湖南省岳陽(yáng)市華容縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省岳陽(yáng)市華容縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng))1．若分式xx?4有意義，則xA．x≠4 B．x>4 C．x≠0 D．x=42．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．2+3=5 B．2+2=23．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B間的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，OA=15米，OB=10米，A、B間的距離不可能是（）A．20米 B．23米 C．17米 D．26米4．不等式x+2≥3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．若分式a2a+b的A．是原來的20倍 B．是原來的10倍C．是原來的110倍 6．解分式方程x2x?1A．x+2＝3 B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)7．下列命題的逆命題不成立的是（）A．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等C．三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形D．負(fù)數(shù)沒有平方根8．下列整數(shù)中，與10?13A．4 B．5 C．6 D．79．已知△ABC(AB<AC<BC)，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BM⊥AD，垂足為M，且AB=5，BM=2，AC=9，則∠ABC與∠C的關(guān)系為（）A．∠ABC=2∠C B．∠ABC=52C．14∠ABC=∠C 二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)11．64的算術(shù)平方根是.12．肥皂泡沫的泡壁厚度大約是0.00075mm，則數(shù)據(jù)0.00075用科學(xué)記數(shù)法表示為.13．計(jì)算：(a214．若關(guān)于x的方程x?4x?5=m5?x15．若|m+n?2|+m?4=0，則m16．已知關(guān)于x的不等式組x?m≥05?2x>1只有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是三、解答題(本大題共9小題，滿分72分)17．計(jì)算4×18．解方程：2x+119．解不等式組x?3220．先化簡(jiǎn)，再求值：x?1x2?2x+121．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為邊AC上的一點(diǎn)，BD＝BC，過點(diǎn)D作DE∥AB交BC于點(diǎn)E，且DE平分∠BDC．求證：AD＝BC．22．為了迎接在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)，某旅游商店購(gòu)進(jìn)若干吉祥物鑰匙扣和明信片，已知吉祥物鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)，明信片的進(jìn)價(jià)為6元/套，一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元，若顧客花120元購(gòu)買的吉祥物鑰匙扣數(shù)量與花40元購(gòu)買的明信片數(shù)量相同．（1）求吉祥物鑰匙扣和明信片的售價(jià)；（2）為了促銷，商店對(duì)吉祥物鑰匙扣進(jìn)行9折銷售，某顧客同時(shí)購(gòu)買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，商家獲毛利80元，請(qǐng)問有幾種購(gòu)買方案？23．已知，m=5+1，（1）m2（2）nm24．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，以BD為一邊作等邊△BDE，連接CE．（1）說明△ABD≌△CBE的理由；（2）若∠BEC＝82°，求∠DBC的度數(shù)．25．“一線三等角”模型是平面幾何圖形中的重要模型之一，“一線三等角”指的是圖形中出現(xiàn)同一條直線上有3個(gè)相等的情況，在學(xué)習(xí)過程中，我們發(fā)現(xiàn)“一線三等角”模型的出現(xiàn)，還經(jīng)常會(huì)伴隨著出現(xiàn)全等三角形．根據(jù)對(duì)材料的理解解決以下問題∶（1）如圖1，∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=BC．猜想DE，AD，BE之間的關(guān)系：（2）如圖2，將（1）中條件改為∠ADC=∠CEB=∠ACB=α(90°<α<180°)，AC=BC，請(qǐng)問（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，DE=DF，∠A=∠EDF=∠B，AE=2，BF=5，請(qǐng)直接寫出AB的長(zhǎng)．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意得x-4≠0，解得x≠4，

故答案為：A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，可得出答案。2．【答案】C【解析】【解答】解：A.2和3不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.2和2不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.2×6=2×6=23，故選項(xiàng)C正確；

D.233．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意得OA-OB＜AB＜OA+OB，

∵OA=15m，OB=10m

∴5＜AB＜25

故答案為：D

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得5＜AB＜25，然后根據(jù)AB的取值范圍判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵x+2≥3

∴x≥1

∴在數(shù)軸上表示正確的為D.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意，解出不等式的解集，在數(shù)軸上進(jìn)行表示即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得10a210a+10b=100a210a+b=10a2a+b6．【答案】C【解析】【解答】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故答案為：C．

【分析】求出最簡(jiǎn)公分母為(2x﹣1)，然后利用等式性質(zhì)去分母即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等，逆命題不成立，故A符合題意；

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等的逆命題是到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上，逆命題成立，故B不符合題意；

C.三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形的逆命題是等邊三角形的三個(gè)角都是60°，逆命題成立，故C不符合題意；

D.負(fù)數(shù)沒有平方根的逆命題是沒有平方根的數(shù)是負(fù)數(shù)，逆命題成立，故D不符合題意.

故答案為：A

【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題，然后根據(jù)全等三角形的判定定理、線段垂直平分線的判定、等邊三角形的判定定理、平方根的性質(zhì)判斷即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜13＜4，∴與13最接近的是4，∴與10?13最接近的是6.故答案為：C.【分析】13的被開方數(shù)介于兩個(gè)完全平方數(shù)9與16之間，根據(jù)被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根也就越大判斷出3＜13＜4，且與13最接近的是4，從而即可得出答案。9．【答案】B【解析】【解答】解：A、由作圖可知AB=BP，則BC=BP+PC=AB+PC，因此A不符合題意；

B、連接AP，由作圖可知AP=BP，則BC=BP+PC=AP+PC，因此B符合題意；

C、連接AP，由作圖可知AP=PC，則BC=BP+PC=AP+BP，因此C不符合題意；

D、由作圖可知AC=PC，則BC=PC+BP=AC+BP，因此D不符合題意；

故答案為：B【分析】觀察各選項(xiàng)的作圖，可知BC=PB+PC，再結(jié)合PA+PC=BC，可知PA=PB，因此點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，可判斷正確答案。10．【答案】D【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)BM，交AC于E，∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME又∵AM=AM，∴△ABM≌△AEM，∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE，∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5，∴CE=AC-AE=9-5=4，∴CE=BE，∴△BCE是等腰三角形，∴∠EBC=∠C，又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.∴∠ABE=2∠C，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.故答案為：D.【分析】延長(zhǎng)BM到E，證明△ABF≌△AEM，利用線段長(zhǎng)度推出△BCE是等腰三角形，再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換求出即可.11．【答案】8【解析】【解答】解：64的算術(shù)平方根是8。故答案為：8?！痉治觥扛鶕?jù)算術(shù)平方根的定義，由于82=64，所以64的算術(shù)平方根是8。12．【答案】7.5×【解析】【解答】解：0.00075=7.5×10-4.故答案為：7.5×10-4.【分析】絕對(duì)值小于1的小數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.13．【答案】a【解析】【解答】解：原式=a4b2÷ab=a4-114．【答案】-1【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘（x-5），得x-4=-m

∵方程有增根

∴最簡(jiǎn)公分母x-5=0，解得x=5

即增根是x=5

把x=5代入整式方程，得m=-1

故答案為：-1

【分析】先將分式方程去分母化為整式方程，再根據(jù)方程有增根可得增根為x=5，把增根代入整式方程即可求出m的值.15．【答案】20【解析】【解答】解：由題意得m+n-2=0，m-4=0

解得m=4，n=-2

∴m2+n2=16+4=20

故答案為：20

【分析】根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的的非負(fù)性可得m+n-2=0，m-4=0，分別解出m、n的值，直接代入m2+n2計(jì)算即可.16．【答案】?2<m≤?1【解析】【解答】解：解不等式x-m≥0得：x≥m，解不等式5-2x＞1得：x＜2，∵此不等式組有3個(gè)整數(shù)解，∴這3個(gè)整數(shù)解為-1，0，1，∴m的取值范圍是-2＜m＜-1，∵當(dāng)m=-2時(shí)，不等式組的解集為-2≤x＜2，此時(shí)有4個(gè)整數(shù)解，舍去，當(dāng)m=-1時(shí)，不等式組的解集為-1≤x＜2，此時(shí)有3個(gè)整數(shù)解，符合要求.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2＜m≤-1.故答案為：-2＜m≤-1.【分析】此題需要首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍.特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍.17．【答案】解：4×=2=?1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加法、乘法法則、零指數(shù)冪的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算即可.18．【答案】解：2x+1方程兩邊同乘以(x+1)(x?1)，得2(x?1)+3(x+1)=11，去括號(hào)，得2x?2+3x+3=11，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x=10，系數(shù)化為1，得x=2，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原分式方程的解，故方程的解為x=2．【解析】【分析】先把分式方程兩邊同時(shí)乘最簡(jiǎn)公分母(x+1)(x-1)，得到整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.19．【答案】解：解不等式x?32≤?1得解不等式3(1?x)<2(x+9)得x>?3，所以不等式組的解集為?3<x≤1，將解集在數(shù)軸上表示，如圖，．【解析】【分析】分別求出不等式組中的每一個(gè)不等式的解集，從而得到不等式組解集為-3＜x≤1，然后把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來即可.20．【答案】解：x?1x=x?1=x?1=1當(dāng)x=2時(shí)，原式=1【解析】【分析】根據(jù)異分母分式加減法先計(jì)算括號(hào)里的式子，再利用分式除法法則進(jìn)行運(yùn)算求出化簡(jiǎn)結(jié)果，然后將x的值代入計(jì)算即可.21．【答案】證明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，又∵DE∥AB，∴∠BDE＝∠ABD，∠CDE＝∠A，∴∠ABD＝∠A，∴AD＝BD，∵BD＝BC，∴AD＝BC．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠CDE，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠BDE=∠ABD，∠CDE=∠A，由此得出∠ABD=∠A，根據(jù)等腰三角形的判定可得AD=BD，結(jié)合已知BD=BC即可得求解.22．【答案】（1）解：設(shè)一套明信片的售價(jià)為x元，則一個(gè)吉祥物的售價(jià)為（x+20）元，由題意得：120x+2解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10方程的根，∴x+20=10+20=30，答：一套明信片的售價(jià)為10元，一個(gè)吉祥物的售價(jià)為30元．（2）解：設(shè)購(gòu)買吉祥物鑰匙扣m個(gè)，明信片n套，由題意得：(∴n=20?9∵m，n為正整數(shù)，∴m=4n=11或m=8∴有兩種購(gòu)買方案．【解析】【分析】解：（1）設(shè)一套明信片的售價(jià)為x元，則吉祥物的售價(jià)為（x+20）元，由題意：顧客花120元購(gòu)買的吉祥物鑰匙扣數(shù)量與花40元購(gòu)買明信片數(shù)量相同，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)購(gòu)買吉祥物鑰匙扣m個(gè)，明信片n套，根據(jù)題意列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可.23．【答案】（1）解：∵m=5∴m=5+2=6+6=12；（2）解：由題意知，n===3．【解析】【分析】解：（1）將m、n直接帶入m2+n2，再運(yùn)用完全平方公式計(jì)算即可；

（2）將原式通分后代入m、n的值，再運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可.24．【答案】（1）解：△ABD≌△CBE，理由如下：∵△ABC與△BDE是等邊三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，∵∠DBC=∠DBC，∴∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△CBE（SAS）；（2）解：由（1）可得：△ABD≌△CBE，∵∠BEC＝82°，∴∠BEC=∠BDA=82°，∵∠ACB=60°，∠ADB=∠DBC+∠ACB，∴∠DBC=22°．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由全等三角形的判定定理證明即可得到答案；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到答案。25．【答案】（1）DE=AD+BE（2）解：（1）中結(jié)論仍然成立，理由如下：∵∠ADC=∠CEB=∠ACB，∠BCE+∠ACD=180°?∠ACB，∠ACD+∠CAD=18