數(shù)學自我小測：　直線與圓的位置關系

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．圓x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直線x－y－5＝0所得的弦長為(）．A．B．C．1D．2．曲線與直線y＝k(x－2）＋4有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是（)．A．(0，）B．(，＋∞）C．（，］D．（，]3．由直線y＝x＋1上的一點向圓（x－3)2＋y2＝1引切線,則切線長的最小值為（）．A．1B．C．D．34．過點A（11,2）作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長為整數(shù)的有()．A．16條B．17條C．32條D．34條5．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內，過點E(0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為（)．A．B．C．D．6．在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為l,則實數(shù)c的取值范圍是________．7．已知一個圓C與y軸相切，圓心C在直線l1:x－3y＝0上,且在直線l2:x－y＝0上截得的弦長為，求圓C的方程．8．已知圓C:x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.（1）求圓心C的坐標及半徑r的大??；（2)從圓外一點P(x，y)向圓引一條切線，切點為M,O為坐標原點，且有|MP｜＝|OP｜，求點P的軌跡方程．

參考答案1.答案：A2。答案：D解析:表示以(0，1)為圓心,以2為半徑的圓的上半部分，而直線y＝k（x－2)＋4過點（2,4），如圖所示,，又∵圓心(0，1)到直線PB的距離，解得.要使直線與曲線有兩個交點，則3.答案:C解析：設從直線y＝x＋1上的一點P向圓（x－3)2＋y2＝1引切線，切點為Q,圓（x－3）2＋y2＝1的圓心為M(3，0）,則有切線長，所以當|PM｜取最小值時，切線長｜PQ｜最?。?，所以。4.答案：C解析：圓的標準方程為（x＋1)2＋(y－2）2＝169，∴（11＋1）2＋（2－2)2＝122＜169?！帱cA(11,2）在圓內．∴過點A的最長弦為26,最短弦長為.∴所有的弦長m滿足10≤m≤26.∴弦長為正整數(shù)的取值共有17個．由圓的對稱性可知，這樣的弦共有17×2－2＝32條．5。答案：B解析：由（x－1)2＋（y－3）2＝10，可知圓心為O（1,3)，半徑為，過E（0,1）的最長弦為圓的直徑,最短弦為以E為中點的弦，其長為.因兩條弦互相垂直，故四邊形ABCD的面積為．6.答案：(－13,13)解析：如圖，圓x2＋y2＝4的半徑為2，圓上有且僅有四個點到直線的距離為l，問題轉化為原點（0,0）到直線12x－5y＋c＝0的距離小于1．即，｜c｜＜13，∴－13＜c＜13．7.解:∵圓心C在直線l1:x－3y＝0上，∴可設圓心為C（3t，t）．又∵圓C與y軸相切，∴圓的半徑為r＝｜3t|，再由弦心距、半徑、弦長的一半組成直角三角形可得，解得t＝±1．∴圓心為(3，1)或(－3，－1），半徑為3．故所求圓的方程為(x－3)2＋（y－1)2＝9或(x＋3）2＋（y＋1)2＝9。8.解:(1)原方程可化為(x＋1)2＋（y－2）2＝2,所以圓心坐標C(－1,2)，半徑。（2)∵切線PM與半徑CM垂直，|MP｜＝｜OP|，設P（x,y），∴｜P