統(tǒng)計概率知識點(diǎn)梳理總結(jié)

統(tǒng)計概率知識點(diǎn)梳理總結(jié)統(tǒng)計概率知識點(diǎn)梳理總結(jié)第一章隨機(jī)事件與概率一、教學(xué)要求1．理解隨機(jī)事件的概念，了解隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間的概念，掌握事件之間的關(guān)系與運(yùn)算．2．了解概率的各種定義，掌握概率的基本性質(zhì)并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計算．3．理解條件概率的概念，掌握概率的乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行概率計算．4．理解事件的獨(dú)立性概念，掌握運(yùn)用事件獨(dú)立性進(jìn)行概率計算．5．掌握貝努里概型及其計算，能夠?qū)?shí)際問題歸結(jié)為貝努里概型，然后用二項(xiàng)概率計算有關(guān)事件的概率．本章重點(diǎn)：隨機(jī)事件的概率計算．二、知識要點(diǎn)1．隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間具有下列三個特性的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)：試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行；?⑵每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個，但事先知道每次試驗(yàn)所有可能的結(jié)果；(3)每次試驗(yàn)前不能確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)．試驗(yàn)的所有可能結(jié)果所組成的集合為樣本空間，用表示，其中的每一個結(jié)果用表示，稱為樣本空間中的樣本點(diǎn)，記作．2．隨機(jī)事件在隨機(jī)試驗(yàn)中，把一次試驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生、而在大量重復(fù)試驗(yàn)中卻呈現(xiàn)某種規(guī)律性的事情稱為隨機(jī)事件(簡稱事件)．通常把必然事件（記作）與不可能事件（記作）看作特殊的隨機(jī)事件．3．**事件的關(guān)系及運(yùn)算（1）包含：若事件發(fā)生，一定導(dǎo)致事件發(fā)生，那么，稱事件包含事件，記作（或）．（2）相等：若兩事件與相互包含，即且，那么，稱事件與相等，記作.⑶和事件：“事件A與事件B中至少有一個發(fā)生”這一事件稱為A與B的和事件，記作；“n個事件中至少有一事件發(fā)生”這一事件稱為的和，記作（簡記為）.（4）積事件：“事件A與事件B同時發(fā)生”這一事件稱為A與B的積事件，記作（簡記為）；“n個事件同時發(fā)生”這一事件稱為的積事件，記作（簡記為或）.（5）互不相容：若事件A和B不能同時發(fā)生，即，那么稱事件A與B互不相容（或互斥），若n個事件中任意兩個事件不能同時發(fā)生，即（IWijW幾），那么，稱事件互不相容.（6）對立事件：若事件a和b互不相容、且它們中必有一事件發(fā)生，即且，那么，稱A與B是對立的.事件A的對立事件（或逆事件）記作.（7）差事件：若事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生，那么，稱這個事件為事件A與B的差事件，記作（或）. （8）交換律：對任意兩個事件人和B有，. （9）結(jié)合律：對任意事件A,B,C有，. （10）分配律：對任意事件A,B,C有，.（11）德摩根（口巳Morgan）法則：對任意事件A和B有,.4.頻率與概率的定義⑴頻率的定義設(shè)隨機(jī)事件A在n次重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生了次，則比值/n稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率，記作，即.（2）概率的統(tǒng)計定義在進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件人發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性，即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n很大時，頻率在一個穩(wěn)定的值（01）附近擺動，規(guī)定事件A發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值為概率，即.⑶**古典概率的定義具有下列兩個特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：（i）試驗(yàn)的樣本空間是個有限集，不妨記作;（ii）在每次試驗(yàn)中，每個樣本點(diǎn)（）出現(xiàn)的概率相同，即．在古典概型中，規(guī)定事件A的概率為.⑷幾何概率的定義如果隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是一個區(qū)域（可以是直線上的區(qū)間、平面或空間中的區(qū)域），且樣本空間中每個試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有等可能性，那么規(guī)定事件人的概率為.（5）概率的公理化定義設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為，隨機(jī)事件A是的子集，是實(shí)值函數(shù)，若滿足下列三條公理：公理1俳負(fù)性）對于任一隨機(jī)事件人，有20；公理2（規(guī)范性）對于必然事件，有；公理3（可列可加性）對于兩兩互不相容的事件，有，則稱為隨機(jī)事件人的概率.5.**概率的性質(zhì)由概率的三條公理可導(dǎo)出下面概率的一些重要性質(zhì)⑴.（2）（有限可加性）設(shè)n個事件兩兩互不相容，則有.（3）對于任意一個事件A：.（4）若事件A,B滿足，則有，.（5）對于任意一個事件A,有.（6）（加法公式）對于任意兩個事件A,B,有.對于任意n個事件，有.6.**條件概率與乘法公式設(shè)A與B是兩個事件.在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率稱為條件概率，記作.當(dāng)，規(guī)定.在同一條件下，條件概率具有概率的一切性質(zhì).乘法公式：對于任意兩個事償與B,當(dāng)，時，有.7.*隨機(jī)事件的相互獨(dú)立性如果事件人與B滿足，那么，稱事件A與B相互獨(dú)立.關(guān)于事件人，月的獨(dú)立性有下列兩條性質(zhì)：(1)如果，那么，事件A與B相互獨(dú)立的充分必要條件是;如果，那么，事件A與B相互獨(dú)立的充分必要條件是.這條性質(zhì)的直觀意義是“事件A與B發(fā)生與否互不影響”.(2)下列四個命題是等價的：(i)事件A與B相互獨(dú)立；(ii)事件A與相互獨(dú)立；(iii)事件與B相互獨(dú)立；(iv)事件與相互獨(dú)立.對于任意n個事件相互獨(dú)立性定義如下：對任意一個，任意的，若事件總滿足，則稱事件相互獨(dú)立.這里實(shí)際上包含了個等式.8.*貝努里概型與二項(xiàng)概率設(shè)在每次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件人發(fā)生的概率，則在n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)中.，事件人恰發(fā)生次的概率為，稱這組概率為二項(xiàng)概率.9.**全概率公式與貝葉斯公式全概率公式：如果事件兩兩互不相容，且，，，則.第二章離散型隨機(jī)變量及其分布一、教學(xué)要求1.理解離散型隨機(jī)變量及其概率函數(shù)的概念并掌握其性質(zhì)，掌

握0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松(Poisson)分布、均勻分布、幾何分布及其應(yīng)用.2.理解二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合概率函數(shù)的概念及性質(zhì)；會利用二維概率分布計算有關(guān)事件的概率.3.理解二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布，了解二維隨機(jī)變量的條件分布.4.掌握離散型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件.5.會求離散型隨機(jī)變量及簡單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布.本章重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的分布及其概率計算.二、知識要點(diǎn)1.一維隨機(jī)變量若對于隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間中的每個試驗(yàn)結(jié)果，變量都有一個確定的實(shí)數(shù)值與相對應(yīng)，即，則稱是一個一維隨機(jī)變量.概率論主要研究隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律，也稱這個統(tǒng)計規(guī)律為隨機(jī)變量的分布.2.**離散型隨機(jī)變量及其概率函數(shù)如果隨機(jī)變量僅可能取有限個或可列無限多個值，則稱為離散型隨機(jī)變量.設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為，若，則稱離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)，概率函數(shù)也可用下列表格形式表示：3.*概率函數(shù)的性質(zhì)(1) ， (2) .由已知的概率函數(shù)可以算得概率，其中，是實(shí)數(shù)軸上的一個集合.4.*常用離散型隨機(jī)變量的分布(1)0—1分布，它的概率函數(shù)為，其中，或1，. (2)二項(xiàng)分布，它的概率函數(shù)為，其中，，. (4)泊松分布，它的概率函數(shù)為，其中，, (5)均勻分布，它的概率函數(shù)為，其每個試驗(yàn)結(jié)果，有序變量都有確定的一對實(shí)數(shù)值與e相對應(yīng)，即，，則稱為二維隨機(jī)變量或二維隨機(jī)向量．6．*二維離散型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率函數(shù)如果二維隨機(jī)變量僅可能取有限個或可列無限個值，那么，稱為二維離散型隨機(jī)變量．二維離散型隨機(jī)變量的分布可用下列聯(lián)合概率函數(shù)來表示：中，.5中，.5.二維隨機(jī)變量若對于試驗(yàn)的樣本空間中的其中，．7．二維離散型隨機(jī)變量的邊緣概率函數(shù)設(shè)為二維離散型隨機(jī)變量，為其聯(lián)合概率函數(shù)（），稱概率為隨機(jī)變量的邊緣概率函數(shù)，記為并有，稱概率為隨機(jī)變量Y的邊緣概率函數(shù)，記為，并有=.8．隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性．設(shè)為二維離散型隨機(jī)變量，與相互獨(dú)立的充分必要條件為多維隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性可類似定義．即多維離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性有與二維相應(yīng)的結(jié)論． 9．隨機(jī)變量函數(shù)的分布設(shè)是一個隨機(jī)變量，是一個已知函數(shù)，是隨機(jī)變量的函數(shù)，它也是一個隨機(jī)變量．對離散型隨機(jī)變量，下面來求這個新的隨機(jī)變量的分布．設(shè)離散型隨機(jī)變量的概率函數(shù)為則隨機(jī)變量函數(shù)的概率函數(shù)可由下表求得 但要注意，若的值中有相等的，則應(yīng)把那些相等的值分別合并，同時把對應(yīng)的概率相加．第三章連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布一、教學(xué)要求1．理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，并掌握其性質(zhì)，掌握均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布及其應(yīng)用．2．理解二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布的概念、性質(zhì)以及連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度；會利用二維概率分布計算有關(guān)事件的概率． 3．理解二維隨機(jī)變量的邊緣分布，了解二維隨機(jī)變量的條件分布．4．理解隨機(jī)變量的獨(dú)立性概念，掌握連續(xù)型隨機(jī)變量獨(dú)立的條件．5．掌握二維均勻分布；了解二維正態(tài)分布的密度函數(shù)，理解其中參數(shù)的概率意義．(不考)6．會求兩個獨(dú)立隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布，會求兩個獨(dú)立隨機(jī)變量的簡單函數(shù)的分布，會求兩個隨機(jī)變量之和的概率分布.(不考)7.會求簡單隨機(jī)變量函數(shù)的概率分布．本章重點(diǎn)：一維及二維隨機(jī)變量的分布及其概率計算,邊緣分布和獨(dú)立性計算.二、知識要點(diǎn)1.*分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布可以用其分布函數(shù)來表示，隨機(jī)變量取值不大于實(shí)數(shù)的概率稱為隨機(jī)變量的分布函數(shù)，記作,即. 2.分布函數(shù)的性質(zhì)⑴ (2)是非減函數(shù)，即當(dāng)時，有；(3);(4)是右連續(xù)函數(shù)，即.由已知隨機(jī)變量的分布函數(shù)，可算得落在任意區(qū)間內(nèi)的概率也可以求得.3.聯(lián)合分布函數(shù)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)規(guī)定為隨機(jī)變量取值不大于實(shí)數(shù)的概率，同時隨機(jī)變量取值不大于實(shí)數(shù)的概率，并把聯(lián)合分布函數(shù)記為，即. 4.聯(lián)合分布函數(shù)的性質(zhì)(1) ；是變量(固定)或(固定)的非減函數(shù)；， ；是變量(固定)或(固定)的右連續(xù)函數(shù)；.5.**連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，如果存在一個非負(fù)函數(shù)，使得對于任一實(shí)數(shù)，有成立，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，函數(shù)稱為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度．6．**概率密度及連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)(1) (2)；(3)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為是連續(xù)函數(shù)，且在的連續(xù)點(diǎn)處有；(4)設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，則對任意一個實(shí)數(shù)c,；(5)設(shè)是連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則有=.7.**常用的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布(1)均勻分布，它的概率密度為其中，．(2)指數(shù)分布，它的概率密度為其中，. (3)正態(tài)分布，它的概率密度為，其中，，當(dāng)時，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，它的概率密度為，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)記作，即，當(dāng)出時，可查表得到；當(dāng)時，可由下面性質(zhì)得到.設(shè)，則有；. 8.**二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度對于二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)，如果存在一個二元非負(fù)函數(shù)，使得對于任意一對實(shí)數(shù)有成立，則為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度.9.二維連續(xù)型隨機(jī)變量及聯(lián)合概率密度的性質(zhì)(1)；；設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量,則對任意一條平面曲線,有；’(4)在的連續(xù)點(diǎn)處有;(5)設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則對平面上任一區(qū)域有.10,**二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度，則的邊緣概率密度為；的邊緣概率密度為．11．常用的二維連續(xù)型隨機(jī)變量(1)均勻分布如果在二維平面上某個區(qū)域G上服從均勻分布，則它的聯(lián)合概率密度為(2)二維正態(tài)分布如果的聯(lián)合概率密度則稱服從二維正態(tài)分布，并記為.如果，則，，即二維正態(tài)分布的邊緣分布還是正態(tài)分布．12．**隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性．如果與的聯(lián)合分布函數(shù)等于的邊緣分布函數(shù)之積，即，那么，稱隨機(jī)變量與相互獨(dú)立．設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，則與相互獨(dú)立的充分必要條件為如果．那么，與相互獨(dú)立的充分必要條件是．多維隨機(jī)變量的相互獨(dú)立性可類似定義．即多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)等于每個隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)之積，多維連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性有與二維相應(yīng)的結(jié)論．13．隨機(jī)變量函數(shù)的分布**一維隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，則隨機(jī)變量的分布函數(shù)為其中，與是相等的隨機(jī)事件，而是實(shí)數(shù)軸上的某個集合．隨機(jī)變量的概率密度可由下式得到：．連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)有下面兩條性質(zhì)：設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為，是單調(diào)函數(shù)，且具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，是的反函數(shù)，則的概率密度為．(ii)設(shè)，則當(dāng)

時，有，特別當(dāng)時，有，．特別有下面的結(jié)論：設(shè)，，且與相互獨(dú)立，則．第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、教學(xué)要求 1．理解隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差的概念，并會運(yùn)用它們的基本性質(zhì)計算具體分布的期望、方差，2．掌握二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差．3．會根據(jù)隨機(jī)變量的概率分布計算其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望；會根據(jù)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布計算其函數(shù)的數(shù)學(xué)期望正．（不考）4．理解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的概念，掌握它們的性質(zhì)，并會利用這些性質(zhì)進(jìn)行計算，了解矩的概念。本章重點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望。方差的計算．二、知識要點(diǎn)1．**數(shù)學(xué)期望設(shè)是離散型的隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為如果級數(shù)絕對收斂，則定義的數(shù)學(xué)期望為；設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，如果廣義積分絕對可積，則定義的數(shù)學(xué)期望為． 2．*隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望設(shè)為離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)如果級數(shù)絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為設(shè)為二維離散型隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率函數(shù)如果級數(shù)絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為；特別地.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，如果廣義積分絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．設(shè)為二維連續(xù)型隨機(jī)變量，其聯(lián)合概率密度為，如果廣義積分絕對收斂，則的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望為；特別地數(shù)學(xué)期望為；特別地,.3．**數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)（1）（其中c為常數(shù));(為常數(shù))；；如果與相互獨(dú)立，則.4．**方差與標(biāo)準(zhǔn)差隨機(jī)變量的方差定義為．計算方差常用下列公式：當(dāng)為離散型隨機(jī)變量，其概率函數(shù)為如果級數(shù)收斂，則的方差為；當(dāng)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度為，如果廣義積分收斂，則的方差為.隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差定義為方差的算術(shù)平方.5．根**方差的性質(zhì)(1)(c是常數(shù))；(為常數(shù))；如果與獨(dú)立，則.6．原點(diǎn)矩與中心矩隨機(jī)變量的階原點(diǎn)矩定義為；隨機(jī)變量的階中心矩定義為］；隨機(jī)變量的階混合原點(diǎn)矩定義為；隨機(jī)變量的階混合中心矩定義為．一階原點(diǎn)矩是數(shù)學(xué)期望；二階中心矩是方差D(X)；階混合中心矩為協(xié)方差.7．**常用分布的數(shù)字特征 (1)當(dāng)服從二項(xiàng)分布時，． (2)當(dāng)服從泊松分布時，， (3)當(dāng)服從區(qū)間上均勻分布時，(4)當(dāng)服從參數(shù)為的指數(shù)分布時，(5)當(dāng)服從正態(tài)分布時，． (6)當(dāng)服從二維正態(tài)分布時，；第五章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念一、基本教學(xué)要求與主要內(nèi)容（一）教學(xué)要求1．理解總體、個體、簡單隨機(jī)樣本和統(tǒng)計量的概念，掌握樣本均值、樣本方差及樣本矩的計算。2.了解分布、t分布和F分布的定義和性質(zhì)，了解分位數(shù)的概念并會查表計算。3．掌握正態(tài)總體的某些常用統(tǒng)計量的分布。本章重點(diǎn)：統(tǒng)計量的概念及其分布。（二）主要內(nèi)容1．總體、個體我們把研究對象的全體稱為總體（或母體），把組成總體的每個成員稱為個體。在實(shí)際問題中，通常研究對象的某個或某幾個數(shù)值指標(biāo)，因而常把總體的數(shù)值指標(biāo)稱為總體。設(shè)x為總體的某個數(shù)值指標(biāo)，常稱這個總體為總體XoX的分布函數(shù)稱為總體分布函數(shù)。當(dāng)X為離散型隨機(jī)變量時，稱X的概率函數(shù)為總體概率函數(shù)。當(dāng)X為連續(xù)型隨機(jī)變量時，稱X的密度函數(shù)為總體密度函數(shù)。當(dāng)X服從正態(tài)分布時，稱總體X為正態(tài)總體。正態(tài)總體有以下三種類型：（1）未知，但已知；（2）未知，但已知；⑶和均未知。2．簡單隨機(jī)樣本數(shù)理統(tǒng)計方法實(shí)質(zhì)上是由局部來推斷整體的方法，即通過一些個體的特征來推斷總體的特征。要作統(tǒng)計推斷，首先要依照一定的規(guī)則抽取n個個體，然后對這些個體進(jìn)行測試或觀察得到一組數(shù)據(jù)，這一過程稱為抽樣。由于抽樣前無法知道得到的數(shù)據(jù)值，因而站在抽樣前的立場上，設(shè)有可能得到的值為，n維隨機(jī)向量（）稱為樣本。n稱為樣本容量。（）稱為樣本觀測值。如果樣本（）滿足（1）相互獨(dú)立；（2）服從相同的分布，即總體分布；則稱（）為簡單隨機(jī)樣本。簡稱樣本。設(shè)總體X的概率函數(shù)（密度函數(shù)）為，則樣本（）的聯(lián)合概率函數(shù)（聯(lián)合密度函數(shù)為）3.統(tǒng)計量完全由樣本確定的量，是樣本的函數(shù)。即：設(shè)是來自總體X的一個樣本，是一個n元函數(shù)，如果中不含任何總體的未知參數(shù)，則稱為一個統(tǒng)計量，經(jīng)過抽樣后得到一組樣本觀測值，則稱為統(tǒng)計量觀測值或統(tǒng)計量值。**常用統(tǒng)計量（1）樣本均值：（2）樣本方差：觀察值仍分別稱為樣本均值、樣本方差5.**三個重要分布（1）分布設(shè)為獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量，稱隨機(jī)變量的分布為自由度為n的分布，記為。稱滿足：的點(diǎn)為分布的分位點(diǎn)。（2）t分布設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，，則稱的分布為自由度n的t分布，記為。稱滿足：的點(diǎn)為t分布的分位點(diǎn)。(3)F分布設(shè)隨機(jī)變量U與V相互獨(dú)立，，則稱的分布為自由度的F分布，記為。稱滿足：的點(diǎn)為F分布的分位點(diǎn)，且有6.**正態(tài)總體的抽樣分布統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布，設(shè)是來自正態(tài)總體的一個簡單隨機(jī)樣本，與分別為樣本的均值和樣本方差，則有(1)；(2)與相互獨(dú)立；(3)學(xué)習(xí)要點(diǎn)1，統(tǒng)計學(xué)的核心問題是由樣本推斷總體，因此理解統(tǒng)計量的概念非常重要。它是樣本的函數(shù)，統(tǒng)計量的選擇和運(yùn)用在統(tǒng)計推斷中占據(jù)核心地位。2，樣本均值、樣本方差以及其他樣本矩都是一些常用的統(tǒng)計量，必須熟悉它們的計算方法及其有關(guān)性質(zhì)。3,統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布，其中分布、t分布、F分布即是本章的重點(diǎn)，必須熟悉它們的定義、性質(zhì)及其上分位點(diǎn)的查表方法；4，正態(tài)總體抽樣分布是統(tǒng)計學(xué)中最重要的一個理論結(jié)果，必須弄清它的條件及結(jié)論，并能運(yùn)用判斷一些常用統(tǒng)計量的分布。第六章參數(shù)估計一、教學(xué)基本要求與主要內(nèi)容(一)教學(xué)基本要求1．理解點(diǎn)估計的概念。2．掌握矩估計法(一階、二階)和極大似然估計法。3．了解估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)(無偏性、有效性)。4．理解區(qū)間估計的概念。5．會求單個正態(tài)總體的均值和方差的置信區(qū)間。不考6．會求兩個正態(tài)總體的均值差和方差比的置信區(qū)間。本章重點(diǎn)：未知參數(shù)的矩估計，極大似然估計及正態(tài)總體未知參數(shù)的區(qū)間估計。(二)主要內(nèi)容1.**點(diǎn)估計方法設(shè)是來自總體X的樣本，是總體的未知參數(shù)，若用一個統(tǒng)計量來估計，則稱為參數(shù)的估計量，在抽樣后，稱為參數(shù)的估計值。這種估計稱為點(diǎn)估計。矩估計和最大似然估計是兩種常用的點(diǎn)估計法。(1)**矩估計法用樣本的各階原點(diǎn)矩去估計對應(yīng)的各階總體的原點(diǎn)矩，這就是矩估計的基本方法。\(2)**最大似然估計法設(shè)總體X的密度函數(shù)(其中為未知參數(shù))，已知為總體X的樣本的觀察值，則求的最大似然估計值的步驟如下：①寫出似然函數(shù)②似然函數(shù)取對數(shù)(3)建立并求似然方程(4)最大似然估計值可以由解對數(shù)似然方程得到。點(diǎn)估計的優(yōu)良性評判準(zhǔn)則(1)無偏性設(shè)是的一個估計量，若，對每一成立則稱是的一個無偏估計。(2)有效性設(shè)是的兩個無偏估計，如對每一，有且至少對某個使之成立嚴(yán)格不等式，則稱比有效。稱在所有的無偏估計中，方差最小的那一個為一致最小方差無偏估計。**單正態(tài)總體下的置信區(qū)間設(shè)是取自正態(tài)總體的一個樣本，置信水平為，樣本均值，樣本方差。（1）均值的置信區(qū)間若已知，取，故的雙側(cè)置信區(qū)間為：若未知，取，故的雙側(cè)置信區(qū)間為：（2）方差的置信區(qū)間若已知，取，故的雙側(cè)置信區(qū)間為：若未知，取，故的雙側(cè)置信區(qū)間為：學(xué)習(xí)要點(diǎn)1本章的要點(diǎn)是理解參數(shù)點(diǎn)估計的概念，掌握參數(shù)點(diǎn)估計的評判標(biāo)準(zhǔn)，會能實(shí)際應(yīng)用。特別是要掌握矩估計法和最大似然估計法這二種點(diǎn)估計的常用方法，并能熟練地運(yùn)用這二種點(diǎn)估計的常用方法去求參數(shù)的估計量.2本章的另一要點(diǎn)是理解參數(shù)區(qū)間估計的概念和置信水平、置信區(qū)間的概念及其意義，熟悉對單正態(tài)總體的均值與方差和兩正態(tài)總體的均值差進(jìn)行區(qū)間估計的方法及步驟，并能熟練地運(yùn)用以上方法求各種置信區(qū)間。第七章假設(shè)檢驗(yàn)一.教學(xué)基本要求1．理解顯著性檢驗(yàn)的基本思想，了解假設(shè)檢驗(yàn)可能產(chǎn)生的兩類錯誤。知道兩類錯誤概率，并在較簡單的情況能計算兩類錯誤概率，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟。2．理解單個及正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。3．（不考）了解總體分布假設(shè)的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)法。本章重點(diǎn)：單個正態(tài)總體的參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)。二.內(nèi)容提要1．假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)是基于樣本判定一個關(guān)于總體分布的理論假設(shè)是否成立的統(tǒng)計方法。方法的基本思想是當(dāng)觀察到的數(shù)據(jù)差異達(dá)到一定程度時，就會反映與總體理論假設(shè)的真實(shí)差異，從而拒絕理論假設(shè)。原假設(shè)與備選假設(shè)是總體分布所處的兩種狀態(tài)的刻畫，一般都是根據(jù)實(shí)際問題的需要以及相關(guān)的專業(yè)理論知識提出來的。通常，備選假設(shè)的設(shè)定反映了收集數(shù)據(jù)的目的。檢驗(yàn)統(tǒng)計量是統(tǒng)計檢驗(yàn)的重要工具，其功能在用之于構(gòu)造觀察數(shù)據(jù)與期望數(shù)之間的差異程度。要求在原假設(shè)下分布是完全已知的或可以計算的。檢驗(yàn)的名稱是由使用什么統(tǒng)計量來命名的。否定論證是假設(shè)檢驗(yàn)的重要推理方法，其要旨在：先假定原假設(shè)成立，如果導(dǎo)致觀察數(shù)據(jù)的表現(xiàn)與此假定矛盾，則否定原假設(shè)。通常使用的一個準(zhǔn)則是小概率事件的實(shí)際推斷原理。2．兩類錯誤概率。第一類錯誤概率即原假設(shè)成立