廣東省深圳市鹽田區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東省深圳市鹽田區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．0.3 B．?2023 C．3 2．如圖，直線a，b被第三條直線c所截．由“∠1=∠2”，得到“a∥b”的依據(jù)是（）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行3．秦兵馬俑的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為“世界第八大奇跡”，兵馬俑的眼睛到下巴的距離與頭頂?shù)较掳偷木嚯x之比約為5?12，請你估算A．在0和1之間 B．在1和2之間 C．在2和3之間 D．在3和4之間4．某校九年級(jí)體育模擬測試中，六名男生引體向上的成績?nèi)缦拢▎挝唬簜€(gè)）：10、6、9、11、8、10，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．極差是6 B．中位數(shù)是11 C．平均數(shù)是9.5 5．在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)角的差，則（）A．必有一個(gè)角等于30° B．必有一個(gè)角等于45°C．必有一個(gè)角等于60° D．必有一個(gè)角等于90°6．若點(diǎn)P(m+5，m?3)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(8，0) B．(0，?8) C．7．一次函數(shù)y=?2x+4的圖象是由y=?2x的圖象平移得到的，則移動(dòng)方法為（）A．向右平移4個(gè)單位 B．向左平移4個(gè)單位C．向上平移4個(gè)單位 D．向下平移4個(gè)單位8．以二元一次方程2x+y=?1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象畫在坐標(biāo)系中可能是（）A． B．C． D．9．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi)，若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BC，以BC為直角邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作等腰直角△BCD，連接DP．則DP長度的最小值是（）

A．1 B．2 C．22 二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．81的平方根是．12．命題“若a≠b，b≠c，則a≠c”是命題．（填“真”“假”）13．已知一次函數(shù)y=mx|m|+1，它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則14．如圖，已知A地在B地正南方3千米處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（千米）與所行時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示的AC和BD給出，當(dāng)他們行走3小時(shí)后，他們之間的距離為千米．15．如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，將△BCE沿CE翻折至△FCE，延長CF交AB于點(diǎn)O，交DA的延長線于點(diǎn)G，且EF=AG，則BE的長為．三、解答題：本題共7小題，共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．計(jì)算：（1）32?8?412； 17．下面是小樂同學(xué)解二元一次方程組的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．解方程組：3x?y=8，①解：①×3，得9x?3y=24．③……第一步③?②，得?y=4．……第二步y(tǒng)=?4．……第三步將y=?4代入①，得x=4所以，原方程組的解為x=4填空：（1）這種求解二元一次方程組的方法叫做法；以上求解步驟中，第一步的依據(jù)是．（2）第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤．（3）直接寫出該方程組的正確解：．18．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(?4（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，）（2）求△ABC的面積．（3）作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)C'，那么A、C'19．【問題情境】數(shù)學(xué)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開展“利用樹葉的特征對樹木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)．【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集香樟樹、荔枝樹的樹葉各10片，通過測量得到這些樹葉的長y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：12345678910香樟樹葉的長寬比2222222222荔枝樹葉的長寬比2222121211【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差香樟樹葉的長寬比2m20荔枝樹葉的長寬比12n0【問題解決】（1）上述表格中：m=，n=．（2）通過數(shù)據(jù)，同學(xué)們總結(jié)出了一些結(jié)論：①A同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的方差來看，香樟樹葉的形狀差別比荔枝樹葉”．（填“小”或者“大”）②B同學(xué)說：“從樹葉的長寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹葉的長約為寬的倍．”（3）現(xiàn)有一片長11cm，寬5.20．已知△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，△ACB的頂點(diǎn)A在△ECD的斜邊DE上．（1）如圖1，若ED∥CB，AC=1，求ED的長；（2）如圖2，求證AE21．為了迎接今年9月末至10月初在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)，某旅游商店購進(jìn)若干明信片和吉祥物鑰匙扣．這兩種物品的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示．

進(jìn)價(jià)標(biāo)價(jià)明信片5元/套10元/套吉祥物鑰匙扣18元/個(gè)30元/個(gè)為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進(jìn)行8折銷售．（1）若張老師在本店同時(shí)購買吉祥物鑰匙扣和明信片共46件，花費(fèi)600元．請問店主獲利多少元？（2）張老師在本店花費(fèi)600元購買吉祥物鑰匙扣和明信片若干件，兩種都買且錢要用完．請幫助張老師策劃所有可行的購買方案．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，4)，過點(diǎn)A的直線y=kx+b(0<k<2)與x軸、y軸分別交于B，（1）求正比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若△AOB的面積為△BOC的面積的43倍，求直線y=kx+b（3）在（2）的條件下，在線段BC上找一點(diǎn)D，使OC平分∠AOD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、0.3是有限小數(shù)，不是無理數(shù)，A不符合題意；

B、-2023是整數(shù)，不是無理數(shù)，B不符合題意；

C、3是無理數(shù)，C符合題意；

D、32是分?jǐn)?shù)，可以化為無限循環(huán)小數(shù)，所以不是無理數(shù)，D不符合題意.

故答案為：C.

2．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故答案為：D．

【分析】根據(jù)平行線的判定定理：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵4<5<9，

∴2<5<3.

∴1<5-1<2.

4．【答案】D【解析】【解答】解：將這組數(shù)從小到大排列得：6，8，9，10，10，11，

A、11-6=5，極差為5，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、9+102=9.5，中位數(shù)是9.5，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、6+8+9+10+10+116=9，平均數(shù)是9，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、166-92+8-92+9-95．【答案】D【解析】【解答】設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為x，另一個(gè)角為y，則三個(gè)角為(180°－x－y)，則有三種情況：①x=|y?(180°?x?y)|?y=②y=|x?(③(綜上所述，必有一個(gè)角等于90°故答案為：D.【分析】設(shè)三角形的一個(gè)內(nèi)角為x，另一個(gè)角為y，則三個(gè)角為(180°－x－y)，分三種情況討論

①x=|y?(180°?x?y)|②y=|x?(180°?x?y)|③(1806．【答案】A【解析】【解答】∵若點(diǎn)P(m+5，m?3)在x軸上，

∴縱坐標(biāo)為0，即m-3=0，解得m=3，

∴m+5=8.

所以坐標(biāo)是（8，0）.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的關(guān)系判斷縱坐標(biāo)為0，即可求得m的值，并解決問題.7．【答案】C【解析】【解答】函數(shù)由y=2x到y(tǒng)=2x+4，向上平移了4個(gè)單位.

故答案為：C.

【分析】平移規(guī)律：左加右減，上加下減.8．【答案】D【解析】【解答】以二元一次方程2x+y=?1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象和函數(shù)y=-2x-1的圖象一樣.

∵k=-2<0，函數(shù)圖象過二四象限；b=-1<0，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，故函數(shù)圖象經(jīng)過二三四象限.

故答案為：D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與二元一次方程的解的關(guān)系得到一次函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得一次函數(shù)的大概圖象.9．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)直角三角形的各邊長為a，b，c，滿足a2+c2=c2，

可以得到：陰影部分面積+小正方形面積+大正方形面積－重疊部分面積=最大正方形面積，

即：陰影部分面積+a2+b2－重疊部分面積=c2.

所以有陰影部分面積＝重疊部分面積.

故答案為：C.

【分析】結(jié)合勾股定理的幾何意義，將三個(gè)正方形的面積聯(lián)系起來，再用兩種方法表示出最大正方形的面積，問題得到解決.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E.

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴BD=BC，∠DBC=90°.

∵∠DBE+∠DBC+∠CBO=180°，∠CBO+∠OCB=80°，

∴∠DBE=∠OCB.

在△DBE和△BCO中

∠DEB=∠COB=90°∠DBE=∠OCBDB=BC

∴△DBE≌△BCO（AAS），

∴DE=BO.

直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴A（-2，0），B（0，2），

∴DE=BO=2，

∴P（-1，1）.

故不論點(diǎn)C怎么移動(dòng)，點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離固定不變都是2，即點(diǎn)D總在直線x=2上移動(dòng).

∴當(dāng)DP垂直直線x=2時(shí)DP最小.

最小值為2+1=3.

故答案為：D.

【分析】已知P點(diǎn)為頂點(diǎn)，D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，所以找到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，問題就可以解決.過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，就構(gòu)造出一線三直角模型，又由BD=CB，可證得△DBE≌△BCO，從而DE=BO=2，為定值.所以點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線，那么根據(jù)垂線段最短就可以解決問題.11．【答案】±3【解析】【解答】解：81=9，9的平方根是±3，故答案為：±3．【分析】首先化簡81，再根據(jù)平方根的定義計(jì)算平方根．12．【答案】假【解析】【解答】例如a=3，b=4，c=3，滿足a≠b，b≠c，但是a=c.所以命題是假命題.

故答案為：假.

【分析】判斷假命題舉出反例即可.13．【答案】-1【解析】【解答】解：由題意，已知y=mx|m|+1是一次函數(shù)，

所以|m|=1，m=±1.

已知它的圖象經(jīng)過第二、四象限，

所以一次項(xiàng)系數(shù)m<0.

故m=-1.

故答案為：-1.14．【答案】1.5【解析】【解答】由題，圖可知甲走的是AC路線，乙走的是BD路線，設(shè)s=kt+b（t>0），因?yàn)锳C過(0，0)，(2，4)所以代入函數(shù)得：k=2，b=0，所以s1=2t；因?yàn)锽D過(2，4)，(0，3)所以代入函數(shù)得：k=12，b=3，所以s2=12t+3故答案為：1.5

【分析】先利用待定系數(shù)法求出s1=2t和s2=12t+315．【答案】2411或【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，

∴∠D=∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC=8，AB=CD=6.

由折疊可得：△BCE≌△FCE，

∴EF=EB，BC=CF=8，∠B=∠CFE=90°.

∵在△AGO和△FEO中，

∠OAG=∠OFE=90°∠AOG=∠FOEAG=FE?

∴△AGO≌△FEO（AAS）.

∴AO=OF，OG=OE，

∴OF+OG=OA+OE，即GF=AE.

設(shè)BE長為x，則AG=EF=BE=x，GF=AE=6-x.

在Rt△GDC中，DG2+DC2=GC2，

即（8+x）2+62=（8+6-x）2，

解得：x=2411

故答案為：2411或2216．【答案】（1）解：原式=4=2=0．（2）解：原式==2【解析】【分析】（1）二次根式的加減運(yùn)算，先把每一項(xiàng)都化成最簡二次根式，再進(jìn)行加減運(yùn)算；

（2）實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方或開方，再算乘除，再算加減.有絕對值時(shí)也要先去絕對值.a≥0時(shí)，|a|=a，a<0，|a|=－a.17．【答案】（1）加減消元；等式的基本性質(zhì)（2）二（3）x=4【解析】【解答】（1）這種解法叫做加減代入消元法，第一步的依據(jù)是：等式的基本性質(zhì).

故答案為：加減消元；等式的基本性質(zhì)；

（2）第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，

故答案為：二

（3）正確解題步驟：①×3，得9x?3y=24．③③?②，得y=4．將y=4代入①，得x=4．所以，原方程組的解為x=4y=4.

故答案為：x=4

【分析】（1）（2）知道代入消元法和加減消元法的區(qū)別即可正確解決問題；等式的基本性質(zhì)使方程左右兩邊同時(shí)變形；（3）正確解方程即知出問題的地方.注意兩式相減時(shí)的順序問題.18．【答案】（1）3；0；-2；5（2）解：如圖，構(gòu)造大長方形BDEF，

則S△ABC=S長-（3）2【解析】【解答】解：（1）點(diǎn)B坐標(biāo)（3，0），點(diǎn)C坐標(biāo)（-2，5）.

故答案為：3；0；-2；5.

（3）如圖，C'為點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)C'坐標(biāo)為（2，5），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，3）.

故AC=-4-22+3-52=210.

故答案為：210.

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置確定坐標(biāo)即可；

（2）求網(wǎng)格中三角形面積，可以構(gòu)造最小的長方形把三角形包含在內(nèi)，用長方形面積減其余直角三角形面積即可.

（3）求網(wǎng)格內(nèi)兩點(diǎn)之間距離可以用距離公式，A(x1，y1)，B(x219．【答案】（1）2.4；2.0（2）?。?（3）解：這片樹葉更可能來自荔枝樹，理由如下：∵樹葉的長11cm，寬5.∴長寬比為：115∴這片樹葉更可能來自荔枝樹．【解析】【解答】解：（1）把香樟樹葉的長寬比按從小到大排列：2.2，2.2，2.3，2.3，2.4，2.4，2.4，2.4，2.5，2.6.最中間兩個(gè)數(shù)是2.4，2.4，所以中位數(shù)m是2.4.

荔枝樹葉長寬比為2.0的情況出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2.0.

故答案為：2.4；2.0.

（2）①∵0.0141<0.0701，

∴從樹葉的長寬比的方差來看，香樟樹葉的形狀差別比荔枝樹葉小.

②荔枝樹葉長寬比的平均數(shù)為1.93，約等2.0，中位數(shù)為2.0，眾數(shù)2.0，故可以說荔枝樹葉的長約為寬的2倍.

故答案為：??；2.

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義判斷即可；

（2）①根據(jù)方差比較即可；②估計(jì)三組數(shù)據(jù)更接近哪個(gè)整數(shù)即可得到結(jié)論；

（3）荔枝樹葉的長約為寬的2倍，計(jì)算這片樹葉的長寬比，更接近2就說明是荔枝樹葉，否則是香樟樹葉.20．【答案】（1）解：∵△ECD是等腰直角三角形，∴∠D=∠E=45°，∵ED∥CB，∴∠ACB+∠CAD=180°∴∠ACB=90°=∠CAD，∴∠ECA=∠DCA=∠D=∠E=45°，∴AC=AE=AD，∵AC=1，∴ED=2AC=2（2）證明：連接BD，如圖：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，EC=DC，∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中，CE=CD∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴BD=AE，∠BDC=∠E，∵∠E+∠CDE=90°，∴∠BDC+∠CDE=90°，即∠ADB=90°，在Rt△ADB中，根據(jù)勾股定理得：BD∴AE∴AE【解析】【分析】（1）利用平行得到∠ACB=90°=∠CAD，再由∠E=∠ECA=∠DCA=∠D=45°得到AE=AC=AD.于是DE=2AC.

（2）由于這個(gè)結(jié)論滿足直角三角形的三邊關(guān)系，但三邊不在同一個(gè)三角形中，所以構(gòu)造包含這三邊的等長線段的直角三角形問題就可以得到解決.連接BD后，很容易證得AE=BD，再證得∠EDB=90°，于是可以得到AD2+DB2=AB2，考慮到AB與AC的數(shù)量關(guān)系，結(jié)論就可以證明.21．【答案】（1）．解：設(shè)購買吉祥物鑰匙扣x件，明信卡y件，依題意得：x+y=4630×0解得：x=10y=36600?(36×5+18×10)=240（元），答：店主獲利240元．（2）解：設(shè)張老師在本店花費(fèi)600元購買吉祥物鑰匙扣a件，明信片b件，依題意得：30×0.即：b=60?2.∵a、b均為正整數(shù)，∴張老師策劃所有可行的購買方案如下：當(dāng)a=5時(shí)，b=48，即購買吉祥物鑰匙扣5件，明信片48件；當(dāng)a=10時(shí)，b=36，即購買吉祥物鑰匙扣10件，明信片36件；當(dāng)a=15時(shí)，b=24，即購買吉祥物鑰匙扣15件，明信片24件；當(dāng)a=20時(shí)，b=12，即購買吉祥物鑰匙扣20件，明信片12件．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得等量關(guān)系：吉祥物鑰匙扣數(shù)量+明信片數(shù)量=46；買吉祥物鑰匙花的錢+買明信片花的錢=600；根據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程求解即可.最后求獲利，用總收入-總進(jìn)價(jià)即可.

（2）根據(jù)題意