初升高物理自主招生考試真題訓(xùn)練專題13 密度（學(xué)生版+解析版）

密度學(xué)生版

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?衡陽縣自主招生）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)判斷，下列說法不正確的是（）

物質(zhì)銅鐵鋁煤油酒精

聲速/m/s37505200500013241180

密度/kg/n?8.9X102347.9X1032.7X1030.8X1030.8X103

A.將體積相同的水和酒精用相同的容器裝好，放在已經(jīng)調(diào)平的天平兩端，會(huì)發(fā)現(xiàn)指針偏

向水的一側(cè)

B.相同距離，聲音在銅棒中傳播時(shí)間比鐵棒短

2.（2021?青島自主招生）取50g水和40g酒精倒入燒杯充分混合，已知酒精的密度為0.8

X103kg/m3.則該混合液的密度，下列判斷正確的是（）

A.大于0.9Xl（）3kg/m3B.小于0.9Xl（）3kg/m3

C.等于0.9X103kg/m3D.無法判斷

3.（2021?市北區(qū)校級(jí)自主招生）某同學(xué)利用天平和量筒測量小石塊的密度，下列操作步驟

中不必要的是（）

A.用天平測出小石塊的質(zhì)量

B.用天平測出量筒的質(zhì)量

C.將適量水倒入量筒中，讀出量筒示數(shù)

D.用細(xì)線系住小石塊浸沒到水中，讀出量筒的示數(shù)

4.（2020?市北區(qū)校級(jí)自主招生）甲、乙兩種金屬的密度分別為pi、0,將它們等質(zhì)量的混

合在一起制成合金，所制合金的密度為（）

P1+P2P1+P2

A.p-=—!---

B.PLc「

乙R1P2

P1P2

D.p產(chǎn)一-------二

…在R1+2P22Plp2

5.（2020?市北區(qū)校級(jí)自主招生）在實(shí)驗(yàn)室里測量一形狀不規(guī)則、體積較大的礦石的密度,

先用天平測出礦石的質(zhì)量為200g,接著按如圖甲、乙、丙的順序測其體積，下列判斷錯(cuò)

B

甲、加水手］標(biāo)i已乙、取出礦石丙、將量筒中水

誤的是（）（礦石浸沒水中）（準(zhǔn)備補(bǔ)充水）倒入杯中至標(biāo)id

A.礦石的體積為80cm3

B.小明測得礦石的密度為2.5X103kg/m3

C.圖甲中礦石排開水的質(zhì)量為80g

D.按以上操作，測得礦石的密度會(huì)偏大

6.（2022?市北區(qū)校級(jí)自主招生）隨著全球“溫室效應(yīng)”的加劇，請(qǐng)你想象一下，假如“大

氣的密度變?yōu)楝F(xiàn)在的2倍”，則下列說法正確的是（）

A.聲音無法在大氣中傳播

B.吸盤掛衣鉤不容易吸附在墻壁上

C.氫氣球無法升入空中

D.托里拆利實(shí)驗(yàn)中的水銀柱高度會(huì)增加

7.（2022?眉山）某同學(xué)用托盤天平和量筒測量一小石塊的密度，圖甲是調(diào)節(jié)天平時(shí)的情形,

圖乙和圖丙分別是測量石塊質(zhì)量和體積時(shí)的情形，下列說法中正確的是（）

A.甲圖中應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)，使橫梁水平平衡

B.乙圖中測石塊質(zhì)量時(shí)，天平的示數(shù)是17.4g

C.由丙圖量筒的示數(shù)測得石塊的體積是40cm3

D.利用圖中信息，可計(jì)算出石塊的密度是1.72Xl（）3kg/m3

8.（2018?德清縣自主招生）下列關(guān)于圖象的說法中，正確的是（）

B.圖乙表示物體在AB和BC段做不同的勻速運(yùn)動(dòng)

C.圖丙表示物體在DE和EF段做不同的變速運(yùn)動(dòng)

D.圖丁表示某種晶體熔化時(shí)溫度變化情況

9.（2014?烏魯木齊）阿基米德采用排水法解決了王冠摻假問題，現(xiàn)有一個(gè)金和銀做成的王

冠，用排水法測量出其體積為56.9cn?,若與王冠質(zhì)量相同的純金塊和純銀塊的體積分別

為52.5cn?和96.5cn?,p19.32g/cm3,p銀=10.49g/cn?,則王冠中銀的質(zhì)量和金的質(zhì)

量之比為（）

A.1：8B.1：9C.1：10D.1：II

10.（2012?永春縣校級(jí)自主招生）密度為pi的液體和密度為p2的液體質(zhì)量相等，將它們均

勻混合在一起，設(shè)混合后的總體積等于它們各自的體枳之和，混合液的密度是（)

P+P

A12D2（P2）

2Pi-P2

______2Plp2

c71prp2D*pi+p2

二.填空題（共5小題）

11.（2020?昆山市自主招生）有兩種金屬材料，它們的密度分別為pi和p2（pi>p2）,現(xiàn)分

別取等體積和等質(zhì)量的兩種金屬材料，混合組成兩個(gè)大小一樣的合金球甲和乙，甲球的

質(zhì)量為M甲，乙球的質(zhì)量為Ms則M甲Ms（選填“大于”、“小于”或者“等

于“）

12.（2022?永春縣自主招生）一個(gè)空心銅球質(zhì)量是44.5g,在球的空心部分裝滿水后總質(zhì)量

是64.5g,則這個(gè)空心球的體積是；若在此球空心部分裝滿某種液體后此球總質(zhì)

量為69.0g,那么這種液體的密度是。（p?=8.9X103kg/m3）

13.（2018?衡陽縣自主招生）已知磚的密度為1.5X103千克/米3,用長30厘米、寬15厘米、

厚6厘米的磚塊砌房子的堵，若房子內(nèi)外墻的總面積為720平方米,墻的厚度為30厘米,

則修建此房約需磚塊，如果汽車一次能裝載5噸，則最少次才能將這些

磚拉完。

14.（2018?岳麓區(qū)自主招生）某課外興趣小組，將相同的塑料小桶中分別裝滿已知密度的四

種不同的液體后，用彈簧測力計(jì)稱它們的重力，記錄如下表中的數(shù)據(jù)：

液體密度（g/cn?）0.81.01.21.4

彈簧測力計(jì)的示數(shù)（N）1.82.02.22.4

（1）通過分析此表，小紅同學(xué)發(fā)現(xiàn)液體密度與彈簧測力計(jì)示數(shù)之間有一定規(guī)律，能正確

反映這一規(guī)律的是圖中的。

（2）若小桶中盛滿密度未知的某種液體時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為3.3N,小紅推算出了該液

體的密度是kg/m3,塑料小桶的容積是m3.（gI[X10N/kg）

15.（2016?南充）已知,個(gè)空瓶子裝滿水后的總質(zhì)量為300g,在裝滿水的瓶子中放入?個(gè)

小石塊，溢出水后其總質(zhì)量為320g,取出石塊后，剩余的水和瓶子的總質(zhì)量為290g.（不

計(jì)取出石塊的過程中帶走的水）則石塊的質(zhì)量為g,石塊的密度為g/cn?.

三.實(shí)驗(yàn)探究題（共1小題）

16.（2022?江西自主招生）小華同學(xué)在鄉(xiāng)村快樂游中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)老大娘利用大簸箕用搖晃的

方法去除糧食中的雜質(zhì)。于是小華回家以后做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。他將一個(gè)乒乓球和一個(gè)玻璃

球全部埋入裝有米的大燒杯中。

如圖所示，搖晃燒杯一段時(shí)間，只有乒乓球從米中“跑”出來了。乒乓球?yàn)槭裁茨堋芭堋?/p>

出來，而玻璃球卻沒有“跑”出來？

【猜想一】乒乓球體積比玻璃球大；

【猜想二】因?yàn)槠古仪蛸|(zhì)量比玻璃球小。

【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與進(jìn)行實(shí)驗(yàn)】為了驗(yàn)證猜想是否正確，他準(zhǔn)備了一些器材，進(jìn)行了如下探究：

（1）取三個(gè)塑料空瓶A、B、C,在A、B、C瓶中裝入質(zhì)量不等的沙子，蓋好瓶蓋，分

別測出它們的質(zhì)量和體積；

（2）把三個(gè)瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲擊容器，觀察現(xiàn)象；

【分析與論證】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及現(xiàn)象記錄如下表（p米=1.3705?）

瓶子編號(hào)體積/cm3質(zhì)量/g現(xiàn)象密度/(g?cm

A2214.4跑出米面0.65

B2838.6未跑出米面—

C14450.2跑出米面—

（1）請(qǐng)將表格中空白部分補(bǔ)充完整。

（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推知，猜想1是（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）；猜想2是

（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）。

【評(píng)估】

（1）你認(rèn)為乒乓球能從米中“跑”出來的原因是<.（2）老大娘能去除雜質(zhì)是因

為o

（3）生活中用這種方法剔除黃豆中的豆殼，經(jīng)搖晃后，豆殼將位于豆子的（選

填“底下”或“上面”）。

四.計(jì)算題（共2小題）

17.（2018?夏津縣校級(jí)自主招生）一塊碑石體積是60m3,為了計(jì)算它的質(zhì)量，取一小塊碑

石的巖石樣品，測出質(zhì)量為70g,用量筒裝入50mL的水，然后將這塊樣品浸沒在水中，

此時(shí)，水面升高到75mL.求：

（1）小塊碑石樣品的密度為多少kg/n??

（2）這塊碑石的質(zhì)量為多少噸？

18.（2017?下陸區(qū)校級(jí)自主招生）物體受熱膨脹時(shí)，其體積通常滿足Vt=V。（1+仇），式中

Vt表示物體在溫度t時(shí)的體積，Vo表示物體在0℃的體積，t表示攝氏度，R表示該物體

的物質(zhì)體膨脹系數(shù)。今有一裝燥油的容器容積是4米3,若在0C時(shí)將容器裝滿煤油，求:

（1）B的單位是什么？

（2）若將煤油溫度升高到25℃,煤油的體積將變?yōu)槎嗌倜??容器中有多少升煤油溢出？

已知煤油在0C時(shí)的密度為0.8X103千克/米3,煤油的體膨脹系數(shù)為1.0X10-3（因第一

問的原因，未說明p的單位），忽略容器的體膨脹。則25℃時(shí)煤油的密度為多大？（單

位用千克/米3）

五.解答題（共2小題）

19.（2018?青羊區(qū)自主招生）為了保護(hù)環(huán)境，治理水土流失，學(xué)校的環(huán)保小組設(shè)計(jì)并進(jìn)行了

河水含沙量的研究。

第一階段是理論分析：分別以p水、p沙、p漏水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示

每立方米泥沙水中所含泥沙的質(zhì)量（稱做含沙量），導(dǎo)出了p能水與pgp沙、x的關(guān)系式;

然后作出了泥沙水的密度p泥水隨含沙量X變化的圖象。

第二階段是實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：在一個(gè)量筒里放入一定量干燥的黃土，再倒入一定量的清水，計(jì)

算出含沙量X,并測出泥沙水的密度P泥水；接著再多次加入清水配制成不同密度的泥沙

水，進(jìn)行同樣的計(jì)算和測量，由此得Hip昵水與X的多組數(shù)據(jù)；然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出了

表示泥沙水的密度與含沙量關(guān)系的p泥水-X圖象。他們驚喜地發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分

析是一致的。

第三階段是實(shí)際測量：在一次山洪沖刷地面時(shí)，他們采集了40L的水樣，稱出其總質(zhì)量

為40.56kg。此前已經(jīng)測出干燥的泥沙的密度p沙：2.4X103kg/m\于是求出了洪水中的

平均含沙量。

（1）請(qǐng)你參與環(huán)保小組第一階段的工作，導(dǎo)出p泥水與p水、p沙、x的關(guān)系式。然后根據(jù)

關(guān)系式作出泥沙水的密度p泥水隨含沙量x變化圖象的草圖。

（2）請(qǐng)你參與環(huán)保小組第三階段的計(jì)算工作，求出洪水中的平均含沙量。

20.（2017?下陸區(qū)校級(jí)自主招生）在法國首都巴黎，有一座300米高的埃菲爾鐵塔，總質(zhì)量

達(dá)7000多噸。奇怪的是：這座鐵塔只有在夜間才能與地面垂直；上午，鐵塔向西偏斜100

毫米；中午，鐵塔向北偏斜70毫米；而且，在冬季氣溫降低到-10℃時(shí)，塔身會(huì)比炎熱

的夏天時(shí)矮17厘米。人們稱之為“埃菲爾鐵塔之謎二試解釋這現(xiàn)象，請(qǐng)將你的解釋寫

在答題卡上相應(yīng)的位置。

密度解析版

一.選擇題（共10小題）

1.（2021?衡陽縣自主招生）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)判斷，下列說法不正確的是（）

物質(zhì)銅鐵鋁煤油酒精

聲速/m/s37505200500013241180

密度/kg/n?8.9X1037.9X1032.7X1030.8X1030.8X103

A.將體積相同的水和酒精用相同的容器裝好，放在已經(jīng)調(diào)平的天平兩端，會(huì)發(fā)現(xiàn)指針偏

向水的一側(cè)

B.相同距離，聲音在銅棒中傳播時(shí)間比鐵棒短

【解答】解：A、由表中數(shù)據(jù)可知，水的密度大于酒精密度，由m=pV可知，體積相同

的水和酒精，水的質(zhì)量大于酒精的質(zhì)量，兩者分別放在已調(diào)好的天平左、右托盤中，則

指針偏向水的一側(cè)，故A正確；

B、通過表格數(shù)據(jù)可知，聲音在銅中的傳播速度小于在鐵中的傳播速度，根據(jù)t=^可知,

v

在相同距離，聲音在銅棒中傳播時(shí)間比鐵棒長，故B錯(cuò)誤；

C、最多能裝下2kg水的瓶子，則瓶子的容積為：V=V豕=」也------冬——--2

。水IX103kg/m3

X103m3；2kg煤油的體積：V饃油=巴里包=------萼-------=2.5X103m3；所以

R煤油0.8Xlo'kg/m，

最多能裝下2kg水的瓶子裝不下2kg的煤油，故C正確；

D、由s-t圖象知，在相同時(shí)間內(nèi)，a通過的路程最大，根據(jù)v=旦知a的速度最快，c

的傳播速度最慢，由表格數(shù)據(jù)知，聲音在鐵中的傳播速度快，在鋁中傳播速度慢，所以

如果b表示鋁，則圖線a表示鐵，故D正確。

故選：B。

2.（2021?青島自主招生）取50g水和40g酒精倒入燒杯充分混合，已知酒精的密度為0.8

X103kg/m3.則該混合液的密度，下列判斷正確的是（）

A.大于0.9X103kg/n?B.小于0.9Xl()3kg/m3

C.等于0.9Xl（）3kg/m3D.無法判斷

【解答】解：

水的酒精混合后的總質(zhì)量:

m=m水+m泗格=50g+40g=90g,

由p=T可得水和酒精的體積：

丫水=萼=’508巾?,丫溺布=普-=,406m3,

P水1.Og/cm3。酒精0.8g/cm3

50cm3水和50cm3酒精混合后，體積小于100cm3,

rhp=e可得該混合液的密度:

p>—_=0.9g/cm3=0.9X103kg/m3.

100cm3

故選：Ao

3.（2021?市北區(qū)校級(jí)自主招生）某同學(xué)利用天平和量筒測量小石塊的密度，下列操作步驟

中不必要的是（）

A.用天平測出小石塊的質(zhì)量

B.用天平測出量筒的質(zhì)量

C.將適量水倒入量筒中，讀出量筒示數(shù)

D.用細(xì)線系住小石塊浸沒到水中，讀出量筒的示數(shù)

【解答】解：測固體石塊的密度的基本方法是：用天平測出石塊的質(zhì)量m,在量筒中倒

入適量水，讀出體積為Vi,將石塊放入量筒浸沒水中，讀出水面體積值為V2,

則石塊的密度為p=m

V2-Vi

因此上述步驟有用的為A、C、D.不必要的步驟是B。

故選：Bo

4.（2020?市北區(qū)校級(jí)自主招生）甲、乙兩種金屬的密度分別為pi、P2,將它們等質(zhì)量的混

合在一起制成合金，所制合金的密度為（）

P1+P2=P1+P2

'?。合=——-——B.

乙

P1P2

c.P產(chǎn)D.

R1+P2P、Pip2

【解答】解：甲、乙兩種金屬的密度分別為PHP2,將它們等質(zhì)量的混合在一起制成合

金，設(shè)甲、乙質(zhì)量均為m,

根據(jù)p=x,甲的體積為:

V

Pl

乙的體積為：

V2=—^―：

P2

將它們等質(zhì)量的混合在一起制成合金的體積:

V=VI+V2=4-+上一

P1P2

所制合金的密度為：

PT=』一行’只有C正確。

P1P2

故選：Co

5.（2020?市北區(qū)校級(jí)自主招生）在實(shí)驗(yàn)室里測量?形狀不規(guī)則、體積較大的礦石的密度,

先用天平測出礦石的質(zhì)量為200g,接著按如圖甲、乙、丙的順序測其體積，卜.列判斷錯(cuò)

甲、加水字J標(biāo)i已乙、取出礦石丙、將量筒中水

誤的是（）（礦石浸沒水中）（準(zhǔn)備補(bǔ)充水）倒入杯中至標(biāo)^已

A.礦石的體積為80cm3

B.小明測得礦石的密度為2.5Xl（）3kg/m3

C.圖甲中礦石排開水的質(zhì)量為80g

D.按以上操作，測得礦石的智度會(huì)偏大

【解答】解：

A、由圖中量筒中倒水前后的示數(shù)可知礦石的體積：V=200ml-120ml=80ml=80cm3,

故A正確；

B、礦石的密度p=2l=工2%=2.5g/cm3=2.5Xl（）3kg/m3,故B正確；

V80cm3

C、浸沒的礦石排開的水的體積Vtfl=V=80cm3=80Xl（）-6m3,則排開的水的質(zhì)量為：m

?=p水V排=1.0X103kg/m3X80X10'6m3=0.08kg=80g,故C正確；

D、按圖中步驟測得礦石的密度，由于從燒杯中取礦石，礦石會(huì)沾水，使測得的礦石體積

偏大，則密度偏小，故D錯(cuò)誤。

故選：Do

6.（2022?市北區(qū)校級(jí)自主招生）隨著全球“溫室效應(yīng)”的加劇，請(qǐng)你想象一下，假如“大

氣的密度變?yōu)楝F(xiàn)在的2倍”，則下列說法正確的是（）

A.聲音無法在大氣中傳播

B.吸盤掛衣鉤不容易吸附在墻壁上

C.氫氣球無法升入空中

D.托里拆利實(shí)驗(yàn)中的水銀柱高度會(huì)增加

【解答】解：

A、聲音的傳播需要介質(zhì)，大氣密度增大時(shí)，聲音的傳播速度可能發(fā)生變化，但仍然能夠

傳播，故A錯(cuò)誤；

B、吸盤掛鉤靠大氣的壓力吸附在墻壁上，大氣密度增大時(shí)，產(chǎn)生的大氣壓力更大，所以

吸盤掛鉤會(huì)更牢固地吸附在墻壁上，故B錯(cuò)誤；

C、氫氣球靠空氣的浮力升入空中，空氣密度增大時(shí)，相同條件下氫氣球受到的浮力更大,

所以更容易升入空中，故C錯(cuò)誤；

D、在托里拆利實(shí)驗(yàn)中，測得的大氣壓強(qiáng)等于水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，大氣密度增大時(shí)，大氣

壓強(qiáng)將增大，水銀柱高度會(huì)增加，故D正確。

故選：Do

7.（2022?眉山）某同學(xué)用托盤天平和量筒測量一小石塊的密度，圖甲是調(diào)節(jié)天平時(shí)的情形,

圖乙和圖丙分別是測量石塊質(zhì)量和體積時(shí)的情形，下列說法中正確的是（）

A.甲圖中應(yīng)將平衡螺母向左調(diào)，使橫梁水平平衡

B.乙圖中測石塊質(zhì)量時(shí)，天平的示數(shù)是17.4g

C.由丙圖量筒的示數(shù)測得石塊的體積是40cm3

D.利用圖中信息，可計(jì)算出石塊的密度是1.72Xl（）3kg/m3

【解答】解：A、由圖甲知，指針左偏，應(yīng)將平衡螺母向右調(diào)使橫梁平衡，故A錯(cuò)誤；

B、由圖乙知，標(biāo)尺的分度值為0.2g,石塊的質(zhì)量m=10g+5g+2.2g=17.2g,故B錯(cuò)誤,

C、由圖丙知，水的體積為30mL,水和石塊的總體積為40mL,

則石塊的體積V=40mL-30mL=10mL=10cm3,故C錯(cuò)誤；

D、石塊的密度p=典=衛(wèi)烏_=L72g/cm3=1.72X103kg/m3,故D正確。

V10cm3

故選：D。

8.（2018?德清縣自主招生）下列關(guān)于圖象的說法中，正確的是（）

A.圖甲表明同種物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比

B.圖乙表示物體在AB和BC段做不同的勻速運(yùn)動(dòng)

C.圖丙表示物體在DE和EF段做不同的變速運(yùn)動(dòng)

D.圖丁表示某種晶體熔化時(shí)溫度變化情況

【解答】解：A、圖甲為m-v圖象，表明由同種物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量與體積成正比,

同種物質(zhì)的密度與質(zhì)量和體積無關(guān)，故A錯(cuò)；

B.圖乙為s-t圖象，AB段表示物休做勻速運(yùn)動(dòng)，BC段表示物體靜止，故B錯(cuò)：

C、圖丙為v?t圖象，DE段表示物體做加速運(yùn)動(dòng)，EF段表示物體勻速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)：

D、圖丁為T-t圖象，某種晶體隨著加熱時(shí)間的進(jìn)行，溫度逐漸升高，熔化時(shí)繼續(xù)吸熱,

但溫度不變；全部熔化為液態(tài).吸收熱量，溫度繼續(xù)升高。是表示某種晶體熔化時(shí)溫度

變化情況，故D正確。

故選：Do

9.（2014?烏魯木齊）阿基米德采用排水法解決了王冠摻假問題，現(xiàn)有一個(gè)金和銀做成的王

冠，用排水法測量出其體積為56.9cn?,若與王冠質(zhì)量相同的純金塊和純銀塊的體積分別

為52.5CH?和96.5cn?,p^,=19.32g/cm3,p?=10.49g/cm3,則王冠中銀的質(zhì)量和金的質(zhì)

量之比為（）

A.1：8B.1：9C.1：10D.1：II

【解答】解：

設(shè)王冠中銀的含量為mi,金的含量為m2,

根據(jù)題意得：

?+%=525cm3--------------------①；

P金

m]+m：=96.5cm3--------------------②：

P銀

叫+1n2-=569cn?-------③;

P銀0金

由①②③三式可得：

mi：m2=l：9；

所以王冠中銀的質(zhì)量和金的質(zhì)量之比為1：9。

故選：Bo

10.（2012?永春縣校級(jí)自主招生）密度為pi的液體和密度為p2的液體質(zhì)量相等，將它們均

勻混合在一起，設(shè)混合后的總體積等于它們各自的體積之和，混合液的密度是（）

2（P）

/\'D?'2'

2P1?P2

2Plp2

C'行1中2D.

P1+P2

【解答】解：（1）設(shè)每種液體的質(zhì)量均為m,則密度為pi的液體的體積丫1=詈一，密

P1

度為P2的液體的體積V2=A

P2

??.混合液的體積V,=Vi+V2=-^-+^-_（R1+P2）m：

PlP2P1P2

(P]+P2)m

（2）混合液的總質(zhì)量m總=2m,總體積V總

P1P2

m匕_2P[Pz

???混合液的密度P

(PJ+P2)mPi+P2

，a

故選：Do

二.填空題（共5小題）

11.（2020?昆山市自主招生）有兩種金屬材料，它們的密度分別為pi和p2（pi>p2）,現(xiàn)分

別取等體積和等質(zhì)量的兩種金屬材料，混合組成兩個(gè)大小一樣的合金球甲和乙，甲球的

質(zhì)量為M甲，乙球的質(zhì)量為M乙,則M甲大于M乙。（選填“大于”、“小于”或者“等

于“）

【解答】解：合金球甲和乙大小相同，所以可令V甲=丫乙=2丫

對(duì)甲球：由p=-^得，Mi）i=piV+p2V=（pi+p2）V

對(duì)乙球：由p=-^得，ML=piVi+p2V2①

2v=Vi+V2=—5L+_HLjg）

P1R2

4VPiP

聯(lián)立①②可得M—1

R「P2

2

（p+p）vt

M1P4-M/=—4—->1所以M中大于M/.

4VP1P

12

12.（2022?永春縣自主招生）一個(gè)空心銅球質(zhì)量是44.5g,在球的空心部分裝滿水后總質(zhì)量

是64.5g,則這個(gè)空心球的體積是」^_；若在此球空心部分裝滿某種液體后此球總

質(zhì)量為69.0g,那么這種液體的密度是一1.225g/cn?。（p^=8.9/103kg/m3）

【解答】解：（1）空心球?qū)嵭牟糠帚~球的體積：

V'=^-=，44.5g—5cm3,

0洞8.9g/cm3

裝滿水水的質(zhì)量為：

m水=64.5g-44.5g=20g,

根據(jù)密度公式p=T，水的體積即空心部分的體積：

v20g=20cn?,

R水lg/cm3

這個(gè)空心球的體積是：5cm3+20cm3=25cm3；

（2）在此球空心部分裝滿某種液體，則液體的體積V液=280?,液體質(zhì)量：

m液=69.0g-44.5g=24.5g,

則其密度：

p=Z^=24?5g_i225g/cmX

V液20cm3

故答案為：25cm3；1.225g/cm3o

13.（2018?衡陽縣自主招生）己知磚的密度為1.5X103千克/米3,用長30厘米、寬15厘米、

厚6厘米的磚塊砌房子的墻，若房子內(nèi)外墻的總面積為720平方米,墻的厚度為30厘米,

則修建此房約需磚4-1。4塊,如果汽車一次能裝我5噸，則最少次才能將這

些磚拉完。

【解答】解：

（1）一塊磚的體積：V=30cmX15cmX6cm=2700cm3=2.7X10-m3,

墻內(nèi)外的總面積為：S總=720m2,

則其單面墻的表面積為：S'=Z20m=36Om2>

2

徜墻體的體積：V=S/h=360m2X0.3m=108m3,

需要磚的數(shù)量：

3

n=-------------;----1°嗎----=4X104（塊）；

2.7X10-3in32.7X10-3in3

（2）由p=與得一塊磚的質(zhì)量：

mi=pVi=1.5XlO3kg/m3X2.7X10-3m3=4.05kg,

所需磚的總質(zhì)量：

m總=4X104X4.05kg=1.62X105kg,

因?yàn)槠囈淮文茌dm=5t=5000kg,

所以需要運(yùn)載的次數(shù)：

5

N=L62X1Okg=32.4,即需要運(yùn)33趟。

5000kg

故答案為：4X10%33。

14.(2018?岳麓區(qū)自主招生)某課外興趣小組，將相同的塑料小桶中分別裝滿已知密度的四

種不同的液體后，用彈簧測力計(jì)稱它們的重力，記錄如下表中的數(shù)據(jù)：

液體密度(g/cm3)0.81.01.21.4

彈簧測力計(jì)的示數(shù)(N)1.82.02.22.4

(1)通過分析此表，小紅同學(xué)發(fā)現(xiàn)液體密度與彈簧測力計(jì)示數(shù)之間有一定規(guī)律，能正確

反映這一規(guī)律的是圖中的」

(2)若小桶中盛滿密度未知的某種液體時(shí)彈簧測力計(jì)的示數(shù)為3.3N,小紅推算出了該液

體的密度是.2.3X103版/??,塑料小桶的容積是104(g?10N/kg)

【解答】解：

(1)A、當(dāng)F為零時(shí)，密度也為零是不對(duì)的，囚為小桶有重力，當(dāng)液體密度為0時(shí)，彈

簧測力計(jì)的示數(shù)不應(yīng)為0,不符合題意；

B、因?yàn)樾⊥坝兄亓?，所以?dāng)沒有液體時(shí)，F(xiàn)應(yīng)有示數(shù)，符合題意；

C、當(dāng)液體密度有數(shù)值時(shí)，F(xiàn)也應(yīng)該有示數(shù)，不能是零，所以也不能選。

(2)設(shè)小桶容積為V,重力為G,

由表格數(shù)據(jù)可知:pi=O.8g/cm3=O.8Xl()3kg/m3時(shí),Fi=1.8N；當(dāng)p2=1.0g/cm3=1.0X

l()3kg/m3時(shí)，F(xiàn)2=2N,

由p=g和G=mg可得：

piVg+GHI=FI,

0.8X103kg/m3XVX1ON/kg+G桶=1.8N,-------①

p2Vg+GM=F2，

1.0X103kg/m3XVX1ON/kg+G桶=2N,-------②

②-①得：

V=10-4m3=100cm3,

代入①得：

G楠=1N。

當(dāng)F=3.3N時(shí)，液體的重力：

G液=尸-G桶=3.3N-1N=2.3N,

由G=mg=pVg得液體的密度：

p斂----2.3N----------=2.3X103kg/m3；

Vg10-4m3X10N/kg

故答案為：（1）B；（2）2.3X103；104o

15.（2016?南充）已知一個(gè)空瓶子裝滿水后的總質(zhì)量為300g,在裝滿水的瓶子中放入一個(gè)

小石塊，溢出水后其總質(zhì)量為320g,取出石塊后，剩余的水和瓶子的總質(zhì)量為290g.（不

計(jì)取出石塊的過程中帶走的水）則石塊的質(zhì)量為30g,石塊的密度為3g/cm3。

【解答】解：石塊的質(zhì)量：

m=m溢總-m斜=320g-290g=30g,

石塊排開水的質(zhì)量：

mm=m總-m剜=300g-290g=10g,

由p=g可得石塊的體積：

V=V^=-^-=—四—=10cm3,

P水lg/cm3

石塊的密度：

p=—=3g/cm3o

V10cm3

故答案為：30；3。

三.實(shí)驗(yàn)探究題（共1小題）

16.（2022?江西自主招生）小華同學(xué)在鄉(xiāng)村快樂游中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)老大娘利用大簸箕用搖晃的

方法去除糧食中的雜質(zhì)。于是小華回家以后做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)。他將一個(gè)乒乓球和一個(gè)玻璃

球全部埋入裝有米的大燒杯中。

如圖所示，搖晃燒杯一段時(shí)間，只有乒乓球從米中“跑”出來了。乒乓球?yàn)槭裁茨堋芭堋?/p>

出來，而玻璃球卻沒有“跑”出來？

【猜想一】乒乓球體積比玻璃球大；

【猜想二】因?yàn)槠古仪蛸|(zhì)量比玻璃球小。

【設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與進(jìn)行實(shí)驗(yàn)】為了驗(yàn)證猜想是否正確，他準(zhǔn)備了一些器材，進(jìn)行了如下探究：

（1）取三個(gè)塑料空瓶A、B、C,在A、B、C瓶中裝入質(zhì)量不等的沙子，蓋好瓶蓋，分

別測出它們的質(zhì)量和體積；

（2）把三個(gè)瓶子全部埋入盛有米的容器中，敲擊容器，觀察現(xiàn)象；

【分析與論證】實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及現(xiàn)象記錄如下表（p米=1.37g/cm3）

瓶子編號(hào)體積/cm3質(zhì)量/g現(xiàn)象密度/（g?cm.3）

A2214.4跑出米面0.65

B2838.6未跑出米面1.38

C14450.2跑出米面0.35

（1）請(qǐng)將表格中空白部分補(bǔ)充完整。

（2）根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推知，猜想1是錯(cuò)誤（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）；猜想2

是錯(cuò)誤（選填“正確”或“錯(cuò)誤

【評(píng)估】

（1）你認(rèn)為乒乓球能從米中“跑”出來的原因是乒乓球的密度小于米的密度.（2）

老大娘能去除雜質(zhì)是因?yàn)殡s質(zhì)密度不同于糧食密度。

（3）生活中用這種方法剔除黃豆中的豆殼，經(jīng)搖晃后，豆殼將位于豆子的上面（選

填“底下”或“上面

【解答】解：

【分析與論證】

（1）根據(jù)密度公式，編號(hào)為E中物質(zhì)的密度:

PB=—=38,6g^1.38g/cm3；

VB28g

編號(hào)為C中物質(zhì)的密度：

戶并言r符―,

如下表所示：

瓶子編號(hào)體積/cm3質(zhì)量/g現(xiàn)象密度/(g?cnf3)

A2214.4跑出米面0.65

B2838.6未跑出米面1.38

C14450.2跑出米面0.35

（2）因p米一1.37g/cn?；

因pC<p米，pB>p米，

故乒乓球?yàn)槭裁茨堋芭堋背鰜?，而玻璃球卻沒有“跑”出來的原因可能是因?yàn)槊芏却笮?/p>

不同；

根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)推知，猜想1是錯(cuò)誤，猜想2是錯(cuò)誤；

【評(píng)估】

（1）乒乓球能從米中“跑”出來的原因是乒乓球的密度小于米的密度；

（2）老大娘能去除雜質(zhì)是因?yàn)殡s質(zhì)密度不同于糧食密度。

（3）生活中用這種方法剔除黃豆中的豆殼，由密度關(guān)系知，豆殼密度小于將豆子的密度,

故經(jīng)搖晃后，豆殼將位于豆子的上面。

故答案為：

（1）1.38；0.35；

（2）錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；

【評(píng)估】（1）乒乓球的密度小于米的密度；

（2）雜質(zhì)密度不同于糧食密度；

（3）上面。

四.計(jì)算題（共2小題）

17.（2018?夏津縣校級(jí)自主招生）一塊碑石體積是60n?,為了計(jì)算它的質(zhì)量，取一小塊碑

石的巖石樣品，測出質(zhì)量為70g,用量筒裝入50mL的水，然后將這塊樣品浸沒在水中，

此時(shí)，水面升高到75mL.求：

(1)小塊碑石樣品的密度為多少kg/m3?

(2)這塊碑石的質(zhì)量為多少噸？

【解答】解：

(1)由題意知，小塊碑石樣品的質(zhì)量mo=7Og,

其體積為Vo=V末-V初=75ml-50ml=25ml=25cm3,

小塊碑石樣品的密度：p=—70g=2.8g/cm3=2.8X103kg/m3；

V025cm3

(2)由題意知，碑石密度p=2.8XiNkg/n?,體積V=60n?,

由p=與得，這塊碑石的質(zhì)量：m=pV=2.8X103kg/m3X60m3=1.68X105kg=168to

答：(1)碑石樣品的密度為2sxio3kg/n?：

(2)這塊碑石的質(zhì)量為168噸。

18.(2017?下陸區(qū)校級(jí)自主招生)物體受熱膨脹時(shí)，其體積通常滿足V1=Vo(1+Bl),式中

W表示物體在溫度t時(shí)的體積，Vo表示物體在0C的體積，t表示攝氏度，0表示該物體

的物質(zhì)體膨脹系數(shù)。今有一裝煤油的容器容積是4米3,若在0℃時(shí)將容器裝滿煤油，求:

(1)B的單位是什么？

(2)若將煤油溫度升高到25C,煤油的體積將變?yōu)槎嗌倜??容器中有多少升煤油溢出？

已知煤油在0C時(shí)的密度為0.8X103千克/米3,煤油的體膨脹系數(shù)為1.0X10-3(因第一

問的原因，未說明p的單位)，忽略容器的體膨脹。則25℃時(shí)煤油的密度為多大？(單

位用千克/米3)

【解答】解：

(V-v_)

(1)由Vt=Vo(i+pt)可得B=_所以0的單位為1/?C(V)：

vot

(2)煤油溫度升高到25C,煤油的體積：

33,3

Vt=Vo(1+pt)=4mX(l+1.0X10--℃'X25℃)=4.1m,

容器中溢出煤油的體積：

△V=Vt-Vo=4.1m3-4m3=0.10?=100dm3=100L；

則25℃時(shí)煤油的密度：

mP0V0PD0.8X103kg/m3

3

P==0.78XlO^g/m.

vtVo（1+Bt）1+Pt1+1,ox103/10X251C