廣東省深圳市南山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

廣東省深圳市南山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題1．36的算術(shù)平方根是（）A．6 B．6 C．±6 D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，?2)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．南山區(qū)博物館五位小講解員的年齡分別為10，12，12，13，15（單位：歲），則三年后這五位小講解員的年齡數(shù)據(jù)中一定不會改變的是（）A．方差 B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．平均數(shù)4．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)>?2 B．a(chǎn)+b>0 C．|a|>|b| D．b?a<05．光在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，當(dāng)光從空氣射向某透明液體時(shí)會發(fā)生折射．如圖，在空氣中平行的兩條入射光線，其兩條折射光線也是平行的，若水面和杯底互相平行，當(dāng)∠1=50°，∠2=115°時(shí)，∠3+∠4=（）A．105° B．115° C．155° D．165°6．下列四個(gè)命題中，真命題是（）A．若x?3有意義，則x≥3B．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)C．體積為8的正方體，邊長是無理數(shù)D．兩直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等7．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有這樣一題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”大意是：有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)格是多少？設(shè)共有x個(gè)人，該物品價(jià)格是y元，則下列方程組正確的是（）A．8x+3=y7x?4=y B．C．8x?3=y7x+4=y D．8．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(shí)（D是B的對應(yīng)點(diǎn)），頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm，則底部邊緣A處與E之間的距離AE為（）A．69cm B．105cm C．21cm9．如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標(biāo)系中擺成如圖圖案，已知A（﹣2，6），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣6，4） B．（?203，C．（﹣6，5） D．（?2010．如圖，這是一個(gè)供滑板愛好者使用的U型池的示意圖，該U型池可以看作是長方體去掉一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是直徑為8m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=5m，一名滑板愛好者從A點(diǎn)滑到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離為（）m（邊緣部分的厚度可以忽略不計(jì)，π取3）A．17 B．341 C．434 二、填空題11．比較大?。?3（填“<”、“>”或“=”）．12．一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a?1與?a+2，則a的值為．13．已知等腰△ABC的底邊BC=5，D是腰AB上一點(diǎn)，且CD=4，BD=3，則AD的長為.14．如圖1，11月10日晚，“深愛萬物”—2023深圳人才嘉年華活動(dòng)正式啟動(dòng)，千余架無人機(jī)在深圳人才公園上空上演“天空之舞”，為人才喝彩、向人才致敬．如圖2的平面直角坐標(biāo)系中，線段OA，BC分別表示1號、2號無人機(jī)在隊(duì)形變換中飛行高度y1，y2(m)與飛行時(shí)間x(s)的函數(shù)關(guān)系，其中y2=?4x+150，線段OA與BC相交于點(diǎn)P，AB⊥y15．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，BC=10，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），將△ABD沿AD翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，AE交BC于點(diǎn)F，若DE∥AC，則點(diǎn)C到線段AD的距離為．三、解答題16．計(jì)算：（1）(3+5)(5?2) 17．已知實(shí)數(shù)x，y滿足4x?y=3x+6y=17，求x+y18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)分別為A(?3，3)，B(?4，（1）在圖中作△A'B'C'，使（2）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在x軸上存在一點(diǎn)Q，使得QB+QC的值最小，QB+QC的最小值為；請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19．某校為豐富同學(xué)們的課余生活，全面提高科學(xué)素養(yǎng)，提升思維能力和科技能力，開展了“最強(qiáng)大腦”邀請賽，現(xiàn)從八年級（1）班和八年級（2）班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的初賽成績（初賽成績均為整數(shù)，滿分為10分，9分及以上為優(yōu)秀）統(tǒng)計(jì)、整理如下：八年級（1）班抽取的學(xué)生的初賽成績：6，8，8，8，9，9，9，9，10，10．八年級（2）班抽取的學(xué)生的初賽成績：6，7，8，8，8，9，10，10，10，10，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：八年級（1）班、八年級（2）班抽取的學(xué)生的初賽成績統(tǒng)計(jì)表：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八年級（1）班8.69bm八年級（2）班8.6a1050（1）填空：a=，b=，m=；（2）小明是抽取的20名學(xué)生中的一名，其成績是9分．小明說：“在本班抽取的10名學(xué)生中，我的初賽成績比一半同學(xué)的初賽成績要好”，若小明的說法是正確的，則可判斷小明是八年級班的學(xué)生（選填“（1）”或“（2）”）：（3）若八年級有學(xué)生500人，且滿分才能進(jìn)入決賽，估計(jì)八年級進(jìn)入決賽的學(xué)生共有多少人？20．南山區(qū)某社區(qū)為進(jìn)一步落實(shí)全民健身政策，需要購買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社區(qū)球類比賽活動(dòng)，已知購買2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需費(fèi)用330元；購買5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需費(fèi)用780元．（1）每副羽毛球拍和乒乓球拍的單價(jià)各是多少元？（2）根據(jù)社區(qū)實(shí)際情況，社區(qū)擬用810元購買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，若810元恰好用完，且兩種球拍均要購買，社區(qū)有哪幾種購買方案？21．【問題呈現(xiàn)】如圖①，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)O，連結(jié)AB，CD，我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．（1）證明：∠A+∠B=∠C+∠D．（2）【問題探究】繼續(xù)探究，如圖②，AP、DP分別平分∠BAO、∠CDO，AP、DP交于點(diǎn)P，求∠P與∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系．為了研究這一問題，嘗試代入∠B、∠C的值求∠P的值，得到下面幾組對應(yīng)值：表中a=，猜想得到∠P與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系為；（3）證明（2）中猜想得到的∠P與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；∠B（單位：度）203540∠C（單位：度）304520∠P（單位：度）2540a22．先閱讀下列材料，然后解決問題：【閱讀感悟】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)Q(t?2，t+3)，當(dāng)t的值發(fā)生改變時(shí)，點(diǎn)Q的位置也會發(fā)生改變，為了求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖象的解析式，令點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y，得到了方程組t?2=xt+3=y消去t，得y?x=5，即y=x+5，可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)Q隨t（1）【嘗試應(yīng)用】觀察下列四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，不在函數(shù)y=?x+4圖象上的是____.A．M(1，3) C．P(4?t，t) （2）求點(diǎn)M(3?t，2t?7)隨（3）【綜合運(yùn)用】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在一次函數(shù)y=12x+4的圖象上運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)A(3，0)為定點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)A作直線BA⊥PA，且BA=PA

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：36=6故答案為：B．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可得解．2．【答案】D【解析】【解答】解：點(diǎn)(1，?2)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故在第四象限.故答案為：D．【分析】根據(jù)象限的坐標(biāo)特征：第一象限(+，+)，第二象限(?，+)，第三象限(?，?)，第四象限(+，?)，即可得解．3．【答案】A【解析】【解答】解：南山區(qū)博物館五位小講解員的年齡分別為10，12，12，13，15，

三年后這五位小講解員的年齡為13，15，15，16，18，∴會改變的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，不會改變的是方差．故答案為：A．【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，所以方差不變，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都增加3，即可得.4．【答案】C【解析】【解答】解：∵由數(shù)軸可知數(shù)a表示的點(diǎn)在?2左側(cè)，∴a<?2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵a到0的距離大于b到0的距離，a+b<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵a到0的距離大于b到0的距離，∴|a|>|b|，故選項(xiàng)C正確；∵?a>0，b>0，故答案為：C．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的意義以及絕對值的含義，逐項(xiàng)判斷即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：∵水面和杯底互相平行，∴∠4=180°?∠2=180°?115°=65°，∵兩條入射光線互相平行，∴∠3=∠1=50°，∴∠3+∠4=50°+65°=115°．故答案為：B.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠4+∠2=180°，∠3=∠1，從而可求得∠3+∠4的值．6．【答案】A【解析】【解答】解：A．若x?3有意義，則x≥3，正確，是真命題；B．兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，如π與-πC．體積為8的正方體，邊長是2，故原說法錯(cuò)誤，是假命題；D．兩條平行線直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，故原說法錯(cuò)誤，是假命題.故答案為：A．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、無理數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．7．【答案】C【解析】【解答】設(shè)共有x個(gè)人，該物品價(jià)格是y元，∵每人出8元，多3元，∴8x?3=y；∵每人出7元，少4元，∴7x+4=y根據(jù)題意得：8x?3=y故答案為：C【分析】根據(jù)有幾個(gè)人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，列方程組求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，AC=24，在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=A∵AB=AD=25，DE=20在Rt△ADE中，由勾股定理得；AE=AD2故答案為：D.【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理得；AB=AC2+BC9．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x?y=2x+2y=6解得：x=10∴﹣2x=﹣203，x+y=14∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣203，14故答案為：B.【分析】設(shè)長方形紙片的長為x，寬為y，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)可得x-y=2，x+2y=6，聯(lián)立求解可得x、y的值，然后求出-2x、x+y，進(jìn)而可得點(diǎn)B的坐標(biāo).10．【答案】B【解析】【解答】解：將半圓面展開可得：AD=πd2=在Rt△ADE中，由勾股定理得AE=A即滑行的最短距離為341故答案為：B.【分析】將半圓面展開可得，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD為半圓的長，DE=DC?CE=15，根據(jù)勾股定理計(jì)算求解即可．11．【答案】<【解析】【解答】解：∵4<7<9，

∴4<7<9，

故答案為：<.【分析】被開方數(shù)的值越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根的值也越大，找到與被開方數(shù)相鄰近的平方數(shù)是解題關(guān)鍵.12．【答案】?1【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a?1與?a+2，∴2a?1?a+2=0，解得：a=?1故答案為：?1．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，即可求解．13．【答案】7【解析】【解答】解：∵BC=5，CD=4，BD=3∴CD∴△BDC為直角三角形，∠BDC=90°，∠ADC=90°設(shè)AD=x，∵△ABC是等腰三角形，∴AC=AB=BD+AD=3+x，∴AC2解得x=76，故答案為：76【分析】由勾股定理逆定理知△BDC為直角三角形，且∠BDC=90°，設(shè)AD=x，由等腰三角形的性質(zhì)可得AC=AB=3+x，然后在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算.14．【答案】15【解析】【解答】解：把x=0代入y2=?4x+150，得∴B(∴A(設(shè)y1將A(25，故y1∴6x=?4x+150，解得：x=15，即在第15秒時(shí)1號和2號無人機(jī)在同一高度．故答案為：15．【分析】根據(jù)題意求點(diǎn)A(25，150)15．【答案】33【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，∵AB=AC=6，BC=10，∴∠C=∠B，CM=由勾股定理得：AM==∵DE∥AC，∴∠CAF=∠E，∠C=∠EDF，由折疊的性質(zhì)得：∠E=∠B，AE=AB=6，ED=BD，∠EAD=∠BAD∴∠CDA=∠BAD+∠B=∠EAD+∠E=∠CAE+∠E=∠CAD∴CD=AC=6∴DM=CD?CM=1由勾股定理得：AD=設(shè)點(diǎn)C到AD的距離為h，則S△ACD=解得：h=33故答案為33．【分析】過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠C=∠B，∠C=∠EDF，由折疊的性質(zhì)得：∠E=∠B，ED=BD，得出∠CDA=∠BAD+∠B=∠EAD+∠E=∠CAE+∠E=∠CAD，證出CD=AC=6，得出DM=1，又由勾股定理得AM=6216．【答案】（1）解：原式=3×=3=5（2）解：原式==2+3=5．【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，計(jì)算求解即可；

（2）先將二次根式化簡，再計(jì)算求解即可．17．【答案】解：4x?y=3①x+6y=17②①×6+②得：24x?6y+x+6y=18+17，解得x=7將x=75代入①式，解得∴x+y=7【解析】【分析】先解二元一次方程組，得x=75，y=1318．【答案】（1）解：分別找出A、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，畫出圖形即可；（2）(?4（3）32；【解析】【解答】解：（2）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，得點(diǎn)B關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(?4，2)；

（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C″(?1，1故QB+QC的值最小值為BC由勾股定理得：BC″=32設(shè)BC″的解析式為：y=kx+b，

把B(?4，?2)，C″∴BC″的解析式為：令y=0，故x=?2，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(?2，【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，分別找出A、B、C關(guān)于y軸時(shí)稱的點(diǎn)，畫出圖形即可；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，可得答案；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)C″，連接BC″，QB+QC的值最小值為BC″的長；利用待定系數(shù)法求出B19．【答案】（1）8.5（2）（2）（3）解：500×2+4∴估計(jì)八年級進(jìn)入決賽的學(xué)生共有150人．【解析】【解答】解：（1）八年級（1）班抽取的學(xué)生的初賽成績中9的個(gè)數(shù)最多，∴八年級（1）班抽取的學(xué)生成績的眾數(shù)b=9；八年級（1）班抽取的學(xué)生成績9分以上有6人，故優(yōu)秀率為m=6八年級（2）班抽取的學(xué)生的初賽成績第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)為9和10∴中位數(shù)a=8+9故答案為：8.5；9；60%.

（2）∴小明的初賽成績大于所在班級的中位數(shù)，∵小明的成績是9分，八年級（1）班中位數(shù)是9，八年級（2）班的中位數(shù)8.∴小明是八年級（2）班的學(xué)生；故答案為：（2）

【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)的概念可求出a，b的值，用優(yōu)秀的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出優(yōu)秀率；（2）根據(jù)題意得到小明的初賽成績大于所在班級的中位數(shù)，即可得解；（3）用總數(shù)500乘以滿分所占的百分比，計(jì)算求解即可．20．【答案】（1）解：設(shè)購買一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，根據(jù)題意得：2x+y=3305x+2y=780解得，x=120y=90答：購買一副羽毛球拍120元，一副乒乓球拍90元（2）解：設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍b副，根據(jù)題意得，120a+90b=810，整理得，b=∵a>0，∴a=3，b=5或所以，有兩種購買方案：①購買3副羽毛球拍，則購買乒乓球拍5副；②購買6副羽毛球拍，則購買乒乓球拍1副．【解析】【分析】（1）設(shè)購買一副羽毛球拍x元，一副乒乓球拍y元，由購買2副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需費(fèi)用330元；購買5副羽毛球拍和2副乒乓球拍共需費(fèi)用780元，可得出方程組2x+y=3305x+2y=780（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍b副，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用等于810元建立方程120a+90b=810，求出其整數(shù)解即可．21．【答案】（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B=180°?∠AOB，在△COD中，∠C+∠D=180°?∠COD，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）30；∠B+∠C=2∠P（3）證明：∵AP、DP分別平分∠BAO、∠CDO，∴∠CAP=∠BAP，由（1）得，∠CAP+∠P=∠CDP+∠C①，∠BAP+∠B=∠BDP+∠P②，由①?②，得：∠P?∠B=∠B?∠P，∴∠C+∠B=2∠P，【解析】【解答】解：（2）解：由表格可得，當(dāng)∠B=20°，∠C=30°，當(dāng)∠B=35°，∠C=45°，∴40°+20°=2a°，解得a=30，由此猜想，∠B+∠C=2∠P故答案為：30，∠B+