JNU-EIST-數(shù)字電子技術基礎課后習題答案-第4章習題解答

第4章同步時序電路分析與設計

習題4

4-1解狀態(tài)圖如圖4-4所示。邏輯功能：自啟動模5同步計數(shù)器。

計數(shù)器；當X=1時，為模4減法計數(shù)器。

4-3解表4-5

nn

rj=x產(chǎn)=X”Q；

Z"=X〃Q；Q；J'---------01

IK：=二*QJQ(\

0000/010/()

[。產(chǎn)=x〃還+x0100/011/0

1000/001/0

5]=x〃夕+x玄1100/011/1

Q產(chǎn)Qn+,/Zn

狀態(tài)表如表4-5所示，狀態(tài)圖及工作波形如圖4-8所示。o

邏輯功能：重疊型“1111”序列檢測器。

電路類型：米里型。

4-4解

產(chǎn)"=Q；

聲向=Q：+X"6百

E"=函

br=%=必+芹y〃還5=Q；；

狀態(tài)表如表4-6所示，狀態(tài)圖及工作波形如圖4-10所示。

表4-6

\XnYn

00011011GnEnLn

QinoX.

0000011000010

0101010101001

1010101010100

1111111111101

Qin+,Qon+,

邏輯功能：高位先入的串行二進制數(shù)比較器，其中G、E、L為1分別表示X>Y、X=Y、

X<Yo電路中，11為多余狀態(tài)。

電路類型：摩爾型。

XT

QiQu/GEL

圖4-10

4-5解

J2=1[4=qrJ0

(1)

K；=Go,K：=運

產(chǎn)=透+跡

V。7=談談+0R

-Q『=Q：

邏輯功能：自啟動模5同步計數(shù)器;

（2）當ABOOU時，卜=。2+豆+豆，若將Y同時反饋連接至各個觸發(fā)器的異步清0

端R,則電路將遇0H異步清0。根據(jù)圖412所示的狀態(tài)圖，此時電路的有效循環(huán)中只包

括000、110、111三個穩(wěn)定狀態(tài)，因此功能上構成模3同步計數(shù)器。

4-6解本題中，4位二進制加法器7483作為1位二進制數(shù)全加器使用，因此，可

以寫出電路的次態(tài)方程和輸出方程如下：

Q,,+i=Dn=AlBn+A,lQH+BnQnZ"=A"十8"十。"

電路的狀態(tài)表和狀態(tài)圖分別如表4-8和圖4-14所小。

11/0

表4-8

\AnBn00/0

00011011

(y\

00/00/10/11/0

i0/11/01/01/1

Qn+1/Zn

圖4-14

電路功能：串行二進制數(shù)加法器。其中，Z為“和”輸出，Q保存進位。

4-13解原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表分別如圖4-21和表4-12所不。

表4-11

表4T2

01

01

So(000)So/oSi/0

A

Si(001)S2/0S3/0A/0B/0

S2(010)S.t/oS5/1Bc/oB/0

83(011)s6/lS7/0cD/0B/0

Si(100)So/oSi/oDA/0E/l

S5(101)S2/0S3/0EC/0E/l

S(110)S.,/0S5/1

6snfl/zn

Svdn)S6/0S7/0

s'"7zn

圖4-21

4-14解原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表分別如圖4-22和表4-13所示.

01/0

表4-13

770n

00011011

AB/0A/0A/0B/0

BC/0A/0A/0C/0

CC/0D/lD/lC/0

01/0DB/0A/0A/0B/0

10/0;n+7zn

4-15解采用狀態(tài)定義法，定義A為收到XiXo=OO.B為收到X!Xo=01,C為收到XiX0=10,

D為收至UX1X°=11,根據(jù)題意得到原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表分別如圖4-23和表4-14所示。

表4-14

sn\00011011

AA/00B/10C/10D/10

BA/01B/00C/10D/10

CA/01B/01C/00D/10

DA/01B/01C/01D/00

sn+7zn

表4-15

x.xn

01

圖4-23So(000)So/oS1/0

4-16解采用列表法,得到原始狀態(tài)表如表4-15所Si(001)S2/0S3/0

S2(010)S.t/oS5/0

ZJNO

S3(011)S6/0S7/1

sxioo)So/0s,/o

4-17解

S5(101)S2/0S3/1

表4T6(a)的最大等價類為(A),(B,D),(C),(E,

S6(110)S.,/0S5/1

F),合并后的最簡狀態(tài)表如表4T7(a)所示；

S7(lll)S6/lS7/1

表4-16(b)的最大等價類為(S。)，(S.),(S2,S5),

(S3,S4),合并后的最簡狀態(tài)表如表4T7(b)所示(S6有去

無回，刪除);

表4-16(c)的最大等價類為(A,G),(C,D),(B,E,F),合并后的最簡狀態(tài)表如

表4T7(c)所示。

表4-17(a)表4-17(b)表4T7(c)

0101000110

AA/0C/OSoSo/0s./oAA/0c/oC/l

So/0

Bc/oE/0s.s2/oBB/0A/lB/l

S/0S/l

cB/0E/ls223cA/lc/oA/l

EB/lC/0S3S3/1S2/0Sn+,/Zn

sn+7zni+i

4-18用隱含表法化簡表478所示各狀態(tài)表，找出最大等價類，列出最簡狀態(tài)表。

解

表4-18(a)的隱含表如圖4-24所示,

最大等價類為(A,F,H),(B,C),(D,

E)(G有去無回，刪除)。最簡狀態(tài)表如表

4-19所示。

圖4-24

表4-18(b)的隱含表如圖4-25所示,最大等價類為(So,S6),(SuS2),(*,S5)(S,

有去無回，刪除)。最簡狀態(tài)表如表4-20所示。

Si

表4-20

\XinXon

00011011

S2

SoSo/0s)/os1/oS3/0

SiSo/1s,/oS3/1So/0

S3

S3So/0S1/0S3/0S1/1

s"+7zn

S.,

Ss

SBx

SoSiS.(S5

圖4-25

4-19解該電路的原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表分別如圖4-26和表4-21所小。

表4-22

\xn

01

AB/0C/l

BD/0E/l

CF/lD/0

DA/0A/l

EA/lA/0

Snq/7.n

從表4-21可見.狀態(tài)D、G等價.狀態(tài)E、F也等價°由此得到最簡狀態(tài)表如表4-22

所示。

4-20解串行奇偶校驗電路只需要記住接收碼組的數(shù)位和奇偶性即可，其原始狀態(tài)

圖和狀態(tài)表分別如圖4-27和表4-23所示。經(jīng)檢查，該狀態(tài)圖和狀態(tài)表已經(jīng)最簡。

表4一23

01

AB/0c/o

BD/0E/0

CE/0D/0

DF/0G/0

EG/0F/0

FH/0I/O

GI/OH/0

HA/lA/0

IA/0A/l

s,,+7zn

4-21某同步時序電路對低位先入的串行8421BCD碼進行誤碼檢測，每當檢測到一個

非法碼組時，在輸入碼組的最后一位到來時電路輸出k1,其它情況下輸出Z=0。一個碼組

檢測完后，電路回到初始狀態(tài)，準備檢測下一個碼組。已知每個碼組輸入前都有1個“1”

作為起始標志，各碼組間可能插入“0”串。試畫出該電路的原始狀態(tài)圖，并求出最簡狀態(tài)

表。

解該電路的原始狀態(tài)圖和原始狀態(tài)表分別如圖,1-28和表4-24所示。之所以采用這

種籬笆狀結構，是因為電路不僅需要記住數(shù)碼，而且需要記住數(shù)位。

0/0

圖4-28

從表4-24可見,該電路的最大等價類為（A）、（B）、（C.D）、（E.G）、（F.H）、（LJ.

K,M,N,P）、（L,Q）。狀態(tài)合并后的最簡狀態(tài)表如表4-25所示。

表4-24

Xxn表4-25

01

01

AA/0B/0

BD/0C/0AA/0B/0

CF/0E/0BC/0C/0

DH/0G/0CF/0E/O

EJ/oI/OEI/OI/O

FL/0K/0FL/0I/O

GN/0M/0IA/0A/l

HQ/0P/0LA/0A/0

n4,n

TA/0A/l；/z

JA/0A/l

KA/0A/l

LA/0AO

MA/0A/l

NA/0A/l

PA/0A/l

QA/0A/0

,n+l/7n

4-22解本序列檢測器檢測的基本序列為“()110()”，因此，利用樹干分枝法可以得

到其原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表分別如圖4-29和表4-26所示。從表4-26可見，狀態(tài)D、F等價,

化簡后的最簡狀態(tài)表如表4-27所示。

表4-27

X01

AB/0A/0

1/0BA/0C/0

CB/0D/0

DE/0A/0

ED/lC/0

Sn+1/Zn

4-23解電路的原始狀態(tài)圖和狀態(tài)表分別如圖好30和表4-28所示。

C0/0

表4-28

\XnYn

SnX\00011110

AA/0B/0A/0B/0

BB/0C/0B/0C/0

CC/0D/0C/0D/0

DD/0A/lD/0A/l

snf,/zn

表4-28已經(jīng)是最簡狀態(tài)表，采用如下的狀態(tài)分配方案：A一一00,B一一01,C一一11,

D一一10,得到編碼狀態(tài)表如表4-29所示。

表4-29

\XnYn

Qi哈、00011110

0000/001/000/001/0

0101/011/001/011/0

1111/010/011/010/0

1010/000/110/000/1

Q.n+1QonH/T

利用卡諾圖，可以得到D觸發(fā)器的激勵方程和輸出方程為:

［邛=Q產(chǎn)=Q；（x〃十y〃）+&Yx〃十y〃）

J/=Q;『=Q;;（X〃十y〃）+談（X〃十y〃）

=Q；a（x"十Y"）

由此畫出電路的邏輯圖如圖4-31所示。

圖4-31

4-24用JK觸發(fā)器和PLA設計一個同步時序電路,其輸入X和Y為兩個高位先入的串

行二進制數(shù)，其輸山Z為X和Y中較大的數(shù)。

解電路的狀態(tài)圖和狀態(tài)表分別如圖4-32和表4-30所示。

表4-30

10/1

snXx00011110

■\A/0C/lA/lB/l

BB/0B/0B/lB/l

c

00/0,01/0C/0C/lC/lC/0

10/0,11/1n+n

10/1,11/17z

圖4-32

狀態(tài)分配如下：A-----00,B------01,C------10,得到編碼狀態(tài)表如表4-31所不。

表4-31

QinQ?\00011110

0000/010/100/101/1

0101/001/001/101/1

11中①/①中①/①中CD/CD中中/中

1010/010/110/110/0

Qin，,Qon，1/Zr,

利用卡諾圖化簡，得到輸出和次態(tài)方程為:

心“=Q：；Y〃+Q：X"

<Q[

0=名+0回x〃y〃

使用JK觸發(fā)器的激勵方程為：

J：=X“Y"Q：；cJ^=XnYnQ'；

K；二0g=0

邏輯圖如圖4-33所示°為了保證正常工作，加電后應首先異步清0。

4G—e

.—<1-X

——

——IB-

—

-

清0

?u-

-CLK

Qo

1—

-L>

0原

Q.

1—=S

U

￡>>C1

0一IKQ1

R

￡>Z

圖4-33

4-25解該變模同步計數(shù)器的編碼狀態(tài)圖和激勵表分別如圖4-34和表4-32所不。

利用卡諾圖化簡得激勵方程和輸出方程分別為：

產(chǎn)二X〃十2

Z〃=X“Q：a+Q；Q；

本電路在X=0時存在一個多余狀態(tài)“11”，經(jīng)檢查，在此情況下的次態(tài)為“10”，輸出

為1。因此，電路可以自啟動。電路的邏輯圖如圖4-35所示。

表4-32

nnnn+Qn+1nnn

XQiQ（）Q1TiToZ

00010101

00100010

01001110

011(D①①(D①

10001010

10110110

11011010

11100111

圖4-35

4-26解用X作時鐘，以74162為核心設計一個序列周期為7的序列產(chǎn)生器，即可

方便地產(chǎn)生Z輸出序列。序列輸出表如表4-33所示，電路的邏輯圖如圖4-37所示。

表4-33

QcQHQAZ

000X

001

010X

0110

1000

1011

1101

圖4-37

4-27解本控制電路實際上是一個周期為13的序列產(chǎn)生淵，要產(chǎn)生的序列為

IHOOlOOlOOOlo

輸入時鐘頻率:fCLK=5Hz；

亮滅頻率：fB=l./2=0.5Hz；

分頻次數(shù)：N=5/0.5=10o

該控制電路的邏輯圖如圖4-39所示。其中，左側74163實現(xiàn)10分頻，右側74163實

現(xiàn)序列周期控制。

圖4-39

4-28解該序列產(chǎn)生器的原始狀態(tài)表如表4-34所示，采用如下的狀態(tài)編碼:

A——000B——001C----010

D--011E--100F——101

74163的控制激勵表如表4-35所示。從該表可以直接求得：

C=Q

AP=\表4-34

n

B=XZ=X+QC+QA\x

T=\01

A=Qss\

AB/0A/0

BA/0C/0

CB/0D/0

DE/0A/0

EF/lC/0

FE/0A/0

sni7zn

表4-35

現(xiàn)態(tài)次態(tài)T作梢憂激勵輸出

QcQBQR工作模式

QcQuQAXCLRLDPTCBAZ

0000001計數(shù)1111①①①0

0001000清00(D①(D①(D(D0

0010000清00①①①①①①0

0011010計數(shù)i111中中中0

0100001置數(shù)10⑦①0010

0101011計數(shù)1111①①①0

0110100計數(shù)1111⑴中⑴0

0111000清00①①①①①①0

1000101計數(shù)1111(D(D(D1

1001010置數(shù)10o00100

1010100置數(shù)10①①1000

1011000清00①①①①(D①0

1100)000中①①①①(I)①①0

1116(I)①(D①(D(D0(D(D(D(I)①

CLR和LQ直接用8選1數(shù)據(jù)選擇器產(chǎn)生，數(shù)據(jù)選擇表如表4-36所示。注意，為了

電路能夠自啟動，當電路處于110和111這兩個多余狀態(tài)時，表4-36中選擇

電路的邏輯圖如圖4-40所示。

表4-36

QCQBQACLRLD

000X1

001X1

0101X

011X2

1001X

101X0

11001

11101

圖4-40

429解不可重疊的“1101”序列檢測器的最簡狀態(tài)圖如圖442所示，與圖441

所示的模塊狀態(tài)圖進行比較可見，必須采用以下的狀態(tài)編碼，才能用該模塊予以實現(xiàn)：

A——00,B——01,C——10,D——11

列出模塊的控制激勵表，如表4-37所示。用卡諾圖化簡，得到激勵和輸出表達式為:

表4-37

1QinQonXn

QJ"Qon+1znEnC"

0000000中

00101011

010000中0

01110011

10011011

10110001

110000①0

11100111

[E〃=（X『2"）+￡

\c"=x”而

1Z”=X〃Q：Z（直接使用芯片的Z輸出）

由此得到由該模塊實現(xiàn)的不可重疊的“1101”序列檢測器電路如圖4-43所示。

CLK

圖4-43

4-30解狀態(tài)劃分和狀態(tài)圖如圖4-44所示。根據(jù)狀態(tài)圖，可以直接畫出用74194

和八選一數(shù)據(jù)選擇器實現(xiàn)的移位型“11101000”周期序列產(chǎn)生器電路如圖4-45所示。

圖4-44

圖4-45

4-31解該序列產(chǎn)生滯雖然也只有8個狀態(tài)，但不能采用常規(guī)的3位狀態(tài)編碼，

因為如果這樣，第1個和第2個狀態(tài)都將是“000”，無法區(qū)分，因此必須采用4位狀態(tài)編

碼。狀態(tài)劃分和狀態(tài)圖如圖4-46所示，74194的左移數(shù)據(jù)輸入端瓦的卡諾圖和序列產(chǎn)生器

電路如圖4-47所示，圖中使用了四選一數(shù)據(jù)選擇器來產(chǎn)生D.的串行輸入數(shù)據(jù)。

00001101000011

圖4-46

00011110

0011||00DoS

()10|中11

D|=Q(

11①0①①

D3=O

1000

D2=O

圖4-47

4-32以74194為核心設計一個節(jié)日彩燈控制電路，彩燈由紅、黃、綠、藍四種顏色

的燈泡按紅、黃、綠、藍、紅、黃、綠、藍.....的規(guī)律相間排列構成。要求按照紅、黃、

綠、藍的次序每次點亮一種顏色的彩燈，點亮時間為1秒，且可用時鐘頻率為4Hz。

解輸入時鐘頻率fcLK=4Hz,彩燈亮滅時鐘頻率fL=lHZ,因此首先需要進行4分頻，

這可以用1片74194接為模4扭環(huán)形計數(shù)器來實現(xiàn)。另外，由于4種顏色的彩燈每次只依

次點亮1種顏色的彩燈，因此可用1片74194按照右移方式來控制彩燈的亮滅。彩燈控制

電路如圖4-48所示，其中左側74194進行4分頻器，右側74194控制彩燈亮滅，或非門用

于保證正常工作后右側74194中只有1個“1”，使4種彩燈依次亮滅。

圖4-48

4-33解首先根據(jù)移位寄存器的特點進行狀態(tài)分配：A—00,B—01,C—lbD—10,

然后列出74194的控制激勵表如表4-38所示。觀察表4-38,可以直接得到：

=Qc

Z：=Q2十￡

CLR=1

M°=0

他和田的表達式比較復雜，所以直接用四選一數(shù)據(jù)選擇器來實現(xiàn)，它們的數(shù)據(jù)選擇表

如表4-39所示。根據(jù)上述表達式和數(shù)據(jù)選擇表，畫出以74194為核心構成的電路如圖4-50

所示。

表4-38

現(xiàn)態(tài)輸入次態(tài)工作激勵輸出

Si(QcQn)XYSi(QcQn)方式CLRMiMoDRABCDZiZo

00A(00)保持100①①①①①

A(00)01A(00)保持100①中①中中00

10B(01)左移1101①①①①

10B(01)左移1101①①①①

00B(01)保持100①①①①①

01C(ll)左移1101①①①①

B(01)