新教材適用2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)練案2第一章集合常用邏輯用語不等式第二講充分條件與必要條件

練案[2]其次講充分條件與必要條件A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2024·徐州模擬)設(shè)a∈R，則“a>1”是“a2>1”的(B)A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件D．充要條件[解析]當(dāng)a∈R時(shí)，a>1?a2>1；而a2>1不肯定有a>1，也可能是a<－1，∴“a>1”是“a2>1”的充分不必要條件．2．(2024·南充市第一次適應(yīng)性考試)“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的(A)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]A＝60°?cosA＝eq\f(1,2)，cosA＝eq\f(1,2)?A＝±60°＋k·360°，k∈Z，所以“A＝60°”是“cosA＝eq\f(1,2)”的充分不必要條件．3．(2024·江西南昌高二期末)2024年1月初，中國(guó)多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地接連發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，激勵(lì)企事業(yè)單位職工就地過年．某市針對(duì)非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務(wù)工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼．小張是該市的一名務(wù)工人員，則“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼”的(B)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務(wù)工人員就地過年，才可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼，小張是該市的一名務(wù)工人員，但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領(lǐng)取1000元疫情專項(xiàng)補(bǔ)貼”的必要不充分條件．故選B.4．△ABC中，“△ABC是鈍角三角形”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的(B)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]在△ABC中，若C為鈍角，如圖畫出平行四邊形ABDC，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))|，易知|eq\o(AD,\s\up6(→))|>|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴“△ABC是鈍角三角形”不肯定能推出“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”；在△ABC中，A，B，C三點(diǎn)不共線，∵|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|，∴|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|2<|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))<0，∴A為鈍角，∴△ABC為鈍角三角形，∴“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”能推出“△ABC是鈍角三角形”，故“△ABC是鈍角三角形”是“|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|<|eq\o(BC,\s\up6(→))|”的必要不充分條件，故選B.5．(2024·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，則“函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增”是“函數(shù)f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)”的(A)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]前推后，肯定成立．后推前，若f(x)在[0,1]上的最大值為f(1)，則f(x)未必在[0,1]上單調(diào)遞增，如開口向上對(duì)稱軸為x＝eq\f(1,4)的二次函數(shù)．故選A.6．已知平面α，直線m?α，n?α，則“m∥α”是“m∥n”的(B)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]當(dāng)m∥α?xí)r，m與n平行或異面；當(dāng)m∥n時(shí)，由線面平行的判定定理可得m∥α.所以“m∥α”是“m∥n”的必要不充分條件．故選B.7．“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的圓錐曲線”的(A)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]當(dāng)n<0時(shí)，方程x2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；當(dāng)n>0時(shí)，x2＋ny2＝1可化為x2＋eq\f(y2,\f(1,n))＝1，因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以1>eq\f(1,n)，即n>1，故方程x2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的圓錐曲線時(shí)，n<0或n>1，故“n>1”是“方程x2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的圓錐曲線”的充分不必要條件，故選A.8．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a1>0”是“S2023>0”的(C)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件[解析]當(dāng)q≠1時(shí)，S2023＝eq\f(a11－q2023,1－q)，由于eq\f(1－q2023,1－q)>0，故a1>0?S2023>0為充要條件．當(dāng)q＝1時(shí)S2023＝2023a1，故a1>0?S2023>0為充要條件．因此選C.二、多選題9．下列說法正確的是(BC)A．“ac＝bc”是“a＝b”的充分不必要條件B．“eq\f(1,a)>eq\f(1,b)”是“a<b”的既不充分也不必要條件C．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，則A?BD．“a>b>0”是“an>bn(n∈N，n≥2)”的充要條件[解析]A項(xiàng)，ac＝bc不能推出a＝b，比如a＝1，b＝2，c＝0，而a＝b可以推出ac＝bc，所以“ac＝bc”是“a＝b”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；B項(xiàng)，eq\f(1,a)>eq\f(1,b)不能推出a<b，比如eq\f(1,2)>－eq\f(1,3)，但是2>－3；a<b不能推出eq\f(1,a)>eq\f(1,b)，比如－2<3，－eq\f(1,2)<eq\f(1,3)，所以“eq\f(1,a)>eq\f(1,b)”是“a<b”的既不充分也不必要條件，故正確；C項(xiàng)，因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的充分條件，所以x∈A可以推出x∈B，即A?B，故正確；D項(xiàng)，an>bn(n∈N，n≥2)不能推出a>b>0，比如a＝1，b＝0,1n>0n(n∈N，n≥2)滿意，但是a>b>0不滿意，所以必要性不滿意，故錯(cuò)誤．10．(2024·臨沂模擬)下列四個(gè)條件中，能成為x>y的充分不必要條件的是(ABD)A．xc2>yc2 B．eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0C．|x|>|y| D．lnx>lny[解析]對(duì)于A選項(xiàng)，若xc2>yc2，則c2≠0，則x>y，反之x>y，當(dāng)c＝0時(shí)得不出xc2>yc2，所以“xc2>yc2”是“x>y”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0(因?yàn)閤，y的正負(fù)不確定)，所以“eq\f(1,x)<eq\f(1,y)<0”是“x>y”的充分不必要條件，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由|x|>|y|可得x2>y2，則(x＋y)(x－y)>0，不能推出x>y；由x>y也不能推出|x|>|y|(如x＝1，y＝－2)，所以“|x|>|y|”是“x>y”的既不充分也不必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，若lnx>lny，則x>y，反之x>y得不出lnx>lny，所以“l(fā)nx>lny”是“x>y”的充分不必要條件，故D正確．11．若x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是(CD)A．－1 B．0C．2 D．4[解析]由x2－x－2<0，解得－1<x<2.∵x2－x－2<0是－2<x<a的充分不必要條件，∴(－1,2)(－2，a)，∴a≥2.∴實(shí)數(shù)a的值可以是2,4.12．設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，若p：開關(guān)S閉合，q：燈泡L亮，則p是q的充要條件的電路圖是(BD)[解析]由題知，電路圖A中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，而燈泡L亮開關(guān)S不肯定閉合，故A中p是q的充分不必要條件；電路圖B中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，且燈泡L亮，則開關(guān)S肯定閉合，故B中p是q的充要條件；電路圖C中，開關(guān)S閉合，燈泡L不肯定亮，燈泡L亮則開關(guān)S肯定閉合，故C中p是q的必要不充分條件；電路圖D中，開關(guān)S閉合則燈泡L亮，燈泡L亮則肯定有開關(guān)S閉合，故D中p是q的充要條件．故選BD.三、填空題13．“sinα＝sinβ”是“α＝β”的_必要不充分__條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．14．直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個(gè)不同交點(diǎn)的充要條件是_－1<k<3__.[解析]直線x－y－k＝0與圓(x－1)2＋y2＝2有兩個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于eq\f(|1－0－k|,\r(2))<eq\r(2)，解得－1<k<3.15．已知f(x)是R上的奇函數(shù)，則“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的_充分不必要__條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)．[解析]∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，∴若x1＋x2＝0，則x1＝－x2，則f(x1)＝f(－x2)＝－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＝0成立，既充分性成立；若f(x)＝0，滿意f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x1＝x2＝2時(shí)，滿意f(x1)＝f(x2)＝0，此時(shí)滿意f(x1)＋f(x2)＝0，但x1＋x2＝4≠0，即必要性不成立．故“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充分不必要條件．16．若x∈{－1，m}是不等式2x2－x－3≤0成立的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).[解析]不等式可轉(zhuǎn)化為(x＋1)(2x－3)≤0，解得－1≤x≤eq\f(3,2)，由于x∈{－1，m}是－1≤x≤eq\f(3,2)的充分不必要條件，結(jié)合集合元素的互異性，得到m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2))).B組實(shí)力提升1．設(shè)x，y∈R，則“x>y”是“l(fā)nx>lny”的(B)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]lnx>lny?x>y>0，則“x>y”是“l(fā)nx>lny”的必要不充分條件．故選B.2．(2024·安徽合肥模擬)祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，假如在等高上的截面積恒相等，那么體積相等．設(shè)A，B為兩個(gè)同高的幾何體，p：A，B的體積不相等，q：A，B在等高處的截面積不恒相等，依據(jù)祖暅原理可知，p是q的(A)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件[解析]依據(jù)祖暅原理，“A，B在等高處的截面積恒相等”是“A，B的體積相等”的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，故p是q的充分不必要條件，選A.3．方程eq\f(y2,m＋4)－eq\f(x2,m－3)＝1表示雙曲線的一個(gè)充分不必要條件是(D)A．－3<m<0 B．m<－4或m>3C．m<－3 D．m>3[解析]由題意知，(m－3)(m＋4)>0?m<－4，或m>3，則A，C均不正確，而B為充要條件，不合題意，故選D.4．(2024·湖南雅禮中學(xué)月考)若關(guān)于x的不等式|x－1|<a成立的充分條件是0<x<4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(D)A．(－∞，1] B．(－∞，1)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)[解析]|x－1|<a?1－a<x<1＋a，因?yàn)椴坏仁絴x－1|<a成立的充分條件是0<x<4，所以(0,4)?(1－a,1＋a)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－a≤0，,1＋a≥4，))解得a≥3.5．(多選題)(2024·青島調(diào)研)下列敘述正確的是(AC)A．“a<1”是“方程x2＋x＋a＝0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的必要不充分條件B．若a，b，c∈R，則“ab2>cb2”的充要條件是“a>c”C．“a>1”是“eq\f(1,a)<1”的充分不必要條件D．若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充要條件是“b2