題，以及如何將這些性質(zhì)應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)問題中。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023九年級數(shù)學(xué)上冊教材，以便于跟隨課堂進(jìn)度學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備二次函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)演示視頻，以及相關(guān)的圖表和例題，以便于學(xué)生直觀理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

3.教室布置：將教室分為小組討論區(qū)，每組配備白板和標(biāo)記筆，方便學(xué)生討論和展示解題過程。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)回顧

同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax^2的基本圖象和性質(zhì)，誰能告訴我二次函數(shù)y=ax^2的圖象具有哪些特點(diǎn)？（引導(dǎo)學(xué)生回顧開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等）

2.提出問題

今天我們將學(xué)習(xí)更一般的二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)。請大家思考，y=ax^2+bx+c與y=ax^2相比，圖象和性質(zhì)會(huì)有哪些變化呢？

二、探究新知

1.教學(xué)重點(diǎn)一：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象特點(diǎn)

（1）觀察與分析

請大家打開教材第22.1.4節(jié)，觀察二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象，并與y=ax^2的圖象進(jìn)行比較，看看有哪些不同之處。

（2）小組討論

同學(xué)們，四人一組，結(jié)合教材和剛才的觀察，討論以下問題：

①二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的開口方向與a的符號有什么關(guān)系？

②二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的對稱軸如何確定？

③二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)如何求解？

（3）全班分享

請各小組代表分享討論成果，教師總結(jié)并板書：

①開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

②對稱軸：x=-b/2a。

③頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,4ac-b^2/4a)。

2.教學(xué)重點(diǎn)二：二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

（1）觀察與分析

請大家再次觀察二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象，思考以下問題：

①二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的增減性如何？

②二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的最值在哪里？

（2）小組討論

同學(xué)們，四人一組，結(jié)合教材和剛才的觀察，討論以下問題：

①二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的增減性如何判斷？

②當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的最小值是多少？在哪里取得？

③當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的最大值是多少？在哪里取得？

（3）全班分享

請各小組代表分享討論成果，教師總結(jié)并板書：

①增減性：當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a左側(cè)單調(diào)遞減，在x=-b/2a右側(cè)單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)在x=-b/2a左側(cè)單調(diào)遞增，在x=-b/2a右側(cè)單調(diào)遞減。

②最值：當(dāng)a>0時(shí)，最小值為4ac-b^2/4a，在x=-b/2a處取得；當(dāng)a<0時(shí)，最大值為4ac-b^2/4a，在x=-b/2a處取得。

三、鞏固練習(xí)

1.基本練習(xí)

請同學(xué)們完成教材第22.1.4節(jié)后的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.提高練習(xí)

請同學(xué)們嘗試解決以下問題：

（1）已知二次函數(shù)y=2x^2-4x+3，求其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值。

（2）已知二次函數(shù)y=-x^2+4x+1，求其開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值。

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)。請大家回顧一下，我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？首先，我們了解了二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象特點(diǎn)，包括開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；其次，我們探討了二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)，包括增減性和最值。希望大家能夠?qū)⑦@些知識運(yùn)用到實(shí)際問題中，解決更多數(shù)學(xué)問題。

五、課后作業(yè)

1.教材第22.1.4節(jié)后的習(xí)題。

2.收集生活中的二次函數(shù)實(shí)例，嘗試用所學(xué)知識分析其圖象和性質(zhì)。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果顯著，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識掌握方面：

學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)后，能夠準(zhǔn)確地描述二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象特點(diǎn)，包括開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等。他們能夠通過觀察圖象，判斷函數(shù)的增減性，找出最值，并理解這些性質(zhì)與參數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。

2.解決問題能力方面：

學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，如根據(jù)給定的二次函數(shù)表達(dá)式，畫出大致的圖象，并利用圖象分析問題的解。例如，在求解最值問題時(shí)，學(xué)生能夠通過頂點(diǎn)坐標(biāo)快速找到最值，并理解最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

3.思維能力方面：

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣方面：

學(xué)生在課堂上積極參與討論，形成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。他們能夠主動(dòng)思考問題，與同學(xué)合作探究，提高了課堂互動(dòng)性和學(xué)習(xí)效率。

5.知識遷移方面：

學(xué)生在掌握二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)后，能夠?qū)⑦@些知識遷移到其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如不等式、方程求解等，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)知識的整體性和連貫性。

6.實(shí)際應(yīng)用方面：

學(xué)生能夠?qū)⒍魏瘮?shù)的知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的成本分析等，提高了學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識。

總體來說，學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，不僅掌握了二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象和性質(zhì)這一核心知識，而且在思維能力、解決問題能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面都取得了顯著的進(jìn)步，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。板書設(shè)計(jì)1.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象特點(diǎn)

①開口方向：a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下

②對稱軸：x=-b/2a

③頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-b/2a,4ac-b^2/4a)

2.二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)

①增減性：a>0時(shí)，x<-b/2a遞減，x>-b/2a遞增；a<0時(shí)，x<-b/2a遞增，x>-b/2a遞減

②最值：a>0時(shí)，最小值為4ac-b^2/4a；a<0時(shí)，最大值為4ac-b^2/4a

3.實(shí)際應(yīng)用

①利用二次函數(shù)圖象解決最值問題

②利用二次函數(shù)性質(zhì)分析實(shí)際問題

板書設(shè)計(jì)旨在清晰展示本節(jié)課的核心內(nèi)容，方便學(xué)生跟隨課堂節(jié)奏，抓住重點(diǎn)，理解并記憶二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在教學(xué)過程中，我嘗試使用動(dòng)態(tài)演示軟件來展示二次函數(shù)圖象的變化，讓學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，這一方法提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.我引入了實(shí)際生活中的案例，如拋物線運(yùn)動(dòng)和成本分析，讓學(xué)生了解二次函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性。

3.通過小組合作學(xué)習(xí)，我鼓勵(lì)學(xué)生互相討論和解決問題，這種方法不僅提高了學(xué)生的合作能力，也促進(jìn)了他們批判性思維的發(fā)展。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)管理方面，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小組討論時(shí)參與度不高，可能是因?yàn)橛懻擃}目設(shè)置不夠吸引他們，或者學(xué)生之間的分工不明確。

2.在教學(xué)組織方面，課堂時(shí)間分配不夠合理，導(dǎo)致一些重要的知識點(diǎn)講解時(shí)間不足，而一些簡單的知識點(diǎn)占用時(shí)間過多。

3.在教學(xué)評價(jià)方面，我依賴傳統(tǒng)的筆試評價(jià)方式，忽視了學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)和進(jìn)步，這可能影響了一些學(xué)生的積極性和自信心。

（三）改進(jìn)措施

1.為了提高學(xué)生的參與度，我將在討論題目設(shè)計(jì)上更加用心，確保題目既具有挑戰(zhàn)性，又能夠引起學(xué)生的