華師福建 九下 數學 第26章《利用二次函數求最值》課件

第26章二次函數26．2

二次函數的圖象與性質2.二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質

第5課時利用二次函數求最值目

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習

目

標1.求二次函數在特定范圍內的最值.2.能利用二次函數的性質，解決實際問題中的最值問題.

已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a<0)的圖象如圖所示，當－5≤x≤0時，下列說法正確的是(

)A．有最小值－5，最大值0B．有最小值－3，最大值6C．有最小值0，最大值6D．有最小值2，最大值6知識點1

二次函數的區(qū)間最值例1-1

B

二次函數y＝x2－4x＋7配方得______________，其圖象開口向__________，頂點坐標為____________，這就是說，當x＝__________時，函數取得最小值，最小值是__________．例1-2y＝(x－2)2＋3上(2，3)23

已知二次函數y＝x2－6x＋5，當2≤x≤6時，y的最大值是M，最小值是m，求M－m的值．練1解：y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，可知該二次函數圖象的頂點坐標為(3，－4)．當y＝0時，x2－6x＋5＝0，解得x1＝1，x2＝5.該二次函數的圖象如圖所示．由圖象可知m＝－4，M＝(6－3)2－4＝5.所以M－m＝5－(－4)＝9.

如圖，用總長為20m的鐵欄桿圍成一個矩形花圃ABCD，花圃一面靠墻(墻長為12m)．設AB＝xm，矩形花圃ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當x為何值時，矩形花圃的面積最大？最大面積是多少？例2

知識點2

幾何圖形的面積最值∵y＝－2x2＋20x＝－2(x－5)2＋50，且－2<0，∴當x＝5時，矩形花圃的面積最大，最大面積是50m2.解：(1)∵CD＝AB＝xm，∴AD＝BC＝(20－2x)m，∴y＝x(20－2x)＝－2x2＋20x.[華師九下P19“例5”]用長為6m的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框．窗框的高與寬各為多少時，它的透光面積

最大？最大透光面積是多少？(鋁合金型材寬度不計)練2

解：設矩形窗框的寬為xm，則高為

m.所以0<x<2.所以當x＝1時，函數取得最大值，最大值y＝1.5.x＝1滿足0<x<2，這時

＝1.5.因此，所做矩形窗框的寬為1m、高為1.5m時，它的透光面積最大，最大透光面積是1.5m2.

某航空公司對某型號飛機進行著陸后的滑行測試．飛機著陸后滑行的距離s(單位：m)關于滑行的時間t(單位：s)的函數表達式是s＝－

t2＋60t，則t的取值范圍是(

)A．0≤t≤600

B．20≤t≤40C．0≤t≤40 D．0≤t≤20例3

D知識點3

實際問題中的最值

汽車剎車后行駛的距離s(米)與行駛時間t(秒)的函數關系式是s＝18t－6t2，那么汽車從剎車到停下來所用時間是________秒．1.5練3

如圖①，在一個直角三角形OEF的內部作一個

矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上．(1)如果設矩形的一邊AB＝xm，那么AD邊的長度如何表示？(2)設矩形的面積為ym2，當x取何值時，y的值最大？最大值是多少？例4

解：(1)∵AB＝xm，∴BE＝(40－x)m.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△CBE∽△FAE，∵a＝－

<0，∴當x＝20時，y的值最大，最大值是300.【補充設問】若矩形位置改為如圖②所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是______m2.3001．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的開口向下，頂點坐標為(2，－3)，那么該二次函數有(

)A．最小值－3B．最大值－3C．最小值2D．最大值2B23142．某同學參加航模設計比賽，其設計的火箭升空高度h(單位：m)與飛行時間t(單位：s)滿足關系h＝－t2＋14t＋5，當火箭升空到最高點時，距離地面________m.5423143．已知二次函數y＝x2－6x＋2，當