海南省嘉積中學(xué)2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

海南省嘉積中學(xué)2025屆高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如果，那么下列不等式成立的是（）A． B．C． D．2．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋π(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)3．已知（），i為虛數(shù)單位，則（）A． B．3 C．1 D．54．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一問題：“今有鱉臑(biēnaò)，下廣五尺，無袤；上袤四尺，無廣；高七尺.問積幾何？”該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為()A．平方尺 B．平方尺C．平方尺 D．平方尺5．已知函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，，若不等式有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．圓錐底面半徑為，高為，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，則點(diǎn)到所在直線的距離的最大值是（）A． B． C． D．7．復(fù)數(shù)的模為（）．A． B．1 C．2 D．8．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且，則（）A．2 B．5 C．1 D．39．斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最大值為A．2 B． C． D．10．下列選項(xiàng)中，說法正確的是（）A．“”的否定是“”B．若向量滿足，則與的夾角為鈍角C．若，則D．“”是“”的必要條件11．如圖，拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若直線與以為圓心，線段（為坐標(biāo)原點(diǎn)）長為半徑的圓交于，兩點(diǎn)，則關(guān)于值的說法正確的是（）A．等于4 B．大于4 C．小于4 D．不確定12．在中，在邊上滿足，為的中點(diǎn)，則（）.A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面向量、的夾角為，且，則的最大值是_____．14．已知二項(xiàng)式ax-1x6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為-16015．已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為____________.16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則滿足的正整數(shù)的值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環(huán)境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中．為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關(guān)法規(guī)宣傳普及的關(guān)系，對某試點(diǎn)社區(qū)抽取戶居民進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表．分類意識強(qiáng)分類意識弱合計(jì)試點(diǎn)后試點(diǎn)前合計(jì)已知在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，抽到分類意識強(qiáng)的概率為．（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為居民分類意識的強(qiáng)弱與政府宣傳普及工作有關(guān)？說明你的理由；（2）已知在試點(diǎn)前分類意識強(qiáng)的戶居民中，有戶自覺垃圾分類在年以上，現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識強(qiáng)的戶居民中，隨機(jī)選出戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，求分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式：，其中．下面的臨界值表僅供參考18．（12分）某精密儀器生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)個零件，質(zhì)檢員小張每天都會隨機(jī)地從中抽取50個零件進(jìn)行檢查是否合格，若較多零件不合格，則需對其余所有零件進(jìn)行檢查．根據(jù)多年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，這些零件的長度服從正態(tài)分布（單位：微米），且相互獨(dú)立．若零件的長度滿足，則認(rèn)為該零件是合格的，否則該零件不合格．（1）假設(shè)某一天小張抽查出不合格的零件數(shù)為，求及的數(shù)學(xué)期望；（2）小張某天恰好從50個零件中檢查出2個不合格的零件，若以此頻率作為當(dāng)天生產(chǎn)零件的不合格率．已知檢查一個零件的成本為10元，而每個不合格零件流入市場帶來的損失為260元．假設(shè)充分大，為了使損失盡量小，小張是否需要檢查其余所有零件，試說明理由．附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則．19．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)，若存在兩個極值點(diǎn)，，且，求證：；（2）設(shè)，在不單調(diào)，且恒成立，求的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)）.20．（12分）已知多面體中，、均垂直于平面，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）設(shè)函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值．22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，直線過點(diǎn)，且與拋物線交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的方程及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可得出.【詳解】∵，∴，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ＋(k∈Z)，但是角度制與弧度制不能混用，所以只有答案C正確.故答案為C【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查終邊相同的角的公式，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.3、C【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案.【詳解】由，得，解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個三棱錐，將三棱錐補(bǔ)充成一個長方體，此長方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計(jì)算可得選項(xiàng).【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長方體的外接球，所以為的中點(diǎn)，設(shè)球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積，關(guān)鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.5、C【解析】

先求導(dǎo)得（），由于函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，，轉(zhuǎn)化為方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，根據(jù)，，，求出的取值范圍，而有解，通過分裂參數(shù)法和構(gòu)造新函數(shù)，通過利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值，即可得出的取值范圍.【詳解】由題可得：（），因?yàn)楹瘮?shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，，所以方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，于是有解得.若不等式有解，所以因?yàn)?設(shè)，，故在上單調(diào)遞增，故，所以，所以的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、最值來求參數(shù)取值范圍，以及運(yùn)用分離參數(shù)法和構(gòu)造函數(shù)法，還考查分析和計(jì)算能力，有一定的難度.6、C【解析】分析：作出圖形，判斷軸截面的三角形的形狀，然后轉(zhuǎn)化求解的位置，推出結(jié)果即可.詳解：圓錐底面半徑為，高為2，是一條母線，點(diǎn)是底面圓周上一點(diǎn)，在底面的射影為；，，過的軸截面如圖：，過作于，則，在底面圓周，選擇，使得，則到的距離的最大值為3，故選：C點(diǎn)睛：本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是作出軸截面圖形，屬中檔題．7、D【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】解：，復(fù)數(shù)的模為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題．8、B【解析】

由函數(shù)為奇函數(shù),則有,代入已知即可求得.【詳解】.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查奇偶性在抽象函數(shù)中的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.9、C【解析】

設(shè)出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據(jù)判別式大于0求得t的范圍，進(jìn)而利用弦長公式求得|AB|的表達(dá)式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．【詳解】解：設(shè)直線l的方程為y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，由題意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦長|AB|＝4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，直線與橢圓的關(guān)系．常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，判別式找到解決問題的突破口．10、D【解析】

對于A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，即可判斷出；對于B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角；對于C當(dāng)m=0時(shí)，滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；對于D根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可做出判斷．【詳解】選項(xiàng)A根據(jù)命題的否定可得：“?x0∈R，x02-x0≤0”的否定是“?x∈R，x2-x＞0”，因此A不正確；選項(xiàng)B若向量滿足，則與的夾角為鈍角或平角，因此不正確.選項(xiàng)C當(dāng)m=0時(shí),滿足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正確；選項(xiàng)D若“”，則且，所以一定可以推出“”，因此“”是“”的必要條件，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，涉及知識點(diǎn)有含有量詞的命題的否定、不等式性質(zhì)、向量夾角與性質(zhì)、集合性質(zhì)等，屬于簡單題.11、A【解析】

利用的坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，然后聯(lián)立方程得，最后利用韋達(dá)定理求解即可【詳解】據(jù)題意，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，.討論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，據(jù)，得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】

由，可得，，再將代入即可.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算性質(zhì)以及平面向量基本定理的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得，進(jìn)而可得出，，由此將轉(zhuǎn)化為以為自變量的三角函數(shù)，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè)，，以、為鄰邊作平行四邊形，則，設(shè)，則，，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，，則，當(dāng)時(shí)，取最大值.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積最值的計(jì)算，將問題轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于難題．14、2【解析】

在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)常數(shù)項(xiàng)等于-160求得實(shí)數(shù)a的值．【詳解】∵二項(xiàng)式(ax-1x)令6-2r=0，求得r=3，可得常數(shù)項(xiàng)為-C63故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

利用復(fù)數(shù)的概念與復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算計(jì)算即可得到答案.【詳解】，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.16、6【解析】

已知，利用，求出通項(xiàng)，然后即可求解【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴；當(dāng)時(shí)，，∴，故數(shù)列是首項(xiàng)為-2，公比為2的等比數(shù)列，∴.又，∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查通項(xiàng)求解問題，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）有的把握認(rèn)為居民分類意識強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系．見解析（2）分布列見解析，期望為1．【解析】

（1）由在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，抽到分類意識強(qiáng)的概率為可得列聯(lián)表，然后計(jì)算后可得結(jié)論；（2）由已知的取值分別為，分別計(jì)算概率得分布列，由公式計(jì)算出期望．【詳解】解：（1）根據(jù)在抽取的戶居民中隨機(jī)抽取戶，到分類意識強(qiáng)的概率為，可得分類意識強(qiáng)的有戶，故可得列聯(lián)表如下：分類意識強(qiáng)分類意識弱合計(jì)試點(diǎn)后試點(diǎn)前合計(jì)因?yàn)榈挠^測值，所以有的把握認(rèn)為居民分類意識強(qiáng)與政府宣傳普及工作有很大關(guān)系．（2）現(xiàn)在從試點(diǎn)前分類意識強(qiáng)的戶居民中，選出戶進(jìn)行自覺垃圾分類年限的調(diào)查，記選出自覺垃圾分類年限在年以上的戶數(shù)為，則0，1，2，3，故，，，，則的分布列為．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查隨機(jī)變量的概率分布列和數(shù)學(xué)期望．考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力．18、（1）見解析（2）需要，見解析【解析】

（1）由零件的長度服從正態(tài)分布且相互獨(dú)立,零件的長度滿足即為合格,則每一個零件的長度合格的概率為,滿足二項(xiàng)分布,利用補(bǔ)集的思想求得,再根據(jù)公式求得；（2）由題可得不合格率為,檢查的成本為,求出不檢查時(shí)損失的期望,與成本作差,再與0比較大小即可判斷.【詳解】（1）,由于滿足二項(xiàng)分布,故.（2）由題意可知不合格率為,若不檢查,損失的期望為；若檢查,成本為,由于,當(dāng)充分大時(shí),,所以為了使損失盡量小,小張需要檢查其余所有零件.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布的應(yīng)用,考查二項(xiàng)分布的期望,考查補(bǔ)集思想的應(yīng)用,考查分析能力與數(shù)據(jù)處理能力.19、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）先求出，又由可判斷出在上單調(diào)遞減，故，令，記，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可；（2）由在上不單調(diào)轉(zhuǎn)化為在上有解，可得，令，分類討論求的最大值，再求解即可.【詳解】（1）已知，，由可得，又由,知在上單調(diào)遞減，令，記，則在上單調(diào)遞增；，在上單調(diào)遞增；，（2），，在上不單調(diào)，在上有正有負(fù)，在上有解，，，恒成立，記，則，記，，在上單調(diào)增，在上單調(diào)減.于是知（i）當(dāng)即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)增，，，.（ii）當(dāng)時(shí)，，故不滿足題意.綜上所述，【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了分類討論，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力.20、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，可得出，由此能證明平面；（2）由，得平面，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，就是到平面的距離，也就是點(diǎn)到平面的距離，由此能求出直線與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接、，、分別為、的中點(diǎn)，則且，、均垂直于平面，且，則，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，因此，平面；（2）由，平面，平面，平面，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，平面，平面，，，，平面，即就是到平面的距離，也就是點(diǎn)到平面的距離，設(shè)，則到平面的距離，，因此，直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．21、（1）或（2）最小值為．【解析】

（1）討論，，三種情況，分別計(jì)算得到答案.（2）計(jì)算得到，再利用均值不等式計(jì)算得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得．所以所求不等式的解集為或．（2）根據(jù)函數(shù)圖像知：當(dāng)時(shí)，，所以．因?yàn)?，由，可知，所以，?dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號成立．所以的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了解絕對值不等式，函數(shù)最值，均值不等式，意在考查學(xué)生對于不等式，函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.